高中數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題

數(shù)學(xué)高中必修5習(xí)題

第二章數(shù)列

1.｛詼｝是首項(xiàng)m=1,公差為"=3的等差數(shù)列，如果斯=2005,則序號(hào)〃等于（）.

A.667B.668C.669D.670

2.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛詼｝中，首項(xiàng)勾=3,前三項(xiàng)和為21,則僅+如+。5=（）.

A.33B.72C.84D.189

3.如果〃2，…,為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差1W0,則（）.

A.B.C.8V。4+〃5D.。1〃8=〃4。5

4.已知方程（/—2元+用）（好一2x+而=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為工的等差數(shù)列，則

4

m-n1等于（）,

A.1B.-C.-D.-

428

5.等比數(shù)列｛斯｝中，“2=9,〃5=243,則｛斯｝的前4項(xiàng)和為（).

A.81B.120C.168D.192

6.若數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)〃1〉0,。2003+。2004>0,42003?。2004<0，則使前〃項(xiàng)和S〃>0成立的最大自然數(shù)〃

是（).

A.4005B.4006C.4007D.4008

7.已知等差數(shù)列｛斯｝的公差為2,若的，的，44成等比數(shù)列，則。2=（）.

A.-4B.-6C.-8D.-10

設(shè)S"是等差數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和，若&=3,則邑=（）.

8.

%9S5

A.1B.-1C.2D.-

2

9.已知數(shù)列一1,由，。2,—4成等差數(shù)列，一1,bl,歷，回，一4成等比數(shù)列，則上幺的值是（）

打

1n1c1T1

A.—B.——C.——或一D.—

22224

10.在等差數(shù)列｛斯｝中，斯#0,斯-i—a；+斯+1=0（〃22）,若52.-1=38,則”=（）.

A.38B.20C.10D.9

二、填空題

11.設(shè)了⑺=一」，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得了(-5)4-/(-4)+-+/(0)+-+/(5)

2”+亞

+/(6)的值為.

12.已知等比數(shù)列｛斯｝中，

(1)若〃3?〃4?45=8,貝！J〃2?〃3?〃4?〃5?〃6=?

(2)若1+72=324,〃3+〃4=36,則〃5+〃6=.

(3)若S4=2,§8=6,貝!J417+〃18+〃19+〃20=.

13.在號(hào)和旦之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為一.

32

14.在等差數(shù)列｛“”｝中,3(俏+。5)+2(.7+。10+。13)=24,則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為.

15.在等差數(shù)列｛斯｝中，怒=3,“6=—2,則cu+a5H---Haio=.

16.設(shè)平面內(nèi)有〃條直線(〃23),其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn).若用/(〃)表示這〃

條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則/(4)=；當(dāng)〃>4時(shí)，/(“)=.

三、解答題

17.(1)已知數(shù)列打“｝的前w項(xiàng)和S“=3〃2—2”，求證數(shù)列｛念｝成等差數(shù)列.

(2)已知工，工成等差數(shù)列，求證叱，三，史也也成等差數(shù)列.

abcabc

18.設(shè)｛斯｝是公比為g的等比數(shù)列，且的，“2成等差數(shù)列.

(1)求q的值；

⑵設(shè)仍"｝是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前“項(xiàng)和為S“當(dāng)"?2時(shí)，比較S,與兒的大小，并說明理由.

ri_1_0

19.數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和記為已知〃i=l,斯+1=--S〃(幾=1,2,3…).

n

求證：數(shù)列｛2｝是等比數(shù)列.

n

20.已知數(shù)列｛斯｝是首項(xiàng)為〃且公比不等于1的等比數(shù)列，豆為其前幾項(xiàng)和，2a7,3。4成等差數(shù)列，求證：12S3,

S6，S12一每成等比數(shù)歹!J.

第二章數(shù)列

參考答案

一、選擇題

1.C

解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式斯=ai+(w—l)d,即2005=1+3("—1),“=699.

2.C

解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計(jì)算能力.

設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為q(q>0),由題意得。1+。2+的=21,

即見(1+4+夕2)=21,又的=3,/.1-\-q-\-q2=l.

解得4=2或g=-3(不合題意，舍去)，

?'.。3+。4+。5=。1/(1+,+/)=3X22X7—84.

3.B.

解析：由的+〃8=。4+。5，?,?排除C.

=2

又?〃8=〃i(ai+7d)a\~\~7aid9

.*.624*〃5=(〃i+3d)(〃i+4d)=。/+7〃團(tuán)

4.C

解析：

解法1：設(shè)〃1=,，〃2=工+"，〃3='+2d,〃4=，+3d,而方程—2x+m=0中兩根之和為2,x2—2%+〃=0中

4444

兩根之和也為2,

.??。1+〃2+〃3+〃4=l+6d=4,

：.d=-,ai=~,。4=工是一個(gè)方程的兩個(gè)根，的=3,的=9是另一個(gè)方程的兩個(gè)根.

24444

,”分別為小或小

1616

Im—nI=—,故選C.

2

解法2：設(shè)方程的四個(gè)根為Xl，X2,%3，%4，且為+%2=乃+冗4=2,X1,X2=m,%3?X4=n.

由等差數(shù)列的性質(zhì)：若/+S=p+",則如+處=%+的，若設(shè)陽為第一項(xiàng)，X2必為第四項(xiàng)，則12=:，于是可得等差

數(shù)列為工，-57

14

444

7.15

..mn

1616

￡

m—n

2,

5.B

〃

解析:?.?2=9,“5=243,&=“3=^12=27,

-a29

??q=3,a、q=9,〃i=3,

3—35240

.*.S4=^-=—=120.

1-32

6.B

解析:

解法1：由〃2003+。2004>。，。2003?〃2004<。，知〃2003和。2004兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又。1>0,則公差為負(fù)數(shù)，否

則各項(xiàng)總為正數(shù)，故。2003>〃2004，即〃2003>0，〃2004<0.

_4006(%+%oo6)_4006(4003+a2004)

??04006-------------------------------------------------------------->U

._4007,,x_4007.…

??Dc4007------------,十。40077-------------,004、U，

22

故4006為導(dǎo)>0的最大自然數(shù).選B.

解法2:由〃1>0,。2003+。2004>0，"2003?42004<0，同解法1的分析得42003>0,

〃2004<0，

，S2003為S”中的最大值.

??.S"是關(guān)于"的二次函數(shù)，如草圖所示，

A2003到對(duì)稱軸的距離比2004到對(duì)稱軸的距離小，

...±些在對(duì)稱軸的右側(cè).

根據(jù)已知條件及圖象的對(duì)稱性可得4006在圖象中右側(cè)零點(diǎn)B的左側(cè),4007,4008

都在其右側(cè)，5〃>0的最大自然數(shù)是4006.

7.B

解析：?。梗堑炔顢?shù)列，???。3=。1+4,〃4=。1+6,

又由。1，的，。4成等比數(shù)列，

；?(。1+4)2=〃1(〃i+6),解得。1=—8,

???〃2=-8+2——6.

8.A

9(。1+%)

解析：...當(dāng)9%_9

2—=1,???選A.

$55(%+%)59

2

9.A

解析：設(shè)d和夕分別為公差和公比，則一4=—1+3"且一4=(—1)/,

d——1,甲=2,

.出一Gd_1

Z?2—q?2

10.C

解析：?.?｛〃〃｝為等差數(shù)列，???〃；=〃〃―I+Q〃+I，??.Q；=2Q〃,

又Q〃W0,???斯=2,｛〃〃｝為常數(shù)數(shù)歹！J,

而an—邑1,即2n~l=-=19,

2n-l2

?"=10.

二、填空題

11.3A/2.

1

解析：??T(x)

2X+J2

]2工

1?/(I—x)=

2『尤+收2+V2-2"亞+2」

1+；2

.VW+/(l-x)=——+平—=—

V2+2XV2+2XV2+2%V2+2X2

設(shè)S=/(-5)+/(-4)H——b/(0)H——F/(5)+/(6),

則S=/(6)+/(5)+-+/(0)+-+/(-4)+/(-5),

/.2S=[/(6)+/(-5)]+次5)+/(-4)]+-+[/(-5)+/(6)]=6后，

.\S=/(-5)+/(-4)+-+/(0)+-+/(5)+/(6)=3亞.

12.(1)32；(2)4；(3)32.

解析：(1)由〃3?〃5=。3得44=2,

(12?〃3*〃4*〃5°〃6==32.

[%+%=32421

[(〃i+〃2)q=369

??.〃5+〃6=(〃1+。2)44=4.

,4=。1+。2+%+。4=24c

(3)<=>4=2,

58—…+々8=84+844

/.Q17+Q18+419+〃20=S4ql6=32.

13.216.

解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算，由插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與N同號(hào)，由等比中項(xiàng)的

32

中間數(shù)為1戶?2=6,???插入的三個(gè)數(shù)之積為§X幺X6=216.

V3232

14.26.

解析：?.?〃3+〃5=2〃4，〃7+〃13=2〃10，

，6(04+010)=24,〃4+〃IO=4,

,_13(%+%3)—13(。4+。10)_13X4

?.013------------------------ZO

222

15.-49.

解析：。5=—5,

?二〃4+。5+??,+。10

_7(〃4+。10)

2

_7(%—d+%+5d)

2

=7(。5+2〃)

=-49.

16.5,—(n+1)(n-2).

2

解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，???/&)=/(左

—1)+(%—1).

由/(3)=2,

/(4)=/(3)+3=2+3=5,

/(5)=/⑷+4=2+3+4=9,

fM=于(〃-1)+(〃-1),

相加得/(〃)=2+3+4H-----F(n—1)=g(n+1)(n—2).

三、解答題

17.分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2項(xiàng)開始每項(xiàng)與其前一項(xiàng)差為常數(shù).

證明：(1)〃=1時(shí)，QI=SI=3—2=1,

1=2—

當(dāng)時(shí),an—Sn—3層—2n—[3(n—1)—2(n1)]=6〃-5,

〃=1時(shí)，亦滿足，???斯=6〃-5(〃CN*).

首項(xiàng)為=1,an—an-i=6n—5—[6(〃-1)—5]=6(常數(shù))(〃CN*),

???數(shù)列｛斯｝成等差數(shù)列且〃1=1,公差為6.

(2):工，1,工成等差數(shù)列，

abc

711

———+—化簡(jiǎn)得2ac=b(a~\-c).

bac

b+cia+bbc+c2+a2+abb(a+c)+a2+c2(tz+c)2(a+c/一？.a+c

acacacac伙〃+c)b

2

???比，士，一也成等差數(shù)列.

abc

18.解：(1)由題設(shè)2的=〃1+〃2，即2〃iq2=a]+〃]q,

TaiWO,???2/一夕一1=0,

'.q=\或一，.

2

〃(“一1)n2+3n

(2)右q=l,則S〃=2〃T

22

(〃一1)(幾+2)

當(dāng)〃22時(shí)，Sn—b〃=S〃-i=>0,故當(dāng)>。〃.