大物物理教程 第2版 課件 3-3 高斯定理

高斯+q一、高斯定理當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)§3-3高斯定理可見(jiàn)，電通量與所選取球面半徑無(wú)關(guān)，由閉合面內(nèi)為點(diǎn)電荷系的情況：即使點(diǎn)電荷不在球面中的中心，即使球面畸變，這一結(jié)果仍是一樣的，這由圖也可看出.此時(shí)通過(guò)閉合面的電通量是：閉合面內(nèi)無(wú)電荷的情形：q1.1當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)1.2任一閉合曲面S包圍該電荷1.3閉合曲面S不包圍該電荷1.4閉合曲面S包圍多個(gè)電荷q1-qk，同時(shí)面外也有多個(gè)電荷qk+1-qn綜合以上討論，可得如下的結(jié)論：高斯定理:

討論：在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電通量，等于該曲面內(nèi)電荷量代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。1.當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷為正時(shí),ψE>0,表示有電場(chǎng)線從曲面內(nèi)穿出,正電荷稱為靜電場(chǎng)的源頭;2.當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷為負(fù)時(shí),ψE<0,表示有電場(chǎng)線從曲面外穿進(jìn),負(fù)電荷稱為靜電場(chǎng)的尾閭，當(dāng)曲面內(nèi)無(wú)凈電荷時(shí),ψE=0。故靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。說(shuō)明：1.利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的條件：

電荷分布必須具有一定的對(duì)稱性。2.利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)步驟：

(1)分析場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性，畫(huà)出場(chǎng)強(qiáng)的方向，判斷場(chǎng)強(qiáng)的大小與哪些因素有關(guān)。

(2)合理選取高斯面，計(jì)算電通量。

(3)計(jì)算高斯面包圍的電荷電量。（要注意用積分方法）

(4)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。高斯面的選法:

a.高斯面一定要通過(guò)待求場(chǎng)強(qiáng)的那一點(diǎn)。

b.高斯面的各部分要與場(chǎng)強(qiáng)垂直或者與場(chǎng)強(qiáng)平行，與場(chǎng)強(qiáng)垂直的那部分面上的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)要相等。

c.高斯面的形狀應(yīng)盡量簡(jiǎn)單。應(yīng)用原則對(duì)稱性分析選高斯面1、對(duì)稱性分析電荷分布球?qū)ΨQ

電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ（場(chǎng)強(qiáng)沿徑向，只與半徑有關(guān)）2、選高斯面為同心球面利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布電荷對(duì)稱分布情況Q例1均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度3、球面外電場(chǎng)分布4、球面內(nèi)電場(chǎng)分布【思考】為什么在r=R處E不連續(xù)？RrQrE0R解：1.

對(duì)球面外，與上題相同。2.

對(duì)球面內(nèi)，取以球心為球心的半徑為r<R

的球面為高斯面，有球外（r>R）：例3-8

求電荷呈球?qū)ΨQ分布時(shí)所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度+++++例3

無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面

無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱解+++++++例4、無(wú)限長(zhǎng)圓柱面(線電荷密度

)的電場(chǎng)分布解.（1）場(chǎng)強(qiáng)軸對(duì)稱沿徑向（2）選半徑r高l的同軸圓柱面為高斯面（3）柱面外（4）圓柱面內(nèi)rElhSS'解:對(duì)稱性分析例5.無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)(已知電荷面密度)

的方向垂直帶電平面向外，S側(cè)S底P距面同遠(yuǎn)處的大小相同。取長(zhǎng)為2r的圓柱面s為高斯面，則：★

結(jié)論：無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)。垂直帶電平面向外；垂直指向帶電平面。大小：方向：S側(cè)S底P+s++++