蠡縣中學(xué)高二月月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二年級(jí)月考數(shù)學(xué)試題（理）考試時(shí)間:120分鐘;總分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每題5分）1、已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）A。B。C.D。2、下列推理是歸納推理的是（）A．由于滿足對(duì)成立，推斷為奇函數(shù)B．由，求出,猜出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式C．由圓的面積，推斷：橢圓的面積D．由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)3、直線的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直C．相交不垂直 D．與有關(guān),不確定4、函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則等于()A。B。C。D.5。下面幾種推理過程是演繹推理的是（

）A．在數(shù)列中,由此歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式；B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì);C．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則。D．某校高二共個(gè)班,班人，班人,班人，由此推測(cè)各班都超過人.6、已知復(fù)數(shù),滿足，那么在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是(）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線7、 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足，則（）A． B．C．D．8、已知函數(shù)，若且,則下列不等式中正確的是（)A． B． C． D．9、已知函數(shù),則=（）A．! B．！ C．！ D．10、曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線上的任意點(diǎn)與圓上的任意點(diǎn)之間的最近距離是(）A．

B．

C．

D．11、函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（)A．B．C．D．12、已知函數(shù)，若恒成立，則ab的最大值為(）A。 B. C。 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分)13、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．14、若函數(shù)＝，則f等于 15、函數(shù)x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是________．16。曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為．三、解答題17、(本小題10分）求曲線過點(diǎn)的切線方程．18、在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，分別為C與軸，軸的交點(diǎn)．（1）寫出的直角坐標(biāo)方程，并求的極坐標(biāo)；(2）設(shè)的中點(diǎn)為,求直線的極坐標(biāo)方程．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形,，且。（Ⅰ）若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面;（Ⅱ)求二面角的大小;（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在,求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由。20、已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)．(1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;（2)線段長(zhǎng)度分別記為，求的值．21、某超市銷售某種小商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:件）與銷售價(jià)格(單位：元/件）滿足關(guān)系式，其中，a為常數(shù),已知銷售價(jià)格為元/件時(shí),每日可售出該商品件．若該商品的進(jìn)價(jià)為元/件,當(dāng)銷售價(jià)格為何值時(shí)，超市每日銷售該商品所獲得的利潤最大．22、已知函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);（2）求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案一、單項(xiàng)選擇1、D2、B3、B4、B5、C6、D7、C8、C9、A10、A解:由y=x2+1,得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線l的方程為：y﹣2=2（x﹣1）,即2x﹣y=0．又圓x2+y2+4x+3=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=1．圓心坐標(biāo)為（﹣2，0)，半徑為1，∴圓心到直線l的距離為，則直線l上的任意點(diǎn)P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是．11、A因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1)內(nèi)有極小值,所以極值點(diǎn)在（0，1）上．令=3-3b=0，得=b,顯然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0,1），∴0＜＜1。∴0＜b＜1.故選A．12、D因?yàn)?所以時(shí)f（x)是增函數(shù)，不恒成立，當(dāng)a〉0時(shí),=0得x=lna,易得f(x）在x=lna處有最小值，要使恒成立，需使,即，所，設(shè)，易得函數(shù)在處有最大值,所以ab的最大值為，故選D。二、填空題13、(0,1）因?yàn)?，所以，?dāng)，得，所以函數(shù)的減區(qū)間是（0，1）14、＝=。所以.15、（－∞,0)因?yàn)榍∮腥齻€(gè)單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有兩個(gè)不等實(shí)根．。要使有兩個(gè)不等實(shí)根，則。16、解:根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積：故答案為：三、解答題17、【答案】解：設(shè)切點(diǎn)為，又,所以切線斜率為，則曲線在點(diǎn)的切線方程為．又在切線上，于是就有，即,解得或；當(dāng)時(shí),切點(diǎn)就是，切線為；當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)就是,切線斜率為,切線為．18、【答案】（1）,，；(2)．試題解析：解：(1）由得．從而的直角坐標(biāo)方程為，即．時(shí)，，所以．時(shí)，,所以．(2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2,0),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為．所以直線的極坐標(biāo)方程為19、解：(Ⅰ）過點(diǎn)作，交于,連接,因?yàn)?所以。又，，所以.所以為平行四邊形，所以。又平面,平面,（一個(gè)都沒寫的,則這1分不給）所以平面.

（Ⅱ）因?yàn)樘菪沃?，?所以.因?yàn)槠矫?所以,如圖,以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)樗?，?取得到，同理可得，所以，因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角為.（Ⅲ）假設(shè)存在點(diǎn),設(shè),所以,所以，解得,所以存在點(diǎn),且.20、【答案】解（1）直線的極坐標(biāo)方程，曲線普通方程(2）將代入得,21、解：由題意，銷售價(jià)格為元/件時(shí)，每日可售出該商品件，∴,解得，故;商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤為，．列表得的變化情況：+0﹣單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表可得，是函數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)，此時(shí)元．22、（1），由，得,

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，——-—-—-———---—3分的極小值點(diǎn)為.--—-—-—————-—-----—————--4分（2）方法1：由得,，令，則,ⅰ）當(dāng)時(shí)，,在單調(diào)遞減，無最小值，舍去;ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得，得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，只須，即，當(dāng)時(shí)恒成立.

8分

方法2：由得,，即對(duì)任意恒成立，令,，

由得，得,在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，當(dāng)時(shí)恒成立.

8分

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得方程有三個(gè)不等實(shí)根，即方程有三個(gè)不等實(shí)根,令，，由得或，由得，在上單