廣東省湛江市徐聞縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

廣東省湛江市徐聞縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1．下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．8 B．12 C．10 D．2．以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，2，3 C．3，5，7 D．9，12，153．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點(diǎn)，AB=6，則CD長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．2+3=5 B．2?35．二次根式x+3有意義的條件是（）A．x>3 B．x>?3 C．x≥?3 D．x≥36．已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則這個(gè)菱形的面積是（）A．12cm2 B．24cm2 C．7．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD8．如圖，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)D的直線EF分別交BA，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠1=25°，∠2=75°，則∠BAC等于（）A．45° B．50° C．60° D．75°9．菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線互相垂直10．如圖，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABD和△ACE都是等邊三角形，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，DE交AB于G點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）個(gè)①EF⊥AC；②四邊形ADFE是菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分）11．比較大?。?17?212．如圖△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長(zhǎng)為．13．如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求這塊地的面積為.14．如圖，數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示－2，過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB=1；再以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是．15．如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為16，∠DAC=30°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是．三、解答題（一）（共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分）16．計(jì)算|1?317．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AC、BC、AB的中點(diǎn)，連接DE、CF；求證：DE=CF．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，求證：BE∥DF．四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題9分，滿分27分）19．在四邊形ABCD中，AB=BC=4，∠B=60°，AD=25，CD=6（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）求四邊形ABCD的面積．20．如圖，矩形ABCD中，EF垂直平分對(duì)角線BD，BG=DH．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求BF的長(zhǎng)．21．閱讀材料，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．a(chǎn)1=11+2=2?1，a（2）觀察、歸納，猜想若n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：．（3）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律，求a1五、解答題（三）（共2個(gè)小題，每小題12分，滿分24分）22．問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小明想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．（1）操作發(fā)現(xiàn)：小明在圖1中畫出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點(diǎn)C，A，他借助此圖求出了△ABC的面積．在圖1中，小明所畫的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=，BC=，AC=；△ABC的面積為．（2）解決問題：已知△ABC中，AB=10，BC=210，AC=52，請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=26，AD=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t=2時(shí)，DQ=，PC=．（2）當(dāng)0<t<263時(shí)，直接用含t的代數(shù)式分別表示：DQ=，PC=（3）是否存在以Q、D、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、8=22，則該二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、12=22，則該二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式；

C、10，該二次根式是最簡(jiǎn)二次根式；

D、122．【答案】D【解析】【解答】解：A、52+112=146≠144=122，故不是直角三角形，選項(xiàng)A不符合題意；

B、22+22=6≠3=32，故不是直角三角形，選項(xiàng)B不符合題意；

C、32+52=8≠7=72，故不是直角三角形，選項(xiàng)C不符合題意；3．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點(diǎn)，則CD=12∵AB=6，∴CD=12故答案為：B．【分析】利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得CD=124．【答案】A【解析】【解答】解：A、2與3不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)符合題意；B、2×3=6，計(jì)算符合題意，故本選項(xiàng)不符合題意；C、6÷2=3，計(jì)算符合題意，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（-2）2=2，計(jì)算符合題意，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，二次根式的乘除法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意，x+3有意義，

∴x+3≥0，

∴x≥-3.

故答案為：D

【分析】a有意義的條件是：a≥0.據(jù)此解答即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：設(shè)菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AC=8cm.

∴AO=CO=4cm，AC⊥BD.

∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，

∴菱形的邊長(zhǎng)：AB=20÷4=5（cm），

∴△AOB中，BO=AB2-AO2=52-42=3（cm）.

∴BD=2BO=6cm.

7．【答案】B【解析】【解答】解：

A、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，A不符合題意；

B、由已知條件無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，B符合題意；

C、AB＝CD，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，C不符合題意；

D、∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形的判定對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】

由菱形ABCD可得，AB∥CD，AC平分∠BAD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠ADC=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°，

∴∠BAD=100°，

∴∠BAC=12∠BAD=50°。

故答案為：B

【分析】

9．【答案】B【解析】【解答】解：在關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)中，菱形和矩形都有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，即對(duì)角線互相平分.

菱形的對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；矩形的對(duì)角線相等.

故選項(xiàng)A是矩形特有的性質(zhì)，選項(xiàng)CD是菱形特有的性質(zhì).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)判斷即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：連接CF，如圖，

①∵∠ACB=90°，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，

∴CF=12AB=AF.

∴點(diǎn)F在AC的垂直平分線上，

∵△ACE是等邊三角形，

∴AE=CE，

∴點(diǎn)E在AC的垂直平分線上，

∴EF垂直平分AC；

∴EF⊥AC，①正確；

②∵△ABD是等邊三角形，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

∴DF⊥AB，

∴△ADF是直角三角形，AD>DF，

∵菱形的四條邊都相等，

∴四邊形ADFE不可能是菱形，②不正確；

③∵△ABD是等邊三角形，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，

∴AD=BD=AB=2AF，DF⊥AB.

∴∠DFA=90°.

∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，EF⊥AC，

∴∠DAB=∠EAC=∠AEC=60°，∠AEF=∠CEF=30°.

∵∠BAC=30°，

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=90°=∠DFA，

∴DF//AE，∠AFE=90°－∠AEF=60°=∠DAF.

∴AD//BC，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，

∴AD=2AF=4AG，③正確；

④∵四邊形ADFE是平行四邊形，

∴AE=DF，AD=FE，

∵AD=BD，

∴BD=FE.

∵AF=FB，AE=DF，EF=BD，

∴△EFA≌△DBF(SSS)，④正確.

∴正確的結(jié)論有3個(gè)，

故答案為：C.

【分析】證明AF=CF，AE=CE，可得EF垂直平分AC，即可判斷①；證明△ADF是直角三角形，AD>DF，即可判斷②；證明四邊形ADFE是平行四邊形，得AG=GF，再由AF=BF即可判斷③；由平行四邊形的性質(zhì)得AE=DF，AD=EF=BD，結(jié)合AF=BF，可得全等，即可判斷11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵-17=17，-25=25，172=17<20=212．【答案】2【解析】【解答】解：∵AB=8，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=4.

∵DE是中位線，

∴DE=1213．【答案】24【解析】【解答】解：連接AC，∵在△ACD中，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，∴AC=CD2又∵AB=13，BC=12，∴ACA∴AC∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°∴S∴S故答案為：24.【分析】連接AC，首先利用勾股定理算出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式及S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求出答案.14．【答案】5【解析】【解答】解：由題意得：OA=2.

∵AB⊥OA，AB=1，

∴OB=OA2+AB2=5.

∵OP=OB，點(diǎn)P在原點(diǎn)的右側(cè)，

∴15．【答案】2【解析】【解答】解：連接DP，DB，如圖：

∵四邊形ABCD是菱形，周長(zhǎng)為16，∠DAC=30°，

∴AB=AD=4，∠BAC=∠DAC=30°，菱形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱.

∴∠DAB=60°，

∴△ABD是等邊三角形.

∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，

∴DE⊥AB，

∴DE=AD2-AE2=23.

∵點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴PB=PD.

∴PE+PB=PE+PD≥DE，當(dāng)D，P，E三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值.

∴PE+PB的最小值為16．【答案】解：|1?3【解析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性去絕對(duì)值，根據(jù)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式去括號(hào)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算.17．【答案】證明：∵∠ACB=90°，F(xiàn)是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，

∴CF=1∵點(diǎn)D、E是邊AC、BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12AB，

【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得CF=12AB18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，∵點(diǎn)E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，∴DE=12AD，BF=12∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE∥DF．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)定義可得AD//BC，DE=BF，即可證明四邊形BFED是平行四邊形，于是可得結(jié)論.19．【答案】（1）解：連接AC，∵AB=BC=4，∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，∴AC=4，∠BAC=60°，

∵AD=25，CD=6則AC2+A∴AC2+AD2=CD2，（2）解：如圖，過C作CE⊥AB，垂足為E，∴AE=BE=2，∴CE=A∴S四邊形【解析】【分析】（1）接AC，證明△ABC是等邊三角形，得AC=4，∠BAC=60°，利用勾股定理的逆定理可證明∠CAD=90°，即可得到∠BAD的度數(shù).

（2）過C作CE⊥AB，垂足為E，利用勾股定理求得高CE，利用S四邊形20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∴∠ODE=∠OBF，

∵EF垂直平分對(duì)角線BD，∴OD=OB，EF⊥BD.

在△ODE和△OBF中，

∠ODE=∠OBFOD=OB∠DOE=∠BOF，

∴△ODE≌△OBF(ASA)，

∴OE=OF，

∵BG=DH，

∴∴OH=OG，

∴四邊形EGFH是平行四邊形，∵EF⊥GH，

∴四邊形EGFH是菱形．（2）解：連接DF，如圖：

∵EF垂直平分BD，

∴DF=BF，

∵∠C=90°，

∴CD2+CF2=DF2，

∵AB=CD=4，BC=8，CF=8?BF，

∴42【解析】【分析】（1）證明△ODE≌△OBF，可得OE=OF，再證明OH=OG，可得四邊形EGFH是平行四邊形，再有EF⊥BD即可得到結(jié)論.

（2）連接DF，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得BF=DF，用BF表示出FC，在△DFC中利用勾股定理即可求得BF長(zhǎng).21．【答案】（1）1（2）a（