高中數(shù)學：導學案：演繹推理

演繹推理

學習目標

1.結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性;

2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理.

3.

學習過程

一、課前準備

復習1：歸納推理是由到的推理.

類比推理是由到的推理.

復習2：合情推理的結論.

二、新課導學

X學習探究

探究任務一：演繹推理的概念

問題：觀察下列例子有什么特點？

(1)所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以—：

(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以；

(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，sine是三角函數(shù)，所以；

(4)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.如果A與8是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，

那么.

新知：演繹推理是的推理.簡言之，演繹推

理是由—到—的推理.

探究任務二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？

所有的金屬都導電銅是金屬銅能導電

已知的一般原理特殊情況根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷

大前提小前提結論

新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：

大前提----------------------------;

小前提-------------------------------;

結論_.

新知：用集合知識說明“三段論”：

大前提：___________________

小前提：___________________

結論：___________________

試試：請把探究任務一中的演繹推理(2)至(4)寫成“三段論”的形式.

派典型例題

例1命題：等腰三角形的兩底角相等

已知：

求證：

證明：

把上面推理寫成三段論形式：

變式：已知空間四邊形ABCD中，點E,F分別是AB,AD的中點，求證：EF||

平面BCD

例2求證：當a〉l時，Wloga(?+1)>log(a+1)a

動手試試：

1證明函數(shù)/(x)=x6-x3+x2-x+l的值恒為正數(shù)o

2下面的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什么？

所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）

菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，（小前提）

菱形是正多邊形.（結論）

小結：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確.

三、總結提升

X學習小結

1人情推理J歸納推理：由特殊到一般姑論不一聽F確

1.口情推理］類比推理：由特殊到特殊；絡比不秘礁

2.演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.

3應用“三段論”解決問題時，首先應該明確什么是大前提和小前提,

但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.

X當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.因為指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)是增函數(shù)，y=是指數(shù)函數(shù)，貝是增函數(shù).

這個結論是錯誤的，這是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.

非以上錯誤

2.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，

則整數(shù)是真分數(shù)”

結論顯然是錯誤的，是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.

非以上錯誤

3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；

已知直線平面a,直線au平面a,直線匕〃平面a,則直線b〃直線a”的

豐

結論顯然是錯誤的，這是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.

非以上錯誤

4,歸納推理是由到的推理；