土力學(xué)：第8章 土坡穩(wěn)定性分析

1第八章土坡穩(wěn)定分析重點(diǎn)：平面型滑坡穩(wěn)定性計(jì)算圓弧型滑坡穩(wěn)定性計(jì)算（瑞典法、簡化畢肖普法）余推力法計(jì)算（規(guī)范）2一、概述天然土坡：由于地質(zhì)作用而自然形成的土坡；人工土坡：人工填筑或開挖而形成的土坡。坡底坡頂坡面坡肩坡高θ坡角土坡分類土坡各部位名稱3

滑坡（landslide）：是一定自然條件下的斜坡，由于河流沖刷、人工切坡、地下水活動(dòng)或地震等因素的影響，使部分土體或巖體在重力作用下，沿一定的軟弱面或帶、整體、緩慢、間歇性、以水平位移為主的變形現(xiàn)象。（來源：《滑坡防治》，人民鐵道出版社，1977年，P5）內(nèi)因：抗剪強(qiáng)度的降低外因：地下水、坡頂加載、水庫漲水、地震等滑體滑床滑移面（帶）云陽縣故陵鎮(zhèn)涼水井滑坡(2009年4月)滑坡體要素

滑體邊界主滑向與主滑面4PoShanRoadConduitRoadNotewellRoad

香港島1972年

PoShan滑坡(~20,000m3)(67死、20傷)，為此，香港1977年成立土力工程署5

我國是一個(gè)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生十分頻繁、損失極為嚴(yán)重的國家。據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，每年由地質(zhì)災(zāi)害所造成的經(jīng)濟(jì)損失平均在200億～500億元（人民幣）之間，死亡數(shù)百人。在所有地質(zhì)災(zāi)害中，滑坡災(zāi)害發(fā)生次數(shù)最多、造成的損失最為嚴(yán)重。2004年，全國所發(fā)生中等規(guī)模以上地質(zhì)災(zāi)害875起中滑坡占了572起，2005年1月～6月，發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害7151起中，滑坡占了6278起。2001年５月１日晚２０時(shí)３０分左右，重慶市武隆縣縣城江北西段發(fā)生山體滑坡，造成一幢８層居民樓房垮塌。截至５月4日凌晨7時(shí)45分，搶救人員已挖掘出74具遇難者尸體。

62008年8月1日山西婁煩尖山鐵礦排土場(chǎng)垮塌事故，造成45人死亡。2011年９月１７日１４時(shí)許陜西西安市灞橋區(qū)山體滑坡，造成32人死亡。

7

邊坡失穩(wěn)的類型（滑坡，slide）（四種）崩塌流滑圓弧型滑坡平面型滑坡8

在工程實(shí)踐中，分析土坡穩(wěn)定性的目的：

（1）對(duì)設(shè)計(jì)的邊坡進(jìn)行驗(yàn)算，確定其穩(wěn)定性、幾何參數(shù)的合理性等；（如：露天礦邊坡的設(shè)計(jì)，堤壩的設(shè)計(jì)，路塹邊坡）（2）對(duì)已有邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。（如：地質(zhì)災(zāi)害評(píng)估）在工程實(shí)踐中，土坡穩(wěn)定性分析方法主要有：

（1）極限平衡法；（2）數(shù)值分析方法；（3）概率分析方法9二、無粘性土土坡穩(wěn)定分析（1）無滲透力作用（全干或全部淹沒的土坡）

自重：Fw

抗滑力

Ff=FN

tan

=Fw

cos

tan

下滑力：

F=Fw

sin

海底邊坡單元受力分析由粗粒土所堆筑的土坡稱為無粘性土坡10

土坡穩(wěn)定系數(shù)討論：（1）當(dāng)

=

時(shí)，即：Fs=1，處于極限平衡狀態(tài)；自然休止角或安息角（2）當(dāng)

時(shí)，即：Fs>l，土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；（3）土坡的穩(wěn)定性與坡高無關(guān)，僅與坡角

有關(guān)；（4）一般可取穩(wěn)定系數(shù)Fs=1.1～1.5；（5）滑移面為平面

定義：抗滑力（Ff）與下滑力（F）之比。11（2）有滲流作用公式的詳細(xì)推導(dǎo)見書本。12例1

均質(zhì)無粘性土土坡，飽和重度

sat=20.2kN/m3，內(nèi)摩擦角

=30

，若要求這個(gè)土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.2。試問：（1）在干坡或完全浸水情況下，坡角應(yīng)為多少？（2）坡面有順坡滲流時(shí)，坡角應(yīng)為多少。解

：（1）

因此，邊坡角為

=25.7

（2）有順坡滲流時(shí)：

因此，

=8.41

有滲流作用穩(wěn)定坡角比無滲流作用穩(wěn)定坡角小得多。

13三、粘性土土坡的穩(wěn)定性分析瑞典（彼得森，K.E.Petterson,1915年提出的）瑞典圓弧法(a)實(shí)際滑坡體(b)假設(shè)滑動(dòng)面是圓弧面滑動(dòng)面14基本思想：整體圓弧滑動(dòng)。穩(wěn)定系數(shù)定義為：

也可定義為抗滑力矩與滑動(dòng)力矩之比：滑移面15四、極限平衡法中的條分法（一）瑞典條分法（由W.Fellenious等人于1927年提出的，也稱為費(fèi)倫紐斯法）

將滑體分成若干個(gè)垂直土條把土條視為剛體分析各土條上的力對(duì)滑弧中心的滑動(dòng)力矩和抗滑力矩再求出土坡的穩(wěn)定系數(shù)。16biNiTiEi+1Xi+1EiXiWi瑞典條分法計(jì)算簡圖oW

itiTiNiRaia

ibifeDCBAti(a)滑動(dòng)面上的力和力臂(b)土條上的受力圖作用在第i土條上的作用力有(見圖(b))：①土條的自重Wi，其大小、作用點(diǎn)位置及方向均已知。②滑動(dòng)面ef上的法向反力Ni及切向反力Ti，假定Ni、Ti作用在滑動(dòng)面ef的中點(diǎn)，它們的大小均未知。③土條兩側(cè)的法向力Ei、Ei+1及豎向剪切力Xi、Xi+1，其中，Ei和Xi可由前一個(gè)土條的平衡條件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei的作用點(diǎn)也未知。17

可以看出，第i土條的作用力中有5個(gè)未知數(shù)，但只能建立3個(gè)平衡條件方程，故為靜不定問題。為了求得Ni、Ti的值，必須對(duì)土條兩側(cè)作用力的大小和位置做出適當(dāng)假定。瑞典條分法是不考慮土條兩側(cè)的作用力，即假設(shè)Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同時(shí)它們的作用線重合，因此土條兩側(cè)的作用力相互抵消。這時(shí)，i土條僅有作用力Wi、Ni及Ti，根據(jù)平衡條件可得：滑動(dòng)面ef上土的抗剪強(qiáng)度為：第i土條上的作用力對(duì)圓心O產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩Ms及抗滑力矩Mr分別為：整個(gè)土坡相應(yīng)于滑動(dòng)面AD的穩(wěn)定性系數(shù)為：18考慮地下水和地震作用下的計(jì)算公式來源：《Stabilityanalysisofearthslope》YangH.Huang19（二）畢肖甫條分法

Bishop（1955年提出的）仍然假定滑動(dòng)面為圓弧面但考慮土條之間的相互作用力（水平力，而垂直切向力均略去）不僅考慮滑體的力平衡(垂直方向)，而且考慮了滑體的力矩平衡可用有效應(yīng)力形式表達(dá)，也可用總應(yīng)力表達(dá)20將土坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs定義為各分條滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度之和τf與實(shí)際產(chǎn)生的剪應(yīng)力之和τ之比：土條上的受力分析圖uili為孔隙水壓力對(duì)i土條垂直方向上受力平衡，得：biN’iTfiEi+1Xi+1EiXiWiuiliai

Tfi—i土條底面的抗剪力；

Ni’—i土條底面的有效法向反力；△Xi

—作用i土條兩側(cè)的垂直剪切力的差。

由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，i土條滑動(dòng)面上的抗剪力為：

又上面兩式求出Ni’

：21

然后就整個(gè)滑動(dòng)土體對(duì)圓心O求力矩平衡，此時(shí)相鄰?fù)翖l之間側(cè)壁作用力的力矩將相互抵消，而各土條的Ni及uili的作用線均通過圓心，故有：由以上各式可得：

上式為Bishop條分法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的普遍公式。

Bishop證明，若忽略土條兩側(cè)的剪切力△Xi

，所產(chǎn)生的誤差僅為1%，由此可得到簡化Bishop安全系數(shù)的形式：22考慮地震作用力后的計(jì)算公式：來源：《Stabilityanalysisofearthslope》YangH.Huang23（三）剩余推力法的基本原理

剩余推力法，又稱為不平衡推力法，或傳遞系數(shù)法，是我國工程技術(shù)人員創(chuàng)造的一種實(shí)用滑坡穩(wěn)定分析方法。假定條間力的合力作用方向與上一土條的底面相平行，其作用點(diǎn)位于土條相鄰分界面的中點(diǎn)。然后根據(jù)平行于土條底面和垂直于土條底面兩個(gè)方向的合力等于零以及最前緣一塊的剩余推力為零進(jìn)行求解，滑動(dòng)面的破壞服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。但分析只滿足靜力平衡條件，不滿足力矩平衡條件。24liPi-1ai-1biTfiNiWiai-1aiPiaiNi’WiTiPi-1aiai-1Piai-1inn-11先由垂直于土條底方向上力的平衡條件有：再由平行于土條底方向上力的平衡條件有：又因：由上面三個(gè)計(jì)算式，消去Ni、Tfi得到滿足力極限平衡得方程為：Pi—剩余下滑力；—傳遞系數(shù)。

剩余推力法受力分析圖25《巖土工程勘察規(guī)范》(GB50021-2001)等推薦使用的方法穩(wěn)定分析流程：計(jì)算時(shí)，可假設(shè)一個(gè)Fs，由上向下逐條計(jì)算Pn，如：Pn

≠

0，可再假設(shè)Fs，重新計(jì)算Pn，直至Pn=0，得到與其相應(yīng)的Fs。計(jì)算中，當(dāng)Pi為負(fù)值時(shí)，下一條計(jì)算時(shí)取Pi=0（因?yàn)闂l間不承受拉力）。不平衡推力法沒有考慮力矩平衡，且Pi的方向是硬性規(guī)定的，當(dāng)滑動(dòng)面坡度較大時(shí)，不宜應(yīng)用。26五、邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中幾個(gè)注意的問題（2）地下水的考慮（3）地震力的考慮（叫擬靜力法）（4）穩(wěn)定系數(shù)的選擇（1）總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法以及對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度指標(biāo)27六、