《備考指南 物理 》課件-選修3-4 第1講

機械振動和光學(選考)選修3－4第1講機械振動和振動圖像【考綱解讀】1.知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖像.2.知道什么是單擺，知道在擺角較小的情況下單擺的運動是簡諧運動，熟記單擺的周期公式.3.理解受迫振動和共振的概念，掌握產生共振的條件．欄目導航01知識梳理回顧03核心素養(yǎng)改造02考點各個擊破04配套訓練知識梳理回顧1機械振動：物體在_______________附近的往復運動叫機械振動，簡稱振動．一機械振動1．定義．質點的位移與時間的關系遵從____________的規(guī)律的振動，即其振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線．2．平衡位置．物體在振動過程中________為零的位置，合外力不一定為零．二簡諧運動某一中心位置

正弦函數(shù)

回復力

3．描述簡諧運動的物理量平衡位置最大距離

－kx

位移

5．回復力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力．(2)方向：總是指向平衡位置．(3)注意：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力．6．簡諧運動的圖像(1)物理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為______________曲線．(2)從__________開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asinωt，圖像如圖甲．(3)從__________處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acosωt，圖像如圖乙．正弦(或余弦)

平衡位置最大位移彈力重力

夯基題組1．(多選)(2018年德陽模擬)一彈簧振子做簡諧振動，則以下說法正確的是(

)A．振子的質量越大，則該振動系統(tǒng)的周期越長B．振子的質量越大，則該彈簧振子系統(tǒng)的機械能越大C．已知振動周期為T，若Δt＝T，則在t時刻和t＋Δt時刻振子運動的加速度一定相同D．若t時刻和t＋Δt時刻彈簧的長度相等，則Δt一定為振動周期的整數(shù)倍E．振子的動能相等時，彈簧的長度不一定相等【答案】ACE2．(多選)(2019年玉林名校月考)一質點做簡諧運動的圖像如圖所示．下列說法正確的是(

)A．質點振動的頻率是4HzB．在10s內質點經過的路程是20cmC．第4s末質點的速度最大D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質點的位移大小相等、方向相同E．在t＝2s和t＝6s兩時刻，質點的速度相同【答案】BCE1．受迫振動(1)概念：系統(tǒng)在________的外力(驅動力)作用下的振動．(2)振動特征：受迫振動的頻率等于________的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關．2．共振(1)概念：驅動力的頻率等于系統(tǒng)的____________時，受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象．(2)條件：驅動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率．(3)共振曲線：如圖所示．三受迫振動與共振周期性驅動力固有頻率

夯基題組3．(多選)(2019屆廣西名校月考)鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動．普通鋼軌長為12.6m，列車固有振動周期為0.315s．下列說法正確的是(

)A．列車的危險速率為20m/sB．列車的危險速率為40m/sC．列車過橋需要減速，是為了防止發(fā)生共振現(xiàn)象D．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的E．增加鋼軌的長度有利于列車高速運行【答案】BCE考點各個擊破21．動力學特征：F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．2．運動學特征：簡諧運動的加速度的大小與物體偏離平衡位置的位移的大小成正比而方向相反，為變加速運動．遠離平衡位置時x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減??；靠近平衡位置時則相反．3．運動的周期性特征：相隔T或nT的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同．考點1簡諧運動的基本特征例1

(多選)(2018年濟寧期末)關于水平放置的彈簧振子的簡諧運動，下列說法正確的是(

)A．加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置B．位移的方向總是由振子所在處指向平衡位置C．經過半個周期振子經過的路程一定為振幅的2倍D．若兩時刻相差半個周期，彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等E．經過半個周期，彈簧振子完成一次全振動【答案】ACD【解析】振子加速度的方向與回復力的方向相同，總是由振子所在處指向平衡位置，選項A正確．位移為從平衡位置指向振子位置的有向線段，選項B錯誤．彈簧振子的振動具有對稱性，經過半個周期振子經過的路程一定為振幅的2倍，選項C正確．彈簧振子的振動具有對稱性，若兩時刻相差半個周期，彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等，選項D正確．彈簧振子完成一次全振動的時間才是一個周期，選項E錯誤．練1

如圖，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子．該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0.當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A________A0(填“>”“<”或“＝”),T________T0(填“>”“<”或“＝”).【答案】＜＜【解析】當彈簧振子通過平衡位置時，a、b之間粘膠脫開，a、b由于慣性繼續(xù)向右運動．彈簧伸長，對物塊a有向左的拉力，物塊a向右做減速運動，動能減少．物塊b在光滑水平面上做勻速直線運動，動能不變．由能量守恒定律知只有物塊a減少的動能轉化為彈簧的彈性勢能，所以彈簧的最大伸長量減小，故振幅減?。駝又姓褡拥馁|量變小，振子的周期變?。?．做簡諧運動的物體經過平衡位置時，回復力一定為零，但所受合外力不一定為零．2．由于簡諧運動具有周期性和對稱性，因此涉及簡諧運動時往往會出現(xiàn)多解的情況，分析時應特別注意．位移相同時回復力、加速度、動能和勢能等可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不能確定．1．簡諧運動圖像認識(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或者余弦曲線，如圖所示．(2)圖像反映的是振子的位移隨時間變化的規(guī)律，而不是振子的實際軌跡．考點2簡諧運動的公式和圖像2．圖像信息(1)振幅A、周期T以及各時刻振子的振動位移．(2)各時刻回復力、加速度的方向：指向時間軸．(3)各時刻速度方向：下一刻位移增加，其方向遠離時間軸；下一刻位移減小，其方向指向時間軸．(4)某段時間內位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況．【答案】ABE練2

(多選)如圖所示是質點做簡諧運動的圖像，可知(

)A．t＝0時，質點的位移、速度均為零B．t＝1s時，質點的位移最大，速度為零，加速度最大C．t＝2s時，質點的位移為零，速度負向最大，加速度為零D．t＝4s時，質點停止運動E．質點的周期為4s，頻率為0.25Hz【答案】BCE由簡諧運動的圖像中獲得的信息1．振幅A、周期T.2．某一時刻振動質點離開平衡位置的位移．3．某一時刻質點的回復力、加速度和速度的方向．(1)回復力和加速度的方向：因為回復力總是指向平衡位置，所以回復力和加速度在圖像上總是指向t軸．(2)速度的方向．速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定：下一時刻位移若增大，振動質點的速度方向就是遠離t軸；下一時刻位移若減小，振動質點的速度方向就是指向t軸．4．某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況．考點3單擺周期的求解及其應用例3

(多選)(2018年曲靖二模)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖像．下列說法正確的是(

)A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機械能比乙擺大D．在t＝0.5s時有正向最大加速度的是乙擺E．由圖像可以求出當?shù)氐闹亓铀俣取敬鸢浮緼BD練3

(多選)(2019年桂林期末)發(fā)生下述哪一種情況時，單擺的周期會增大(

)A．增大擺球質量B．增加擺長C．減小單擺振幅D．將單擺由山下移到山頂E．把單擺放在減速上升的升降機中【答案】BDE1．自由振動、受迫振動和共振的關系比較考點4受迫振動與共振振動類型自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復力受驅動力作用受驅動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅T驅＝T0或f＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ<10°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等例4

(多選)(2019年河池期末)如圖所示，在一根張緊的繩上掛著四個單擺，其中甲、丙兩單擺的擺長相等．現(xiàn)給甲擺一個初始能量，使其開始擺動．擺動穩(wěn)定后，關于乙、丙、丁三個單擺，下列說法正確的是(

)A．乙擺擺動的周期與甲擺擺動的周期相同B．丁擺擺動的周期與丙擺擺動的周期相同C．丁擺頻率最大D．乙擺振幅最大E．丙擺振幅最大【答案】ABE【解析】甲擺做自由振動，其余三個擺在甲擺驅動力作用下做受迫振動，其周期均等于驅動力周期，即等于甲擺的周期，故頻率都相同，選項A、B正確，C錯誤．甲擺做自由振動，其余三個擺在甲擺驅動力作用下做受迫振動，丙擺的固有周期等于驅動力周期，發(fā)生共振現(xiàn)象，振幅最大，選項D錯誤，E正確．練4

如圖所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多少？共振時擺球的最大速度大小是多少？(g取10m/s2)【答案】1m

0.25m/s1．無論發(fā)生共振與否，受迫振動的頻率都等于驅動力的頻率，但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時振幅才能達到最大．2．受迫振動系統(tǒng)中的能量轉化不再只有系統(tǒng)內部動能和勢能的轉化，還有驅動力對系統(tǒng)做正功補償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機械能．核心素養(yǎng)改造3利用簡諧運動的對稱性與牛頓定律結合解題A．升降機的速度不斷減小B．升降機的加速度不斷變大C．先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功D．到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值【答案】CD例1

(多選)如圖所示，一升降機在箱底有若干個彈簧．設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程中(

)【解析】本題實質上是一個豎直彈簧振子的物理模型問題．當升降機吊索斷裂后升降機先做自由落體運動．當?shù)撞繌椈蓜傆|地后，由于重力mg大于彈力FN，所以升降機仍向下做加速運動，隨著彈簧壓縮形變越大，向上的彈力也隨之增大，所以向下的合力及加速度不斷變小，直至mg＝FN時，a＝0，速度達到最大值vm，這段運動是速度增大、加速度變小的運動．根據(jù)動能定理W＝ΔEk，即WG－WFN＝ΔEk＞0，所以WG＞W(wǎng)FN，重力做的正功大于彈力做的負功．當升降機從a＝0的平衡位置繼續(xù)向下運動時，由于彈力大于重力，所以加速度方向向上，且不斷變大，而速度v不斷變