《備考指南 物理 》課件-第4章 第1講

曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第四章第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解【考綱解讀】合成和分解是研究曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法，因此高考常對(duì)本課時(shí)進(jìn)行單獨(dú)命題，題型一般為選擇題．復(fù)習(xí)本講時(shí)，要注意理解規(guī)律，并掌握兩種模型：小船過河、關(guān)聯(lián)速度問題．欄目導(dǎo)航01知識(shí)梳理回顧03核心素養(yǎng)改造02考點(diǎn)各個(gè)擊破04配套訓(xùn)練知識(shí)梳理回顧11．曲線運(yùn)動(dòng)(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的__________．(2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是______運(yùn)動(dòng)．(3)曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受________的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡的判斷切線方向變速合外力2．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在________方向與______方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．3．速率變化情況判斷(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率______；(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率______；(3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變．合外力速度增大減小夯基題組1．(2019年吉林二模)某質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)恒力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)突然將與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反的一個(gè)力旋轉(zhuǎn)90°，則關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀況的敘述正確的是(

)A．質(zhì)點(diǎn)的速度一定越來越小B．質(zhì)點(diǎn)的速度可能先變大后變小C．質(zhì)點(diǎn)一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．因慣性質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)【答案】C1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同，則這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)．2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間有____________、__________，分運(yùn)動(dòng)之間還有____________．二運(yùn)動(dòng)的合成與分解等效性等時(shí)性獨(dú)立性3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)運(yùn)動(dòng)的合成是唯一的，而運(yùn)動(dòng)的分解是無限的，在實(shí)際問題中通常按____________來進(jìn)行分解，也可以采用____________的方法．(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從_________________(如圖所示)．實(shí)際效果正交分解平行四邊形定則4．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是__________直線運(yùn)動(dòng)．(2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻變速運(yùn)動(dòng)；兩者共線時(shí)為勻變速____線運(yùn)動(dòng)；兩者不共線時(shí)為勻變速____線運(yùn)動(dòng)．(3)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度與合加速度共線時(shí)為勻變速____線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合初速度與合加速度不共線時(shí)為勻變速____線運(yùn)動(dòng)．勻速直曲直曲【解析】車的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，根據(jù)平行四邊形定則，有v0cosθ＝v繩，而滑塊的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，則有v滑cosα＝v繩，由于兩繩子相互垂直，所以α＝θ，則由以上兩式可得，滑塊的速度就等于小車的速度，選項(xiàng)A正確．考點(diǎn)各個(gè)擊破21．力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系如圖所示，設(shè)物體所受合外力為F，可將合力分解為沿切線方向分力Ft和垂直于軌跡切線方向的分力Fn，其中Ft只改變速度的大小，F(xiàn)n只改變速度的方向，物體的運(yùn)動(dòng)形式取決于初速度v0和合外力F，有以下幾種形式．考點(diǎn)1物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析2．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)取決于它們的合速度和合加速度方向是否共線．常見的類型：(1)a＝0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止．(2)a

恒定：勻變速運(yùn)動(dòng)，分為①v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；③v、a互成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到)．(3)a變化：變加速運(yùn)動(dòng)．3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)(或多個(gè))運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾，而保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，這就是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理．雖然各分運(yùn)動(dòng)互不干擾，但是它們共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡．(2)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成)．(3)運(yùn)動(dòng)的等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果．(4)運(yùn)動(dòng)的同一性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)，是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)．例1

(多選)(2019年濟(jì)南月考)光滑水平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v0通過點(diǎn)O，方向與x軸正方向夾角為α，如圖所示，與此同時(shí)給質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(

)A．因?yàn)橛蠪x，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng)B．如果Fy＜Fx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)C．如果Fy＝Fxtanα，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)D．如果Fx＞Fycotα，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)【答案】CD【解析】如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtanα，則質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；若Fx＞Fycotα，則合力方向在v0與x軸正方向之間，則軌跡向x軸一側(cè)彎曲而做曲線運(yùn)動(dòng)，若Fx＜Fycotα，則合力方向在v0與y軸之間，所以運(yùn)動(dòng)軌跡必向y軸一側(cè)彎曲而做曲線運(yùn)動(dòng)，因不知α的大小，所以只憑Fx、Fy的大小不能確定F合是偏向x軸還是y軸，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確．練1

(多選)(2019屆揚(yáng)州一模)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上爬，同時(shí)人頂著直桿水平向右移動(dòng)，如圖所示(人沒畫出)，以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若猴子沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的圖像分別如圖甲、乙所示，則猴子在0～t0時(shí)間內(nèi)(

)A．做變加速運(yùn)動(dòng)B．做勻變速運(yùn)動(dòng)C．運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丙所示D．運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丁所示【答案】AD【解析】由圖知，猴子在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零，合力為零；在y軸方向做變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不恒定，合力不恒定，所以猴子所受的合力不恒定，一定做變加速運(yùn)動(dòng)．故A正確，B錯(cuò)誤．曲線運(yùn)動(dòng)中合外力方向與速度方向不在同一直線上，而且指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)．由上分析可知，猴子受到的合力先沿y軸正方向，后沿y軸負(fù)方向，而與初速度不在同一直線上，則猴子做曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)合力指向軌跡的內(nèi)側(cè)可知，丁圖是可能的，故C錯(cuò)誤，D正確．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律總結(jié)1．分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，要注意運(yùn)動(dòng)的分解方向，一般情況按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解，切記不可按分解力的思路來分解運(yùn)動(dòng)．2．要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別在兩個(gè)方向上列式求解．3．兩個(gè)分方向上的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問題的關(guān)鍵點(diǎn)．4．分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵要掌握物體做勻變速運(yùn)動(dòng)的條件及曲線運(yùn)動(dòng)合力方向的特點(diǎn)．1．模型特點(diǎn)：兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小、方向都不變，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，研究其速度方向不同時(shí)對(duì)合運(yùn)動(dòng)的影響．這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)都可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)．考點(diǎn)2小船渡河問題例2

中華龍舟大賽開賽，吸引了上萬(wàn)名市民來到滇池邊觀戰(zhàn)．如圖所示，假設(shè)某龍舟隊(duì)在比賽前劃向比賽點(diǎn)的途中要渡過寬288m、兩岸平直的河，河中水流的速度恒為v水＝5.0m/s.龍舟從M處開出后實(shí)際沿直線MN到達(dá)對(duì)岸，若直線MN與河岸成53°角，龍舟在靜水中的速度大小也為5.0m/s，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，龍舟可看做質(zhì)點(diǎn)．則龍舟在水中的合速度大小v和龍舟從M點(diǎn)沿直線MN到達(dá)對(duì)岸所經(jīng)歷的時(shí)間t分別為(

)A．v＝6.0m/s，t＝60s B．v＝6.0m/s，t＝72sC．v＝5.0m/s，t＝72s D．v＝5.0m/s，t＝60s【答案】A練2

(2019屆揚(yáng)州模擬)已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2＞v1，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時(shí)間內(nèi)渡河、最短位移渡河的情景圖示依次是(

)A．①② B．①⑤C．④⑤ D．②③【答案】C【解析】根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，垂直河岸方向速度最大，渡河時(shí)間最短，如④圖所示；已知v2＞v1，小船速度與水流速度的合速度垂直河岸時(shí)，小船以最短位移渡河，兩點(diǎn)間直線段最短，位移最小，如⑤圖所示，故C正確．求解小船渡河問題的方法1．解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)．船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致．2．運(yùn)動(dòng)分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解．3．渡河時(shí)間只與船垂直河岸的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)．4．求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理．考點(diǎn)3繩(桿)關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)問題3．解題的原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．例3如圖所示，一鐵球用細(xì)線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過一光盤的中間孔，手推光盤在桌面上平移，光盤帶動(dòng)懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度v勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)光盤由A位置運(yùn)動(dòng)到圖中虛線所示的B位置時(shí)，懸線與豎直方向的夾角為θ，此時(shí)鐵球(

)A．豎直方向速度大小為vcosθB．豎直方向速度大小為vsinθC．豎直方向速度大小為vtanθD．相對(duì)于地面速度大小為v【答案】B練3兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有一個(gè)小球，小球a、b間用一細(xì)直棒相連，如圖所示．當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為θ時(shí)，求兩小球?qū)嶋H速度大小之比．【答案】tanθ繩(桿)牽連物體的分析技巧1．解題關(guān)鍵：找出合速度與分速度的關(guān)系是求解關(guān)聯(lián)問題的關(guān)鍵．2．基本思路(1)先確定合速度的方向(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)．(2)分析合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)．(3)確定兩個(gè)分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相同．核心素養(yǎng)改造3問題特攻：曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征1．條件物體受到的合外力方向與速度方向始終不共線．2．特征(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng)．(2)動(dòng)力學(xué)特征：由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上(做曲線運(yùn)動(dòng)的條件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小．(3)軌跡特征：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合外力的方向與速度的方向之間，而且向合外力的一側(cè)彎曲．(4)能量特征：如果物體所受的合外力始終和物體的速度垂直，則合外力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變；若合外力不與物體的速度方向垂直，則合外力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變化．例1

(多選)(2018年江蘇泰州模擬)一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列判斷正確的是(

)A．質(zhì)點(diǎn)沿x方向可能做勻速運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)