




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
陜西延安市實驗中學(xué)2025屆下學(xué)期高三年級二調(diào)考試數(shù)學(xué)試題試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,若動點滿足,則的取值范圍是()A. B.C. D.2.函數(shù)的部分圖像如圖所示,若,點的坐標(biāo)為,若將函數(shù)向右平移個單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱,則的最小值為()A. B. C. D.3.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},則=()A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}4.已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知定義在上的函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù),不等式對于恒成立,則的取值范圍是A. B. C. D.6.設(shè)是等差數(shù)列,且公差不為零,其前項和為.則“,”是“為遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)的值域為()A. B. C. D.8.下圖是我國第24~30屆奧運獎牌數(shù)的回眸和中國代表團獎牌總數(shù)統(tǒng)計圖,根據(jù)表和統(tǒng)計圖,以下描述正確的是().金牌(塊)銀牌(塊)銅牌(塊)獎牌總數(shù)2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A.中國代表團的奧運獎牌總數(shù)一直保持上升趨勢B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化,不具有實際意義C.第30屆與第29屆北京奧運會相比,奧運金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)的中位數(shù)是54.59.若復(fù)數(shù)滿足,則對應(yīng)的點位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.閱讀下面的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,程序運行輸出的結(jié)果是()A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.811.已知橢圓的焦點分別為,,其中焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓與拋物線的兩個交點連線正好過點,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.12.已知函數(shù),方程有四個不同的根,記最大的根的所有取值為集合,則“函數(shù)有兩個零點”是“”的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若雙曲線的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為______.14.若函數(shù),其中且,則______________.15.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和,且,則______.16.已知△的三個內(nèi)角為,,,且,,成等差數(shù)列,則的最小值為__________,最大值為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某公司打算引進一臺設(shè)備使用一年,現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺10000元,乙設(shè)備每臺9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修,對于每臺設(shè)備,一年間三次及三次以內(nèi)免費維修,三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計了曾使用過的甲、乙各50臺設(shè)備在一年間的維修次數(shù),得到下面的頻數(shù)分布表,以這兩種設(shè)備分別在50臺中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.維修次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙設(shè)備05151515(1)設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為和,求和的分布列;(2)若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),希望設(shè)備購買和一年間維修的花費總額盡量低,且維修次數(shù)盡量少,則需要購買哪種設(shè)備?請說明理由.18.(12分)已知函數(shù),其中.(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè),求證:;(Ⅲ)若對于恒成立,求的最大值.19.(12分)如圖,在中,,的角平分線與交于點,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的面積.20.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,為的中點,點在線段上,且平面.(1)求證:;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.21.(12分)如圖,平面四邊形為直角梯形,,,,將繞著翻折到.(1)為上一點,且,當(dāng)平面時,求實數(shù)的值;(2)當(dāng)平面與平面所成的銳二面角大小為時,求與平面所成角的正弦.22.(10分)已知函數(shù).(1)時,求不等式解集;(2)若的解集包含于,求a的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】
設(shè)出的坐標(biāo)為,依據(jù)題目條件,求出點的軌跡方程,寫出點的參數(shù)方程,則,根據(jù)余弦函數(shù)自身的范圍,可求得結(jié)果.【詳解】設(shè),則∵,∴∴∴為點的軌跡方程∴點的參數(shù)方程為(為參數(shù))則由向量的坐標(biāo)表達式有:又∵∴故選:D考查學(xué)生依據(jù)條件求解各種軌跡方程的能力,熟練掌握代數(shù)式轉(zhuǎn)換,能夠利用三角換元的思想處理軌跡中的向量乘積,屬于中檔題.求解軌跡方程的方法有:①直接法;②定義法;③相關(guān)點法;④參數(shù)法;⑤待定系數(shù)法2.B【解析】
根據(jù)圖象以及題中所給的條件,求出和,即可求得的解析式,再通過平移變換函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,求得的最小值.【詳解】由于,函數(shù)最高點與最低點的高度差為,所以函數(shù)的半個周期,所以,又,,則有,可得,所以,將函數(shù)向右平移個單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱,即平移后為偶函數(shù),所以的最小值為1,故選:B.該題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決該題的關(guān)鍵,要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變換關(guān)系,屬于簡單題目.3.C【解析】
根據(jù)集合的并集、補集的概念,可得結(jié)果.【詳解】集合A={x∈N|x2<8x}={x∈N|0<x<8},所以集合A={1,2,3,4,5,6,7}B={2,3,6},C={2,3,7},故={1,4,5,6},所以={1,2,3,4,5,6}.故選:C.本題考查的是集合并集,補集的概念,屬基礎(chǔ)題.4.D【解析】
將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題,畫出函數(shù)的圖象,易知直線過定點,故與在時的圖象必有兩個交點,故只需與在時的圖象有兩個交點,再與切線問題相結(jié)合,即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可,即,當(dāng)設(shè)切點,則,.故選:D.本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題,曲線的切線問題,注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于較難的壓軸題.5.A【解析】
根據(jù)奇偶性定義和性質(zhì)可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù),由此可將不等式化為;利用分離變量法可得,求得的最大值和的最小值即可得到結(jié)果.【詳解】為定義在上的偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù),即對于恒成立在上恒成立,即的取值范圍為:本題正確選項:本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題,涉及到恒成立問題的求解;解題關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系,從而利用分離變量法來處理恒成立問題.6.A【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】是等差數(shù)列,且公差不為零,其前項和為,充分性:,則對任意的恒成立,則,,若,則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,則必存在,使得當(dāng)時,,則,不合乎題意;若,由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則對任意的,,合乎題意.所以,“,”“為遞增數(shù)列”;必要性:設(shè),當(dāng)時,,此時,,但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以,“,”“為遞增數(shù)列”.因此,“,”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選:A.本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式是解決本題的關(guān)鍵,屬于中等題.7.A【解析】
由計算出的取值范圍,利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】,,,因此,函數(shù)的值域為.故選:A.本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解,解答的關(guān)鍵就是求出對象角的取值范圍,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】
根據(jù)表格和折線統(tǒng)計圖逐一判斷即可.【詳解】A.中國代表團的奧運獎牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢,29屆最多,錯誤;B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化,不表示某種意思,正確;C.30屆與第29屆北京奧運會相比,奧運金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降,銀牌數(shù)有所上升,錯誤;D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為,不正確;故選:B此題考查統(tǒng)計圖,關(guān)鍵點讀懂折線圖,屬于簡單題目.9.D【解析】
利用復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,即可得答案;【詳解】,對應(yīng)的點,對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第四象限.故選:D.本題考查復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10.C【解析】
根據(jù)程序框圖的模擬過程,寫出每執(zhí)行一次的運行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值,第一次循環(huán):,;第二次循環(huán):,;第三次循環(huán):,;第四次循環(huán):,;第五次循環(huán):,;第六次循環(huán):,;第七次循環(huán):,;第九次循環(huán):,;第十次循環(huán):,;所以輸出.故選:C本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.11.B【解析】
根據(jù)題意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.【詳解】易知,且故有,則故選:B本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì),考查了學(xué)生的計算能力,屬于中檔題12.A【解析】
作出函數(shù)的圖象,得到,把函數(shù)有零點轉(zhuǎn)化為與在(2,4]上有交點,利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率,即可求得的取值范圍,再根據(jù)充分、必要條件的定義即可判斷.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,由圖可知,,函數(shù)有2個零點,即有兩個不同的根,也就是與在上有2個交點,則的最小值為;設(shè)過原點的直線與的切點為,斜率為,則切線方程為,把代入,可得,即,∴切線斜率為,∴k的取值范圍是,∴函數(shù)有兩個零點”是“”的充分不必要條件,故選A.本題主要考查了函數(shù)零點的判定,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程,試題有一定的綜合性,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
利用,得到的關(guān)系式,然后代入雙曲線的漸近線方程即可求解.【詳解】因為雙曲線的離心率為,所以,即,因為雙曲線的漸近線方程為,所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì);考查運算求解能力;熟練掌握雙曲線的幾何性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】
先化簡函數(shù)的解析式,在求出,從而求得的值.【詳解】由題意,函數(shù)可化簡為,所以,所以.故答案為:0.本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用,以及導(dǎo)數(shù)的運算和函數(shù)值的求解,其中解答中正確化簡函數(shù)的解析式,準(zhǔn)確求解導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力.15.18【解析】
先由,可得,再結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【詳解】解:因為,所以,.故答案為:18.本題考查了等差數(shù)列基本量的運算,重點考查了等差數(shù)列的前項和公式,屬基礎(chǔ)題.16.【解析】
根據(jù)正弦定理可得,利用余弦定理以及均值不等式,可得角的范圍,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)性質(zhì),可得結(jié)果.【詳解】由,,成等差數(shù)列所以所以又化簡可得當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號又,所以令,則當(dāng),即時,當(dāng),即時,則在遞增,在遞減所以由,所以所以的最小值為最大值為故答案為:,本題考查等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理,還考查了不等式、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,難點在于根據(jù)余弦定理以及不等式求出,考驗分析能力以及邏輯思維能力,屬難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)分布列見解析,分布列見解析;(2)甲設(shè)備,理由見解析【解析】
(1)的可能取值為10000,11000,12000,的可能取值為9000,10000,11000,12000,計算概率得到分布列;(2)計算期望,得到,設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為,,計算分布列,計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(1)的可能取值為10000,11000,12000,,因此的分布如下100001100012000的可能取值為9000,10000,11000,12000,,,因此的分布列為如下9000100001100012000(2)設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為,的可能取值為2,3,4,5,,,則的分布列為2345的可能取值為3,4,5,6,,,則的分布列為3456由于,,因此需購買甲設(shè)備本題考查了數(shù)學(xué)期望和分布列,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.18.(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ).【解析】
(Ⅰ)利用二次求導(dǎo)可得,所以在上為增函數(shù),進而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)可得在區(qū)間上存在唯一零點,所以函數(shù)在遞減,在,遞增,則,進而可證;(Ⅲ)條件等價于對于恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性,即可得到的最小值為,再次構(gòu)造函數(shù)(a),,利用導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)區(qū)間,進而求得最大值.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時,,則,所以,又因為,所以在上為增函數(shù),因為,所以當(dāng)時,,為增函數(shù),當(dāng)時,,為減函數(shù),即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(Ⅱ),則令,則(1),,所以在區(qū)間上存在唯一零點,設(shè)零點為,則,且,當(dāng)時,,當(dāng),,,所以函數(shù)在遞減,在,遞增,,由,得,所以,由于,,從而;(Ⅲ)因為對于恒成立,即對于恒成立,不妨令,因為,,所以的解為,則當(dāng)時,,為增函數(shù),當(dāng)時,,為減函數(shù),所以的最小值為,則,不妨令(a),,則(a),解得,所以當(dāng)時,(a),(a)為增函數(shù),當(dāng)時,(a),(a)為減函數(shù),所以(a)的最大值為,則的最大值為.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,以及函數(shù)不等式恒成立問題的解法,意在考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)運算能力,屬于較難題.19.(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得,由正弦定理得,可得解;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,進而得,在中,由正弦定理得,所以的面積即可得解.試題解析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得,所以,由正弦定理得,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.在中,.在中,由正弦定理得,所以.所以的面積.20.見解析【解析】
(1)如圖,連接,交于點,連接,,則為的中點,因為為的中點,所以,又,所以,從而,,,四點共面.因為平面,平面,平面平面,所以.又,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以(2)因為,為的中點,所以,又三棱柱是直三棱柱,,所以,,互相垂直,分別以,,的方向為軸、軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因為,,所以,,,,所以,,.設(shè)平面的法向量為,則,即,令,可得,,所以平面的一個法向量為.設(shè)平面的法向量
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 虛損病護理診斷
- 2025年DH(DHP)離心壓縮機項目合作計劃書
- 物業(yè)電梯設(shè)備管理
- 國際石油鉆井平臺長期運維管理合同書
- 外賣店鋪大數(shù)據(jù)分析與運營托管合同
- 電池產(chǎn)品生產(chǎn)安全事故理賠補充協(xié)議
- 高效網(wǎng)絡(luò)直播設(shè)備維護保養(yǎng)與性能優(yōu)化合同
- 工業(yè)廢水處理藥劑及配套設(shè)施融資租賃與技術(shù)支持合同
- 氫能技術(shù)轉(zhuǎn)化氫燃料電池項目投資合同
- 跨國物流保險理賠糾紛解決協(xié)議
- 2025中國鐵路鄭州局集團招聘614人(河南)筆試參考題庫附帶答案詳解
- 陪玩店合同協(xié)議
- 貨運司機雇傭合同協(xié)議
- 中國船用集裝箱角件行業(yè)市場發(fā)展前景及發(fā)展趨勢與投資戰(zhàn)略研究報告2025-2028版
- 國家開放大學(xué)《統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)》形考任務(wù)1-5答案
- 動靜脈內(nèi)瘺評估護理課件
- 2025年山東省淄博市中考二模地理試題及答案
- 開展2025年全國“安全生產(chǎn)月”活動的通知
- 2025年書法教師職業(yè)能力測試卷:書法教學(xué)研究與方法試題
- Unit 5 Animals Lesson 2課件 人教精通版三年級英語下冊
- 2025年帆船教練技能與知識考核試題集
評論
0/150
提交評論