八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.4角平分線(xiàn)

1.4角平分線(xiàn)1/11角平分線(xiàn)性質(zhì)

角平分線(xiàn)上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。ABOPDE12C請(qǐng)把它轉(zhuǎn)化為“已知…….求證…….”形式2/11已知：如圖，OC是∠AOB平分線(xiàn)，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E求證：PD=PEABOPDE12C證實(shí):∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°又∵OC是∠AOB平分線(xiàn),∴∠1=∠2,在△POD和△POE中∠PDO=∠PEO,OP=OP,∠1=∠2,∴△POD≌△POE(ASA)∴PD=PE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)3/11角平分線(xiàn)上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。

定理題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在角平分線(xiàn)上結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等角平分線(xiàn)性質(zhì)定理:4/11

到一個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個(gè)角平分線(xiàn)上。已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB平分線(xiàn)上OEBADP逆命題：125/11到一個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個(gè)角平分線(xiàn)上。角平分線(xiàn)判定定理:角平分線(xiàn)是一條組成射線(xiàn)由全部到一個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn)6/11例1.求證:三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn).已知:△ABC中，AD、BE、CF分別是三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn).求證:AD、BE、CF交于一點(diǎn).ECAFDB7/11例2、“角平分線(xiàn)上點(diǎn)到角兩邊距離相等，到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線(xiàn)上”。即如圖所表示：①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，則BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，則∠BAD=∠CAD試?yán)蒙鲜鲋R(shí)，處理下面問(wèn)題：三條公路兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)商品超市，要求這個(gè)超市到三條公路距離相等，問(wèn)可供選擇地方有多少處？你能在圖中找出來(lái)嗎？8/11例3、還記得在全等三角形中證實(shí)一個(gè)習(xí)題嗎？如圖所表示，已知：在?ABC中，分別以AC、BC為邊，向外作正?ACD、正?BCE，BD與AE相交于M，求證：AE=BD。這是在全等三角形中一道常見(jiàn)習(xí)題，你知道嗎，在這個(gè)結(jié)論基礎(chǔ)上還能證實(shí)MC平分∠DME，請(qǐng)你試一試.綜合提高9/11

例4、如圖所表示，AB∥CD，∠B=90o，E是BC中點(diǎn)，DE平分∠ADC，求證：AE平分∠DAB