2025年高考數(shù)學(xué)必刷題分類：第58講、兩條直線的位置關(guān)系（教師版）

第58講兩條直線的位置關(guān)系

知識梳理

知識點一：兩直線平行與垂直的判定

兩條直線平行與垂直的判定以表格形式出現(xiàn)，如表所示．

兩直線方程平行垂直

且

l1:A1xB1yC10A1B2A2B10

A1A2B1B20

l2:A2xB2yC20B1C2B2C10

l:ykxb

111（斜率存在）

或

l2:yk2xb2k1k2,b1b2與

k1k21或k1k2中有一個

l1:xx1,xx,xx,xx為，另一個不存在．

（斜率不存在）12120

l2:xx2

知識點二：三種距離

1、兩點間的距離

平面上兩點的距離公式為22．

P1(x1,y1),P2(x2,y2)|P1P2|(x1x2)(y1y2)

特別地，原點O（0，0）與任一點P（x，y）的距離|OP|x2y2.

2、點到直線的距離

|AxByC|

點到直線的距離00

P0(x0,y0)l:AxByC0d

A2B2

特別地，若直線為：，則點到的距離；若直線為：，

lx=mP0(x0,y0)ld|mx0|ly=n

則點到的距離

P0(x0,y0)ld|ny0|

3、兩條平行線間的距離

已知是兩條平行線，求間距離的方法：

l1,l2l1,l2

（1）轉(zhuǎn)化為其中一條直線上的特殊點到另一條直線的距離．

|CC|

（）設(shè)，則與之間的距離12

2l1:AxByC10,l2:AxByC20l1l2d

A2B2

注：兩平行直線方程中，x，y前面對應(yīng)系數(shù)要相等．

4、雙根式

雙根式22型函數(shù)求解，首先想到兩點間的距離，

f(x)a1xb1xc1a2xb2xc2

或者利用單調(diào)性求解．

【解題方法總結(jié)】

1、點關(guān)于點對稱

點關(guān)于點對稱的本質(zhì)是中點坐標(biāo)公式：設(shè)點，關(guān)于點，的對稱點為

P(x1y1)Q(x0y0)

xx

12

x0

2

P(x，y)，則根據(jù)中點坐標(biāo)公式，有

22yy

y12

02

可得對稱點，的坐標(biāo)為，

P(x2y2)(2x0x12y0y1)

2、點關(guān)于直線對稱

點，關(guān)于直線對稱的點為，，連接，交于點，

P(x1y1)l:AxByC0P(x2y2)PPlM

則l垂直平分PP，所以PPl，且M為PP中點，又因為M在直線l上，故可得

kk1

lPP

，解出(x，y)即可．

x1x2y1y222

ABC0

22

3、直線關(guān)于點對稱

法一：在已知直線上取兩點，利用中點坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標(biāo)，

再由兩點式求出直線方程；

法二：求出一個對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直線方程．

4、直線關(guān)于直線對稱

求直線，關(guān)于直線（兩直線不平行）的對稱直線

l1:axbyc0l2:dxeyf0l3

第一步：聯(lián)立，算出交點，

l1l2P(x0y0)

第二步：在上任找一點（非交點），，利用點關(guān)于直線對稱的秒殺公式算出

l1Q(x1y1)

對稱點，

Q(x2y2)

第三步：利用兩點式寫出方程

l3

5、常見的一些特殊的對稱

點(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為(x，y)，關(guān)于y軸的對稱點為(x，y)．

點(x，y)關(guān)于直線yx的對稱點為(y，x)，關(guān)于直線yx的對稱點為(y，x)．

點(x，y)關(guān)于直線xa的對稱點為(2ax，y)，關(guān)于直線yb的對稱點為

(x，2by)．

點(x，y)關(guān)于點(a，b)的對稱點為(2ax，2by)．

點(x，y)關(guān)于直線xyk的對稱點為(ky，kx)，關(guān)于直線xy=k的對稱點為

(ky，xk)．

6、過定點直線系

過已知點，的直線系方程（為參數(shù)）．

P(x0y0)yy0k(xx0)k

7、斜率為定值直線系

斜率為k的直線系方程ykxb（b是參數(shù)）．

8、平行直線系

與已知直線AxByC0平行的直線系方程AxBy0（為參數(shù)）．

9、垂直直線系

與已知直線AxByC0垂直的直線系方程BxAy0（為參數(shù)）．

10、過兩直線交點的直線系

過直線與的交點的直線系方程：

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20

（為參數(shù)）．

A1xB1yC1(A2xB2yC2)0

必考題型全歸納

題型一：兩直線位置關(guān)系的判定

例1．（2024·高二課時練習(xí)）直線2xy20與ax4y20互相垂直，則這兩條直線的交

點坐標(biāo)為（）

A．1,4B．0,2

1

C．1,0D．0,

2

【答案】C

【解析】易知直線2xy20的斜率為2，

a1

由兩直線垂直條件得直線ax4y20的斜率，解得a2；

42

2xy20x1

聯(lián)立，解得；

2x4y20y0

即交點為1,0

故選：C.

例2．（2024·江蘇南通·高二江蘇省如皋中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知過點A(2,m)和點B(m,4)的

11

直線為l1，l:y2x1,l:yx.若l//l,ll，則mn的值為（）

23nn1223

A．10B．2

C．0D．8

【答案】A

4m1

【解析】因為l1//l2，所以kAB2，解得m8，又l2l3，所以21，

m2n

解得n2.所以mn10.

故選：A.

例3．（2024·浙江溫州·高二樂清市知臨中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)直線l1:x2ay50，

l2:3a1xay20，則a1是l1l2的（）

A．充要條件B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】當(dāng)a1時，直線l1:x2y50，l2:2xy20，

1

此時k=-,k=2，則k×k=-1，所以ll，故充分性成立；

1221212

1

當(dāng)ll時，13a12aa0，解得a1或a，故必要性不成立；

122

所以“a1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件，

故選：C.

變式1．（2024·廣東東莞·高三校考階段練習(xí)）直線l1：mx2y20與直線l2：x(m1)y0

平行，則m（）

A．1或2B．2C．1D．2

【答案】A

【解析】因為直線l1：mx2y20與直線l2：x(m1)y0平行，

所以mm1210m2或m1，

當(dāng)m1時，直線l1：x2y20，直線l2：x2y0，

此時直線l1與直線l2平行，滿足題意，

當(dāng)m2時，直線l1：xy10，直線l2：xy0，

此時直線l1與直線l2平行，滿足題意，

故選：A.

變式2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l1：ax2y10，l2：3axya0，

則條件“a1”是“l(fā)1l2”的（）

A．充分必要條件B．充分不必要條件

C．必要不充分條件D．既不必要也不充分條件

【答案】B

a

【解析】若l1l2，則3a1，

2

解得a1或a2.

故a1是l1l2的充分不必要條件.

故選：B

變式3．（2024·黑龍江牡丹江·牡丹江一中校考三模）已知直線l1:xy0,l2:axby10，

若l1l2，則ab（）

A．1B．0C．1D．2

【答案】B

【解析】因為直線l1:xy0,l2:axby10，且l1l2，則1a1b0，

所以ab0.

故選：B

變式4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，點D使AD⊥BC，

AB∥CD，則點D的坐標(biāo)為（）

945413

A．(,)B．(,)

7777

3813385

C．(,)D．(,)

3377

【答案】D

y23(2)

【解析】設(shè)D(x，y)，∵AD⊥BC，∴·＝－1，∴x＋5y－9＝0，

x110

38

x

y232x5y907

∵AB∥CD，∴＝，∴x－2y－4＝0，由得，，

x1(1)x2y405

y

7

故選：D.

變式5．（2024·甘肅隴南·高三統(tǒng)考期中）已知ABC的頂點B2,1，C6,3，其垂心為

H3,2，則其頂點A的坐標(biāo)為

A．19,62B．19,62C．19,62D．19,62

【答案】A

【解析】H為ABC的垂心AHBC，BHAC

311211

又k，k

BC624BH325

直線AH,AC斜率存在且kAH4，kAC5

y2

k4

AHx3x19

設(shè)Ax,y，則，解得：A19,62

y3y62

k5

ACx6

本題正確選項：A

1

變式6．（2024·全國·高三專題練習(xí)）直線l1:x1ay1aaR，直線l:yx，下

22

列說法正確的是（）

A．a(chǎn)R，使得l1∥l2B．a(chǎn)R，使得l1l2

C．a(chǎn)R，l1與l2都相交D．a(chǎn)R，使得原點到l1的距離為3

【答案】B

11

【解析】對A，要使l∥l，則k∥k，所以，解之得a1，此時l與l重合，

12121a212

選項A錯誤；

×=-113

對B，要使l1l2，k1k21，1，解之得a，所以B正確；

1a22

-

對C，l1:x1ay1a過定點(2,1)，該定點在l2上，但是當(dāng)a1時，l1與l2重合，所

以C錯誤；

Ax0By0C1a

d32

對D，222，化簡得8a20a170，此方程Δ0，a無

AB121a

實數(shù)解，所以D錯誤.

故選：B.

變式7．（2024·全國·高三對口高考）設(shè)a,b,c分別為ABC中A,B,C所對邊的邊長，則

直線sinAxayc0與直線bxsinBysinC0的位置關(guān)系是（）

A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合

【答案】B

【解析】由題意可知直線sinAxayc0與直線bxsinBysinC0的斜率均存在且不

為0，

sinA

直線sinAxayc0的斜率k，

1a

b

直線bxsinBysinC0的斜率k，

2sinB

sinAbab

由正弦定理可得kk1，

12asinBab

所以兩直線垂直，

故選：B

【解題方法總結(jié)】

判斷兩直線的位置關(guān)系可以從斜率是否存在分類判斷，也可以按照以下方法判斷：一般

地，設(shè)l1:A1xB1yC10（A1,B1不全為0），l2:A2xB2yC20（A2,B2不全為0），則：

當(dāng)A1B2A2B10時，直線l1,l2相交；

當(dāng)A1B2A2B1時，l1,l2直線平行或重合，代回檢驗；

當(dāng)A1A2B1B20時，l1,l2直線垂直，與向量的平行與垂直類比記憶．

題型二：兩直線的交點與距離問題

例4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若直線l:ykx3與直線2x3y60的交點位于第一

象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）

ππππ

A．,B．,

6362

ππππ

C．,D．,

3262

【答案】D

336

x

ykx323k

【解析】法一：聯(lián)立兩直線方程，得，解得，

2x3y606k23

y

23k

3366k23

所以兩直線的交點坐標(biāo)為(,).

23k23k

336

0

23k3

因為兩直線的交點在第一象限，所以，解得k，

6k233

0

23k

3ππ

設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tan，又[0,π)，所以(,).

362

法二：由題意，直線l過定點P(0,3)，

設(shè)直線2x3y60與x軸、y軸的交點分別為B(3,0),A(0,2).

3

如圖，當(dāng)直線l在陰影部分（不含邊界）運動時，兩直線的交點在第一象限，易知k，

PB3

ππ

∴l(xiāng)的傾斜角為，l的傾斜角為.

PB6PA2

ππ

∴直線l的傾斜角的取值范圍是(,).

62

故選：D

例5．（2024·上海浦東新·華師大二附中?？既＃┮阎龡l直線l1:x2y20，l2:x20，

l3:xky0將平面分為六個部分，則滿足條件的k的值共有（）

A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)個

【答案】C

【解析】當(dāng)三條直線交于一點時，可將平面分為六個部分，

x2

聯(lián)立l1:x2y20與l2:x20，解得，

y2

x2

則將代入l3:xky0中，2k20，解得k1，

y2

當(dāng)l3:xky0與l1:x2y20平行時，滿足要求，此時k2，

當(dāng)l3:xky0與l2:x20平行時，滿足要求，此時k0，

綜上，滿足條件的k的值共有3個.

故選：C

例6．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若三條直線l1:4xy3,l2:mxy0,l3:xmy2不能圍

成三角形，則實數(shù)m的取值最多有（）

A．2個B．3個

C．4個D．6個

【答案】C

【解析】三條直線不能構(gòu)成三角形至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點.

1

若l∥l，則m4；若l∥l，則4m1m；

12134

2

若l2∥l3，則m1m的值不存在；

若三條直線相交于同一點，

3

x

4xy34m33m

直線l1和l2聯(lián)立：，直線l1和l2交點為P,;

mxy03m4mm4

y

m4

3m2

x

4xy314m3m25

直線l1和l3聯(lián)立：，直線l1和l3交點為Q,;

xmy2514m14m

y

14m

33m2

4m14m5

三條直線相交于同一點P、Q兩點重合m1或.

3m53

=

m414m

故實數(shù)m的取值最多有4個.

故選:C

變式8．（2024·江蘇宿遷·高二泗陽縣實驗高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若點P(x,y)在直線

2xy50上，O是原點，則OP的最小值為（）

A．22B．2C．5D．4

【答案】C

【解析】由題意可知，OP的最小值即為原點O到直線2xy50的距離，

5

則d5.

2212

故選：C

變式9．（2024·吉林長春·高二東北師大附中校考期中）已知點Px0,y0在直線3x4y100

上，則22的最小值為（）

x0y0

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【解析】22就是Px,y到原點距離，

x0y000

10

Px0,y0到原點距離的最小值為d2

5

則22的最小值為，

x0y02

故選：B.

變式10．（2024·高二課時練習(xí)）已知點Pa,2、A2,3、B1,1，且PAPB，則

a.

9

【答案】

2

【解析】已知點Pa,2、A2,3、B1,1，且PAPB，

22229

則a223a121，解得a.

2

9

故答案為：.

2

變式11．（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知點Mx,4與點N2,3間的距離為72，則

x．

【答案】9或5

【解析】由MN72，

得MN(x2)2(43)272，

即x24x450，解得x9或5．

故答案為：9或5.

變式12．（2024·全國·高二課堂例題）已知點A2,1，B3,4，C2,1，則ABC的面積

為．

【答案】5

【解析】設(shè)AB邊上的高為h，則h就是點C到AB所在直線的距離．

22

易知AB324110．

y1x2

由兩點式可得AB邊所在直線的方程為，即3xy50．

4132

3215

點到直線的距離h10，

C2,13xy502

321

11

所以ABC的面積為S△ABCABh10105．

22

故答案為：5

變式13．（2024·江蘇淮安·高二統(tǒng)考期中）已知平面上點P3,3和直線l:2y30，點P到

直線l的距離為d，則d.

9

【答案】/4.5

2

3

【解析】依題意，直線l:y，而點P3,3，

2

39

所以d3().

22

9

故答案為：

2

變式14．（2024·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱七十三中?？计谥校c0,1到直線ykx2

的距離的最大值是．

【答案】5

【解析】因為直線ykx2恒過點A2,0，

記B0,1，直線ykx2為直線l，

則當(dāng)ABl時，此時點B0,1到直線ykx1的距離最大，

∴點0,1到直線ykx1距離的最大值為：

22

AB02105.

故答案為：5.

變式15．（2024·高二課時練習(xí)）過直線l1:x2y30與直線l2:2x3y80的交點，且

到點P0,4的距離為1的直線l的方程為．

【答案】3x4y110或x1

x2y30x1

【解析】解析：由解得

2x3y80y2

所以l1，l2的交點為1,2.

顯然，直線x1滿足條件；

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y2kx1，

即kxy2k0，

2k3

依題意有1，解得k.

1k24

所以所求直線方程為3x4y110或x1．

故答案為：3x4y110或x1．

變式16．（2024·江西新余·高二?？奸_學(xué)考試）若點P3,1到直線l:3x4ya0a0的

距離為3，則a.

【答案】2

【解析】因為點P3,1到直線l:3x4ya0的距離為3，

3341a

可得3，即a1315，解得a2或a28，

3242

又因為a0，所以a2.

故答案為：2.

變式17．（2024·全國·高三專題練習(xí)）點0,0，3,4到直線l的距離分別為1和4，寫出一

個滿足條件的直線l的方程：.

【答案】x=1或7x24y250或3x4y50（填其中一個即可）

【解析】設(shè)M0,0，N3,4，連接MN，則MN5.

以M為圓心，1為半徑作圓M，以N為圓心4為半徑作圓N，則兩圓外切，

所以兩圓有3條公切線，即符合條件的直線l有3條.

當(dāng)公切線的斜率不存在時，顯然公切線的方程為x=1.

b

1①

1k2

當(dāng)公切線的斜率存在時，設(shè)公切線的方程為ykxb，則有，

3kb4

4②

2

1k

由①②得3kb44b，所以3k3b4或3k5b4.

73

kk

244

由①及3k3b4得，由①及3k5b4得，

255

bb

244

所以公切線方程為7x24y250或3x4y50.

綜上，直線l的方程為x=1或7x24y250或3x4y50.

故答案為：x=1或7x24y250或3x4y50

變式18．（2024·浙江溫州·高二樂清市知臨中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若兩條直線l1:x2y60與

l2:xay50平行，則l1與l2間的距離是.

51

【答案】/5

55

【解析】兩條直線l1:x2y60與l2:xay50平行,

a210解得a2，

經(jīng)檢驗a2時，l2:x2y50,兩直線不重合；

所以a2，

655

則l1與l2間的距離,

145

5

故答案為：.

5

變式19．（2024·江蘇宿遷·高二泗陽縣實驗高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）平行直線

l1:3x4y60與l2:6x8y90之間的距離為．

3

【答案】/0.3

10

9

【解析】由題意得l:6x8y90即l:3x4y0

222

9

|6|

則平行直線與之間的距離為3，

l1:3x4y60l2:6x8y902

32（4）210

3

故答案為：

10

變式20．（2024·新疆·高二校聯(lián)考期末）已知不過原點的直線l1與直線l2:xy20平行，

且直線l1與l2的距離為1，則直線l1的一般式方程為．

【答案】xy220

【解析】直線l1不過原點且與l2平行，可設(shè)直線l1:xya0a0，

a2

l1與l2之間的距離d1，解得：a22或a0（舍），

2

直線l1的一般式方程為：xy220.

故答案為：xy220.

【解題方法總結(jié)】

兩點間的距離，點到直線的距離以及兩平行直線間的距離的計算，特別注意點到直線距

離公式的結(jié)構(gòu)．

題型三：有關(guān)距離的最值問題

例7．（2024·北京·高三強基計劃）(x9)24x2y2(y3)29的最小值所屬區(qū)間

為（）

A．[10,11]B．(11,12]

C．(12,13]D．前三個答案都不對

【答案】C

【解析】如圖，設(shè)P(x,0),Q(0,y),A(9,2),B(3,3)．

根據(jù)題意，設(shè)題中代數(shù)式為M，則M|AP||PQ||QB||AB|1225213，

等號當(dāng)P，Q分別為直線AB與x軸，y軸交點時取得．

因此所求最小值為13．

故選：C.

2222

例8．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知實數(shù)x1,x2,y1,y2，滿足x1y14，x2y29，

x1x2y1y20，則x1y19x2y29的最小值是．

【答案】1826/2618

2222

【解析】依題意，方程x1y14、x2y29分別表示以原點O為圓心，2、3為半徑的圓，

2222

令B(x1,y1),A(x2,y2)，即點B,A分別在xy4、xy9上，如圖，

顯然OB(x1,y1),OA(x2,y2)，OBOAx1x2y1y20，即有OBOA，

113

|AB||OA|2|OB|213，取線段AB中點P，連接OP，則|OP||AB|，

22

13

因此點P在以原點為圓心，為半徑的圓上，

2

x1y19x2y29

而x1y19x2y292()，

22

即x1y19x2y29表示點A,B到直線l:xy90的距離和的2倍，

過A,B分別作直線l的垂線，垂足分別為M,N，過P作PD垂直于直線l于點D，

于是AM//PD//BN，|AM||BN|2|PD|，

9

xy9xy92(|AM||BN|)22|PD|，原點O到直線l的距離d，

11222

913

顯然|PD|d|OP|，當(dāng)且僅當(dāng)點O,P,D共線，且點P在線段OD上時取等號，

22

所以913

(x1y19x2y29)min22|PD|min22()1826.

22

故答案為：1826

例9．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，平面上兩點P(0,1),Q(3,6)，在直線yx上取兩點

M,N使MN2，且使PM+MN+NQ的值取最小，則N的坐標(biāo)為．

驏99

【答案】?,÷

桫?44÷

''

【解析】P關(guān)于直線yx的對稱點為P1,0，則有PMMNNQPMMNNQ.

過Q3,6作平行于yx的直線為yxb，由63b得b3，即此時直線為y=x+3.過

M作MQ'//NQ，則MQ'NQ,QQ'MN2，則

P'MMNNQP'MMNMQ'.由于MN是常數(shù)，要使PM+MN+NQ的值取最

小，則P'MMQ'的值取最小，即P',M,Q'三點共線時最小.設(shè)Q'a,a3a3，由

'222

QQMN2得a36a32，即2a32，解得a2（a4舍去.），

'x0505555

即Q2,5.設(shè)Mx,x，則5，解得x，即M,，設(shè)Nb,b，b.

x1214444

222

55591

由MN2得bb2，得2b2，解得b或b（舍去），故

44444

99

N,.

44

驏99÷

故答案為：?,÷.

桫?44÷

變式21．（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知點P,Q分別在直線l1:xy20與直線

l2:xy10上，且PQl1，點A3,3，B3,0，則APPQQB的最小值為.

【答案】31032

2

【解析】易知l1//l2，作出圖象如下，過B點作直線ll1，則PQ//l，

直線l:yx3，過P作直線PC//QB，與直線l交于點C，易知四邊形PCBQ為平行四邊

形，

故PCQB，且B到直線l2的距離等于C到l1的距離，

tt323013133

設(shè)C(t,t3)，則，解得t或t（舍)，所以C,，

222222

2(1)332

而APPQQBAPPQPC，且PQ（定值），

222

故只需求出|AP||PC|的最小值即可，顯然

22

33310

APPCAC33，

222

故APPQQB的最小值為31032．

2

故答案為：31032．

2

變式22．（2024·全國·高二課堂例題）已知直線l:kxy2k0過定點M，點Px,y在直

線2xy10上，則MP的最小值是（）

355

A．5B．5C．D．

55

【答案】B

【解析】由kxy2k0得y2k1x，所以直線l過定點M1,2，

依題意可知MP的最小值就是點M到直線2xy10的距離，

221

由點到直線的距離公式可得MP5．

min41

故選:B.

變式23．（2024·全國·高三專題練習(xí)）著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分

22

家萬事休．”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：xayb

可以轉(zhuǎn)化為點x,y到點a,b的距離，則x21x24x8的最小值為（）．

A．3B．221C．23D．13

【答案】D

2222

【解析】x21x24x8x001x202,

可以看作點Px,0到點A0,1,B2,2的距離之和，

作點A關(guān)于x軸的對稱點A0,1，顯然當(dāng)B,P,A三點共線時，取到最小值，

最小值為B,A間的距離223213.

故選：D.

變式24．（2024·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知x,yR，滿足2xy2，則xx2y2的最

小值為（）

4812

A．B．C．1D．

553

【答案】B

【解析】

如圖，過點O作點O關(guān)于線段2xy2的對稱點C，則POPC.

y8

021

x0

x0584

設(shè)Cx0,y0，則有，解得，所以C,.

x0y0455

22y0

225

設(shè)Px,y，則POx2y2，所以x2y2POPC，

又x,yR，所以點P到y(tǒng)軸的距離為x，