2025年高考數(shù)學(xué)必刷題分類：第11講、函數(shù)的圖像（教師版）

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第11講函數(shù)的圖像

知識梳理

一、掌握基本初等函數(shù)的圖像

（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）

三角函數(shù)．

二、函數(shù)圖像作法

1、直接畫

①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期

性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標(biāo)交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．

2、圖像的變換

（1）平移變換

①函數(shù)yf(xa)(a0)的圖像是把函數(shù)yf(x)的圖像沿x軸向左平移a個單位得

到的；

②函數(shù)yf(xa)(a0)的圖像是把函數(shù)yf(x)的圖像沿x軸向右平移a個單位得

到的；

③函數(shù)yf(x)a(a0)的圖像是把函數(shù)yf(x)的圖像沿y軸向上平移a個單位得

到的；

④函數(shù)yf(x)a(a0)的圖像是把函數(shù)yf(x)的圖像沿y軸向下平移a個單位得

到的；

（2）對稱變換

①函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；

函數(shù)yf(x)與函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱；

函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(0,0)對稱；

②若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱，則對定義域內(nèi)的任意x都有

f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線xa對稱的兩點連線

(ax)(ax)

的中點橫坐標(biāo)為a，即a為常數(shù)）；

2

若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(a,b)對稱，則對定義域內(nèi)的任意x都有

f(x)2bf(2ax)或f(ax)2bf(ax)

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③yf(x)的圖像是將函數(shù)f(x)的圖像保留x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分

關(guān)于x軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示

④yf(x)的圖像是將函數(shù)f(x)的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像

關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)yf(x)左邊的圖像即函數(shù)yf(x)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．

注：f(x)的圖像先保留f(x)原來在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關(guān)于x軸對

稱圖形，然后擦去x軸下方的圖像得到；而f(x)的圖像是先保留f(x)在y軸右方的圖像，

擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸右方的圖像關(guān)于y軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫

翻折變換．

⑤函數(shù)yf1(x)與yf(x)的圖像關(guān)于yx對稱．

（3）伸縮變換

①yAf(x)(A0)的圖像，可將yf(x)的圖像上的每一點的縱坐標(biāo)伸長(A1)或縮

短(0A1)到原來的A倍得到．

②yf(x)(0)的圖像，可將yf(x)的圖像上的每一點的橫坐標(biāo)伸長(01)或

1

縮短(1)到原來的倍得到．

【解題方法總結(jié)】

（1）若f(mx)f(mx)恒成立，則yf(x)的圖像關(guān)于直線xm對稱．

（2）設(shè)函數(shù)yf(x)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)yf(xm)與yf(mx)(m0)的圖

象關(guān)于直線xm對稱．

ab

（3）若f(ax)f(bx)，對任意xR恒成立，則yf(x)的圖象關(guān)于直線x

2

對稱．

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ab

（4）函數(shù)yf(ax)與函數(shù)yf(bx)的圖象關(guān)于直線x對稱．

2

（5）函數(shù)..yf(x)..與函數(shù)yf(2ax)的圖象關(guān)于直線xa對稱．

（6）函數(shù)yf(x)與函數(shù)y2bf(2ax)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱．

（7）函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”．

必考題型全歸納

題型一：由解析式選圖（識圖）

【例1】（2024·山東煙臺·統(tǒng)考二模）函數(shù)yx(sinxsin2x)的部分圖象大致為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由yfxx(sinxsin2x)，

得fxxsinxsin2xxsinxsin2xfx，

所以fx為偶函數(shù)，故排除BD.

πππππ

當(dāng)x時，yf(sinsinπ)0，排除A.

22222

故選：C.

1

【對點訓(xùn)練1】（2024·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)y(x2)2lnx2的圖像是（）

2

A．B．

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C．D．

【答案】B

11

【解析】因為y(x2)2lnx2，令y0，則(x2)2lnx20，

22

2

即x20，解得x2，或lnx20，解得x1，

所以當(dāng)x0時，函數(shù)有1個零點，當(dāng)x0時，函數(shù)有2個零點，

所以排除AD；

1122

當(dāng)x0時，y(x2)2lnx2x22lnxx2lnx，

22

2

x2

則y2x2lnx，當(dāng)x2時，y0，

x

所以當(dāng)x2,時，y0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以B正確；

故選：B.

1

【對點訓(xùn)練2】（2024·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？级＃┖瘮?shù)fxsin2x的部

4x21

分圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

1

【解析】由解析式可得x，f010，排除A；

2

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1

觀察C、D選項，其圖象關(guān)于縱軸對稱，而fxsin2xfx，

4x21

說明fx不是偶函數(shù)，即其函數(shù)圖象不關(guān)于縱軸對稱，排除C、D；顯然選項B符合題意.

故選：B

3x2cos2x

【對點訓(xùn)練3】（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)fx的大致圖像為（）

2x

A．B．

C．

D．

【答案】B

3x2cos2x3x2cos2x

【解析】因為fx，其定義域為R，所以fxfx，

2x2x

所以fx為偶函數(shù)，排除選項A，D，

12cos43π

又因為f23cos4，因為4π,，所以cos40，所以f20，排除選項

42

C.

故選：B.

【解題方法總結(jié)】

利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選

項，從而篩選出正確答案

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題型二：由圖象選表達式

【例2】（2024·四川遂寧·統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般

來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對

應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（）

1111

A．ysinxsin2xsin3xB．ysinxsin2xsin3x

2323

1111

C．ysinxcos2xcos3xD．ycosxcos2xcos3x

2323

【答案】A

11

【解析】對于A，函數(shù)yfxsinxsin2xsin3x，

23

11

因為fxsinxsin2xsin3xfx，所以函數(shù)為奇函數(shù)，

23

π212122

又f0，故A正確；

422623

11

對于B，函數(shù)yfxsinxsin2xsin3x，

23

11

因為fxsinxsin2xsin3xfx，所以函數(shù)為奇函數(shù)，

23

π212211.51

又f0，故B錯誤；

42263232

11

對于C，函數(shù)yfxsinxcos2xcos3x，

23

115

因為f00，故C錯誤；

236

11

對于D，函數(shù)yf(x)cosxcos2xcos3x，

23

1111

f010，故D錯誤，

236

故選：A．

【對點訓(xùn)練4】（2024·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)在2,2上的圖像如圖所示，則

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f(x)的解析式可能是（）

A．f(x)2e2xB．f(x)x2|x|2

C．f(x)2x2e|x|D．f(x)lnx22|x|21

【答案】C

【解析】由題圖，知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故排除A；

x2x2,x011

對于，，雖然函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，在

Bf(x)20,,2

xx2,x022

上單調(diào)遞增，但f(2)0，與圖像不吻合，排除B；

2

對于D，因為f(x)ln(|x|1)11f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，但f(2)ln210，

與圖像不吻合，排除D；

對于C，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，下面只分析y軸右側(cè)部分．當(dāng)x(0,2)時，

f(x)2x2ex，f(x)4xex，

令(x)4xex，求導(dǎo)，得(x)4ex．當(dāng)x(0,ln4)時，(x)0，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x(ln4,2)時，(x)0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)在xln4處取得最大值．

又因為f(0)0，f(ln4)0，f(2)0，所以x0(0,ln4)，使得fx00，

當(dāng)x0,x0時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xx0,2時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，

f28e20與圖像吻合.

故選：C．

【對點訓(xùn)練5】（2024·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則fx的

解析式可能為（）

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A．fxxcosπx1B．fxx1cosπx

C．fxx1sinπxD．fxx32x2x1

【答案】B

【解析】對于A選項，f00，A選項錯誤；

對于C選項，f00，C選項錯誤；

對于D選項，fx3x24x1，fx0有兩個不等的實根，故fx有兩個極值點，D

選項錯誤．

對于B選項，fxx1cosπx，f00；

11

當(dāng)x,,kZ時，cosπx0，x10，此時fx0，

22

1

當(dāng)x,1,kZ時，cosπx0，x10，此時fx0，

2

3

當(dāng)x1,,kZ時，cosπx0，x10，此時fx0，

2

依次類推可知fx函數(shù)值有正有負；

顯然fx不單調(diào)；

1

因為當(dāng)xk,kZ時fx0，所以fx有多個零點；

2

因為f21,f23，所以f2f2,f2f2，所以fx既不是奇函數(shù)也

不是偶函數(shù)，以上均符合，故B正確.

故選：B．

【對點訓(xùn)練6】（2024·貴州遵義·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx在4,4上的大致圖象如下

所示，則fx的解析式可能為（）

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πx2

3x1cosx16x

A．4B．fx

fx

210

πx

C．fxx4xD．fxxsin

4

【答案】B

【解析】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，選項D中函數(shù)滿足

πxπx

f(x)xsin()xsinf(x)，為奇函數(shù)，排除D；

44

又選項C中函數(shù)滿足f(2)4，與圖象不符，排除C；

2π

32(1cos)

選項A中函數(shù)滿足，與圖象不符，排除A，

f(2)43

2

只有B可選．

故選：B．

【解題方法總結(jié)】

1、從定義域值域判斷圖像位置；

2、從奇偶性判斷對稱性；

3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；

4、從單調(diào)性判斷變化趨勢；

5、從特征點排除錯誤選項．

題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題

a1

【例3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ylogx，ya0，

ax

且a1的圖象可能是（）

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A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，

ylogaxylogax

所以函數(shù)ylogax的圖象恒過定點1,0，故選項A、B錯誤；

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞

a1ylogax0,ylogax,0

減，

a1

又ya1在,0和0,上單調(diào)遞減，故選項D錯誤，選項C正確.

x

故選：C.

3cosx

【對點訓(xùn)練7】（2024·山東濱州·統(tǒng)考二模）函數(shù)fx的圖象如圖所示，則（）

ax2bxc

A．a(chǎn)0，b0，c0B．a(chǎn)<0，b0，c0

C．a(chǎn)<0，b0，c=0D．a(chǎn)0，b0，c0

【答案】A

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【解析】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，

3cosx

所以fxfx得：b0，故C錯誤；

ax2bxc

4

由圖象可知f00c0，故D錯誤；

c

因為定義域不連續(xù)，所以ax2bxc0有兩個根可得b24ac0，即a、c異號，a0，

即B錯誤，A正確.

故選：A

【對點訓(xùn)練8】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)ylogaxb（a，b為常數(shù)，其中a0

且a1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)0.5，b2B．a(chǎn)2，b2

C．a(chǎn)0.5，b0.5D．a(chǎn)2，b0.5

【答案】D

【解析】由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，

所以a1，排除A，C；

又因為函數(shù)過點(0.5,0),

所以b0.51，解得b0.5．

故選：D

2

【對點訓(xùn)練9】（2024·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，

ax2bxc

則f5（）

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1211

A．B．C．D．

33612

【答案】A

【解析】由圖象知，ax2bxc0的兩根為2，4，且過點(3,1)，

2

1

9a3bc

c

所以24，解得a2,b12,c16，

a

b

24

a

21

所以fx，

2x212x16x26x8

11

所以f(5)，

253083

故選：A

【對點訓(xùn)練10】（2024·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

11

y,ylogax(a0且a1)的圖象可能是

ax2

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】本題通過討論a的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)

合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.當(dāng)

1

0a1時，函數(shù)yax過定點(0,1)且單調(diào)遞減，則函數(shù)y過定點(0,1)且單調(diào)遞增，函

ax

11x

數(shù)ylogax過定點(,0)且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)a1時，函數(shù)ya過定點(0,1)

22

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111

且單調(diào)遞增，則函數(shù)y過定點(0,1)且單調(diào)遞減，函數(shù)ylogax過定點(,0）且單

ax22

調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.

axlnx

【對點訓(xùn)練11】（多選題）（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)fxa0在[2π,2π]

sinx

上的大致圖像可能為（）

A．B．

C．D．

【答案】ABC

lnxlnx

【解析】①當(dāng)a0時，fx，fxfx，函數(shù)fx為奇函數(shù)，由x0

sinxsinx

時f(x)，x1時f(x)0等性質(zhì)可知A選項符合題意；

②當(dāng)a<0時，令g(x)ln|x|,h(x)ax，作出兩函數(shù)的大致圖象，

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由圖象可知在(1,0)內(nèi)必有一交點，記橫坐標(biāo)為x0，此時f(x0)0，故排除D選項；

當(dāng)2πxx0時，g(x)h(x)0，x0x0時，g(x)h(x)0，

若在(0,2π)內(nèi)無交點，則g(x)h(x)0在(0,2π)恒成立，則f(x)圖象如C選項所示，故C

選項符合題意；

若在(0,2π)內(nèi)有兩交點，同理得B選項符合題意.

故選：ABC.

【解題方法總結(jié)】

根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題

的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用．

題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題

【例4】（2024·北京·高三專題練習(xí)）高為H、滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底

部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函數(shù)vfh的大

致圖像是

A．B．

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C．D．

【答案】B

【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深h，函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當(dāng)h0時，

體積v0，所以函數(shù)圖像過原點，故排除A、C；

再根據(jù)魚缸的形狀，下邊較細，中間較粗，上邊較細，所以隨著水深的增加，體積的變化速

度是先慢后快再慢的，故選B.

【對點訓(xùn)練12】（2024·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖為某無人

機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度Vx（單位：米/分鐘）與時間x（單位：分鐘）

的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”vx為無人機在時間段0,x內(nèi)的最大速度與最小速度的差，

則vx的圖像為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

40

【解析】由題意可得，當(dāng)x[0,6]時，無人機做勻加速運動，V(x)60x，“速度差函

3

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40

數(shù)”v(x)x；

3

當(dāng)x[6,10]時，無人機做勻速運動，V(x)140，“速度差函數(shù)”v(x)80；

當(dāng)x[10,12]時，無人機做勻加速運動，V(x)4010x，“速度差函數(shù)”v(x)2010x；

當(dāng)x[12,15]時，無人機做勻減速運動，“速度差函數(shù)”v(x)100，結(jié)合選項C滿足“速度差

函數(shù)”解析式，

故選：C.

【對點訓(xùn)練13】（2024·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，

常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速

注水，則水的高度y與時間x的函數(shù)圖像大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由圖可知該青花瓷上?下細，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增

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高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越

來越快，直到注滿水，結(jié)合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的C選項符合.

故選：C

【對點訓(xùn)練14】（2024·全國·高三專題練習(xí)）列車從A地出發(fā)直達500km外的B地，途中要

經(jīng)過離A地300km的C地，假設(shè)列車勻速前進，5h后從A地到達B地，則列車與C地距離y

（單位：km)與行駛時間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

500

【解析】由題可知列車的運行速度為100km/h，

5

300

列車到達C地的時間為3h，

100

故當(dāng)t3時，y0.

故選：C.

【對點訓(xùn)練15】（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的

中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f

（x）的圖象大致為（）

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A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．

在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；

2

在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，

2

又由當(dāng)x1+x2＝π時，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，排除D，

2

故選：A

【對點訓(xùn)練16】（2024·全國·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該

容器盛水的高度h關(guān)于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】設(shè)圓錐PO底面圓半徑r，高H，注水時間為t時水面與軸PO交于點O，水面半

徑AOx，此時水面高度POh，如圖：

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

xhr

由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，，即xh，則注入水的體積為

rHH

11rr2

Vx2h(h)2hh3，

33H3H2

令水勻速注入的速度為v，則注水時間為t時的水的體積為Vvt，

r23H2vt3H2v

于是得h3vth3h33t，

3H2r2r2

3H2v

而r,H,v都是常數(shù)，即3是常數(shù)，

r2

3H2vr2H

所以盛水的高度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系式是h33t，0t，

r23v

2

3H2v1

h3t30，函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數(shù)h值增加的幅度減

r23

小，即圖象是先陡再緩，

A選項的圖象與其圖象大致一樣，B，C，D三個選項與其圖象都不同.

故選：A

【解題方法總結(jié)】

（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．

（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．

題型五：函數(shù)圖象的變換

【例5】（2024·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為yfx，則圖2對應(yīng)的函

數(shù)是（）

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

A．yf(|x|)B．yfxC．yf|x|D．yfx

【答案】A

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)x0時，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，

當(dāng)x0時，所求函數(shù)圖象與x0時圖象關(guān)于y軸對稱，

即所求函數(shù)為偶函數(shù)且x0時與yfx相同，故BD不符合要求，

當(dāng)x0時，yf(|x|)f(x)，yf|x|f(x)，故A正確，C錯誤.

故選：A.

【對點訓(xùn)練17】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx的圖象的一部分如下左圖，則如

下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（）

4x1

A．yf(2x1)B．yf

2

14x

C．yf(12x)D．yf

2

【答案】C

【解析】

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

①xx②xx1③x2x

yf(x)yf(x)yf(1x)yf(12x)

①關(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

故選：C.

2x1x0,

【對點訓(xùn)練18】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx，則下列圖

x0x1,

象錯誤的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

【解析】當(dāng)1≤x≤0時，fx2x，表示一條線段，且線段經(jīng)過(-1,2)和0,0兩點．

當(dāng)0x1時，fxx，表示一段曲線．函數(shù)fx的圖象如圖所示．

fx1的圖象可由fx的圖象向右平移一個單位長度得到，故A正確；fx的圖象可

由fx的圖象關(guān)于y軸對稱后得到，故B正確；由于fx的值域為0,2，故fxfx，

故fx的圖象與fx的圖象完全相同，故C正確；很明顯D中fx的圖象不正確．

故選：D．

【對點訓(xùn)練19】（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)ln(1x)向右平移1個單位，再向上

平移2個單位的大致圖像為()

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】先作出函數(shù)fxln1x的圖像，再向右平移1個單位，再向上平移2個單位得

解.

如圖所示：

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

故答案為C

【解題方法總結(jié)】

熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.

題型六：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用

【例6】（2024·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測）若關(guān)于x的方程exax恰有兩個

不同的實數(shù)解，則實數(shù)a__________.

【答案】e

【解析】

如圖，顯然a0.

當(dāng)x0時，由單調(diào)性得，方程exax有且僅有一解.

因此當(dāng)x0時，方程exax也恰有一解.

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

即yax為函數(shù)yex的切線，

yex，

令ya得xlna，

故當(dāng)xlna時，exax，

得elnaalna，即aalna

從而ae.

故答案為：e

xa

【對點訓(xùn)練20】（2024·天津和平·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)fxxa，若關(guān)于x的方

xa

程ffx2恰有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值集合為___________.

1

【答案】,3

3

xa2a

【解析】fx|||1|xa，

xaxa

當(dāng)a0時，fx1x0，

此時ffx2無解，不滿足題意；

當(dāng)a<0時，設(shè)tf(x)，

則yf(t)與y2的圖象大致如下，

則f(t)2對應(yīng)的2個根為t1at20，

此時方程f(x)t1,f(x)t2均無解，

即方程ffx2無解，不滿足題意；

當(dāng)a0時，設(shè)mf(x)，則yf(m)與y2的圖象大致如下，

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

則則f(m)2對應(yīng)的2個根為0m1am2，

若方程ffx2恰有三個不相等的實數(shù)解，

則ym1,ym2與函數(shù)yf(x)的圖象共有3個不同的交點，

①當(dāng)0a1時，ym1與函數(shù)f(x)的圖象共有2個交點，如圖所示，

所以ym2與函數(shù)f(x)的圖象只有1個交點，

1a1

則m1，所以2，解得a；

21a3

②當(dāng)a1時，ym1與函數(shù)f(x)的圖象共有2個交點，

所以ym2與函數(shù)f(x)的圖象只有1個交點，

則m21，與m2a矛盾，不合題意；

③當(dāng)a1時，ym2與函數(shù)f(x)的圖象共有2個交點，如圖所示，

所以ym1與函數(shù)f(x)的圖象只有1個交點，

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

1a

則m1，所以2，解得a3；

11a

1

綜上，a的取值集合為,3，

3