高考數(shù)學知識點總結匯編

高考數(shù)學知識點總結匯編

總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性結論的書面材料,

它可以給我們下一階段的學習和工作生活做指導，為此我們要做好回顧，寫好總

結。

高考數(shù)學知識點總結1

任一X=A,x=B,記做AB

AB,BAA=B

AB={x|x=A,且x=B}

AB={x|x=A,或x=B}

Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)

(1)命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q,則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的必要條件

AB,A是B成立的充要條件

1、集合元素具有

①確定性；

②互異性；

③無序性

2、集合表示方法

①列舉法；

②描述法；

③韋恩圖；

④數(shù)軸法

(3)集合的運算

①ACI(BUC)=(ACIB)U(AAC)

(2)Cu(APB)=CuAUCuB

Cu(AUB)=CuAACuB

(4)集合的性質

n元集合的字集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n-l;

非空真子集數(shù)：2n-2

高考數(shù)學知識點總結2

1.函數(shù)的奇偶性

Q)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數(shù))；

⑶判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)士f(-x)=O或(f(x)HO);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

(5)奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性;偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內

有相反的單調性;

2.復合函數(shù)的有關問題

(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a,b],其復合函數(shù)f[g(x)]的

定義域由不等式awg(x)wb解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)

的定義域，相當于x￡[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問

題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復合函數(shù)的單調性由"同增異減"判定；

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

Q)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對

稱點仍在圖像上；

(2)證明圖像C1與C2的對稱性即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)

的對稱點仍在C2上，反之亦然；

⑶曲線Cl:f(x,y)=0，關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,

x+a)=O(或f(-y+a,-x+a)=O);

(4)曲線Cl:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x￡R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線

x=a對稱；

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱；

4.函數(shù)的周期性

(l)y=f(x)對XWR時,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>;0)恒成立,則

y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2|a

的周期函數(shù);

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最

值問題用〃兩看法"：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系；

12.依據(jù)單調性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍

問題

13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉化為一元二次方程的根的

分布列不等式(組)求解；

高考數(shù)學知識點總結3

高中數(shù)學復習的五大要點分析

一、端正念度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時

復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因

為：

Q)對復習的知識點缺乏系統(tǒng)的理解,解題時缺乏思維層次結構。第一輪復

習著重對基礎知識點的挖掘，數(shù)學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不

重視對知識點的系統(tǒng)化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時

就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促

使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想

接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注

意力，只有這樣才會有很好的效果。

(3)在第一輪復習階段,學習的重心應該轉襟I」基礎復習上來。

因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來,

認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部

分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以

不加訓練，結果常在一些"不該錯的地方錯了"，最終把原因簡單的歸結為粗心，

從而忽視了對基本概念的掌握,對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常

規(guī)方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。

可見，數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學解題

思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數(shù)部分為

例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶

性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數(shù)形結合。

三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復習的針對性，忌無計劃

每個同學在數(shù)學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老

師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，

與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們鬼倡同學多問老師，要敢于問。

每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞

一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習

的效果就實現(xiàn)了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不

要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習

非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此,

僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更

不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念

與原理，注重對知識點運用方法的總結。

四、在平時做題中要養(yǎng)成良好的解題習慣，忌不思

1.樹立信心，養(yǎng)成良好的運算習慣。部分同學平時學習過程中自信心不足，

做作業(yè)時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正?！睍粚Α?/p>

是高三數(shù)學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心,

其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無

窮?？山Y合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的

原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯

題本，每位同學必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培

養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，

它包括對解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學題從不同的角度去考慮去分析，可以

有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引

申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高

解題能力：

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變

化。

(2)把題目結論開拓引申。

(3)把題型開拓引曰，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。

俗稱為〃一題多變〃但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為〃多題一

解"或〃一法多用"。

3.提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題

方法的巧妙與簡捷;二是對常規(guī)解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時候發(fā)現(xiàn)，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一

輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想

而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知

識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分

析題目考查的知識思想以及方法還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，

在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到

了后續(xù)階段會越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題

思維，提高自己的解題能力。

實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的

練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點避免出現(xiàn)"會

而不對、對而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考

分數(shù)的一個直接反映，尤其是數(shù)學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，

而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好,

"量變導致質變“，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能

夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。

但是，大量訓練絕對不是題海戰(zhàn)術。因為針對每章節(jié)做題都有目標，同時做

題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節(jié)做題做

到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些，典型題型有哪些,方法和

技巧有哪些，換句話說，如果隨機抽取一些近幾年關于這一章的高考題都會做,

那我認為就可以了。

高中數(shù)學知識點歸納

1.必修課程由5個模塊組成：

必修1:集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)，黑函數(shù)，對數(shù)函數(shù)）

必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3:算法初步、統(tǒng)計、概率。

必修4:基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。

必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。

以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

選修課程分為4個系列：

系歹！J1:2個模塊

選修1-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2:統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)、框圖

系列2:3個模塊

選修2-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2:導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)

選修2-3:計數(shù)原理、隨機變量及其分布列、統(tǒng)計案例

選修4-1:幾何證明選講

選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

選修4-5:不等式選講

2.重難點及其考點：

重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數(shù)

難點：函數(shù)，圓錐曲線

高考相關考點：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算（一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題）、簡

易邏輯、充要條件

2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性

質、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用

3.數(shù)列：數(shù)列的有關概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項、求和

4.三角函數(shù)：有關概念、同角關系與誘導公式,、和差倍半公式、求值、化簡、

證明、三角函數(shù)的圖像及其性質、應用

5.平面向量:初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用

6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對

值不等式（經常出現(xiàn)在大題的選做題里）、不等式的應用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線

與圓的位置關系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌

跡問題、圓錐曲線的應用

9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、

棱推、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

11.概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

12.導數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用

13.復數(shù)：復數(shù)的概念與運算

高三數(shù)學重要知識點總結

考點一：集合與簡易邏輯

集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。

近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維

能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉

換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選捧題和填空題中直接考查命題及

其關系、邏輯聯(lián)結詞、"充要關系"、命題真?zhèn)蔚呐袛?、全稱命題和特稱命題的

否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數(shù)學解題過程和邏輯推理。

考點二：函數(shù)與導數(shù)

函數(shù)是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義

域與值域、函數(shù)的性質、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)（一次和二次函數(shù)、指數(shù)、

對數(shù)、幕函數(shù)）的應用等，分值約為10分，解答題與導數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的

性質。導數(shù)部分一方面考查導數(shù)的運算與導數(shù)的幾何意義，另一方面考查導數(shù)的

簡單應用，如求函數(shù)的單調區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬

于容易題和中檔題，三是導數(shù)的綜合應用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系

在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、

方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數(shù)與平面向量

一般是2道小題,1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算

等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應

用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質或三角恒等變換的

題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結合思想在解題中的應用。

向量重點考查平面向量數(shù)量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不

等式、三角函數(shù)等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型.

考點四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃

問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工

具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導數(shù)等解答題中進行考查.在選擇、填空題中

考查等差或等比數(shù)列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解

答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能

力，它們都屬于中、高檔題目.

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、

面之間的位置關系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證

明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）.在高考試卷中，一般有1~2個客

觀題和一個解答題，多為中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線

方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、

離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經

常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定

值、最值與范圍問題等。

考點七：算法復數(shù)推理與證明

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣".

考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識的網絡交匯

命題是考查的主流.復數(shù)考查的重點是復數(shù)的有關概念、復數(shù)的代數(shù)形式、運算

及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方

向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性

較小。對于理科，數(shù)學歸納法可能作為解答題的一小問.

高考數(shù)學知識點總結4

一、集合有關概念

1-集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性，

(2)元素的互異性，

(3)元素的無序性

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的籃球隊員｝,｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰

洋｝

(1)用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊員｝,B二｛1,2,3,4,5｝

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

?注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合

的方法。{x?R|x-3>2}/{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖：

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

二、集合間的基本關系

1."包含"關系一子集

注意：有兩種可能Q)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.〃相等〃關系:A=B(5>5，且545,則5=5)

實例：設A={x|x2-l=0}B={-lzl}"元素相同則兩集合相等"

即：①任何I一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或

BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-l個真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A

B（讀作’A交B'）,即AB={x|xA,且xB}.

由所有屬于集合A或屬于集合B的‘元素所組成的集合，叫做A,B的并集.

記作：AB（讀作'A并B'）,即AB={x|xA,或xB}）.

設S是一個集合，A是S的一個子集,由S中所有不屬于A的元素組成的

集合,叫做S中子集A的補集（或余集）

高考數(shù)學知識點總結5

掌握每一個公式定理

做課本的例題，課本的例題的思路比較簡單其知識點也是單一不會交叉的，

如果課本上的例題你拿出來都會做了，說明你已經具備了一定的理解力。

做課后練習題，前面的題是和課本例題一個級別的，如果課本上所有的即都

會做了,那么基礎夯實可以告一段落。

進行專題訓練提高數(shù)學成績

1、做高中數(shù)學題的時候千萬不能怕難題！有很多人數(shù)學分數(shù)提不動，很大

一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導數(shù)，看到稍微長一點的

復雜一點的敘述，甚至看到21、22就已經開始退卻了。這部分的分數(shù)，如果你

不去努力，永遠都不會掙到的，所以第一個建議，就是大膽的去做。前面虧欠數(shù)

學這門學科太多，就算讓它打腫了又怎樣，后面一點一點的強大起來，總有那么

一天你去打它的臉。

2、錯題本怎么用。和記筆記一樣，整理錯題不是譽寫不是照抄，而是摘抄。

你只顧著去采擷問題，就失去了理解和挑選題目的過程，筆記同理，如果老師說

什么記什么，那只能說明你這節(jié)課根本沒聽真正有效率的人，是會把知識簡化，

把書本讀薄的。先學學你能思考到答案的哪一步，學著去偷分。當然，因人而異，

如果你覺得還有哪些題需要整理也可以記下來。

3、如何學好高中數(shù)學

1）先看筆記后做作業(yè)。有的高中學生感到。老師講過的，自己已經聽得明

明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學生對教師

所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前,

一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好

學生與差學生的最大區(qū)別。尤其練習題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講

過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就

會造成極大損失。

2）做題之后加強反思。學生一定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，一定不是考試

的題目。而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過

的每道題加以反思。總結一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，

用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構建起一個內容與方法

的科學的網絡系統(tǒng)。

3）主動復習總結鳧高。進行章節(jié)總結是非常重要的。初中時是教師替學生

做總結，做得細致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做,

而且是講到哪，考到哪，不留復習時間，也沒有明確指出做總結的時間。

高考數(shù)學知識點總結6

表達式：（a+b）（a-b）=aA2-bA2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積,等

于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式

公式運用

可用于某些分母含有根號的分式：

1/（3-4倍根號2）化簡：

lx（3+4倍根號2）/（3-4倍根號2）八2;=（3+4倍根號2）/（9-32）

二（3+4倍根號2）/-23

［解方程］

xA2-yA2=1991

［思路分析］

利用平方差公式求解

［解題過程］

xA2-yA2=1991

（x+y）（x-y）=1991

因為1991可以分成1x1991,11x181

所以如果x+y=1991,x-y=l,解得x=996,y=995

如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時也可以是負數(shù)

所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或

x=-996,y=-995

或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

有時應注意加減的過程。

高考數(shù)學知識點總結7

1.數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.

Q)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的

數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1,2,3,4,5

與數(shù)列與4,3,2,1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義n并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此，在同一數(shù)列中

可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次幕，2次幕，3次幕，4次尋，…構成

數(shù)列：-1,1,,1，.…

(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定

的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f(n),而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序

號,它是自變量的值，相當于f(n)中的n.

(5)次序對于數(shù)列來講是十分重要的,有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次

序不同，構成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質的區(qū)別如：

2,3,4,5,6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而｛2,3,

4,5,6｝中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.

2.數(shù)列的分類

Q)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在

寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1,3,5,7,9，…，2n-l

表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1,3,57,9，…或1,3,5,7,9，…，2n-l，…，

它就表示無窮數(shù)列.

(2)按照項與項之間的大小關系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)

列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內涵的本質屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,

這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關系不

都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列

雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，

無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非如：數(shù)列1,2,3,4，…，

由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾

項，更要依據(jù)數(shù)列的構成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內在規(guī)律，由數(shù)列

前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.

再強調對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：

Q)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N.或它的有限子集｛1,2，…，

n｝為定義域的函數(shù)的表達式.

(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n

就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)

列中的一項，如果是的話，是第幾項.

(3)如所有的函數(shù)關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項

公式.

如2的不足近似值,精確到1,0.1,0.01,0.001,0.0001，…所構成的數(shù)

歹！J1,1.4,1.41,1.414,1.4142，…就沒有通項公式.

(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規(guī)律，那么僅日前

面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不.

高考數(shù)學知識點總結8

人教版高考數(shù)學復習知識點

1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過

程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與

距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決〃平行

與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能,

通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律—充分利用線線平行

(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力

和空間想象能力。

2.判定兩個平面平行的方法：

Q)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點；

(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面；

(3)證明兩平面同亙直于一條直線。

3.兩個平面平行的主要性質：

(1)由定義知：”兩平行平面沒有公共點"；

(2)由定義推得："兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個

平面〃；

(3)兩個平面平行的性質定理："如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,

那么它們的交線平行"；

(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面；

(5)夾在兩個平行三面間的平行線段相等；

(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

高考高三數(shù)學復習知識點

1、三類角的求法：

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐---底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

3、怎樣判斷直線I與圓C的位置關系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的〃垂徑定理〃。

4、對線性規(guī)劃問即：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行

域內平移直線，求出目標函數(shù)的最值。

不看后悔!清華名師揭秘學好高中數(shù)學的方法

培養(yǎng)興趣是關鍵。學生對數(shù)學產生了興趣，自然有動力去鉆研。如何培養(yǎng)興

趣呢？

(1)欣賞數(shù)學的美感

比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……

通過對旋轉變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數(shù)、"對勾函數(shù)"

的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值(小于兩個

定點之間的距離)的點的集合。

(2)注意到數(shù)學在實際生活中的應用。

例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數(shù)

列的知識就可以理解.

學好數(shù)學，是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊.

人教版高考年級數(shù)學知識點

1、直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當

直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范

圍是0*a<180°

2、直線的斜率

①定義：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。

直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與Pl、P2的順序無關;

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

云南高考數(shù)學知識點總結

高考數(shù)學知識點總結9

高三數(shù)學知識點之導數(shù)公式

l.y=c(c為常數(shù))y'=0

2.y=xAny'=nxA(n-l)

3.y=aAxy'=aAxlna

y=eAxy'=eAx

4.y=logaxy'=logae/x

y=lnxy'=l/x

5.y=sinxy'=cosx

6.y=cosxy'=-sinx

7.y=tanxy'=l/cosA2x

8.y=cotxy'=-l/sinA2x

9.y=arcsinxy'=l/Vl-xA2

10.y=arccosxy'=-l/Vl-xA2

ll.y=arctanxy'=l/l+xA2

12.y=arccotxy'=-l/l+xA2

三角函數(shù)公式

銳角三角函數(shù)公式

sina=Na的對邊/斜邊

cosa=Noc的鄰邊/斜邊

tana=Not的又寸邊/NO(的令B邊

cota=/a的令B邊//a的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosAA2-SinAA2=l-2SinAA2=2CosAA2-l

tan2A=(2tanA)/(l-tanAA2)

(注:SinAA2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3a=4sina-sin(n/3+a)sin(Ti/3-a)

cos3a=4cosa-cos(n/3+a)cos(Ti/3-a)

tan3a=tana-tan(n/3+a)-tan(ir/3-a)

三倍角公式推導

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asina+Bcosa=(AA2+BA2)A(l/2)sin(a+t),其中

sint=B/(AA2+BA2)A(l/2)

cost=A/(AA2+B/K2)A(l/2)

tant=B/A

Asina+Bcosa=(AA2+BA2)A(l/2)cos(a-t),tant=A/B

降幕公式

sinA2(a)=(l-cos(2a))/2=versin(2a)/2

cosA2(a)=(l+cos(2a))/2=covers(2a)/2

tanA2(a)=(l-cos(2a))/(l+cos(2a))

推導公式

tana+cota=2/sin2a

tana-cota=-2cot2a

l+cos2a=2cosA2a

l-cos2a=2sinA2a

l+sina=(sina/2-i-cosa/2)A2

=2sina(l-sin2a)+(l-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-l)cosa-2(l-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(V3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(V3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa.2cos[(a+300)/2]cos[(a-300)/2].{-2sin[(a+300)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-i：600-a)]sin[-900+(600+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(600+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

數(shù)學圓錐公式知識點

正弦定理a/sinA二b/sinB二c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半

徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2二r2注：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=c.h斜棱柱側面積S=c'.h

正棱錐側面積S=l/2c.h'正棱臺側面積S=l/2(c+c')h'

圓臺側面積S=l/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi.r2

圓柱側面積S=c.h=2pi.h圓錐側面積S=l/2.c.l=pi.r.l

弧長公式l=a.ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=l/2.l.r

錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=l/3.pi.r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中S是直截面面積，1_是側棱長

柱體體積公式V=s.h圓柱體V=p.r2h

乘法與因式分

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b區(qū)同+|b||a-b|w|a|+|b||a|wb<=>?bwawbO時,-y/Ax??>

常數(shù)A，就說函數(shù)y=f(x)在點xO處可導,并把A叫做f(x)在點xO處的導數(shù)(瞬

時變化率).記作f'(xO)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(xO,f(xO))處的切線

的斜率.瞬時速度就是位移函數(shù)s對時間t的導數(shù).

2)如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內每一點都可導，其導數(shù)值在(a,b)內

構成一個新的函數(shù),叫做f(x)在開區(qū)間(a,b)內導數(shù)，記作f(X).

3)如果函數(shù)f(x)在點xO處可導,那么函數(shù)y=f(x)在點xO處連續(xù).

2.函數(shù)的導數(shù)與導數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導數(shù)是原來函數(shù)的導函數(shù)，而導數(shù)值

是導函數(shù)在某一點的函數(shù)值，導數(shù)值是常數(shù).

3.求導

在高中數(shù)學導數(shù)求導過程中，要仔細分析函數(shù)解析式的結構特征，緊扣求導

法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導公式，對于不具備求導法則結構形式的要適當恒等變形,

對于比較復雜的函數(shù)，如果直接套用求導法則，會使求導過程繁瑣冗長，且易出

錯，此時，可將解析式進行合理變形，轉化為教易求導的結構形

高考數(shù)學知識點總結13

一、高考數(shù)學中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等

九大章節(jié)

主要是考函數(shù)和導數(shù)，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還

重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質，包括函數(shù)的單調性、奇偶性;第二是函

數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題,

但是這個分布重點還包含兩個分析。

二、平面向量和三角函數(shù)

對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一,重點掌握公式和

五組基本公式;第二，掌握三角函數(shù)的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數(shù)和余

弦函數(shù)的性質;第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。

三、數(shù)列

數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

四、空間向量和立體幾何

在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

五、概翦口統(tǒng)計

概弱口統(tǒng)計主要屬于數(shù)學應用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能

的概率;……事件;獨立事件和獨立重復事件發(fā)生的概率。

六、解析幾何

這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的

位置關系，要掌握它的通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問

題;第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要

掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。

七、壓軸題

同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度

雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就

解題，能思考就思考。

高考數(shù)學知識點總結14

一、集合與函數(shù)

1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘

記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？

4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關系是什么？如

何判斷充分與必要條件？

5.你知道〃否命題”與〃命題的否定形式"的區(qū)別。

6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱。

8.求一個函數(shù)的解析式W一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間［-a,a］上單調遞增，則一定存在反函數(shù),且反函數(shù)也單調遞

增;但一個函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不一定單調。例如：。

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調性的證明方法嗎？定義法（取值，作差，判正

負）和導數(shù)法

II.求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號和"或"；

單調區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大小;②解抽象

函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍（恒成立問題）.這幾種基本應用你掌握了嗎？

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論

15.三個二次（哪三個二次？）的關系及應用掌喔了嗎？如何利用二次函數(shù)求

最值？

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

17."實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解"轉化時，你是否注意到：當時，"方

程有解"不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式,

你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形？

二、不等式

1.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：〃一正;二定;三等".

2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？

3.解分式不等式應注意什么問題?用"根軸法"解整式（分式）不等式的注意

事項是什么？

4.解含參數(shù)不等式的通法是"定義域為前提,函數(shù)的單調性為基礎，分類討

論是關鍵〃，注意解完之后要寫上："綜上，原不等式的解集是……”.

5.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;

不能用不等式表示。

6.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同

時要注意"同號可倒"即a>b>0,a

三、數(shù)列

1.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論

了嗎？

2.在“已知，求"的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？（時，應有）需要

驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

3.你知道存在的條件嗎？（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎？你

知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數(shù)列的所有

項的和必定存在？

4.數(shù)列單調性問題能否等同于對應函數(shù)的單調性問題？（數(shù)列是特殊函數(shù)，

但其定義域中的值不是連續(xù)的。）

5.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立,

再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。

四、三角函數(shù)

1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標軸上，那

它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別

嗎？

2.三角函數(shù)的定義及單位圓內的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定

義你知道嗎？

3.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意

到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

4.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降幕公式、用三角公式轉

化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次）

5.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

6.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

7.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質。你會寫三角函數(shù)的單

調區(qū)間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？（要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范,可

別忘了），你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經過怎樣的變換得到嗎？

五、平面向量

1..數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0,它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c

任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

2..數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：

在實數(shù)中：若，且ab=O廁b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。

已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有。

在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右

邊是與共線的向量。

3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不

充分條件。

六、解析幾何

1.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？

2.用到角公式時，易將直線11、12的斜率kl、k2的順序弄顛倒。

3直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

4.定比分點的坐標公式是什么