河南省駐馬店市確山縣部分中學(xué)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年河南省重點(diǎn)中學(xué)名校模擬試卷數(shù)學(xué)（一）注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時(shí)只交答題卡．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．）1.如圖所示，在數(shù)軸上，墨漬遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A. B.0 C. D.2.52.2025年1月2日，國家稅務(wù)總局河南省稅務(wù)局最新數(shù)據(jù)顯示，契稅新政實(shí)施首月，全省約有95000戶次納稅人申報(bào)享受了契稅稅收優(yōu)惠，數(shù)據(jù)“95000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示，，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖是由個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同 D.三個(gè)視圖都不相同5.已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的值可能為（）A.3 B.2 C.4 D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.如圖所示，在中，E是上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)F，則的值為（）A B. C. D.8.將“緣木求魚”、“守株待兔”、“畫餅充饑”三個(gè)成語書寫在三張無差別卡片上，卡片置于暗箱中搖勻后，隨機(jī)抽取兩張，兩張卡片上的成語都是不可能事件的概率為（）A B. C. D.9.如圖所示，扇形圓心角為為的中點(diǎn)，若，陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.王林同學(xué)利用圖1所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電源電壓恒為，更換5個(gè)定值電阻，得到圖2所示的圖象．下列有關(guān)敘述正確的是（）A.電流與電壓成反比例關(guān)系 B.滑動變阻器最大阻值至少為C.實(shí)驗(yàn)中電壓表的示數(shù)保持不變 D.將從換成后，應(yīng)將滑片P向左移二、填空題（每小題3分，共15分）11.若有意義，則a的整數(shù)值可以為_______．12.如圖所示是根據(jù)某班50名同學(xué)一周的閱讀時(shí)間繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班50名同學(xué)一周閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_______．13.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_______．14.如圖所示，為長方形紙片的邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在對角線上．若，則的長為_______．15.如圖所示，在等腰中，為斜邊上一動點(diǎn)，以為斜邊構(gòu)造等腰，若，則線段的最小值為_______，最大值為_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17.通過整理錯題本，學(xué)生可以明確自己的薄弱點(diǎn)，有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，既可以減少錯誤的二次發(fā)生，又可以提升學(xué)習(xí)的高效性和有針對性．某校教務(wù)處抽取部分學(xué)生，對“是否整理錯題本”進(jìn)行問卷調(diào)研．要求被調(diào)研的同學(xué)必須勾選下面其中一項(xiàng)：A：從不，B：很少，C：經(jīng)常，D：總是．調(diào)研者將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）該抽樣調(diào)查的樣本容量為_______，_______，_______；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有名學(xué)生，請你估計(jì)全?！敖?jīng)常”和“總是”整理錯題本的學(xué)生共有多少名？18.油紙傘（圖1）的制作工藝精湛，花型美觀，色彩鮮艷，桐油光亮，表現(xiàn)濃郁的鄉(xiāng)土氣息和傳統(tǒng)民間工藝特色．圖為一般油紙傘的軸截面，該截面為軸對稱圖形，已知傘面直徑為，傘柄端點(diǎn)到點(diǎn)的長為，相對兩根傘骨的最大夾角，求此傘的傘骨的長度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）19.如圖所示，單位長度為1的網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系中，與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）直接寫出不等式的解集_______；（3）確定格點(diǎn)C，使四邊形為菱形，并求出菱形的面積．20.焦作市云臺山風(fēng)景名勝區(qū)是國家級風(fēng)景區(qū)，以“北方巖溶地貌”被列入首批世界地質(zhì)公園名錄，游客眾多．云臺山某紀(jì)念品專賣店計(jì)劃購進(jìn)胸針和鑰匙扣若干，已知購買3個(gè)胸針和2個(gè)鑰匙扣共需41元，購買5個(gè)胸針和3個(gè)鑰匙扣共需66元．（1）每個(gè)胸針和每個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）若該專賣店準(zhǔn)備購買胸針和鑰匙扣共60件，且購買胸針的數(shù)量不低于鑰匙扣數(shù)量的3倍．問怎樣購買才能使總費(fèi)用最少，并求出最少總費(fèi)用．21.如圖所示，在的邊上取點(diǎn)O，以為半徑作與邊切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)B．請用無刻度直尺和圓規(guī)在直線的上方作點(diǎn)E，使得，射線與射線交于點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）完成作圖，并判定是否為的切線，說明理由；（2）若，求的長．22.上手飄球，作為排球運(yùn)動中的一種基本發(fā)球技巧，以其獨(dú)特的發(fā)力方式和球的飛行軌跡，在比賽中扮演著至關(guān)重要的角色．這種發(fā)球方式要求球員站立于球場后區(qū)，利用手掌和手指的巧妙配合，將球以拋物線的方式輕輕“飄”過網(wǎng)口，落入對方場地．排球出手后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（設(shè)發(fā)球時(shí)，運(yùn)動員落腳點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），y為排球運(yùn)動過程中的豎直高度（單位：），x為排球運(yùn)動過程中距發(fā)球點(diǎn)的水平距離（單位：m），已知排球場的長度為，球網(wǎng)在場地中央且高度為．（1）某運(yùn)動員第一次發(fā)球時(shí)，排球軌跡如圖所示，且最高點(diǎn)為，求第一次發(fā)球的函數(shù)解析式；（2）判斷運(yùn)動員第一次發(fā)球是否過網(wǎng)？并說明理由；（3）若該運(yùn)動員第二次采用跳發(fā)球，排球飛行過程中y與x近似滿足函數(shù)，若排球落地點(diǎn)在場內(nèi)，且距離邊線，求k值以及該運(yùn)動員出手點(diǎn)高度．23.在中，，過點(diǎn)作為邊上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交射線于點(diǎn)，連接．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖所示，若，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系：_______；【類比探究】（2）如圖所示，若，（1）中結(jié)論還成立嗎？請說明理由；【拓展延伸】（3）如圖所示，若，在點(diǎn)的移動過程中，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，請直接寫出線段的長．

2025年河南省重點(diǎn)中學(xué)名校模擬試卷數(shù)學(xué)（一）注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時(shí)只交答題卡．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．）1.如圖所示，在數(shù)軸上，墨漬遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A. B.0 C. D.2.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，墨漬遮擋住的點(diǎn)在0的左邊且距離0一個(gè)單位，即可得出結(jié)論．【詳解】解：在數(shù)軸上，墨漬遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，可能是．故選：A．2.2025年1月2日，國家稅務(wù)總局河南省稅務(wù)局最新數(shù)據(jù)顯示，契稅新政實(shí)施首月，全省約有95000戶次納稅人申報(bào)享受了契稅稅收優(yōu)惠，數(shù)據(jù)“95000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同；據(jù)此即可求解．【詳解】解：．故選：C．3.如圖所示，，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可．【詳解】解：∵，，，．故選：C．4.如圖是由個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同 D.三個(gè)視圖都不相同【答案】A【解析】【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)該幾何體的三視圖可逐一判斷，掌握三視圖的含義是解題的關(guān)鍵．【詳解】該幾何體的主視圖：左視圖：俯視圖：∴主視圖、左視圖相同．故選：．5.已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的值可能為（）A.3 B.2 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解求解即可．【詳解】解不等式，得，解不等式，得．因此不等式組無解，所以．故選：D．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解；根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，即可求解；【詳解】解：A．，故A錯誤，不符合題意；B．不是同類項(xiàng)，無法合并，故B錯誤，不符合題意；C．，故C錯誤，不符合題意；D．，故D正確，符合題意．故選：D7.如圖所示，在中，E是上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)F，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和相似三角形判定與性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，可證，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，．故選：B．8.將“緣木求魚”、“守株待兔”、“畫餅充饑”三個(gè)成語書寫在三張無差別卡片上，卡片置于暗箱中搖勻后，隨機(jī)抽取兩張，兩張卡片上的成語都是不可能事件的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查概率的應(yīng)用，通過畫樹狀圖或列表羅列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，最后利用概率公式求解．【詳解】解：“緣木求魚”、“守株待兔”、“畫餅充饑”三個(gè)成語中“緣木求魚”、“畫餅充饑”是不可能事件，“守株待兔”是隨機(jī)事件，設(shè)三張卡片從左向右依次為．依據(jù)題意得樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的成語都是不可能事件的結(jié)果有2種，兩張卡片上的成語都是不可能事件的概率為．故選：C．9.如圖所示，扇形的圓心角為為的中點(diǎn)，若，陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，設(shè)與交于點(diǎn)，證明出和均為等邊三角形，在中，根據(jù)，求出，由中心對稱圖形性質(zhì)可知，最后根據(jù)，求解即可．【詳解】解：連接，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖所示：為的中點(diǎn)，，又，是等邊三角形，同理為等邊三角形，，，，四邊形為菱形，，，在中，，，由中心對稱圖形性質(zhì)可知，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，等弧對等角，解直角三角形，垂徑定理，扇形的面積公式，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．10.王林同學(xué)利用圖1所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電源電壓恒為，更換5個(gè)定值電阻，得到圖2所示的圖象．下列有關(guān)敘述正確的是（）A.電流與電壓成反比例關(guān)系 B.滑動變阻器的最大阻值至少為C.實(shí)驗(yàn)中電壓表的示數(shù)保持不變 D.將從換成后，應(yīng)將滑片P向左移【答案】B【解析】【分析】本題考查了歐姆定律中代數(shù)運(yùn)算，反比例函數(shù)圖象分析，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用公式計(jì)算、理解并應(yīng)用比例關(guān)系判斷電路變化以及從圖像中提取數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．通過分析圖中電流和電阻數(shù)據(jù)，借助比例關(guān)系，判斷選項(xiàng)關(guān)于電路各物理量變化描述的正誤即可解答．【詳解】A．由題圖象可知，電流與電阻之積為：，即電壓不變，根據(jù)控制變量法，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．由圖中可知，電路中的最小電流為，對應(yīng)的定值電阻為，此時(shí)滑動變阻器接入電路阻值最大，由歐姆定律可知，滑動變阻器的最大電阻，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C．根據(jù)圖2中數(shù)據(jù)，利用，并非，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．深究電流與電阻的實(shí)驗(yàn)中應(yīng)控制電壓不變，即應(yīng)保持定值電阻兩端的電壓不變，從換成后，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可知，應(yīng)增大滑動變阻器電阻，所以滑片應(yīng)向右端移動，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；．故選B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若有意義，則a的整數(shù)值可以為_______．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可得答案．【詳解】解：有意義，，，的值可以為1．（答案不唯一）12.如圖所示是根據(jù)某班50名同學(xué)一周的閱讀時(shí)間繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班50名同學(xué)一周閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)中位數(shù)的定義可知將50位同學(xué)鍛煉時(shí)間從小到大排序后，第25位同學(xué)和第26位同學(xué)的平均數(shù)即是中位數(shù)，即可解答．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)都為5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．故答案為：5．13.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_______．【答案】9【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元二次方程的定義．根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義得到，然后解不等式與方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，即，解得．故答案為：9．14.如圖所示，為長方形紙片的邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在對角線上．若，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出，設(shè)，由折疊性質(zhì)可知，所以，在中，，，由勾股定理得，即，解出，即可求解．【詳解】四邊形長方形，，在中，，，設(shè)，由折疊性質(zhì)可知，，在中，，，，即，解得：，故答案為：．15.如圖所示，在等腰中，為斜邊上一動點(diǎn)，以為斜邊構(gòu)造等腰，若，則線段的最小值為_______，最大值為_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了動點(diǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)B作的垂線，垂足為，先由等腰直角三角形的性質(zhì)得，再由勾股定理得，再分情況：當(dāng)點(diǎn)E在之間時(shí)，有最小值，；當(dāng)點(diǎn)E在之間時(shí)，有最大值，．即可得解．【詳解】解：過點(diǎn)B作的垂線，垂足為，，是等腰直角三角形，，在中，．如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在之間時(shí)，有最小值，；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在之間時(shí)，有最大值，．綜上所述，的最小值和最大值分別為，．故答案為：；．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)計(jì)算和分式混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；（1）先求立方根、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算即可；（2）先算括號內(nèi)的分式減法，再算分式除法即可．【詳解】解：（1）．（2）．17.通過整理錯題本，學(xué)生可以明確自己的薄弱點(diǎn)，有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，既可以減少錯誤的二次發(fā)生，又可以提升學(xué)習(xí)的高效性和有針對性．某校教務(wù)處抽取部分學(xué)生，對“是否整理錯題本”進(jìn)行問卷調(diào)研．要求被調(diào)研的同學(xué)必須勾選下面其中一項(xiàng)：A：從不，B：很少，C：經(jīng)常，D：總是．調(diào)研者將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）該抽樣調(diào)查的樣本容量為_______，_______，_______；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有名學(xué)生，請你估計(jì)全?！敖?jīng)?！焙汀翱偸恰闭礤e題本的學(xué)生共有多少名？【答案】（1），，（2）圖見解析（3）名【解析】【分析】（1）首先用選的學(xué)生的人數(shù)除以，即可求出該調(diào)查的樣本容量；將選的學(xué)生的人數(shù)與樣本容量的比值，分別乘以和即可得和的值．（2）用樣本容量減去選的學(xué)生的人數(shù)，即可得對應(yīng)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以選的學(xué)生的人數(shù)占樣本容量的百分率即可．【小問1詳解】解：（名），∴該調(diào)查的樣本容量為；對應(yīng)扇形的圓心角：，故為；對應(yīng)的百分比：，故為．故答案為：，，．【小問2詳解】解：對應(yīng)人數(shù)為（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：（名）．答：估計(jì)全校“經(jīng)?！焙汀翱偸恰闭礤e題本的學(xué)生共有名．【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣品估計(jì)總體，求圓心角，求條形統(tǒng)計(jì)圖某項(xiàng)數(shù)據(jù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．18.油紙傘（圖1）的制作工藝精湛，花型美觀，色彩鮮艷，桐油光亮，表現(xiàn)濃郁的鄉(xiāng)土氣息和傳統(tǒng)民間工藝特色．圖為一般油紙傘的軸截面，該截面為軸對稱圖形，已知傘面直徑為，傘柄端點(diǎn)到點(diǎn)的長為，相對兩根傘骨的最大夾角，求此傘的傘骨的長度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】此傘的龍骨的長度約為【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．連接，由軸對稱性質(zhì)可知，為等腰三角形，根據(jù)，求得的長度，進(jìn)而求得，進(jìn)而求解；【詳解】解：連接．由軸對稱性質(zhì)可知，等腰三角形．．，．由題意得，．在中，．在中，，，．．答：此傘的龍骨的長度約為．19.如圖所示，單位長度為1的網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系中，與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）直接寫出不等式的解集_______；（3）確定格點(diǎn)C，使四邊形為菱形，并求出菱形的面積．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為（2）（3）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題．（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解出，再將坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到B的坐標(biāo)，待定系數(shù)法得到一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集即可；（3）先根據(jù)網(wǎng)格圖特征，確定點(diǎn)C，使四邊形為菱形，再利用勾股定理和菱形的面積公式求解即可．【小問1詳解】解：把點(diǎn)代入，得，∴，將點(diǎn)代入，得，解得，把和分別代入，得，解得，故一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：觀察圖象可知，的解集為；故答案為：；【小問3詳解】解：格點(diǎn)C如圖所求．依據(jù)網(wǎng)格圖特征，可知菱形的邊長都為．故點(diǎn)C即所求．由格點(diǎn)可知．．菱形的面積為8．20.焦作市云臺山風(fēng)景名勝區(qū)是國家級風(fēng)景區(qū)，以“北方巖溶地貌”被列入首批世界地質(zhì)公園名錄，游客眾多．云臺山某紀(jì)念品專賣店計(jì)劃購進(jìn)胸針和鑰匙扣若干，已知購買3個(gè)胸針和2個(gè)鑰匙扣共需41元，購買5個(gè)胸針和3個(gè)鑰匙扣共需66元．（1）每個(gè)胸針和每個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）若該專賣店準(zhǔn)備購買胸針和鑰匙扣共60件，且購買胸針的數(shù)量不低于鑰匙扣數(shù)量的3倍．問怎樣購買才能使總費(fèi)用最少，并求出最少總費(fèi)用．【答案】（1）每個(gè)胸針的進(jìn)價(jià)為9元，每個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為7元（2）購買胸針45個(gè)、鑰匙扣15個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是510元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出二元一次方程組，一元一次不等式和一次函數(shù)，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)每個(gè)胸針的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購買m個(gè)胸針，總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意列出不等式和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)每個(gè)胸針的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)題意，得解得答：每個(gè)胸針的進(jìn)價(jià)為9元，每個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為7元．【小問2詳解】設(shè)購買m個(gè)胸針，則購買個(gè)鑰匙扣．根據(jù)題意，得，解得．設(shè)總費(fèi)用為W元．根據(jù)題意，得．隨m的增大而增大．當(dāng)時(shí)，W取得最小值．此時(shí)．答：購買胸針45個(gè)、鑰匙扣15個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是510元．21.如圖所示，在的邊上取點(diǎn)O，以為半徑作與邊切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)B．請用無刻度直尺和圓規(guī)在直線的上方作點(diǎn)E，使得，射線與射線交于點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）完成作圖，并判定是否為的切線，說明理由；（2）若，求的長．【答案】（1）圖見解析，是的切線，理由見解析（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖方法，作即可；根據(jù)為直徑，得出，即，根據(jù)，得出，即，即可證明結(jié)論．（2）連接．根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，得出，求出．【小問1詳解】解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求．為的切線．理由：為直徑，，即，又，，即．是的半徑，為的切線．【小問2詳解】解：如圖，連接．，，，即，解得：，負(fù)值舍去．在與中，，，解得．答：的長為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．22.上手飄球，作為排球運(yùn)動中的一種基本發(fā)球技巧，以其獨(dú)特的發(fā)力方式和球的飛行軌跡，在比賽中扮演著至關(guān)重要的角色．這種發(fā)球方式要求球員站立于球場后區(qū)，利用手掌和手指的巧妙配合，將球以拋物線的方式輕輕“飄”過網(wǎng)口，落入對方場地．排球出手后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（設(shè)發(fā)球時(shí)，運(yùn)動員落腳點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），y為排球運(yùn)動過程中的豎直高度（單位：），x為排球運(yùn)動過程中距發(fā)球點(diǎn)的水平距離（單位：m），已知排球場的長度為，球網(wǎng)在場地中央且高度為．（1）某運(yùn)動員第一次發(fā)球時(shí)，排球軌跡如圖所示，且最高點(diǎn)為，求第一次發(fā)球的函數(shù)解析式；（2）判斷運(yùn)動員第一次發(fā)球是否過網(wǎng)？并說明理由；（3）若該運(yùn)動員第二次采用跳發(fā)球，排球飛行過程中y與x近似滿足函數(shù)，若排球落地點(diǎn)在場內(nèi)，且距離邊線，求k值以及該運(yùn)動員出手點(diǎn)高度．【答案】（1）