高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題源講義專題強化訓(xùn)練(一)

專題強化訓(xùn)練(一)

一、單項選擇題

L(2022?山東濟南二模)函數(shù)尸正五的定義域是(A)

X

A.[-4,0)U(0,4]

B.[-4,4]

C.(-°0,-4]U[4,+8)

D.[-4,0)U[4,+8)

解析：由-仇得-4WxW4,且xWO,所以函數(shù)T旦的定義域

是[-4,0)U(0,4].故選A.

2.(2022?四川綿陽三模)已知函數(shù)f(x)二3則(D)

X-1

A.f(x)為奇函數(shù)

B.f(f(2))=1

C.f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增

D.f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱

解析：由解析式知函數(shù)f(x)的定義域為｛x|x^l),顯然不關(guān)于原點對

稱，所以f(x)不是奇函數(shù),A錯誤;f(2)=2,則f(f(2))=f⑵=2,B錯誤;

由f(x)=l+」；,可知f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減且圖象關(guān)于點(1,1)對

X-1

稱，故C錯誤,D正確.故選D.

3.(2022?陜西西安二模)設(shè)￡6)二亡十，臂3，若￡?)二3,則x

z

(log2(X-1),%>3,

的值為(B)

A.3B.1C.-3D.1或3

X+12

解析:當(dāng)xW3時,令2-1=3,解得x=l,當(dāng)x>3時,令log2(x-l)=3,解

得x=±3,這與x>3矛盾，所以x=l.故選B.

4.(2022?河北石家莊一模)函數(shù)f(x)=J的部分圖象大致是

2八+27”T

(A)

解析:函數(shù)f(x)二生、的定義域為匕六七)二寸儀),故為奇函數(shù)，圖象

2八+2入

3

關(guān)于原點對稱，據(jù)此排除B,D選項；易知當(dāng)X-+8時，f(x)二標(biāo)—v>

2"+2”

0,2'f+8,2「'f0,x：'f+8,因為指數(shù)函數(shù)y=2x比幕函數(shù)y二x"增長的速

率要快,故f(x)->0,即f(x)在X-+8時，圖象往x軸無限靠近且在x

軸上方,故A選項符合.故選A.

5.(2022?北京豐臺區(qū)二模)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞

減.若f(lgx)>f(l),則x的取值范圍是(C)

A.(^,1)B.(0,卷)U(1,+8)

C.(卷,10)D.(0,U(10,+8)

解析：因為偶函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間

(-8,0］上單調(diào)遞增,則f(lgx)>f(l)等價于|lgx|<l,BP-l<lgx<l,

即lg^<lgx<lg10,解得卷<x<10,即原不等式的解集為.10).

故選C.

6.(2022?天津河?xùn)|區(qū)一模)設(shè)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在

(-8,0)上單調(diào)遞增，則(B)

-

A.f(log3i)>f(2^)>f(2i)

4

_3_21

B.f(2-2)>f(2-5)>f(log37)

C.f(log3i)>f(2-5)>f(2^)

4

D.f(2-l)>f(2-2)>f(log3i)

4

解析:因為f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(-8,0)上單調(diào)遞增，所

32

以f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，又1強4〉1,05〈2W<1,所以

32321

-

f(2㈤>f(21)>f(log34),即f(2工)>f(23)>f(log3i).故選B.

4

7.(2022?江蘇蘇州二模)己知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，

f(5.5)=2,g(x)=(x-l)f(x).若g(x+l)是偶函數(shù),則g(-0.5)=(D)

A.-3B.-2C.2D.3

解析：g(x+l)為偶函數(shù)，則g(x)的圖象關(guān)于直線X=1對稱，即

g(x)=g(2-x),BP(x-l)f(x)=(l-x)f(2-x),即f(x)+f(2-x)=0,所以

f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱,又f(x)是定義域為R的偶函數(shù),所

以f(x)二一f(2—x)二一f(x-2),所以f(x—4)=f[(x—2)—2]=—f(x—2)=—

[-f(x)]=f(x),即f(x-4)=f(x),所以f(x)的周期為4,所以

f(5.5)=f(l.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2,所以g(-0.5)=g(2.5)=

1.5f(2.5)=3.故選D.

8.(2022?天津市第四十七中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=

一會,”N0,若f(2—a2)〉f(-|a|),則實數(shù)a的取值范圍是(A)

.2%-%2,x<0,

A.(一2,—絡(luò)3U(粵N2)

B.(-2,-1)U(1,2)

C.(-2,0)U(0,2)

D.(-l,0)U(0,1)

解析:作出函數(shù)f(x)］二羽”之"的圖象如圖,

IQv—*v*2?/A

因為-|a|W0,若2-a2<0,由f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增,且

f(2-/)〉f(_|a|),則292〉-瓜|,解得近<|a|<2;

若2-a?20,貝卜工(2-a?)>-21a|-a2,解得迎|a|WA/5.

23

綜上,苧<|a|<2,解得-2<a<-等或容<a<2.所以實數(shù)a的取值范

圍是(-2,-等)U(萼,2).故選A.

二、多項選擇題

9.(2022?山東濟南一中模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù)f(x)=｛黑2

則以下結(jié)論正確的為(BC)

A.f(x)為R上的增函數(shù)

B.f(x)有唯一的零點xo,且Kx0<2

C.若f(m)=5,則m=33

D.f(x)的值域為R

解析:作出f(x)的圖象如圖所示.

對于A,取特殊值:f(2)=1,f(3)=1,故A錯誤;對于B,由圖象可知,f(x)

有唯一的零點xo,f(x)在(-8,2]上單調(diào)遞增,且f(l)<0,f(2)>0,故B

正確；

對于C,當(dāng)xW2時,2*-3五1,故log2(m-l)=5,解得m=33,故C正確；

對于D,f(x)的值域為(0,+oo)u(-3,1]=(-3,+8),故D錯誤.故選BC.

10.(2022?重慶模擬預(yù)測)定義在(7,1)上的函數(shù)f(x)滿足

f(x)-f(y)=f(F),且當(dāng)x￡(-l,0)時,f(x)〈O,則有(ABC)

l-xy

A.f(x)為奇函數(shù)

B.存在非零實數(shù)a,b,使得f(a)+f(b)=f(?

C.f(x)為增函數(shù)

236

解析:令x=0,y=0,得f(0)-f(0)=f(0),所以f(0)=0;

令x=0,y=x,得f(0)-f(x)=f(-x),故-f(x)=f(-x),所以f(x)為奇函

數(shù),A正確；

任取-1<XKX2<1,則f(x)-f(xj=f(色二)，因為遼2,冷+i2二

1-41%21~X1X2

Cd>0,故f(Xl)-f(x2)=f(^i^_)<0,f(Xl)<f(x2),

1-%621~X1X2

故f(x)為增函數(shù),C正確；

f(；)+f(；)=f(;)-f(-》二f1辛)=f?<f(》，D錯誤；

232314--X-76

若f(a)+f(b)=f(a)-f(-b)=f(巖)二f(1),則給;則2a+2b=l+ab,

l+ab21+ab2

a千*2+臺,當(dāng)b￡(-1,1)時,(-1,1),所以存在非零實數(shù)a,b,使

2-0b~2

得f(a)+f(b)=f§,B正確.故選ABC.

11.若函數(shù)f(x)滿足:對定義域內(nèi)任意的Xi,X2(X|Wx2),有f(xj+

f(X2)>2f(詈)，則稱函數(shù)f(x)具有H性質(zhì).則下列函數(shù)中具有H性質(zhì)

的是(ACD)

A.f(x)=(|)x

B.f(x)=lnx

C.f(x)=x2(x^0)

D.f(x)=tanx(0Wx<1)

解析:若對定義域內(nèi)任意的"X2(X|WX2),有f(x)+f]x2)>2f(2產(chǎn))，

則點(x|,f(XJ),(X2,f(X2))連線的中點在點(空,f(詈))的上方，

如圖(其中a=f(空),bJ”出)).根據(jù)函數(shù)f(X)=(3x,f(x)=lnX,

f(x)=x2(x^0),f(x)=tanx(0<xG)的圖象可知，函數(shù)f(x)=(1)x,

f(x)=x2(x^O),f(x)=tanx(0Wx4)具有H性質(zhì)，函數(shù)f(x)=Inx不

具有H性質(zhì).故選ACD.

12.(2022?福建福州模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,f(xT)為

奇函數(shù),f(x+1)為偶函數(shù),當(dāng)xe(-1,1)時,f(x)=-x2+l,則下列結(jié)論正

確的是(ABD)

A.f(>4

24

B.f(x+7)為奇函數(shù)

Cf(x)在(6,8)上單調(diào)遞減

D.方程f(x)+lgx=0僅有6個實數(shù)解

解析：因為f(x+l)為偶函數(shù)，故f(x+l)=f(-x+l),令x二|得f(1)=

f(-|+D=f(-|),因為f(x-1)為奇函數(shù)，故f(x-1)=-f(-x-1),令x沼得

f(-》二-f0t)=-f(W),其中f(-畀扣號所以

-：,A正確；

4

因為f(x-l)為奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)中心對稱，又

f(x+l)為偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱,所以f(x)的周期

為4X2=8,故f(x+7)=f(x-l),所以f(-x+7)=f(-x-l)=-f(x-l)=

-f(x-1+8)=-f(x+7),從而f(x+7)為奇函數(shù),B正確;

f(x)=-x2+l在xe(-1,0)上單調(diào)遞增,又f(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)中

心對稱，所以f(x)在(-2,0)上單調(diào)遞增，且f(x)的周期為8,故f(x)

在(6,8)上單調(diào)遞增,C錯誤；

根據(jù)題目條件畫出函數(shù)f(x)與尸Tgx的圖象,如圖所示，

其中y=Tgx單調(diào)遞減且Tg所以兩函數(shù)圖象有6個交點，故

方程f(x)+lgx=0僅有6個實數(shù)解,D正確.故選ABD.

三、填空題

13.(2022?廣東深圳二模)已知函數(shù)f(x)=ln(ex+l)-kx是偶函數(shù),則

k=.

解析：由題意知f(x)=ln(ex+l)-kx是偶函數(shù),則xeR,f(-x)=f(x),

即ln(ex+l)-k(-x)=ln(e,+l)-kx,

即In(ex+l)-x+kx=ln(ex+l)-kx,

即(k-l)x=-kx,解得k=|.

答案卷

14.(2022?山東煙臺一模)已知f(x)為R上的奇函數(shù)，且f(x)+

x

f(2-x)=0,當(dāng)—l〈x<0時,f(x)=2,JJliJf(2+log25)的值為.

解析：由題設(shè),f(2-x)=-f(x)=f(-x),故f(2+x)=f(x),即f(x)的周期

為2,所以f(2+log25)=f(2X2+log2：)=faog2：)=-f(log2：),且

log2

-l<log2i<0,所以f(2+log25)=-2M.

答案:T

15.(2022?湖南湘潭三模)已知a>0,且aWl,函數(shù)f(x)=

{^x^O十0'"之"若，"(T)"2,則a=,f(x)M4的

解集為.

l222

解析:①由題可知，f(f(-l))=f(a)=loga(2a-+l)=2,則a=2a+l,即

a*-a2-2=0,解得a2=2,故a=V2.

2

②當(dāng)x20時,f(x)=logV2(2x+l)W4,解得0?乎;當(dāng)x<0時，

f(x)=(或)”W4恒成立，

故不等式的解集為(-8,彳］.

答案:或(一,爭

16.(2022?山東荷澤一模)已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,0)上是增函

數(shù),且f(-2)=-1,f(1)=0,當(dāng)x>0,y>0時,都有f(xy)=f(x)+f(y),則不

等式log3|f(x)+11<0的解集為.

解析：法一不等式log3|f(x)+l|<0等價于(K析(x)+l|〈l,即

0<f(x)+l<l或-l<f(x)+l〈0,即-l〈f(x)<0或-2<f(x)<-l,因為f(x)是

奇函數(shù)，且f(函數(shù)T,f(l)=0,所以f(2)=l,f(-1)=0,故f(1)=

f(2xi)=f(2)+f(i)=0，則f(i)=-l,f(i)=f(-)+f(-)=

22242222

-2,f(-4)=-f(4)=-f(2)-f(2)=-2.又奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,o)上是

增函數(shù)，故f(x)在區(qū)間(0,+8)上也是增函數(shù)，故T