天津市濱海高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第一學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

天津市濱海高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第一學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷命題人：鄭迎雨審核人：高二數(shù)學(xué)組本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡上.答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效.第Ⅰ卷選擇題（60分）一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案涂在答題卡中.1.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系為（的單位：m，t的單位：s），則時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B. C. D.3.完成一項(xiàng)工作有3種方法，其中有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，有4個(gè)人只會(huì)用第2種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第3種方法，從中選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有（）A5種 B.4種 C.9種 D.12種4.下列函數(shù)中，存在極值是（）A B. C. D.5.已知，則（）A.2 B.5 C.2或5 D.2或66.已知函數(shù)，則（）A.0 B.1 C. D.7.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.某高中期中考試需要考查九個(gè)學(xué)科（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物、物理、化學(xué)、政治、歷史、地理），已知語(yǔ)文考試必須安排在首場(chǎng)，且物理考試與英語(yǔ)考試不能相鄰，則這九個(gè)學(xué)科不同的考試順序共有（）種A. B. C. D.9.一個(gè)矩形鐵皮的長(zhǎng)為，寬為，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，若記小正方形的邊長(zhǎng)為，小盒子的容積為，則（）A.當(dāng)時(shí)，有極小值 B.當(dāng)時(shí)，有極大值C.當(dāng)時(shí)，有極小值 D.當(dāng)時(shí)，有極大值10.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）11.天津國(guó)家海洋博物館，位于天津市濱海新區(qū)中新生態(tài)城，是集收藏、展示、研究、教育為一體的國(guó)家級(jí)綜合性海洋博物館.博物館每周一閉館，周二至周日開(kāi)放（節(jié)假日除外）.某學(xué)校計(jì)劃于年月日（周二）至月日（周日）組織高一、高二、高三年級(jí)的同學(xué)去天津國(guó)家海洋博物館參觀研學(xué)（此周學(xué)生不休息），每天只能有一個(gè)年級(jí)參觀，其中高一年級(jí)需要連續(xù)兩天，高二、高三年級(jí)各需要一天，則不同的方案有（）A種 B.種 C.種 D.種12.已知函數(shù)若函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)或個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇部分（90分）二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分.13.計(jì)算：___________.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____．15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則________．16.若函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上無(wú)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.17.用這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且是偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)有______個(gè).18.如圖，天津市共轄16區(qū)，市內(nèi)六區(qū)分布如圖，用4種顏色標(biāo)注6個(gè)區(qū)域，相鄰區(qū)顏色不同，不同的涂色方式共有______種.19.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值，則a的取值范圍為_(kāi)_____．20.已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為_(kāi)____.三、解答題：本題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.21.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)取得極小值，當(dāng)時(shí)取得極大值.（1）求函數(shù)在時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.22.從名男同學(xué)中選出人，名女同學(xué)中選出人．（此題結(jié)果用數(shù)字作答）（1）共有多少種不同的選法；（2）若將選出的人排成一排．①共有多少種不同的排法；②若選出的名男同學(xué)必須相鄰，共有多少種不同的排法．23.如圖，多面體中，，，，平面，，，.（1）求證：直線平面