河北省廊坊市三河市第九中學2024-2025學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

三河市第九中學2024-2025學年度第二學期第一次月考試卷七年級數(shù)學考試范圍：相交線與平行線和實數(shù)；考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共36分）1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A. B. C. D.2.如圖，下列說法不正確的是（）A.和是同位角 B.和是內(nèi)錯角C.和是同位角 D.和是同旁內(nèi)角3.如圖，三角形中，，于點，若，，，則點到直線的距離是（）A. B.3 C.4 D.54.如圖，點E在的延長線上，對于給出的四個條件：①；②；③；④．其中能判斷是（）A.①② B.①④ C.①③ D.②④5.如圖，已知直線，直線與交于點E，與交于點F，過E作，交于點G，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A.20 B.24 C.25 D.267.與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系的是（）A實數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D.整數(shù)8.下列結(jié)論正確的有（）（1）零是絕對值最小實數(shù)；（2）的相反數(shù)是；（3）無理數(shù)就是帶根號的數(shù)；（4）的立方根為；（5）所有的實數(shù)都有倒數(shù)；（6）的絕對值是．A.5個 B.4個 C.3個 D.2個9.已知，則的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或或10.已知C，D，E三點在直線AB上，P為直線AB外一點，PC=1，PD=2,PE=3,則點P到直線AB的距離（）A.小于1 B.不小于1 C.大于1 D.不大于111.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A B. C. D.12.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當輸入的值為時，輸出的值是（）A.2 B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每題2分，共10分）13.已知一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少，這兩個角的度數(shù)和是______．14.已知，則_______．15.的立方根是________；的平方根是_______．16.比較下列各數(shù)的大小：（1）_______；（2）_________17.某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題,如圖所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,則∠E的度數(shù)是_____三、解答題（18—22題，每題10分；23—24題，每題12分；共74分）18.（1）計算：．（2）解方程：．19.如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．20.填空：如圖，，求的度數(shù)．解：，_______，（兩直線平行，同位角相等），又，（等量代換），（_______），（）．，_______．21.如圖，直線，相交于點O，把分成兩部分．（1）的對頂角為__________，的鄰補角為__________；（2）若，且，求的度數(shù)．22.如圖，在△ABC中，∠1=∠2，點E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，請判斷CD與AB位置關(guān)系，并說明理由．23.如圖，已知，，（1）試說明；（2）若，平分，試求的度數(shù)．24.已知直線，直線與、分別交于、兩點，點是直線上的一動點．（1）如圖，若動點在線段之間運動（不與、兩點重合）．求證：．（2）如圖，當動點在線段之外且在的上方運動（不與點重合）．則之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．

三河市第九中學2024-2025學年度第二學期第一次月考試卷七年級數(shù)學考試范圍：相交線與平行線和實數(shù)；考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共36分）1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對頂角，根據(jù)對頂角的定義次進行判斷即可得；掌握對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不對頂角，選項說法錯誤，不符合題意；B、是對頂角，選項說法正確，符合題意；C、不是對頂角，選項說法錯誤，不符合題意；D、不是對頂角，選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．2.如圖，下列說法不正確的是（）A.和是同位角 B.和是內(nèi)錯角C.和是同位角 D.和是同旁內(nèi)角【答案】C【解析】【分析】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．根據(jù)上述概念逐項判斷即可．【詳解】解：和是同位角，故A選項說法正確，不合題意；和是內(nèi)錯角，故B選項說法正確，不合題意；和涉及到4條直線，不是同位角，故C選項說法不正確，符合題意；和是同旁內(nèi)角，故D選項說法正確，不合題意；故選C．3.如圖，三角形中，，于點，若，，，則點到直線的距離是（）A. B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了點到直線的距離的定義，點到直線的距離∶直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，根據(jù)定義可知點C到直線的距離即垂線段的長即可解答．【詳解】解：∵，，∴點C到直線距離是，故選A．4.如圖，點E在的延長線上，對于給出的四個條件：①；②；③；④．其中能判斷的是（）A.①② B.①④ C.①③ D.②④【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行線的判定．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：①∵，∴；②∵，，∴，∴；③∵，∴；④∵，∴.故選：B5.如圖，已知直線，直線與交于點E，與交于點F，過E作，交于點G，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，先由已知得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，繼而可得，即可求出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選：A．6.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A.20 B.24 C.25 D.26【答案】D【解析】【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．故選D.7.與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系的是（）A.實數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D.整數(shù)【答案】A【解析】【分析】此題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在理解實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．根據(jù)數(shù)軸上點都表示一個實數(shù)，一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示進行回答．【詳解】解∶因為數(shù)軸上的點都表示一個實數(shù)，一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，所以實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系．故選∶A．8.下列結(jié)論正確的有（）（1）零是絕對值最小的實數(shù)；（2）的相反數(shù)是；（3）無理數(shù)就是帶根號的數(shù)；（4）的立方根為；（5）所有的實數(shù)都有倒數(shù)；（6）的絕對值是．A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】C【解析】【分析】本題考查實數(shù)基本概念，涉及0的性質(zhì)、相反數(shù)定義、無理數(shù)定義、立方根定義、倒數(shù)定義及絕對值定義，根據(jù)相關(guān)實數(shù)定義逐項驗證即可得到答案，熟記實數(shù)相關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）零是絕對值最小的實數(shù)，結(jié)論正確；（2）的相反數(shù)是，結(jié)論正確；（3）比如就不是無理數(shù)，則無理數(shù)就是帶根號的數(shù)的結(jié)論錯誤；（4）的立方根為，原結(jié)論錯誤；（5）根據(jù)分母不能為0，則所有的實數(shù)都有倒數(shù)結(jié)論錯誤；（6）由于，則的絕對值是，結(jié)論正確；綜上所述，以上結(jié)論正確的是（1）（2）（6）共3個，故選：C．9.已知，則的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根等于本身的數(shù)有0，，進而即可求解．【詳解】解：∵立方根等于本身的數(shù)有0，，∴或解得：或或，∴或或，故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．10.已知C，D，E三點在直線AB上，P為直線AB外一點，PC=1，PD=2,PE=3,則點P到直線AB的距離（）A.小于1 B.不小于1 C.大于1 D.不大于1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短即可判定．【詳解】解：設(shè)點P到直線的距離為l．

∵直線外一點到直線的距離，垂線段最短，

∴①當點P到直線的距離l與PC=1，PD=2,PE=3中的任何一條都不重合時，l＜1；

②當點P到直線的距離l與，PC=1，PD=2,PE=3中的一條重合時，即與其中距離最短的PC重合時，l=PC=1．

綜合①②l≤1，即l不大于1．

故選D．【點睛】本題考查點到直線的距離的概念．解題的關(guān)鍵是牢固掌握“點到直線的距離，垂線段最短”．11.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖可知點位于、之間，再根據(jù)選項中的數(shù)值進行選擇即可．【詳解】解：A、，，故本選項錯誤；B、，，故本選項正確；C、，，故本選項錯誤；D、，，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意得出各無理數(shù)的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．12.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當輸入的值為時，輸出的值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)轉(zhuǎn)換器流程，先求出的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)；取立方根為2，是有理數(shù)；再取算術(shù)平方根為，最后輸出，即可求出y的值．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是8，8是有理數(shù)，取8的立方根為2，是有理數(shù)，再取2的算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，則輸出，∴y的值是．故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)的算術(shù)平方根及立方根的計算方法和無理數(shù)、程序圖，解題時要注意數(shù)值如何轉(zhuǎn)換．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每題2分，共10分）13.已知一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少，這兩個角的度數(shù)和是______．【答案】或【解析】【分析】此題考查平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用．由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補，可設(shè)其中一個角為x，由其中一個角比另一個角的2倍少，分別從這兩個角相等或互補去分析，即可列方程，解方程可求得這兩個角的度數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖1，，，∵，∴．∵，∴．∴．設(shè)，列方程得，解得：，∴，∴；如圖2，，．∵，∴，∵，∴．∴．故答案為：或．14.已知，則_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)．先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的值，再進行計算即可．詳解】解：∵，∴，，∴，∴，故答案為：．15.的立方根是________；的平方根是_______．【答案】①.2②.【解析】【分析】根據(jù)立方根，平方根的定義進行解答即可得．【詳解】解：①∵，∴8的立方根為：，②∵，又∵，∴，故答案為：；．【點睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟記立方根和平方根的定義．16.比較下列各數(shù)的大?。海?）_______；（2）_________【答案】①.＜②.＜【解析】【詳解】試題分析：（1）根號下：24＜26，則．可知（2），所以考點：實數(shù)大小點評：本題難度中等，主要考查學生對實數(shù)比較大小的掌握．17.某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題,如圖所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,則∠E的度數(shù)是_____【答案】34°【解析】【分析】延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【詳解】如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE?∠CFE=121°?87°=34°，故答案為34°【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.三、解答題（18—22題，每題10分；23—24題，每題12分；共74分）18.（1）計算：．（2）解方程：．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，運用平方根定義解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根定義和立方根定義．（1）根據(jù)算術(shù)平方根定義和立方根定義進行求解即可；（2）先移項，然后方程兩邊同除以2，再開平方即可得出方程的解．詳解】解：（1）．（2），移項得：，方程兩邊同除以2得：，開平方得：，解得：或．19.如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【點睛】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術(shù)平方根的非負性，是解題的關(guān)鍵．20.填空：如圖，，求的度數(shù)．解：，_______，（兩直線平行，同位角相等），又，（等量代換），（_______），（）．，_______．【答案】；兩直線平行，同位角相等；180；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解．【詳解】解：，，（兩直線平行，同位角相等），又，（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．，．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；180；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；．21.如圖，直線，相交于點O，把分成兩部分．（1）的對頂角為__________，的鄰補角為__________；（2）若，且，求的度數(shù)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查對頂角，鄰補角以及角的運算：（1）根據(jù)對頂角，鄰補角的概念求解即可；（2）求得根據(jù)求得，從而求出．【小問1詳解】解：的對頂角為，的鄰補角為，故答案為：，【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴22.如圖，在△ABC中，∠1=∠2，點E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，請判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】CD⊥AB，證明見解析．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和已知條件可證明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判斷CD⊥