2024-2025學(xué)年遼寧省大連市大連二十四中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省大連二十四中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年巴黎奧運會獎牌榜前8名的金牌數(shù)依次為40，40，20，18，16，16，14，12，這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為(

)A.13 B.13.5 C.15 D.15.52.給定集合P={a|a=log3x,x≥2}，集合Q={b|b=lnx,x≥2}，集合M={c|c=(1A.P?Q B.Q?P C.M?Q D.Q?M3.給定圓O及圓內(nèi)一點P，設(shè)A，B是圓O上的兩個動點，滿足∠APB=π2，則線段AB的中點的軌跡是(

)A.一個圓 B.一個橢圓 C.拋物線的一部分 D.雙曲線的一部分4.已知四面體ABCD的三組對棱的長分別相等，依次為3，4，x，則x的取值范圍是(

)A.(5,7) B.(5.設(shè)a，b，c為實數(shù)，a，c≠0，方程ax2+bx+c=0的兩個虛根x1，x2滿足x1A.1 B.?1 C.1+526.已知函數(shù)f(x)=Acosωx?3sinωx(ω>0)的部分圖象如圖，y=f(x)的對稱軸方程為x=5π12+A.3 B.2 C.32 D.7.如圖，在△ABC中，AC=2，AB=6，∠BAC的內(nèi)角平分線交BC于點D，過C作CE⊥AD于點E，則CE?BE|CEA.?3 B.?2 C.?32 8.已知A，B是橢圓C：y23+x2=1短軸的兩個端點，點O為坐標(biāo)原點，點P是橢圓C上不同于A，B的動點，若直線PA，PB分別與直線x=?4交于點M，NA.243 B.123 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，S和R分別為△ABC的面積和外接圓半徑．若b=2，c=3，則選項中能使△ABC有兩解的是(

)A.B=30° B.C=30° C.S=3 D.R=210.一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P，如果將容器倒置，水面也恰好經(jīng)過點P，則下列命題中正確的是(

)A.正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半

B.若往容器內(nèi)再注a升水，則容器恰好能裝滿

C.將容器側(cè)面水平放置時，水面恰好經(jīng)過點P

D.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點P11.已知函數(shù)fn(x)=x?nlnx(n∈N)有兩個零點，分別記為xn，yn(x2<ynA.fn(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

B.n>e(其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))

C.xn+1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(11?x)=1+x，則f(x)=13.已知α,β∈(0,π2)，sin(2α+β)=2sinβ，則14.若實數(shù)x，y和等比數(shù)列{an}滿足{xa1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每回射擊勝者得1分，且每回射擊中甲勝的概率為α，乙勝的概率為β(α+β=1)，比賽進(jìn)行到有一人比另一人多2分時結(jié)束，多2分者最終獲勝．

(1)試求甲、乙最終獲勝的概率；

(2)比賽是否有可能無限地一直進(jìn)行下去？16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，AB=4，CD=2，BC=2，PC=PD=3，平面PCD⊥平面ABCD，PD⊥BC．

(1)證明：BC⊥平面PCD；

(2)若點Q是線段PC的中點，M是直線AQ上的一點，N是直線PD上的一點，是否存在點M，N使得MN=217.(本小題12分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，cos2A+cos2C=1+cos2B且b=1，

(1)求B；

(2)若AB?AC<12，求1a+1c的取值范圍；

(3)若⊙O18.(本小題12分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：x2=4y，點P是直線x?y?2=0上任意一點，過點P作C的兩條切線，切點分別為A、B，取線段AB的中點M，連接PM交C于點N．

(1)求證：直線AB過定點，且求出定點的坐標(biāo)；

(2)求|PM||PN|的值；

(3)當(dāng)P在直線上運動時，求△PAB的面積的最小值，并求出此時P19.(本小題12分)

設(shè)fn(x)是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項和，其中x>0，n∈N，n≥2．

(Ⅰ)證明：函數(shù)Fn(x)=fn(x)?2在(12,1)內(nèi)有且僅有一個零點(記為xn)，且xn參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.D

9.AD

10.BC

11.BCD

12.x213.314.(?∞,?2)∪(?2,2)∪(2,+∞)

15.16.

17.解：(1)因為cos2A+cos2C=1+cos2B，

則1?sin2A+1?sin2C=1+1?sin2B，

所以sin2A+sin2C=sin2B，

則a2+c2=b2，

所以△ABC為直角三角形，

所以B=π2；

(2)0<c2<12，而a2+c2=1，

所以設(shè)c=sinθ,a=cosθ,θ∈(0,π4)，

所以1a+1c=1sinθ+1cosθ=sinθ+cosθsinθcosθ，

令t=sinθ+cosθ=2sin(θ+π4),t∈(1,2)，

又因為18.解：(1)設(shè)P(x0,x0?2)，A(x1,y1)，B(x2,y2).

因為直線與拋物線相切，y′=x2，所以kPA=y′|x=x1=x12，

所以直線PA的方程可表示為y=x12x?y1．

因為點P在PA上，所以x0?2=x12x0?y1，化簡得x0x1?2y1?2x0+4=0．

同理可得，B點的坐標(biāo)滿足x0x2?2y2?2x0+4=0．

所以，直線AB的方程為x0x?2y?2x0+4=0，變形為2y?4=x0(x?2)，

所以直線AB過定點(2,2)．

(2)由直線AB的方程x019.證明：(Ⅰ)由Fn(x)=fn(x)?2=1+x+x2+…++xn?2，

則Fn(1)=n?1>0，

Fn(12)=1+12+(