2025屆山西省太原市高三一??荚嚁?shù)學(xué)試題_第1頁
2025屆山西省太原市高三一??荚嚁?shù)學(xué)試題_第2頁
2025屆山西省太原市高三一模考試數(shù)學(xué)試題_第3頁
2025屆山西省太原市高三一??荚嚁?shù)學(xué)試題_第4頁
2025屆山西省太原市高三一??荚嚁?shù)學(xué)試題_第5頁
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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁2025屆山西省太原市高三一模考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.計算1+iiA.?1?i B.1?i C.2.已知集合A={x∣x<1A.?1,0 B.0,1 3.已知a=2,1,b=m,A.?2 B.3 C.6 D.4.已知a=32,b=logA.a(chǎn)>b>c B.b>a5.已知△ABC的三條邊長分別為3,4,5,△ABC的兩個頂點(diǎn)是橢圓E的焦點(diǎn),其另一個頂點(diǎn)在橢圓A.13 B.12 C.576.將函數(shù)fx=sin2x+θ?πA.?π6 B.π6 C.?7.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S5=4A.a(chǎn)5=10 B.S5=158.已知函數(shù)fx=x3?A.?127,C.?127,二、多選題9.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,A.?dāng)?shù)據(jù)2xB.?dāng)?shù)據(jù)2yC.?dāng)?shù)據(jù)x1D.?dāng)?shù)據(jù)x110.已知函數(shù)fx=lnx2?xA.fx1<C.fx2>11.已知動點(diǎn)Px,y到點(diǎn)F0,1和直線y=4的距離和為5,記其軌跡為曲線C.點(diǎn)MxA.曲線C的方程為yB.對于任意a∈R,都存在點(diǎn)M,N,使得C.當(dāng)y1≠y2時,若點(diǎn)M,ND.若點(diǎn)M,N關(guān)于點(diǎn)A對稱,則AM+三、填空題12.x?2y5的展開式中13.已知圓臺的上、下底面的半徑分別為1和3,球O與該圓臺的上、下底面及其側(cè)面都相切,則球O的表面積為.14.對于數(shù)列an,稱Δan為數(shù)列an的1階商分?jǐn)?shù)列,其中Δan=an+1an;稱Δkan為數(shù)列an的k階商分?jǐn)?shù)列,其中Δka四、解答題15.已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C(1)求B;(2)若D是邊AC上一點(diǎn),且AD=2D16.已知函數(shù)f(x)(1)討論函數(shù)f((2)當(dāng)x∈(0,+17.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為2的菱形,且∠BAD

(1)求證:AD(2)若DE=23,點(diǎn)G是線段BF上一點(diǎn),二面角D18.已知圓O:x2+y2=1,點(diǎn)F2,0(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)點(diǎn)A2,3,Pt,0,Q2?t,012<t①求證:直線ST②若AG⊥ST,19.某商場推出購物抽獎促銷活動,活動規(guī)則如下:①顧客在該商場內(nèi)的消費(fèi)額每滿100元,可獲得1張獎券;②每張獎券可以進(jìn)行1次抽獎活動,即從裝有4個白球、2個紅球的盒子中,隨機(jī)摸取1個球(每個球被摸到的可能性相同).獎勵規(guī)則:若摸出白球,則沒有中獎,摸出的白球放回原盒子中,本張獎券抽獎活動結(jié)束;若摸出紅球,則中獎,獲得禮品1份,且摸出的紅球不放回原盒子中,同時得到一次額外的抽獎機(jī)會(該抽獎機(jī)會無需使用新的獎券),繼續(xù)從當(dāng)前盒子中隨機(jī)摸取1個球,其獎勵規(guī)則不變;③從第二張獎券開始,使用每張獎券抽獎時均在前一張獎券抽獎活動的基礎(chǔ)上進(jìn)行;④若顧客獲得2份禮品(即該顧客將2個紅球都摸出)或使用完所獲獎券,則該顧客本次購物的抽獎活動結(jié)束.(1)顧客甲通過在商場內(nèi)消費(fèi)獲得了若干張獎券并進(jìn)行抽獎,求事件“甲使用第2張獎券抽獎,中獎"的概率;(2)顧客乙通過在商場內(nèi)消費(fèi)獲得了若干張獎券并進(jìn)行抽獎,求事件“乙獲得第2份禮品時,共使用了3張獎券”的概率;(3)顧客丙消費(fèi)了1000元,設(shè)X表示顧客丙在這次抽獎活動中所使用獎券的數(shù)量,求X的分布列及其期望EX答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁《2025屆山西省太原市高三一模考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BCABCCBAACDAB題號11答案BCD1.B【分析】直接由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.【詳解】1+故選:B.2.C【分析】解不等式確定集合A,【詳解】因為A={x解得:A=x|所以A∪B=故選:C.3.A【分析】利用平面向量減法的坐標(biāo)表示求出a?【詳解】因為a=2,1,因為a//a?b,所以故選:A4.B【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),分別比較a,b與【詳解】由a=a=所以b>故選:B5.C【分析】根據(jù)焦距進(jìn)行分類討論,結(jié)合已知條件求離心率的最大值.【詳解】已知△ABC的三條邊長分別為3,4,5,因為3設(shè)△ABC的兩個頂點(diǎn)為橢圓E情況一:若焦距2c=3此時離心率e1情況二:若焦距2c=4此時離心率e2情況三:若焦距2c=5此時離心率e3所以橢圓E的離心率的最大值為57故選:C.6.C【分析】先根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)則,求出平移后的新函數(shù)g(x)=sin(2x+【詳解】函數(shù)f(x)g當(dāng)x=π4化簡得sin(即sin(則5π6+θ=π2又因為?π所以k=0故選:C.7.B【分析】先設(shè)出首項和公差作為基本量,再結(jié)合給定條件建立方程求解參數(shù),得到an【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為因為S5=4得到5a1+因為2Sna則2(2a即a1=d,因為a1=則an對于A,a5對于B,S5對于C,a10對于D,S10故選:B8.A【分析】問題化為在(?∞,1]上x3?m=【詳解】令fx=0兩側(cè)平方得(x3?所以(2對于y=2x3?x∈(?∞,0)x∈(0,13)當(dāng)x=0時有y=0,當(dāng)x=13在(?∞,0)上值域為(?∞,0當(dāng)m<0時,x2?m當(dāng)m=0時,x4(2當(dāng)m>0時,x=±m(xù)若0<m<1,則此時,結(jié)合上述分析m=2x若m=1,則x=±1為其中的兩個根,而1此時,一共只有x=若m>1,則?m此時,結(jié)合上述分析m=2x綜上所述,m的取值范圍為(?故選:A.9.ACD【分析】利用平均數(shù)的性質(zhì)判斷A,C,利用方差的性質(zhì)判斷B,D即可.【詳解】對于A,因為樣本數(shù)據(jù)x1所以由平均數(shù)性質(zhì)得數(shù)據(jù)2x1+對于B,因為樣本數(shù)據(jù)y1所以數(shù)據(jù)2y1?對于C,因為樣本數(shù)據(jù)x1,x所以數(shù)據(jù)x1,x對于D,由已知得數(shù)據(jù)x1,x則新方差為s2故選:ACD10.AB【分析】通過分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性,再結(jié)合已知條件0【詳解】x2?x>0所以函數(shù)f(x)f′因為x∈(0則f′(x)>對于選項A:已知0<x1<x所以f(對于選項B:由0<x1<x因為函數(shù)f(x)在0對于選項C:由0<x1可得0<x2因為函數(shù)f(x)在0對于選項D:因為0<x1<xf(又因為函數(shù)f(x)所以f(故選:AB.11.BCD【分析】求曲線C的方程,判斷A的真假;根據(jù)曲線C的對稱性,可判斷B的真假;結(jié)合M,N坐標(biāo)的特點(diǎn),可求a的取值范圍,判斷C的真假;分y1=y2,【詳解】對A:根據(jù)題意,列方程:x2當(dāng)y≤4時,化簡可得:當(dāng)y>4時,化簡可得:對B:由A,作出曲線C如下:可知曲線C關(guān)于y軸對稱,所以對于任意a∈R,都存在點(diǎn)M,N,只要x1+x對C:因為y1≠y2,所以M,N一定分別在曲線y=?1不放設(shè)Mx1,?x12因為0≤x12<16,所以對D:若y1=y2,因為M,N關(guān)于A0,a對稱,所以當(dāng)M,N分別對應(yīng)點(diǎn)4,4和?4,若y1≠yMN2=2x所以5≤MN2<綜上:0<故選:BCD12.?【分析】由二項式定理可得x?【詳解】x?2y令r=3所以x?2y5故答案為:?13.12【分析】作出圓臺的軸截面,根據(jù)題設(shè)和幾何性質(zhì)可得l=【詳解】設(shè)圓臺的高為h,球O的半徑為R,作出圓臺的軸截面,如圖所示,,已知圓臺的上、下底面半徑分別為r=1R0圓臺的軸截面等腰梯形的高h(yuǎn)等于球的直徑2R,因為球與圓臺側(cè)面相切,所以O(shè)E則△D所以ED所以l=同時h=2R將l=4,R0得到(2R)2+根據(jù)球的表面積公式S=4πR2綜上,球O的表面積為12π故答案為:12π14.2【分析】理解k階商分?jǐn)?shù)列的新定義,根據(jù)新定義可得Δ2bn=1+2nΔbn+1【詳解】根據(jù)題目中的定義,數(shù)列bnΔbn滿足:Δb2階商分?jǐn)?shù)列中,Δ2bn根據(jù)題意,Δ2將①,②代入上式可得:Δb將Δbn和Δb化簡后得到遞推關(guān)系式:bn=1由累乘法可得:bn所以bn經(jīng)檢驗,b1=1所以bn設(shè)數(shù)列bn的前n項和為S則SnSn故答案為:2n15.(1)B(2)4【分析】(1)利用余弦定理化簡已知條件,從而求得B.(2)利用三角恒等變換求得sinA,利用正弦定理列方程來求得tan【詳解】(1)由a+ba由余弦定理得cosB=a2+(2)設(shè)∠CBD=α∴sinA在△ABD在△BCD∵AD=2∴33∴tan∠16.(1)答案見解析;(2)a=【分析】(1)求出函數(shù)f(x)(2)由給定不等式構(gòu)造函數(shù),得該函數(shù)在1處取得最小值,結(jié)合極值的意義求出a,再驗證得解.【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x當(dāng)a≤0時,f′(x當(dāng)a>0時,由f′(x)<函數(shù)f(x)在(所以當(dāng)a≤0時,函數(shù)f(當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)(2)令g(x)求導(dǎo)得g′(x)=得?x∈(0,+∞),又g(x)在(0,+∞當(dāng)a=1時,g(令h(x)=x由h′(x)<0,得函數(shù)h(x)在(0,1)因此g(x)所以a=17.(1)證明見解析(2)1【分析】(1)設(shè)H是BC的中點(diǎn),根據(jù)菱形的幾何性質(zhì)有DH⊥BC,由面面垂直的性質(zhì)定理可知FH⊥平面A(2)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)BG=λ【詳解】(1)證明:設(shè)H是BC的中點(diǎn),連結(jié)DH,∵DE⊥平面AB∵△BCF∵平面BCF⊥平面ABC

∴DE//FH,∴D,E∵四邊形ABCD邊長為2的菱形,∠在△CDH∴CD2=∵四邊形ABCD為菱形,∴A∵DE∩DH=D,∴(2)由(1)得AD⊥D∵DE⊥平面∴DE⊥DH,以D為原點(diǎn),DA,DH,DE則A2,0,0,B設(shè)BG=λ設(shè)m=x1,∴2取y1=λ,則z設(shè)n=x2,∴?取x2=3,則y2=∵二面角D?AG?E∴λ=12或λ18.(1)x(2)①證明見解析;②x【分析】(1)設(shè)N是MF的中點(diǎn),F(xiàn)1?2,0,連接(2)①設(shè)Sx1,y1,Tx2,y2,直線ST的方程為x=my+n,聯(lián)立直線與曲線方程,消元,列出韋達(dá)定理,求出AS、AT的方程,令【詳解】(1)設(shè)N是MF的中點(diǎn),F(xiàn)1?2,由題意可得ON//M所以MF故點(diǎn)M的軌跡是以F1,F(xiàn)則2a=2c=所以曲線C的方程為x2(2)①設(shè)Sx1,y1,T由x=my∴y1+y直線AS的方程為y=y1?直線AT的方程為y=y2?∴3x∴3m∴2m∴2m∴n2∴n2∴18m2?∴n+∴n=2?當(dāng)n=2?3m時,直線ST的方程為x=所以直線ST經(jīng)過點(diǎn)A3,2,即點(diǎn)當(dāng)n=3m+1時,直線ST的方程為x=所以直線ST過定點(diǎn)1②由①知直線ST過定點(diǎn)1,?由AG⊥ST可知垂足G在以AB所以點(diǎn)G的軌跡方程為x?19.(1)62(2)364(3)分布列見解析,7【分析】(1)根據(jù)古典概型,分別確定每個子事件發(fā)生的概率,再利用分步乘法計數(shù)原理,將兩個子事件的概率相乘,從而得到目標(biāo)事件的概率.(2)“乙獲得第2份禮品時,共使用了3張獎券”存在多種實現(xiàn)路徑,通過細(xì)致分析抽獎規(guī)則,將其分為“第1張未中獎,第2、3張中獎”和“第1張中獎,第2張未中獎,第3張中獎”這兩種互斥情況,計算可求得結(jié)果;(3)依據(jù)抽獎規(guī)則和題目設(shè)定,明確隨機(jī)變量X所有可能的取值為1、2、3,概率求解:對每個取值,分析其對應(yīng)的抽獎過程和結(jié)果,利用古典概型及分步乘法計數(shù)原理計算相應(yīng)的概率,進(jìn)而構(gòu)建出X的分布列和期望.【詳

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