押題14 第8、11、14題 立體幾何 平面解析幾何 沖刺2024年高考數(shù)學考點押題含解析

押題14第8、11、14題立體兒何平面解析幾何（八大題型）-沖刺2024年高考數(shù)學考點

押題模擬預測卷（新高考專用）押題14第8、11、14題立體幾何平面

解析幾何（八大題型）

專題題綱

真題解讀一近三年頸新高考黜

立體幾何可題

立體幾何?求融腿WR

押題14第8、11、14題立體幾何平面解析幾何—空間向■與立體幾何綜合列新

橫擬分析（最新高考模擬）一求平面解析幾何的有關參數(shù)

平面整折幾何?取值色圖、

平面集析幾何的綜合判斷

立體幾何、平面解析幾何綜合多選聶、填空題

真題解讀

一、單選題

1.（2022?全國?高考真題）已知正四棱錐的側棱長為/,其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36萬，且

3</<373,則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

27812764

D.[18,271

A.吟B.T,TC.T'T

二、多選題

2.（2023?全國?高考真題）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度

忽略不計）內(nèi)的有（）

A.直徑為0.99m的球體

B.所有棱長均為1.4m的四面體

C.底面直徑為0.01m,高為L8m的圓柱體

D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體

3.（2022?全國?高考真題）如圖，四邊形A8C。為正方形，及〃平面A8CO,FB〃ED,AB=ED=2FB,

記三棱錐￡一48,F-ABC,尸一ACE的體積分別為匕匕，匕，則（）

A.匕=2%B.V,=V,

C.匕=匕+匕D.2匕=3%

4.（2021?全國?高考真題）在正三棱柱ABC-A用G中，A8=A4,=1,點/>滿足8P=28C+〃明，其中

A€[0,1],〃￡叩],則（）

A.當2=1時，△人83的周長為定值

B.當〃=1時，三棱錐ABC的體積為定值

C.當4=g時，有且僅有一個點P,使得A。，8P

D.當〃=g時，有且僅有一個點P,使得ABJ.平面4與產(chǎn)

三、填空題

5.（2022?全國?必考真題）已知直線/與橢圓4+4=1在第一象限交于4,8兩點，/與x軸，y軸分別交于

o3

M,N兩點，且|M4HNB|,|MN|=2g,則/的方程為.

22

6.（2022.全國.高考真題）已知橢圓C:：■+:=l（a>/7〉0）,C的上頂點為A,兩個焦點為耳，尼，離心

a~b-

率為過人且垂直于人行的直線與C交于O,E兩點，1。石1=6,則VAOE的周長是.

模擬分析

押題14立體幾何平面解析幾何高考模擬題型分布表

題型序號題型內(nèi)容1￥

題型1最值問題1-3(單選)

題型2求表面積或體積4-5（單選）

題型3空間向量與立體幾何的綜合判斷6-10（單選）

題型4求平面解析幾何的有關參數(shù)11-14（單選）

題型5平面解析幾何一一取值范圍、最值問題15-17（單選）

題型6平面解析幾何的綜合判斷18（單選）

題型7立體幾何、平面解析幾何（多選題）19-28（多選）

題型8立體幾何、平面解析幾何綜合填空題（填空題）29-36（填空）

題型1:最值問題

1.（2024.湖南衡陽?二模）已知三棱錐A-BCD中，4B=6,AC=3,BC=，三棱錐A-BCD的體積為生叵,

2

其外接球的體積為當兀，則線段C。長度的最大值為（）

A.7B.8C.70D.10

2.（2024?四川?模擬預測）設正方體ABC。-ASG。的棱長為1,與直線從。垂直的平面。截該正方體所

得的截面多邊形為例，則例的面積的最大值為（）

A.—>/3B.—V3C.D.6

842

3.（2024?湖北武漢?模擬預測）在三棱錐44。中，AB=2戊，PC=1,PA+PB=4,CA-CB=2,且

PCLAB,則二面角P-AB-C的余弦值的最小值為（）

A.旦B.-C.1D.叵

3425

題型2：求表面積或體積

4.（2024?陜西西安?二模）如圖，在矩形48CQ中，A3=4,A。=3,F,G分別在線段A6,8C上,

BF=BG=1,將.8FG沿尺;折起，使B到達”的位置，且平面fGM_L平面ADCG/，則四面體的

外接球的表面積為（）

10()7571

Lx■

3

5.（2024.廣東?模擬預測）若在校方體A8CO-中,A6=3,BC=1,AA=4.則四面體A88c與四

面體ACBD公共部分的體積為（）

7

A.[B.—CD.

31326

題型3:空間向量與立體幾何的綜合判斷

6.（2024?安徽安慶?一模）如圖，在長力體ABC。-A4CQ中，A4=2AD=2肥，點七是棱加上任意一

A.不存在點E,使得EC，RE

B.空間中與三條直線A。，EC,都相交的直線有且只有1條

C.過點七與平面。①￡和平面ZMEC所成角都等于三的直線有且只有1條

O

D.過點七與三條棱人4,AD,A4所成的角都相等的直線有且只有4條

7.（2024.河北邯鄲?三模）已知在四面體A8CO中，AB=BC=CD=DA=BD,二面角A-BD-C的大小

為:，且點A,B,C,。都在球。的球面上，”為楂AC上一點，N為棱8。的中點.若MO=ZCN，則a=

（）

1452

A.-B.-C.-D.4

3993

8.（2024.山西.一模）如圖，在體積為1的三棱錐4-4C。的側棱A&ACA。上分別取點E,F,G,使

AE-.EB=AF:FC=\A,AG:GD=2Af記O為平面8CG、平面CDE、平面OBF的交點，則三棱錐O—BCD

的體積等于（）

9.（2024?寧夏吳忠.模擬預測）在正方體AACQ-A4CQ中，點尸為線段3R上的動點，直線加為平面

與平面4cp的交線，現(xiàn)有如下說法

①不存在點/）,使得84〃平面AQP

②存在點兒使得8/J.平面4QP

③當點P不是的中點時，都有〃〃/平面ABC。

④當點。不是8。的中點時，都有〃平面力3。

其中正確的說法有（）

C.②③D.①④

10.（2024.陜西西安?一模）如圖，在棱長為2的正方體A4CO-AMGA中，E、尸、G、加、N均為所在棱

的中點，動點P在正方體表面運動，則下列結論中正確的個數(shù)為（）

②異面直線EAGN所成角的余弦值為，

4

③E、尸、G、M、N在同一個球面，

④,則P點軌跡長度為日

A.0B.1C.2D.3

題型4：求平面解析幾何的有關參數(shù)

11.（2023?陜西?模擬預測）直線/過雙曲線C：E-1=的右焦點?，且與C的左、右兩支分別

a'b~

交于A,8兩點，點8關于坐標原點對稱的點為P,若尸產(chǎn)_LAB,且|A目=3|加'I，則C的離心率為（）

A.3B.叵C.2D.叵

22

22

12.（2024?河南鄭州?模擬預測）已知第一象限內(nèi)的點P在雙曲線C:「-與=1（?>0,b>0）±,點，

??b~

關于原點的對稱點為Q,K，工，是C的左、右焦點，點M是.p片用的內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心），M在X軸上

的射影為M',記直線的斜率分別為勺，與，且用?黑j=9,則C的離心率為1）

A.2B.8C.25/2D.25/i0

13.（2024?黑龍江?二模）雙曲線C：￡—￡=1的左、右頂點分別為A，4,左、右焦點分別為A,F2,

a~b~

過6作直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于”，N兩點.若F1M=：MN,且cos/耳NE=；,則直線

與M4的斜率之積為（）

25

A.c,iD.

22

14.（2024?全國?一模）已知雙曲線=1（〃2>0）的左、右焦點分別為6、F?,經(jīng)過片的直線交雙曲

線的左支于A,B,△熊鳥的內(nèi)切圓的圓心為/,NB6人的角平分線為6M交A8于M,且|44：|/閘=2:1,

若S.g”.吵=3:5,則該雙曲線的離心率是（）

A.—B.-C.更D.2

232

題型5：平面解析幾何一取值范圍、最值問題

15.（2024?青海?一模）已知過拋物線C：丁=8》焦點廠的直線/與。交于A,4兩點，以線段A4為直徑的

\DE\

圓與），軸交于。，E兩點，則制的取值范圍為（）

A.（。,1]B.。，4C.：」

16.（2024?安徽合肥?一模）已知直線/：/—改一1=0與OC：%2+y2-2x+4y-4=0交于兩點,設弦A8

的中點為M,O為坐標原點，則|0"|的取值范圍為（）

A.[3-63+后]B.+

C.[2-32+向D.[72-1,72+1]

、Gx+y+l

17.（2024?四川涼山?二模）已知點P（x,y）是曲線y=f上任意一點，則,’的最大，直為（）

.2^5—VF502>/5—>/1~5廣A/T5+25/5p.\/15+2\/5

A.--------------------b,---------------------L?-------------------1J?---------------------

105105

題型6：平面解析幾何的綜合判斷

同（2。24.四川南充二模）一知橢圓C:卜片的左右焦點分別為6忌過點6傾斜角為0的直線,與

橢圓。相交于A,8兩點（A在x軸的上方），則下列說法中正確的有（）個.

①防|=--—

1"2+cos。

114

②畫+國書

③若點M與點B關于x軸對稱，則4M片的面積為9s1n2,

7-cos20

④當9=g時，AAB乃內(nèi)切圓的面積為笆

.r4J

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

題型7：立體幾何、平面解析幾何綜合

19.（2024?安徽蚌埠?模擬預測）已知正方體A8CQ-A4GA棱長為％點N是底面正方形ABC3內(nèi)及邊界

上的動點，點M是棱。。上的動點（包括點D,已知MN=4,尸為MN中點，則下列結論正確的是

（）

A.無論M,N在何位置，AP,CG為異面直線B.若M是棱。。中點，則點。的軌跡長度為立兀

2

C.M,N存在唯一的位置，使AP〃平面D.AP與平面ABC"所成角的正弦最大值為g

20.（2024.浙江溫州?二模）已知半徑為「球與棱長為1的正四面體的三個側面同時相切，切點在三個側面

三角形的內(nèi)部（包括邊界），記球心到正四面體的四個頂點的距離之和為d,則（）

A.「有最大值，但無最小值B.「最大時，球心在正四面體外

C.，?最大時，d同時取到最大值D.d有最小值，但無最大值

21.（2024?廣東佛山?二模）對于棱長為I（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計），下列說法

正確的是（）

A.底面半徑為1m,高為2m的圓錐形罩子（無底面）能夠罩住水平放置的該正方體

B.以該正方體的三條棱作為圓錐的母線，則此圓錐的母線與底面所成角的正切值為亞

2

C.該正方體內(nèi)能同時整體放入兩個底面半徑為0.5m,高為0.7m的圓錐

D.該正方體內(nèi)能整體放入一個體積為叵n?的圓錐

17

22.（2024?浙江?二模）已知正方體A3。。-A4cQ,的棱長為1,點P是正方形A.4GA上的一個動點，

初始位置位于點A處，每次移動都會到達另外三個頂點.向相鄰兩頂點移動的概率均為；，向刈,角頂點移動

的概率為:，如當點p在點A處時，向點⑸，移動的概率均為，，向點G移動的概率為:，則（）

242

A.移動兩次后，”|尸。=6"的概率為］

O

B.對任意z/uN*，移動〃次后，“人〃平面AZX；”的概率都小于1

C.對任意〃移動〃次后，“PCJ■平面BOG”的概率都小于方

D.對任意〃eN,移動〃次后，四面體戶體積V的數(shù)學期望E（V）＜g（注：當點P在平面8QG

上時，四面體戶-BOQ體積為0）

23.（2024?廣東深圳.一模）如圖，八面體。的每一個面都是邊長為4的正三角形，且頂點比C,O,E在同一

個平面內(nèi).若點“在四邊形8CQE內(nèi)（包含邊界）運動，N為AE的中點，則（）

A.當M為OE的中點時，異面直線MN與。尸所成角為?

B.當MN〃平面ACO時，點M的軌跡長度為2a

C.當M4_LM石時，點”到BC的距離可能為行

D.存在一個體積為竽的圓柱體可整體放入Q內(nèi)

24.（2024?湖南?二模）如圖，點尸是校長為2的正方體的表面上一個動點，F(xiàn)是線段4內(nèi)

的中點，則（）

A.若點P滿足4PLBC，則動點P的軌跡長度為4及

B.三棱錐A-P8Q體積的最大值為日

C.當直線AP與A8所成的角為45時，點P的軌跡長度為北+4&

D.當P在底面ABC。上運動，且滿足分'〃平面用CR時，線段長度最大值為2&

22

25.（2024.河南新鄉(xiāng).二模）如圖，已知雙曲線C：］告=1（。＞°，…）的左、右焦點分發(fā)為耳（TO）,

月（3,0）,點A在C上，點8在V軸上，A,5，H三點共線，若直線時的斜率為6,直線A￡的斜率為―挈,

則()

c.AB6的面積為16GD.△/!耳行內(nèi)接圓的半徑為白

26.（2024.浙江金華.模擬預測）已知拋物線E：V=8x的焦點為幾點產(chǎn)與點c關于原點對稱，過點。的

直線/與拋物線E交于八，8兩點（點八和點C在點8的兩側），則下列命題正確的是（）

A.若8尸為△AC尸的中線，則卜尸|=2忸*

B.若Br為NAR7的角平分線，則|AF|=8

c.存在直線/,使得|AC=&|AF]

D.對于任意直線/,都有1M|+忸尸|＞2|5

27.（2024.廣東江門?一模）已知曲線E:型+由=1,則下列結論正確的是（）

48

A.y隨著x增大而減小

B.曲線￡的橫坐標取值范圍為[-2,2]

C.曲線E與直線＞=-14r相交，且交點在第二象限

D.材（/,幾）是曲線E上任意一點,則卜歷小十為|的取值范圍為（0,4]

28.（2024?廣東廣州?二模）雙曲線具有如卜性質(zhì)：雙曲線在任意一點處的切線平分該點與兩焦點連線的夾

角.設。為坐標原點，雙曲線C：￡-[=1S＞（））的左右焦點分別為"，為，右頂點A到一條漸近線的距離為

20h~

2,右支上一動點P處的切線記為/,則（）

A.雙曲線C的漸近線方程為y=±gx

B.雙曲線C的離心率為叵

5

C.當桃_Lx軸時，出用=竽

D.過點6作"K_L/,垂足為K,|0K|=26

三、填空題

題型8：立體幾何、平面解析幾何綜合

29.（2024?遼寧?一模）已知中U“u是空間單位向量，&/IT々）=1。5。，若空間向量〃滿足aIyU=1,IuUq=-?,且

對于任意X，yeR,都有|Z-（x￡+＞力即-C%￡+NO￡）|=1（其中知為wR），則,卜.

30.（2024.山東青島.一模）已知球。的表面積為12兀，正四面體ABCZ）的頂點B,C,。均在球O的表面

上，球心。為△BC￡＞的外心，棱AB與球面交于點P.若Ae平面火,Be平面%，Cw平面與，?！昶矫?/p>

%,%〃。卬（，=1,2,3）且/與a“i=l,2,3）之間的距離為同一定值，棱AC,A。分別與巴交于點。，R，則

二夕。火的周長為.

31.（2024?廣東汕頭?一模）如圖，在正方體ABCD-\ByCyD,中，E是棱CQ的中點，記平面與平面ABCD

的交線為4,平面ARE與平面A8sA的交線為L若直線AB分別與46所成的角為。、〃，則

32.（2024?山東臨沂?一模）球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的

直徑被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直

徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，可以看做是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖

1,一個球面的半徑為R，球冠的商是3球冠的表面積公式是$=2由心與之對應的球缺的體積公式是

V=如圖2,已知C。是以為直徑的圓上的兩點，/4。。=/8。。=^,5即①如=6兀，則

扇形COO繞直線4B旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為,體積為.

33.（2024.貴州畢節(jié).一模）三等分角大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，它和“立方倍積問題”“化

圓為方問題”并稱為“古代三大幾何難題”.公元六世紀時，數(shù)學家帕普斯曾證明用一固定的雙曲線可以解決

“三等分角問題”.某同學在學習過程中，借用帕普斯的研究，使某銳角N4OB的頂點與坐標原點。重合，點

8在第四象限，且點力在雙曲線的一條漸近線上，而0A與丁在第一象限內(nèi)交于點A.以

點A為圓心，2|。4|為半徑的圓與丁在第四象限內(nèi)交于點兒設A尸的中點為。，則=.若

|OA|=5,|Q2|=6,則a的值為.

34.（2024?山東濰坊?一?模）已知平面直角坐標系X。），中，直線＞y=2x,/2：y=-2x,點P為平面內(nèi)一

動點，過P作DP/人交人于D,作EP/4交k于E,得到的平行四邊形ODPE面積為1,記點P的軌跡為曲線

r.若「與圓f+）,2=i有四個交點，則實數(shù)，的取值范圍是

35.（2024.廣東?一模）已知直線/與橢圓（7:工+±=1在第一象限交于P,。兩點，/與x軸，下軸分別交

32

于M，N兩點,且滿足圈黔制需則,的斜率為一

36.（2024.江西南昌?一模）用平面截圓錐面，可以截出橢圓、雙曲線、拋物線，那它們是不是符合圓錐曲線

的定義呢？比利時數(shù)學家旦德林用一個雙球模型給出了證明.如圖1,在一個圓錐中放入兩個球，使得它們

都與圓錐面相切，一個平面過圓錐母線上的點。且與兩個球都相切，切點分別記為片，巴.這個平面截圓錐面

得到交線C，歷是C上任意一點，過點用的母線與兩個球分別相切于點G”，因此有

MF/MF[=MG+MH=GH,而G”是圖中兩個圓錐母線長的差，是一個定值，因此曲線C是一個橢圓.

如圖2,兩個對頂圓錐中，各有一個球，這兩個球的半徑相等旦與圓錐面相切，己知這兩個圓錐的母線與軸

4

夾角的正切值為球的半徑為4,平面。與圓錐的軸平行，且與這兩個球相切于A8兩點，記平面。與圓

錐側面相交所得曲線為C,則曲線。的離心率為.

押題14第8、11、14題立體幾何平面解析幾何（八大題型）

專題題綱

真題解讀——近三年全團新高考懶

l立體幾何-?a可題

—立體幾何?求表面積或體積

押題14第8、11、14題立體幾何平面解析幾何-空間向量與立體幾何綜合，蜥

模擬分析（最新高考模擬）—求平面解析幾何的有關參數(shù)

平面解析幾何?取值范圉、最值問夏

平面集析幾何的綜合判斷

J立體幾何、平面解析幾何綜合多選思、填空題

真題解讀

一、單選題

1.（2022.全國.高考真題）已知正四棱錐的側棱長為/，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36萬，且

3</<3>/3,則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

27812764

A.B.77C.T*TD.[18,27]

【答案】C

【分析】設正四棱錐的高為刀，由球的械面性質(zhì)列方程求出正四棱錐的底面邊長與高的關系，由此確定正四

棱錐體積的取值范圍.

【解析】???球的體積為36用，所以球的半徑R=3,

［方法一］:導數(shù)法

設正四棱錐的底面邊長為2”，高為h,

貝廳=2/+〃2,3?=2/+(3-4

所以6/?=r，2/=/一〃2

I?2/4/2I心

所以正四棱錐的體積上.正廉篙

36J

所以V'="[4/3十

—I---------

6J96

當”/?2指時，F(xiàn)>0,當2#v/W3G時，Vf<0,

所以當/=2?一時，正四棱錐的體積V取最大值，最大值為6半4，

2721

又/=3時，V=—,/=36時，V=—,

44

所以正四棱錐的體積V的最小值為2二7,

4

??

所以該正四棱鉞體積的取值范圍是—.

.43_

故選：C.

［方法二］:基本不等式法

「-|3

由方法一故所以丫=+2力力=；（12-2/?）人心lx。2二2；）+〃+〃（當且僅當〃=4取到

）,

當馬時,得。與，則％乎吟等）號也

當/=3石時，球心在正四棱錐高線上，此時/|=|+3=（

冬=￥="察，正四棱錐體積匕=$2〃=3苧）弋=?謂，故該正四棱錐體積的取值范圍是仔學

二、多選題

2.（2023?全國?高考真題）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度

忽略不計）內(nèi)的有（）

A.直徑為0.99m的球體

B.所有棱長均為1.4m的四面體

C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體

D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體

【答案】ABD

【分析】

根據(jù)題意結合正方體的性質(zhì)逐項分析判斷.

【解析】對于選項A：因為0.99mvlm,即球體的直徑小于正方體的棱長，

所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故A正確；

對于選項B：因為正方體的面對角線長為右m，且正＞1.4，

所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故B正確；

對干選項C：因為正方體的體對角線長為百m,且退＜1.8,

所以不能夠被整體放入正方體內(nèi)，故C不正確；

對于選項D：因為1.2m＞1m,可知底面正方形不能包含圓柱的底面圓，

如圖，過的中點。作。七J.AC；,設。石IAC=E,

可知AC=&,CCj=1,AG=石0八=立，則ian/CAG=g*=段，

2ACAO

10E廠

即靈=耳，解得0后=業(yè)，

—4

2

且閨子卷＞?=謂，即手＞。6，

故以AC｝為軸可能對稱放置底面直徑為1.2m圓柱，

若底面直徑為1.2m的圓柱與正方體的上下底面均相切，設圓柱的底面圓心。?,與正方體的下底面的切點為

M,

Cc

可知：AC±（9,M,OM=0.6,則

1IACAO]

10.6,,廣

即正=病~，解得

根據(jù)對稱性可知圓柱的高為6-2x0.675*1.732-1.2x1.414=0.0352＞0.01,

所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故D正確；

故選：ABD.

3.（2022?全國?高考真題）如圖，四邊形A8CO為正方形，成^平面ABC。，F(xiàn)B〃ED,AB=ED=2FB,

記三棱錐E-A8,F-ABC,?HCE的體積分別為則（

A.匕=2%B.V,=V,

C.匕=匕+匕D.2匕=3匕

【答案】CD

【分析】直接由體積公式計算K，E，連接見）交人。于點“，連接,由匕=匕“+%_￡.計算出匕，

依次判斷選項即可.

【解析】

設AB=ED=2FB=2a,因為ED_L平面A8CQ,卜力ED,則V48=（2a；（2a）2=：/,

匕=:尸8,5,詠=；4；（2。）2=；/，連接/，。交AC于點M,連接EM,尸M,易得3O1.AC,

又￡。_1?平面ABC。，ACu平面A8C。，則EO_LAC,又ED\BD=D,ED,BDu平面BDEF,則AC_L平

面BDEF,

又BM=DM=gB。=缶，過/作尸G_L。石于G,易得四邊形BDGF為矩形，則戶G=8。=2五〃.EG=4,

則EM="24+（缶/=底乩0='/+（缶『=&i,EE=J/+（2缶『=3"，

2222

EM+FM=EF^則皿_1_加，SEFM=-EMFM=—a,AC=2。，

則匕=匕.打初+匕一襁=gACS"”=2/，則2匕=3匕，匕=3匕，匕=吊+匕，故A、B錯誤；C、D正確.

故選：CD.

4.（2021?全國?高考真題）在正三楂柱A3C-A/G中，AB=A\=\,點。滿足BP=2BC+4%,其中

/le[0,l],/ve[0,l],則（）

A.當2=1時，△弁瓦夕的周長為定值

B.當〃=1時，三楂錐。-A/C的體積為定值

C.當％二g時,有且僅有一個點。.使得

D.當〃時，有且僅有一個點尸，使得AB1平面

【答案】BD

【分析】對于A,由于等價向量關系，聯(lián)系到一個三角形內(nèi)，進而確定點的坐標;

對于B,將尸點的運動軌跡考慮到一個三角形內(nèi)，確定路線，進而考慮體積是否為定值;

對于C,考慮借助向量的平移將P點軌跡確定，進而考慮建立合適的直角坐標系來求解P點的個數(shù);

對于D,考慮借助向量的平移將尸點軌跡確定，進而考慮建立合適的直角坐標系來求解。點的個數(shù).

【解析】

y/B

易知，點尸在矩形4CC由內(nèi)部（含邊界）.

對「A,當2=1時，BP=BC+〃BBi=BC+〃CC，即此時Pw線段CG,△4以/周長不是定值，故A錯誤;

對于B,當〃=1時，BP=2BC+BBL%+2BC，故此時尸點軌跡為線段MG，而BC〃BC,4C"平面

A,BC,則有P到平面A8C的距離為定值，所以其體積為定侑，故B正確.

對于C,當/1=；時，BP=；BC+〃BB「取8C,6G中點分別為。，H,貝UBP=BQ+，所以尸點

,0,1,尸（0,。,〃），“（）；（）｝則

軌跡為線段QH,不妨建系解決，建立空間直角坐標系如圖,4

2

\p=_乎,0,〃一|,3PAPBSD=。,所以〃=0或〃=1.故”,Q均滿足，故C

錯誤;

對于D,當〃=J時，BP=ABC+；BB],取叫，C&中點為M,N.BP=BM+AMN，所以P點軌跡為線

段MN.設尸，因為A4,0,0，所以A戶二/一事,兄,：但卜冬:5所以

1+：yo-g=o=yo=-g，此時P與N重合,故D正確.

故選：BD.

【點睛】本題主要考查向量的等價替換，關鍵之處在于所求點的坐標放在三角形內(nèi).

三、填空題

5.（2022?全國?高考真題）已知直線/與橢圓《+?=1在第一象限交于A,B兩點,/與x軸，y軸分別交于

63

M,N兩點，且|MARM3|,|MN|=2G，則/的方程為.

【答案】x+V2.y-2V2=0

【分析】令4B的中點為E,設A（x，y）,8（%,%），利用點差法得到2班?女.=-），設直線力比，=履+小,

k<0,〃?>0,求出M、N的坐標，再根據(jù)|網(wǎng)求出女、〃?，即可得解；

【解析】[方法一J：弦中點問題：點差法

令A8的中點為E,設4（X，X）,4（%,%），利用點差法得到限（8=-3，

設直線人民），=云+.，k<0,/n>0,求出M、N的坐標，

再根據(jù)|MN|求出〃、〃？，即可得解：

解：令/W的中點為E,因為|M4|=|叫，所以|ME|=|N￡）,

設A（Xi，yJ,8（3為）,則+=1,￡-+々-=3

6363

2

2（玉一修）（司+王）（〉”）'2）（）1-）’2）=0

所以二-士+二上二0,即?

663363

所以卜"二即//砥日=一:，設直線A8:），=履+，〃，攵<0,加>0,

（國一七）（?￡+%）22

令x=0得y=令），=0得工=—史，即M—*0,N（0〃〃）,

m

即心工=一:，解得攵=一"或2=1（舍去），

__w222

~2k

又|MN|=2j5,即==2摳，解得m=2或6=一2（舍去），

［方法二］:直線與圓錐曲線相交的常規(guī)方法

解：由題意知，點E既為線段A3的中點又是線段MN的中點,

設A（X］,y）,5（孫力），設直線43：,=辰+/〃，k<0,m>0,

則W，N（0,m）,E因為|MN|=2石，所以|OE|二G

y=kx+m

聯(lián)立直線AB與橢圓方程得，f2消掉y得（1+2公）/+4〃依+2〃/_6=0

—+—=1

63

其中△=（4〃次）241+2公）⑵〃2一6）＞0,^+A^=-^rT，

1"i"2女

JAB中點E的橫坐標片-怒，又Emm2/nkm

2k'2）'?*XE~1+2&22k

VA<0,m>0,；?匕-專,又［0用=*飄+（?S解得m=2

所以直線A8:y=—孝工+2,即x+血丁一2夜=（）

6.（2022?全國?高考真題）已知橢圓。:二+與=1（。＞〃＞0）,C的上頂點為A,兩個焦點為G，入，離心

a~b-

率為過K且垂直于A入的直線與C交于。，E兩點，|。石|=6,則VAOE的周長是.

【答案】13

【分析】利用離心率得到橢圓的方程為工?+工=1,W+4V2-12C2=0,根據(jù)離心率得到直線4工的斜

4c3c

率，進而利用直線的垂直關系得到直線OE的斜率，寫出直線OE的方程：xfy-c,代入橢圓方程

3x、4.mo,整理化簡得到：13）3一6&，-9c2=0,利用弦長公式求得c=￡,得。=2。吟，根據(jù)對

稱性將VAOE的周長轉(zhuǎn)化為△6OE的周長，利用橢圓的定義得到周長為4a=13.

【解析】：橢圓的離心率為e=￡=4，???a=2c,???從=/一/=302,???橢圓的方程為

￡+￡=1,K|J3x2+4y2-12c2=0,不妨設左焦點為K，右焦點為尸2,如圖所示，

4c’3c-

.:入F?=a,OF?=c,〃=2%??./460=三，.??△〃；鳥為正三角形，???過6且垂直于八乙的直線與C交于

D,E兩點，DE為線段從巴的垂直平分線，，直線OE的斜率為無，斜率倒數(shù)為&，直線。石的方程：

3

x=&-c,代入橢圓方程3./+分2-1*=0,整理化簡得到：13尸一66。，-9c2=0,

=（6x/3c）2+4x13x9？=62X16XC\

.*.|DE|=^l+（＞/3y|y1-y2|=2x^=2x6x4x^=6,

.13俎013

??c=~~,得〃=2c=丁,

84

???DE為線段"2的垂直平分線，根據(jù)對稱性，AD=DF2,人石=里，???VADE的周長等于△崔加的周長,

利用橢圓的定義得到△鳥。七周長為

I亞I+忸5HgHDF?|+|七名|+|DF、用班H班l(xiāng)+lDF21+|%|+|￡可=2a+2。=4〃=13.

故答案為：13.

模擬分析

押題14立體幾何平面解析幾何圖考模擬題型分布表

題型序號題型內(nèi)容題號

題型1最值問題1-3（單選）

題型2求表面積或體積4-5（單選）

題型3