以數(shù)的運算為例談?wù)w把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程

以數(shù)的運算為例談?wù)w把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程

數(shù)與運算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位，培養(yǎng)學(xué)生基本的運

算技能一直是廣大教師關(guān)注的問題。而且“雙基”教學(xué)歷來是我國數(shù)

學(xué)教育的一個傳統(tǒng)優(yōu)勢，令世界上其他國家望塵莫及，這次新課改又

在雙基基礎(chǔ)上提出了“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、

基本活動經(jīng)驗）。那么如何把握運算在小學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用呢？

一、計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所處的地位

1.從課程結(jié)構(gòu)上看，計算教學(xué)是其它教學(xué)的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)是從

識數(shù)和數(shù)的四則計算開始的。四則計算貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全過

程。常言道，基礎(chǔ)不牢，地動山搖。如果四則計算不過關(guān)，一定不能

學(xué)好其它的數(shù)學(xué)知識，更談不上創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

2.從歷史沿革上看，以前小學(xué)數(shù)學(xué)叫算術(shù)。用算術(shù)來代表小學(xué)現(xiàn)

行數(shù)學(xué)教材，顯然已經(jīng)不全面。但傳統(tǒng)的算術(shù)仍是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的主

線。

3.從初中數(shù)學(xué)教學(xué)角度看，小學(xué)生計算能力是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)最重

要的基礎(chǔ)。2009年全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討會的主題就是研究小學(xué)數(shù)

學(xué)教學(xué)如何與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的問題。與會的專家和學(xué)者都強(qiáng)調(diào)小

學(xué)生的計算能力的培養(yǎng)非常重要。如果我們和初中的數(shù)學(xué)教師交流，

他們也會異口同聲地說，小學(xué)生的計算能力對學(xué)習(xí)初中的數(shù)學(xué)最重

要。

二、要重視計算方法的探索及算理的理解

我國數(shù)學(xué)課程一直將數(shù)的運算作為小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，重視培

養(yǎng)學(xué)生的運算能力，并且取得很多優(yōu)秀的成績和寶貴的經(jīng)驗。但長期

以來，一些人對運算能力的理解并不全面，將其僅僅等同于運算技能

（即算得又對又快），并且由于考試等原因?qū)\算難度和速度的要求

越來越高。在信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)的今天，是否還需要學(xué)生計算那樣難

的題目，并且算得那樣快？當(dāng)然，基本的運算技能是必需的，但“基

本”的標(biāo)準(zhǔn)是什么？學(xué)生是否應(yīng)將精力放在其他有價值的內(nèi)容上？還

有哪些有價值的內(nèi)容？

實際上，數(shù)的運算和運用運算解決問題是具有天然聯(lián)系的，因此

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）將其整

合在一起。于是，數(shù)的運算就包括如下幾條主線：第一，數(shù)的運算的

意義及四則運算之間的關(guān)系；第二，獲得運算的結(jié)果（包括估算、精

確計算）；第三，運算律及運算性質(zhì)；第四，運用運算解決實際問題。

今天我們將集中討論“獲得運算的結(jié)果”中有關(guān)精確計算的內(nèi)容。進(jìn)一

步，精確計算的學(xué)習(xí)又可以細(xì)分為四條線索：第一，計算方法的探索

及算理的理解；第二，計算法則的形成與內(nèi)化；第三，計算法則的熟

練；第四，使用計算器進(jìn)行計算。

曾經(jīng)有一些教師有這樣的想法，對于計算教學(xué)，只要讓學(xué)生把法

則背誦下來，反復(fù)練習(xí)就可以達(dá)到又對又快，似乎沒有必要花時間去

討論這些法則背后的道理（即算理）。那么，算理是否重要？什么是

算理？學(xué)生想法中所呈現(xiàn)的算理又是什么呢？我們在教材和教學(xué)中

如何幫助學(xué)生理解算理呢？學(xué)生的教學(xué)能力先天性地存在差異這是

不爭的事實。但不能否認(rèn)每個學(xué)生都有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。不同的人，

接受同一數(shù)學(xué)才既念，接受的方式可能不同。教師的責(zé)任就是找到不同

的學(xué)生接受數(shù)學(xué)概念的不同的方式。我們數(shù)學(xué)教師的任務(wù)就是要激發(fā)

每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能。下要保底，上不封頂。專家在制定課程標(biāo)準(zhǔn)

時，就考慮到了絕大多數(shù)學(xué)生能達(dá)到最基本的要求。我們要真正做到

用教材教，而不是教教材。要透徹理解課程標(biāo)準(zhǔn)，不要迷信教材和教

參。做到結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗創(chuàng)造性地使用教材，針對不同的人，提

出不同的要求，采用不同的方法。

L重視算理的教學(xué)

這里首先需要明確的是算理、法則的內(nèi)涵以及二者的關(guān)系。算理

是四則運算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、運算定律、運算性質(zhì)等構(gòu)

成的；運算法則是四則運算的基本程序和方法。運算是基于法則進(jìn)行

的，而法則又要滿足一定的道理。所以，算理為法則提供了理論依據(jù),

法則又使算理可操作化。

由此不難看出，教學(xué)中既要重視法則的教學(xué)，還要使學(xué)生理解法

則背后的道理。不僅要讓學(xué)生知道該怎么計算，而且還應(yīng)該讓學(xué)生明

白為什么要這樣計算，使學(xué)生不僅知其然，而且還知其所以然，在理

解算理的基礎(chǔ)上掌握運算法則。

為了進(jìn)一步說明重視算理教學(xué)的重要性，這里不妨舉一個例子。

這是對三年級學(xué)生的一次測試中設(shè)計了如下兩道題目：

題目1：計算42x25o（目的是考查三年級學(xué)

生是否掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的法則）。

34

題目2：如圖1,在34xl2的豎式中，xi2

68

箭頭所指的這一步表示的是（）。瞽F

A.10個34的和B.12個34的和圖i

C.1個34的和D.2個34的和

（本題考查的是三年級學(xué)生是否理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式中每

一步的含義）

設(shè)計題目2是源于調(diào)查者與學(xué)生的一次談話。在與一名三年級學(xué)

生討論如何計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目時，他很快利用豎式給出正確

結(jié)果。調(diào)查者進(jìn)一步追問豎式的“第二層”（即題目中箭頭所指的這

一步）是怎么得到的，他快速地回答道：“是老師告訴的，用1乘34,

乘完向左移一位，我也不知道為什么?！边@次簡短的談話引起了我們

的深思：到底有多少學(xué)生真正理解了法則，而不僅僅是機(jī)械套用？

在2009年所作的全國常模抽樣測試中隨機(jī)抽取了1664份樣本，

學(xué)生在題目1和題目2上的得分率分別是70.10%和43.09%,二者

有顯著性差異。與題目1相比，題目2的得分率低可能是由于學(xué)生對

這類題目不熟悉，但不得不說確實有不少學(xué)生并不真正理解法則的意

義，特別是本題錯誤地選擇選項C的人數(shù)最多更加說明了這一點。因

為在實際教學(xué)中，或者不少教師不重視學(xué)生探索如何計算的過程，或

者當(dāng)學(xué)生剛剛探索出方法后，老師立即就引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)豎式，在對豎

式還未真正內(nèi)化的情況下，教師又開始引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“簡化”的豎式

（即箭頭所指的那一步，要把340末尾的。寫成虛的，意思是可以省

略不寫，最后再把。省略掉）。這樣倉促地同時完成幾個內(nèi)容的教學(xué),

就可能造成學(xué)生因為沒有真正理解豎式每一步的道理而只好記住法

則了。再加上，教師又沒有在后面的練習(xí)中注意促進(jìn)學(xué)生在記憶基礎(chǔ)

上再次理解，學(xué)生產(chǎn)生“老師讓我們這么做就這么做”的想法就不足為

奇了。所以，在教學(xué)中教師應(yīng)在學(xué)生探索算法的基礎(chǔ)上，切實引導(dǎo)學(xué)

生將法則進(jìn)行內(nèi)化，重視運算道理的教學(xué)。同時也建議在教材和教學(xué)

中無須強(qiáng)調(diào)“虛0”，更不必去掉豎式“第二層”末尾的0。

2.了解學(xué)生想法中所蘊(yùn)涵的道理

在教學(xué)中我們要鼓勵學(xué)生自己探索如何進(jìn)行運算，并且嘗試說明

自己這樣算的道理，在這些學(xué)生的想法中往往蘊(yùn)涵著算理。為此，我

們不妨來看一個課堂教學(xué)片段［1］：

【案例】關(guān)于“0.3x0.2”的討論?

課上通過一個問題情境“長0.3米、寬0.2米的長方形花壇的面積

是多少”，引出了“0.3x0.2二？"o

首先，學(xué)生進(jìn)行了猜想。一部分學(xué)生認(rèn)為是0.6,另一部分學(xué)生

認(rèn)為是0.06,產(chǎn)生了分歧。

教師給學(xué)生充分思考探索運算結(jié)果的空間，交流時學(xué)生發(fā)言踴

躍。

生1：（用畫圖表示0.3x0.2=0.06,

如圖2）我是這樣想的，寬是0.2米，

不到1米，所以結(jié)果不會是0.3（平方

米）。我用百格圖，這里的米表示

0.3四2

花壇的長，0.2米表示花壇的寬，表示面

積的這些方格是6個，是6個0.01,占百格圖的百分之六，所以0.3

乘0.2的結(jié)果是0.06。

生2:我還有一種方法。把0.2看成2,把0.3看成3,2乘3

得6。因為我剛才擴(kuò)大了100倍，所以現(xiàn)在要縮小為它的百分之一，

得0.06o

生3：我沒有那么麻煩，不用把兩個數(shù)都擴(kuò)大，我只把0.2擴(kuò)大10

倍，2乘0.3得0.6,再把0.6縮小到原來的十分之一，就是0.06o

生4：我用豎式。02與3相乘得06,任何數(shù)和0相03

x（）2

乘都得0,所以02和0相乘得00,加起來就是0.06。―oT

00

（生4邊說邊寫出了右面的豎式）

生4的方法得到同學(xué)們熱烈的掌聲。隨即有同學(xué)問：“為什么不

把小數(shù)點加在0和6之間呢？”

生5：我們學(xué)過兩位數(shù)乘兩位數(shù)了，我看成03乘02,得數(shù)應(yīng)當(dāng)

是006。小數(shù)點點在哪兒呢？我認(rèn)為不會是00.6,如果小數(shù)點前有兩

個0,前邊的0就沒有意義了，小數(shù)點前只能是一個0,所以是0.06。

生6:0.3乘0.2就是把0.3平均分成10份，取其中的兩份。0.3

的十分之一是0.03,也就是一份是0.03,兩份就是0.06。

生7：0.2不到1,如果是1乘0.3,得0.3,而0.2比1小,

所以應(yīng)當(dāng)是比0.3還小。

仔細(xì)分析學(xué)生這么多的方法，不難發(fā)現(xiàn)其中的不少方法蘊(yùn)涵著樸

素的道理。比如生2和生3的方法都是運用積的變化規(guī)律將小數(shù)乘小

數(shù)轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的內(nèi)容（整數(shù)乘整數(shù)或整數(shù)乘小數(shù)）；生6的方法

則運用了小數(shù)的意義和分?jǐn)?shù)的意義，也得到了結(jié)果；生1的方法看起

來有點“麻煩”耽誤不少時間，但這個方法借助“百格圖”，直觀地

呈現(xiàn)了乘法的意義，即先得到6個小格（實際上就是算3x2）,再分

析每個小格是0.01（實際上就是算0.1x0.1）,6個小格就是0.06。

這就啟發(fā)我們思考算法多樣化的一個重要價值。實際上算法多樣化不

僅可以鼓勵學(xué)生個性化、主動地學(xué)習(xí)，同時，學(xué)生在自主探索運算方

法的過程中，將運用已有的概念、定律、法則等嘗試解決新問題，這

就是一個尋找“合乎道理”的運算方法的過程。這些多樣化的運算方

法往往蘊(yùn)涵著學(xué)生心目中的“算理”，并且呈現(xiàn)形式是多樣的（如數(shù)的、

圖的），解釋的途徑也不盡相同（如生2和生6的方法），對這些

方法的比較和交流無疑為學(xué)生理解算理奠定了基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上教師

再加以總結(jié)歸納，學(xué)生對于算理的理解就會加深了。

以上，雖然針對的是小數(shù)乘法的一個案例，但為教師教學(xué)提供了

共通的策略。第一，重視學(xué)生自主探索計算方法的過程，因為這種探

索往往體現(xiàn)了學(xué)生對于算理的初步理解。在此基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生

對各種方法進(jìn)行比較，凸顯其中蘊(yùn)涵的算理。第二，作為教師，要梳

理小學(xué)階段各種運算的算理，特別是梳理學(xué)生常見的方法背后是否蘊(yùn)

涵著算理，這樣就能從容地面對學(xué)生的多種方法。第三，要鼓勵學(xué)生

運用自己的語言有條理地表達(dá)自己的思考，即數(shù)的運算也是講道理

的，不是按照程序機(jī)械運行。實際上，上面幾位學(xué)生在闡述自己的方

法時，都在進(jìn)行著推理，都在有條理地進(jìn)行表達(dá)。但算法多樣化絕不

是讓所有的學(xué)生掌握所有的方法！

3.通過多種方式幫助學(xué)生理解算理

為了幫助學(xué)生更好地理解算理，教師要善于選擇多種方式。常用

的理解算理的方式有實物原型、直觀模型、已有知識等。其中實物原

型指的是具有一定結(jié)構(gòu)的實物材料，如元、角、分等人民幣，千米、

米、分米等測量單位；而直觀模型指的是具有一定結(jié)構(gòu)的操作材料和

直觀材料，如小棒、計數(shù)器、長方形或圓形圖、數(shù)直線。234-99

4.整體把握算理理解的階段性和長期性

學(xué)生對算理的理解往往不是一蹴而就的。需要認(rèn)識到它的階段性

和長期性。理解算理的教學(xué)有很多種層次：

?舉例說明算式的合理性，讓學(xué)生愿意接受。這種初步的理解是

接受性學(xué)習(xí)的必要步驟。

?嘗試性的探索。教師把問題提出來。讓學(xué)生試試看能否“有辦

法解決”，但只是嘗試而已，不求正確。這是教師進(jìn)行“啟發(fā)式”講

解的前奏。

?學(xué)生探究，教師歸納，迅速把學(xué)生的思維集中到正確軌道上來。

教師的主導(dǎo)作用十分明顯。

?學(xué)生探究，學(xué)生歸納。全程進(jìn)行開放式的發(fā)現(xiàn)法教學(xué)。

三、計算法則的內(nèi)化與形成

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力先天性地存在差異這是不爭的事實。但不能否認(rèn)

每個學(xué)生都有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。不同的人，接受同一數(shù)學(xué)概念，接受

的方式可能不同。教師的責(zé)任就是找到不同的學(xué)生接受數(shù)學(xué)概念的不

同的方式。我們數(shù)學(xué)教師的任務(wù)就是要激發(fā)每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能。

下要保底，上不封頂。專家在制定課程標(biāo)準(zhǔn)時，就考慮到了絕大多數(shù)

學(xué)生能達(dá)到最基本的要求。我們要真正做到用教材教，而不是教教材。

要透徹理解課程標(biāo)準(zhǔn)，不要迷信教材和教參。做到結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)

驗創(chuàng)造性地使用教材，針對不同的人，提出不同的要求，采用不同的

方法。

有的教師重視讓學(xué)生去探索如何計算，并在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生理

解算理，但是往往忽視了另一個重要的過程——計算法則（或個體使

用方法）的內(nèi)化與形成。即當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了算法多樣化，并且對于運算

的道理有所理解后，還需要學(xué)生對眾多算法中自己選擇使用的方法或

者常規(guī)的計算法則進(jìn)行再熟悉，以達(dá)到內(nèi)化，然后才是進(jìn)一步的鞏固

練習(xí)。

四、計算法則的熟練

使用“熟練”一詞，并不是說要求學(xué)生對于所有的計算法則的使用

都必須達(dá)到一定的速度，而是指形成必要的計算技能，從而在以后遇

到此類計算時，學(xué)生能“自動地”使用法則。理想的教學(xué)是當(dāng)學(xué)生面對

精確計算的題目時，能夠回憶起法則進(jìn)行“自動”的運算，而當(dāng)詢問

法則背后的道理時，學(xué)生又能運用自己的方式正確地加以表達(dá)。

五、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

《課標(biāo)》提出了“數(shù)感”的概念，在新課程實施中，不少教師產(chǎn)

生了疑惑，如新課程還要不要學(xué)生掌握必要的運算技能？新課程下學(xué)

生的運算技能大大下降了怎么力、？如何科學(xué)地培養(yǎng)小學(xué)生的運算技

能？如何合理地評價他們的運算技能？除了運算技能，“數(shù)與代數(shù)”

領(lǐng)域中的重要內(nèi)容還有什么？“數(shù)與代數(shù)”的核心目標(biāo)有哪些等更加

深刻的問題？等等。這些疑惑都需要教師進(jìn)行思考，對此有比較清醒

的認(rèn)識并加以有效解決無疑是非常重要的。小學(xué)數(shù)學(xué)課程的運算主線

是數(shù)感，所謂數(shù)感就是對數(shù)的含義、計算技能、數(shù)的順序大小、數(shù)的

多種表達(dá)方法、模式、數(shù)運算及結(jié)果的準(zhǔn)確感知和理解等。數(shù)感主要

表現(xiàn)形式為：理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境

中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題

而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果合理性作出解釋。

它表示著一個人在數(shù)、數(shù)字系統(tǒng)和運算具有意義觀念，是一種心靈的

感受，是一種意識活動，它存在于人的頭腦之中，是一種高級的智力

活動。那么如何有效地培養(yǎng)數(shù)感呢？

1.體驗生活，建立數(shù)感

布魯納強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)知識不是一個簡單的結(jié)果，而是一個過程。小

學(xué)生的年齡特點也決定了他們在認(rèn)識活動中的思維正經(jīng)歷著從具體

形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展。因此教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)小學(xué)生這

種思維特點進(jìn)行教學(xué)，以生活實際和學(xué)生的經(jīng)歷、體驗幫助理解抽象

的概念，建立數(shù)感。

我們要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從室內(nèi)擴(kuò)展到室外，校內(nèi)延伸到社會,

讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識周圍事物，用數(shù)學(xué)的概念與語言去

反映和描述社會生產(chǎn)和生活實踐的問題，結(jié)合生活中的具體實例去教

學(xué)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在身邊，生活中充滿了數(shù)學(xué)，從而能

以積極的心態(tài)投入學(xué)習(xí)、體驗數(shù)感。例如教學(xué)時間、長度、面積、體

積、重量等知識時，可以讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗，然后再學(xué)習(xí)相關(guān)的進(jìn)制

和應(yīng)用。在教學(xué)數(shù)的認(rèn)識時，可讓學(xué)生說出與日常生活密切相關(guān)的一

些數(shù)字及其作用。如，你今年幾歲？班級號是多少？你的鞋號是多

少？火警電話號碼是少？急救中心電話號碼是少？……這些數(shù)據(jù)、單

位都來自于生活實際，學(xué)生很容易理解、接受，這種“親數(shù)學(xué)”行為，

能夠使學(xué)生在生活中體會數(shù)的含義，建立良好的數(shù)感。

2.實踐操作，強(qiáng)化數(shù)感

學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的價值和意義，繼而確立應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，是形

成良好數(shù)感的重要條件。鑒于此，教學(xué)就打破從概念到概念，從課堂

到課堂的數(shù)學(xué)應(yīng)用僵局，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想、力法，去分析、理

解、解決生活問題，通過實踐活動增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)感的體驗。

如教學(xué)“統(tǒng)計”時，可以這樣組織：學(xué)校操場正在上體育課，將

本班學(xué)生帶到操場上去，教師讓學(xué)生調(diào)查喜歡各項運動的人數(shù)。學(xué)生

通過小組合作收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。通過這樣的活動，把

數(shù)感的培養(yǎng)落實到具體的活動中，與學(xué)生的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，在一個

個完整的統(tǒng)計過程中學(xué)習(xí)知識，一次又一次地經(jīng)歷或了解數(shù)據(jù)處理的

全過程，使學(xué)生深刻體會了統(tǒng)計思想，領(lǐng)悟了統(tǒng)計方法，也在實踐操

作中強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)感。使學(xué)生理解數(shù)學(xué)是源于生活，并應(yīng)用于生活。

3.學(xué)會估算，發(fā)展數(shù)感

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在發(fā)展學(xué)生的數(shù)感方面明確提出：能估計運算的

結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)“以學(xué)生為本”,

激發(fā)學(xué)會估算的興趣與技能，讓不同的學(xué)生在數(shù)感方面得到不同程度

的發(fā)展。

估算在日常生活中有著廣泛應(yīng)用，教學(xué)時教師可以抓住這一有利

因素，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)好估算的興趣。例如：在進(jìn)行大數(shù)目估

算的教學(xué)時，我請學(xué)生們試著估算一下一頁報紙上有多少個字？一摞

紙有多少張？一把瓜子有多少顆？全校有多少名學(xué)生？體育館有多

少個座位？全校學(xué)生人數(shù)與體育館座位數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生在估算

時很少有人會憑空估計，大多數(shù)學(xué)生都能自覺地把要估算的數(shù)平均分

成若干份，數(shù)出其中的一份是多少，再看大數(shù)相當(dāng)于一份的多少倍，

用這種方法估算這些大數(shù)。當(dāng)學(xué)生把一份的數(shù)量與大數(shù)進(jìn)行比較時，

觀察并感受到大數(shù)相當(dāng)于小數(shù)的幾倍，體會了大數(shù)的多少，也了解了

大數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。學(xué)生在這樣的估算訓(xùn)練中，估算能力逐漸

提高，能夠見到生活中的事物，很快和數(shù)建立起聯(lián)系，體會了數(shù)的大

小、多少的實際意義，學(xué)生對數(shù)的感知能力也會逐步提高。

讓學(xué)生在自主探索的教學(xué)活動中不但學(xué)到了知識，而且親身感受

到學(xué)習(xí)的過程可以由他們?nèi)フ莆?，按自己的想法去完成，有著一個可

以展示自己的空間。在充分表達(dá)交流各自的想法過程中，既發(fā)展發(fā)散

性思維，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)好估算的求知欲望。

4.解決問題，強(qiáng)化數(shù)感

前蘇聯(lián)教育家贊科夫說過：從學(xué)生生活經(jīng)驗中舉出的例子，將有

助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起

聯(lián)系來。只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌

握知識，內(nèi)化知識。例如，在一節(jié)實踐活動課中，教師創(chuàng)設(shè)情境，

如：春天來了，同學(xué)們最想做的是什么事情呢？“春游”。在組織春

游的過程中，我們會遇到哪些問題呢？或者你能用數(shù)學(xué)知識解決什么

問題？同學(xué)們紛紛想出了很多問題，有租車問題；有購票問題；有計

算耗油量的；有根據(jù)路程與速度估算時間的；有設(shè)計路線的。學(xué)生從

多角度考慮，設(shè)計了許多解決問題的方案，并對自己設(shè)計方案的合理

性做出了解釋。

如此教學(xué)，把數(shù)學(xué)與學(xué)生生活實際聯(lián)系起來，不僅能使學(xué)生在不

知不覺中感悟數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察和認(rèn)識世

界。而且使學(xué)生在開放的信息中不斷豐富自己對數(shù)的認(rèn)識，獲得積極

的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

數(shù)感說到底是一種心智技能，如果說動作技能主要靠肌肉運動，

表現(xiàn)于外部行動，那么心智技能主要是意識活動，它存在于人的頭腦

之中，有良好數(shù)感的人在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時候，它便會自然出現(xiàn),

仿佛不需要人有意識的探索一般，要達(dá)到這樣的境界，需要一個長期

的培養(yǎng)過程，因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)

驗，隨時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，讓現(xiàn)實問題數(shù)

學(xué)化，使學(xué)生在運用數(shù)學(xué)解決問題的策略中建立數(shù)感。隨著數(shù)感的建

立、發(fā)展和強(qiáng)化，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會有所提高。

六、培養(yǎng)學(xué)生的運算技能的建議

如何在新課程背景和要求下，科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的運算技能呢？提

出如下幾條建議。

L有效利用學(xué)生的困難和錯誤

談到科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生計算技能的問題，不能回避的問題是如何面

對學(xué)生的困難和錯誤。實際上，越來越多的老師對學(xué)生的困難和錯誤

采取了更為理解的態(tài)度，并力圖去發(fā)現(xiàn)其中的原因和積極成分，把困

難和錯誤當(dāng)成資源來利用。這里，想再次強(qiáng)調(diào)教師要深入了解學(xué)生的

想法，準(zhǔn)確診斷學(xué)生困難和錯誤的原因。教師不能將學(xué)生的困難和錯

誤簡單地歸為“粗心”，而要通過訪談等手段了解學(xué)生的真實想法。

這里舉一個案例（詳見本刊2007年第9期《讓知識成為學(xué)生

真正的營養(yǎng)》一文）。清華大學(xué)附屬小學(xué)的張紅老師在教學(xué)小數(shù)除

以小數(shù)之前，對學(xué)生進(jìn)行了學(xué)前調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計算“8.54+0.7”時,

27%的學(xué)生不能自覺想到將其轉(zhuǎn)化為小數(shù)除以整數(shù)，67.6%的學(xué)生在

轉(zhuǎn)化時出現(xiàn)了困難。特別有意思的是，在隨后教師對學(xué)生的訪談中，

發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在處理商的小數(shù)點位置時出現(xiàn)了較大的困難。一部分學(xué)生

認(rèn)為商的小數(shù)點應(yīng)該與被除數(shù)的小數(shù)點對齊，得到1.22；另一部分

學(xué)生把被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大10倍，將算式轉(zhuǎn)化為85.4+7并得到答

案12.2后，又畫蛇添足地將答案的小數(shù)點往左移動了一位