數(shù)學(xué)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中仿真模擬卷范圍：1-3章

2025年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中仿真模擬卷[范圍：1-3章]一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．(3x)2=3x2C．(x+y)2=x22．下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)C．打開電視機(jī)，正在播放廣告D．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)3．已知x2+kxy+64y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±164．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°5．計(jì)算：(aA．2ab B．4ab C．2a2b26．如圖，AB//CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是(A．105° B．115° C．125° D7．一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）A．14 B．13 C．12 8．已知(x-2021A．13 B．11 C．9 D．89．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，則A．55° B．45° C．35° D．30°10．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形a>2，把剩下部分拼成一個(gè)梯形，利用這兩幅圖形中陰影部分面積，可以驗(yàn)證的公式是（）A．a(chǎn)2+22C．a(chǎn)+22=a2二、填空題（每題3分，共18分）11．已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1=35°，則12．如圖，一副三角尺按如圖方式擺放．若直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為13．在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是23，則黃球的個(gè)數(shù)為14．已知a-b=3，ab=10，則a15．有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.16．為了保護(hù)眼睛，小明將臺(tái)燈更換為護(hù)眼臺(tái)燈（圖①），其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠DCB=140°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳，此時(shí)∠三、解答題（共9題，共72分）17．計(jì)算：(-1)202418．計(jì)算：-19．先化簡(jiǎn)，再求值：已知x=5，y=-1，求20．先化簡(jiǎn)，再求值：2x-y2+x+yx-y-21．小明和小穎用一副去掉大王、小王的撲克牌做抽牌游戲：小明從中任意抽取一張牌(不放回)，小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰抽到的牌面大誰就獲勝(規(guī)定牌面從小到大的順序?yàn)椋?，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無關(guān))。然后兩人把抽到的牌都放回，重新開始游戲。（1）現(xiàn)小明已經(jīng)抽到的牌面為4，然后小顆抽牌，那么小明獲勝的概率是多少?小穎獲勝的概率又是多少?（2）若小明已經(jīng)抽到的牌面為2，情況又如何?若小明已經(jīng)抽到的牌面為A呢?22．如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在AB上，DF交AC于點(diǎn)E，連接CF，若DF∥BC（1）求證：AB∥（2）若∠B=50°，CA平分∠BCF23．現(xiàn)有一塊含30°角的直角三角尺AOB，∠AOB是直角，其頂點(diǎn)O在直線l（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別為C、D，請(qǐng)寫出圖中分別與∠1、∠2相等的角，并說明理由；（3）如圖3，AC平分∠OAB，將直角三角尺AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC∥l時(shí)，請(qǐng)直接寫出OB24．天逸公園的某段路面如圖①所示，這段路面是由若干個(gè)圖②組成，圖②是由四個(gè)完全相同的白色長(zhǎng)方形和中間一塊黑色的正方形組成的大正方形圖案，已知圖②中白色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n．（1）圖②中黑色的正方形邊長(zhǎng)等于________；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式，表示圖②的大正方形面積．方法一：________________________；方法二：________________________；（3）觀察圖②，請(qǐng)寫出m+n2，m-n2，（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：已知：a+b=10，ab25．綜合與實(shí)踐如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交（1）當(dāng)所放位置如圖①所示時(shí)，∠PFD與∠（2）當(dāng)所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON=15°，∠PEB

答案解析部分2025年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中仿真模擬卷[范圍：1-3章]一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．(3x)2=3x2C．(x+y)2=x2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方運(yùn)算【解析】【解答】解：A、(3x)2=9x2，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、(x+2)(x-2)=x2-4，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

故答案為：D.【分析】由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷B選項(xiàng)；由完全平方公式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，可判斷D選項(xiàng).2．下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)C．打開電視機(jī)，正在播放廣告D．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】事件的分類【解析】【解答】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上是隨機(jī)事件；B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件；D、從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)，是必然事件.故答案為：D.【分析】必然事件是指一定會(huì)發(fā)生或一定不會(huì)發(fā)生的事件。隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)定義并結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷求解.3．已知x2+kxy+64y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±16【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】根據(jù)題意，原式是一個(gè)完全平方式，

∵64y2=（±8y)2，

∴原式可化成=（x±8y)2，

展開可得x2±16xy+64y2，

∴kxy=±16xy，

∴k=±16．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了完全平方公式求解，（a±b)2=a2±2ab+b2．注意k的值有兩個(gè)，并且互為相反數(shù)。4．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故答案為：D．【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出答案。5．計(jì)算：(aA．2ab B．4ab C．2a2b2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：(a2故答案為：D.

【分析】本題考查平方差公式.觀察式子利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算可得：原式=[(a2+b6．如圖，AB//CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是()A．105° B．115° C．125° D【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】

解：如圖，∠1對(duì)頂角是∠3

∵AB∥CD

∴∠2+∠3=180°

∵∠1=∠3=65°

∴∠2=115°

故答案為：B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，切勿忽略對(duì)頂角相等這個(gè)隱含條件。由AB∥CD得∠2+∠3=180°，結(jié)合∠1=∠3=65°得∠2=115°.7．一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）A．14 B．13 C．12 【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算【解析】【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球有6種情況，其中摸出一個(gè)球是紅色的有4種情況，

∴P=46=23.

故答案為：D.

8．已知(x-2021)2A．13 B．11 C．9 D．8【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】解：令t=x-2023,則原式可化簡(jiǎn)為t-22+t+22解得：t2=13,即故答案為：C.【分析】觀察題干相關(guān)條件，采用整體代換的思想，即可求解.9．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．30°【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；對(duì)頂角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵OE⊥AB于O，

∴∠AOE=90°，

∵∠1=35°，

∴∠AOC=90°-35°=55°，

∴∠2=∠AOC=55°.故答案為：A.【分析】由垂直的定義可得∠AOE=90°，由角的構(gòu)成∠AOE=∠1+∠AOC并結(jié)合已知可求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可求解.10．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形a>2，把剩下部分拼成一個(gè)梯形，利用這兩幅圖形中陰影部分面積，可以驗(yàn)證的公式是（）A．a(chǎn)2+22C．a(chǎn)+22=a2【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【解析】【解答】解：第1幅圖中陰影部分面積為a2第2幅圖中陰影部分面積為2+2+a+aa-2∵這兩幅圖形中陰影部分面積相等，∴可以驗(yàn)證的公式是a2故答案為：B．

【分析】第1幅圖中，陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，結(jié)合正方形面積公式表示出圖1中陰影面積；第2幅圖中，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算出陰影部分的面積，利用圖形剪拼可得這兩幅圖形中陰影部分面積相等，據(jù)此可得結(jié)論.二、填空題（每題3分，共18分）11．已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1=35°，則【答案】35【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠1與∠2為對(duì)頂角，

∴∠2=∠1=35°.

故答案為：35

12．如圖，一副三角尺按如圖方式擺放．若直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為．【答案】10°【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖：∵∠1=50°，∴∠ABD=∠1+∠3=80°，∵a∥b，∴∠4=∠ABD=80°，∵∠CAB=90°，∴∠2=∠CAB-∠4=10°；故答案為：10°．【分析】根據(jù)已知得∠ABD=80°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠4=∠ABD=80°，從而利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．13．在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是23，則黃球的個(gè)數(shù)為【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用【解析】【解答】解：盒子中黃色小球的個(gè)數(shù)為x，

由題意得6x+6=23，

解得x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，且符合題意.

故答案為：3.【分析】盒子中黃色小球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)盒子中白色小球的個(gè)數(shù)比上盒子中小球的總個(gè)數(shù)等于從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率列出方程，求解即可.14．已知a-b=3，ab=10，則a2+b2【答案】29【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】解：∵a-b=3，ab=10，

∴（a-b）2=9，2ab=20，

∴a2-2ab+b2=9，

∴a2+b2=2ab+9=20+9=29故答案為：29.【分析】首先得出（a-b）2=9，2ab=20，然后根據(jù)平方差公式變形得：a2+b2=2ab+9，即可得出答案。15．有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】1.2×10-8【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)【解析】【解答】解：0.000000012=1.2×10-8.故答案為：1.2×10-8

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法的表示，一般形式為a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù).16．為了保護(hù)眼睛，小明將臺(tái)燈更換為護(hù)眼臺(tái)燈（圖①），其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠DCB=140°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳，此時(shí)∠EDC的大小為．【答案】130°【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CK∥AB，

∵DE∥AB，∴CK∥DE，∵BC⊥AB，∴BC⊥CK，∴∠BCK=90°，∵∠DCB=140°，∴∠DCK=∠DCB-∠BCK=50°，∵CK∥DE，∴∠EDC+∠DCK=180°，∴∠EDC=130°．故答案為：130°．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定及其應(yīng)用，過C作CK∥AB，得到CK∥DE，由BC⊥AB，得到BC⊥CK，結(jié)合∠BCK=90°，求出∠DCK=∠DCB-∠BCK=50°，在由平行線的性質(zhì)，得到∠EDC+∠DCK=180°，即可求的∠EDC的度數(shù)，得到答案．三、解答題（共9題，共72分）17．計(jì)算：(-1)2024【答案】解：(-1)=1+1+9-4=7．【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方法則；求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法【解析】【分析】先計(jì)算出乘方，零次方，負(fù)整數(shù)次方，絕對(duì)值，再作加減運(yùn)算.18．計(jì)算：-【答案】解：-=-1×1+3-5+=-1-2-4=-7．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）【解析】【分析】根據(jù)乘方、非零數(shù)的零次方為1和合并同類項(xiàng)的法則將原式化簡(jiǎn)為：-1×1+3-5+(-419．先化簡(jiǎn)，再求值：已知x=5，y=-1，求3x+2y3x-2y【答案】解：原式====1當(dāng)x=5，y=-1時(shí)，原式=【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；平方差公式及應(yīng)用；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算（3x+2y)(3x-2y)去及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)（x+2y)(5x-2y)得=9x220．先化簡(jiǎn)，再求值：2x-y2+x+yx-y-5x【答案】解：原式=4=xy，當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，原式=1×=-2．故答案為：-2．【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)完全平方公式、平方差公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)得到xy，然后將x=1，y=-2代入代數(shù)式xy，計(jì)算求值，即可得到答案.21．小明和小穎用一副去掉大王、小王的撲克牌做抽牌游戲：小明從中任意抽取一張牌(不放回)，小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰抽到的牌面大誰就獲勝(規(guī)定牌面從小到大的順序?yàn)椋?，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無關(guān))。然后兩人把抽到的牌都放回，重新開始游戲。（1）現(xiàn)小明已經(jīng)抽到的牌面為4，然后小顆抽牌，那么小明獲勝的概率是多少?小穎獲勝的概率又是多少?（2）若小明已經(jīng)抽到的牌面為2，情況又如何?若小明已經(jīng)抽到的牌面為A呢?【答案】（1）解：一副撲克牌54張，去掉大、小王后共有52張，小明已經(jīng)摸到的牌面為4，還剩51張，要小明獲勝的話，那小穎只能摸2、3，共有8種情況，所以小明獲勝的概率是851小穎獲勝的話，那小穎必須摸5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有40種情況，所以小穎獲勝的概率是4051（2）解：若小明已經(jīng)摸到的牌面為2，小明獲勝的概率是0，小穎獲勝的概率是4851小明已經(jīng)摸到的牌面為A，小明獲勝的概率是4851，小穎獲勝的概率是【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率【解析】【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合撲克牌得到要小明獲勝的話，那小穎只能摸2、3，共有8種情況，小穎獲勝的話，那小穎必須摸5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有40種情況，進(jìn)而分別求出其概率即可求解；

（2）根據(jù)題意分情況討論，進(jìn)而結(jié)合等可能事件的概率即可求解。22．如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在AB上，DF交AC于點(diǎn)E，連接CF，若DF∥BC，∠B=∠F．（1）求證：AB∥CF；（2）若∠B=50°，CA平分∠BCF，求∠A的度數(shù)．【答案】（1）證明：∵DF∥BC，∴∠ADF=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠ADF=∠F，

∴AB∥CF；（2）解：∵∠B=50°，∠B=∠F，∴∠F=50°，

∵DF∥BC，

∴∠∠BCF=180°-∠F=130°，

∵CA平分∠BCF，

∴∠ACF=12∠BCF=65°，

∵AB∥CF，

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADF=∠B，結(jié)合已知可得出∠ADF=∠F，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）結(jié)合已知，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠BCF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．（1）證明：∵DF∥BC，∴∠ADF=∠B，∵∠B=∠F，∴∠ADF=∠F，∴AB∥CF；（2）解：∵∠B=50°，∠B=∠F，∴∠F=50°，∵DF∥BC，∴∠∠BCF=180°-∠F=130°，∵CA平分∠BCF，∴∠ACF=1∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF=65°．23．現(xiàn)有一塊含30°角的直角三角尺AOB，∠AOB是直角，其頂點(diǎn)O在直線l上，請(qǐng)解決下列問題：（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別為C、D，請(qǐng)寫出圖中分別與∠1、∠2相等的角，并說明理由；（3）如圖3，AC平分∠OAB，將直角三角尺AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC∥l時(shí)，請(qǐng)直接寫出OB與直線l所成銳角的度數(shù)．【答案】（1）解：由題意得：∠AOB=90°，

∵∠1+∠AOB+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°.（2）解：∠1=∠OBD，∠2=∠OAC，理由如下：

∵AC⊥l，BD⊥l，

∴∠ACO=∠BDO=90°.

∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°.

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠OBD，∠2=∠OAC.（3）60°【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線的概念；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【解答】解：（3）解：由題意得：∠B=30°，∠AOB=90°，

∴∠OAB=180°－30°－90°=60°.

∵AC平分∠OAB，

∴∠OAC=∠CAB=30°.

當(dāng)AC//l時(shí)，如圖：

則∠OAC=∠AOD=30°，

∴∠BOE=90°－30°=60°.

即OB與直線l所成銳角的度數(shù)為60°.

故答案為：60°.

【分析】（1）由題意得：∠AOB=90°，再根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；

（2）由AC⊥l，BD⊥l，可得∠ACO=∠BDO=90°.再由直角三角形的兩銳角互余可得∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到答案.

（3）根據(jù)題意和角平分的性質(zhì)求得∠OAC的度數(shù)，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到答案.24．天逸公園的某段路面如圖①所示，這段路面是由若干個(gè)圖②組成，圖②是由四個(gè)完全相同的白色長(zhǎng)方形和中間一塊黑色的正方形組成的大正方形圖案，已知圖②中白色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n．（1）圖②中黑色的正方形邊長(zhǎng)等于________；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式，表示圖②的大正方形面積．方法一：________________________；方法二：________________________；（3）觀察圖②，請(qǐng)寫出m+n2，m-n2，（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：已知：a+b=10，ab=18，求a-b2【答案】（1）m-n；（2）m+n2，m-n（3）解：由（2）得，m+n2（4）解：a-b===28．【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】（1）解：由圖可得，黑色的正方形邊長(zhǎng)等于m-n，故答案為：m-n；（2）解：由圖可得，圖②大正方形面積可表示為：方法一：m+n2方法二：m-n2故答案為：m+n2，m-n2【分析】（1）結(jié)合圖形并利用線段的和差求出黑色正方形的邊長(zhǎng)即可；

（2）利用不同的表達(dá)式表示出大正方形的面積即可；

（3）利用不同的表達(dá)式表示出大正方形的面積即可；

（4）利用完全平方公式的變式將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.（1）解：由圖可得，黑色的正方形邊長(zhǎng)等于m-n，故答案為：m-n；（2）解：由圖可得，圖②大正方形面積可表示為：方法一：m+n2方法二：m-n2故答案為：m+n2，m-n（3）解：由（2）得，m+n