廣東省茂名市2024-2025學年高一下學期第一次校際聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2024-2025學年度第二學期第一次校際聯(lián)考高一數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.復數(shù)的虛部是（）A.i B. C.1 D.2.在平行四邊形ABCD中，（）A. B.C. D.3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度4.在中，角、、所對的邊分別為、、，若，，，則（）A.60° B.75° C.60°或120° D.15°或75°5.在中，是的中點，是的中點，若，則（）A.1 B.C. D.6.已知平面向量，，則在方向上的投影向量為（）A. B.C. D.7.在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形8.已知兩個非零向量與的夾角為，我們把數(shù)量叫作向量與的叉乘的模，記作，即.若向量，，則（）A.－14 B.14 C.－2 D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.在中，角，，的對邊分別為，，，則（）A.若，則B.若，，則外接圓的半徑為2C.若，則為鈍角三角形D.若，則點是重心10.函數(shù)圖象為，則以下結論中正確的是（）A.圖象關于直線對稱 B.圖象關于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù) D.是偶函數(shù)11.歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學家歐拉創(chuàng)立，該公式指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關聯(lián)．在復變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽為數(shù)學中的天橋，依據歐拉公式，下列選項中正確的是（）A.對應的點位于第四象限 B.為純虛數(shù)C.的模長等于 D.的共軛復數(shù)為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則___________.13.i虛數(shù)單位，則為________.14.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象恰好關于直線對稱，則的最小值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.若復數(shù)，當實數(shù)m為何值時（1）z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應的點在第二象限．16.已知向量，．（1）求的坐標及；（2）若與共線，求實數(shù)的值．17.中，．（1）求；（2）若，且面積為，求的周長．18.已知向量，函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.19.意大利畫家達芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應的雙曲正