2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)2一次函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)2一次函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計思路嘿，各位小伙伴們，今天咱們來聊聊一次函數(shù)的圖象。這可是我們數(shù)學(xué)世界里的一個寶，不僅能讓我們看到數(shù)學(xué)的美，還能解決實際問題哦！想象一下，咱們在坐標(biāo)系里畫出一條直線，這直線上的每一個點都對應(yīng)著一個函數(shù)值，是不是很神奇？咱們這節(jié)課就要一起探索這個奇妙的世界！準(zhǔn)備好，咱們要開啟一段數(shù)學(xué)之旅啦！????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過觀察和分析一次函數(shù)圖象，理解函數(shù)與圖形的關(guān)聯(lián)。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會從實際問題中抽象出一次函數(shù)模型，并利用圖象解決問題。

3.增強幾何直觀能力，通過繪制和識別函數(shù)圖象，提升空間想象和幾何判斷能力。

4.提升數(shù)學(xué)建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高解決實際問題的能力。重點難點及解決辦法**重點：**

-一次函數(shù)圖象的繪制

-通過圖象分析函數(shù)性質(zhì)

**難點：**

-函數(shù)圖象與幾何意義之間的聯(lián)系

-不同條件下函數(shù)圖象的變化

**解決辦法：**

-重點：通過實例教學(xué)，讓學(xué)生親自動手繪制函數(shù)圖象，加深理解。同時，結(jié)合具體例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一次函數(shù)圖象的特點。

-難點：通過幾何畫板等工具，直觀展示函數(shù)圖象與幾何形狀的關(guān)系，幫助學(xué)生建立直觀感知。此外，通過小組討論，讓學(xué)生探索不同條件對圖象的影響，培養(yǎng)解決問題的能力。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，先系統(tǒng)講解一次函數(shù)圖象的基本概念和性質(zhì)，然后通過小組討論，讓學(xué)生分享繪制圖象的經(jīng)驗和發(fā)現(xiàn)。

2.設(shè)計“繪制一次函數(shù)圖象接力賽”游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中練習(xí)繪制圖象，提高參與度。

3.利用多媒體展示一次函數(shù)圖象的變化過程，幫助學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)與圖象特征之間的關(guān)系。

4.通過實際案例，引導(dǎo)學(xué)生將一次函數(shù)應(yīng)用于解決實際問題，提升應(yīng)用能力。教學(xué)過程設(shè)計**用時：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：播放一段關(guān)于城市交通流量的視頻，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的函數(shù)現(xiàn)象。

2.**提出問題**：視頻中交通流量如何隨時間變化？如何用數(shù)學(xué)語言描述這種變化？

3.**引入課題**：今天我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象，探索如何用圖象來表示和解決這類問題。

**二、講授新課（20分鐘）**

1.**一次函數(shù)圖象的基本概念**：

-講解一次函數(shù)的定義及其一般形式。

-展示一次函數(shù)圖象的基本特征：直線，斜率和截距。

-（用時5分鐘）

2.**繪制一次函數(shù)圖象**：

-以實例展示如何通過給定兩個點來繪制一次函數(shù)圖象。

-引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，通過改變斜率和截距繪制不同的圖象。

-（用時10分鐘）

3.**分析一次函數(shù)圖象**：

-講解如何通過圖象判斷一次函數(shù)的增減性、最大值和最小值。

-通過實例分析，讓學(xué)生理解圖象與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

-（用時5分鐘）

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘）**

1.**小組討論**：將學(xué)生分成小組，討論如何利用一次函數(shù)圖象解決實際問題。

2.**練習(xí)題**：分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。

3.**展示解答**：邀請學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

**四、課堂提問與師生互動（5分鐘）**

1.**提問環(huán)節(jié)**：針對練習(xí)題中的難點，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論。

2.**互動環(huán)節(jié)**：鼓勵學(xué)生提問，解答學(xué)生的疑問，確保全班學(xué)生對知識點的理解。

**五、總結(jié)與拓展（5分鐘）**

1.**總結(jié)**：回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)一次函數(shù)圖象在解決問題中的應(yīng)用。

2.**拓展**：提出一些與一次函數(shù)圖象相關(guān)的生活問題，讓學(xué)生課后思考。

**教學(xué)雙邊互動環(huán)節(jié)**：

-在講授新課環(huán)節(jié)，教師通過提問和實例分析，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，確保學(xué)生理解。

-在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師通過小組討論和個別指導(dǎo)，關(guān)注每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

-在課堂提問環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生提問，激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

**教學(xué)創(chuàng)新**：

-利用多媒體展示一次函數(shù)圖象的變化，增強直觀感受。

-設(shè)計“繪制一次函數(shù)圖象接力賽”游戲，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

-通過實際問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

**教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)**：

-導(dǎo)入環(huán)節(jié)：激發(fā)興趣，引入課題。

-講授新課：講解知識點，建立知識框架。

-鞏固練習(xí)：鞏固知識，提高應(yīng)用能力。

-課堂提問與師生互動：檢驗學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)思維能力。

-總結(jié)與拓展：回顧總結(jié)，拓展知識面。

**教學(xué)過程中需要凸顯的重難點**：

-一次函數(shù)圖象的繪制與性質(zhì)。

-函數(shù)圖象與實際問題解決的關(guān)系。

**解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求**：

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過圖象理解函數(shù)性質(zhì)。

-增強邏輯推理能力，通過分析圖象解決問題。

-提升幾何直觀能力，通過圖象識別和判斷。

-增強數(shù)學(xué)建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。教學(xué)資源拓展1.**拓展資源**：

-**一次函數(shù)的實際應(yīng)用**：收集并整理一次函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、社會科學(xué)等領(lǐng)域的實際應(yīng)用案例，如速度與時間的關(guān)系、成本與數(shù)量的關(guān)系等。

-**一次函數(shù)圖象的變換**：介紹一次函數(shù)圖象的平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換，以及這些變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。

-**一次函數(shù)與方程的關(guān)系**：探討一次函數(shù)圖象與一次方程之間的關(guān)系，如何通過圖象來解一次方程。

-**一次函數(shù)的極限概念**：簡要介紹一次函數(shù)在數(shù)學(xué)分析中的極限概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.**拓展建議**：

-**學(xué)生實踐**：鼓勵學(xué)生收集生活中的實例，如家庭消費、交通流量等，嘗試用一次函數(shù)來描述和分析。

-**小組研究**：組織學(xué)生進行小組研究，選擇一個感興趣的實際問題，利用一次函數(shù)圖象進行解決。

-**數(shù)學(xué)建模**：引導(dǎo)學(xué)生嘗試將一次函數(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模，如設(shè)計簡單的經(jīng)濟模型、物理模型等。

-**拓展閱讀**：推薦一些關(guān)于一次函數(shù)及其應(yīng)用的科普書籍或文章，幫助學(xué)生拓寬知識面。

-**在線資源**：利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，查找更多關(guān)于一次函數(shù)的教學(xué)資源和討論。

-**實際操作**：組織學(xué)生進行實際操作，如使用計算器或計算機軟件繪制一次函數(shù)圖象，加深對知識的理解。

-**課堂討論**：在課堂上設(shè)置討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分享自己的實踐經(jīng)驗和學(xué)習(xí)心得，促進知識的交流與分享。

-**課后作業(yè)**：布置一些與一次函數(shù)相關(guān)的拓展作業(yè)，如設(shè)計一次函數(shù)的圖象，分析其性質(zhì)等，鞏固所學(xué)知識。板書設(shè)計①一次函數(shù)的定義

-一次函數(shù)：形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)。

-k：斜率，表示函數(shù)圖象的傾斜程度。

-b：截距，表示函數(shù)圖象與y軸的交點。

②一次函數(shù)圖象的繪制

-步驟一：確定兩個點（如x=0和x=1）的函數(shù)值。

-步驟二：在坐標(biāo)系中繪制這兩個點。

-步驟三：通過這兩個點繪制直線。

③一次函數(shù)圖象的性質(zhì)

-增減性：當(dāng)k>0時，函數(shù)隨x增大而增大；當(dāng)k<0時，函數(shù)隨x增大而減小。

-最大值和最小值：一次函數(shù)沒有最大值和最小值（除非定義域有限）。

-交點：一次函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是x軸截距和y軸截距。

④函數(shù)圖象的變換

-平移：沿x軸或y軸方向移動圖象。

-伸縮：沿x軸或y軸方向拉伸或壓縮圖象。

-翻轉(zhuǎn)：關(guān)于x軸或y軸翻轉(zhuǎn)圖象。

⑤應(yīng)用實例

-速度與時間的關(guān)系：v=kx+b，其中v是速度，x是時間。

-成本與數(shù)量的關(guān)系：C=kx+b，其中C是成本，x是數(shù)量。課后作業(yè)1.**繪制一次函數(shù)圖象**：

-題目：繪制函數(shù)y=2x-3的圖象。

-解答：選取兩個點，例如當(dāng)x=0時，y=-3；當(dāng)x=2時，y=1。在坐標(biāo)系中標(biāo)記這兩個點，然后繪制一條直線通過這兩個點。

2.**分析一次函數(shù)的性質(zhì)**：

-題目：分析函數(shù)y=-x+5的性質(zhì)。

-解答：這是一個斜率為負(fù)的直線，因此隨著x的增大，y的值會減小。該函數(shù)沒有最大值或最小值，因為它是一個無限延伸的直線。

3.**解決實際問題**：

-題目：某商店的售價與成本之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示為P=20+2.5x，其中P是售價，x是銷售數(shù)量。如果商店希望利潤至少為$300，那么至少需要銷售多少件商品？

-解答：利潤=銷售額-成本=P-(20+2.5x)=(20+2.5x)-(20+2.5x)=2.5x。要使利潤至少為$300，有2.5x≥300，解得x≥120。因此，商店至少需要銷售120件商品。

4.**函數(shù)圖象的變換**：

-題目：將函數(shù)y=3x-2的圖象沿x軸向右平移3個單位，得到新的函數(shù)圖象。

-解答：新函數(shù)的解析式為y=3(x-3)-2，即y=3x-9-2，簡化后為y=3x-11。新圖象的每個點都向右移動了3個單位。

5.**解一次方程**：

-題目：解方程4x-3=11。

-解答：將方程兩邊同時加上3，得到4x=14。然后將兩邊同時除以4，得到x=3.5。因此，方程的解是x=3.5。

6.**比較函數(shù)值**：

-題目：比較函數(shù)y=5x-4和y=2x+1在x=2時的函數(shù)值。

-解答：計算y=5(2)-4=10-4=6和y=2(2)+1=4+1=5。因此，當(dāng)x=2時，y=5x-4的函數(shù)值大于y=2x+1的函數(shù)值。

7.**應(yīng)用一次函數(shù)圖象解決幾何問題**：

-題目：在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(4,2)，C(4,5)。求直線BC的解析式。

-解答：直線BC通過點B(4,2)和C(4,5)，因此斜率k=(5-2)/(4-4)=不存在（垂直線）。由于點B和C的x坐標(biāo)相同，直線BC是垂直線，其解析式為x=4。教學(xué)反思與總結(jié)嘿，今天這節(jié)課下來，我對自己的教學(xué)過程和效果有了不少反思和總結(jié)。咱們一起來看看吧！

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了講授與討論相結(jié)合的方式，這個方法挺有效的。學(xué)生們在聽我講解的時候，能夠清晰地理解一次函數(shù)圖象的基本概念和性質(zhì)。而在小組討論環(huán)節(jié)，大家都很積極，通過交流，他們對函數(shù)圖象的理解更加深入了。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一個問題，就是討論時有些學(xué)生參與度不高，這可能是因為他們對這個知識點不太熟悉，或者是不夠自信。所以，我打算在接下來的教學(xué)中，更多地關(guān)注這些學(xué)生，給予他們更多的支持和鼓勵。

再來說說教學(xué)策略吧，我設(shè)計了“繪制一次函數(shù)圖象接力賽”這個游戲，效果還是不錯的。學(xué)生們在游戲中不僅學(xué)會了如何繪制圖象，還體驗到了團隊合作的重要性。不過，也有一些學(xué)生因為緊張或者不適應(yīng)游戲的規(guī)則，表現(xiàn)出了不太積極的態(tài)度。看來，我需要在游戲設(shè)計上更加人性化，讓每個學(xué)生都能參與進來，享受學(xué)習(xí)的樂趣。

在教學(xué)管理方面，我盡量做到了關(guān)注每個學(xué)生，但是還是有一些細節(jié)處理得不夠周到。比如，在學(xué)生展示解題過程時，我沒有及時給予反饋，導(dǎo)致一些學(xué)生沒有得到及時的鼓勵和指導(dǎo)。今后，我會更加注重課堂管理和師生互動，確保每個學(xué)生都