廣東省陽江市實驗中學2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

廣東省陽江市實驗中學2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．42．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為()A．8073 B．8072 C．8071 D．80703．為了解中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)．估計該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有（）A．12 B．48 C．72 D．964．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a(chǎn)＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元5．二次函數(shù)y=﹣（x+2）2﹣1的圖象的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣26．式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣27．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()A． B． C． D．9．如果-a=-aA．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)<010．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．311．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（）A． B．π C． D．312．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_____（只填寫序號）．14．請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達式_________15．如圖的三角形紙片中，，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，則的周長為__________.16．拋物線y=（x+1）2-2的頂點坐標是______．17．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_____．18．若分式方程有增根，則m的值為______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解方程組：．20．（6分）某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下）（1）寫出D級學生的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為，C級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內；（3）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？21．（6分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案．針對這個問題，某校調查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見．22．（8分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x(℃)05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關系式：（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？23．（8分）我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為______°.(2)若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為_______人.(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以OA，OC為鄰邊作矩形OABC，動點M，N以每秒1個單位長度的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．（1）直接寫出點B的坐標為，直線OB的函數(shù)表達式為;（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；并求t為何值時，S有最大值，并求出最大值．25．（10分）計算下列各題：（1）tan45°?sin60°?cos30°；（2）sin230°+sin45°?tan30°．26．（12分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．(1)求證：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的長．27．（12分）先化簡，再求代數(shù)式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

由已知條件可得,可得出,可求出AC的長．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對應邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質．靈活運用相似的性質可得出解答．2、A【解析】

觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)，易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1，由此求解即可.【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：5=4×1+1；第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：9=4×2+1；第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：13=4×3+1；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1；∴第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1=4×2018+1=1．故選：A．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關鍵.3、C【解析】

解:根據(jù)圖形，身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：，∴該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有300×24%＝72(人)．故選C．4、D【解析】

A、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總價＝200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【點睛】考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結合數(shù)量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．5、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質解答即可.【詳解】∵y=﹣（x+2）2﹣1是頂點式，∴對稱軸是：x=-2，故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）熟練掌握頂點式的性質是解題關鍵.6、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．7、B【解析】試題解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.8、B【解析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結合一次函數(shù)性質得出a＜0，b＞0，再由反比例函數(shù)圖像性質得出c＜0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開口向下，對稱軸：＞0，即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函數(shù)y=圖像經(jīng)過二、四象限，∴c＜0，∴二次函數(shù)對稱軸：＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，故答案為B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意1的相反數(shù)是1．【詳解】因為|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范圍是a≤1．故選C．【點睛】絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1．10、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．11、B【解析】∵四邊形AECD是平行四邊形，

∴AE=CD，

∵AB=BE=CD=3，

∴AB=BE=AE，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠B=60°，∴的弧長=.故選B.12、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關系是解決本題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、③【解析】

根據(jù)直線與點的位置關系即可求解．【詳解】①點A在直線BC上是錯誤的；②直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；③直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；④點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的．故答案為③．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義．14、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質，拋物線開口向下a<0，與y軸交點的縱坐標即為常數(shù)項，然后寫出即可．【詳解】∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）∴二次函數(shù)的一般表達式中，a<0，c=1，∴二次函數(shù)表達式可以為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關系是解題的關鍵.15、【解析】

由折疊的性質，可知：BE=BC，DE=DC，通過等量代換，即可得到答案.【詳解】∵沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，∴BE=BC，DE=DC，∴的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【點睛】本題主要考查折疊的性質，根據(jù)三角形的周長定義，進行等量代換是解題的關鍵.16、(-1,-2)【解析】試題分析：因為y=（x+1）2﹣2是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣1，﹣2），故答案為（﹣1，﹣2）．考點：二次函數(shù)的性質．17、1.1．【解析】分析：由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．詳解：由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為：1.1．點睛：此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．18、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根為x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【解析】

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：方程組整理得：①+②得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入①得：解得：則原方程組的解為【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據(jù)題目選擇合適的方法．20、（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】

（1）根據(jù)A級人數(shù)及百分數(shù)計算九年級（1）班學生人數(shù)，用總人數(shù)減A、B、D級人數(shù)，得C級人數(shù)，再用C級人數(shù)÷總人數(shù)×360°，得C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)；（2）將人數(shù)按級排列，可得該班學生體育測試成績的中位數(shù)；（3）用（A級百分數(shù)+B級百分數(shù)）×1900，得這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有的人數(shù)；（4）根據(jù)各等級人數(shù)多少，設計合格的等級，使大多數(shù)人能合格．【詳解】解：（1）九年級（1）班學生人數(shù)為13÷26%=50人，C級人數(shù)為50-13-25-2=10人，C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為10÷50×360°=72°，故答案為72°；（2）共50人，其中A級人數(shù)13人，B級人數(shù)25人，故該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內，故答案為B；（3）估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建議：把到達A級和B級的學生定為合格，（答案不唯一）．21、200名；見解析;；(4)375.【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調查中，共調查了多少名學生；

根據(jù)中的結果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見．【詳解】解：，

答：此次抽樣調查中，共調查了200名學生；

反對的人數(shù)為：，

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；

(4)，答：該校1500名學生中有375名學生持“無所謂”意見．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．22、(1)y=x+331;(2)1724m.【解析】

（1）先設函數(shù)一般解析式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其中兩個帶入解析式中即可求得函數(shù)關系式（2）將x=23帶入函數(shù)解析式中求解即可.【詳解】解：（1）設y=kx+b，∴∴k=，∴y=x+331.（2）當x=23時，y=x23+331=344.8∴5344.8=1724.∴此人與煙花燃放地相距約1724m.【點睛】此題重點考察學生對一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關鍵.23、（1）60，30；；（2）300；（3）【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人數(shù)為60﹣（15+30+10）=5，∴扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=30°；故答案為60，30；（2）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人，故答案為300；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，所以P（抽到女生A）==．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1），；（2），1，