有理數(shù)單元講義

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

講義編號(hào).

學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：六年級(jí)課時(shí)數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

課題有理數(shù)單元

授課時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容

本次課學(xué)習(xí)內(nèi)容

有理數(shù)

一、知識(shí)要點(diǎn)：

要點(diǎn)1:正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念

像5；8；2.4；；n；等大于0的數(shù)叫正數(shù).

像一1；—5.2；—-7；―冗等在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù).

3

注意：零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)一一零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界：零和正數(shù)又可以稱為非負(fù)數(shù).

要點(diǎn)2：有理數(shù)的概念

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”.

注意：（1）有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)。本章中的分?jǐn)?shù)是指不

包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。

（2）小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）；小數(shù)中的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

可以化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)化不成分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)，如北等。

要點(diǎn)3：有理數(shù)的分類

（1）按表示形式分類：

「正整數(shù)〕

卜自然數(shù)（也叫非負(fù)整數(shù)）

「整數(shù)0J

1負(fù)整數(shù)

有理數(shù)＜

「正分?jǐn)?shù)

1分?jǐn)?shù)

有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)，如：3.14是分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

(2)按符號(hào)分類：

「正整數(shù)

「正有理數(shù)Y

A非負(fù)有理數(shù)

-正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)《零

；負(fù)整數(shù)

-負(fù)有理數(shù)一

I負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)和零也叫非正整數(shù)；正數(shù)中含有正有理數(shù)；但正數(shù)不一定都是有理數(shù)；如n是正數(shù)，但不是有理數(shù)，當(dāng)然

也就不是分?jǐn)?shù)。區(qū)分正數(shù)和整數(shù)的概念。

如果我們把整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，那么在這個(gè)意義下，所有的有理數(shù)都是分?jǐn)?shù).

二、例題講解:

例1：如果把收入50元記作50元，那么下列各數(shù)分別表示什么意義？

(1)20元；(2)2.5元；(3)—80元；(4)0元.

例2：如果6攝氏度用6°。表示，那么零下4攝氏度如何表示？

例3：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：

1221,

5；-2；-0.3；-；0；-一；5.57；-1-；n；102；-78；-10\

476

屬于正數(shù)集合的有：；屬于整數(shù)集合的有：

屬于分?jǐn)?shù)集合的有：;屬于負(fù)數(shù)集合的有：

屬于正整數(shù)集合的有：;屬于非正整數(shù)集合的有：

屬于有理數(shù)集合的有：；既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)的有：.

例4：填空：

(1)如果溫度上升6℃記作6℃,那么下降39記作。

(2)如果向南走8米，記作一8米，那么向北走15米應(yīng)記作；那么向北走一6米表示向____走米。

(3)最小的正整數(shù)是；最大的負(fù)整數(shù)是;最小的非負(fù)整數(shù)是;最大的非正整數(shù)是—

例5：判斷題：

(1)用字母。表示一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)()

(2)土是分?jǐn)?shù)()

2

(3)自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)也就是自然數(shù)()

(4)有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)巴的形式，其中〃功都是整數(shù)人工0()

b

例6：回答下列問題：

(1)1是不是整數(shù)？是不是分?jǐn)?shù)，是不是有理數(shù)呢？

(2)0是不是整數(shù)？是不是分?jǐn)?shù)，是不是有理數(shù)呢？

(3)最小的整數(shù)有沒有？最小的正整數(shù)有沒有？

例7：A地海拔高度是20米，B地海拔高度是50米，C地海拔高度是一5米，D地海拔高度是一20米，那么這四

個(gè)地方中，哪個(gè)地方最高？哪個(gè)地方最低？最高的地方比最低的地方高多少米？

例8：某校對(duì)初三男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示,

其中10名男生的成績?nèi)缦卤?

2-1031-2102

3

(1)這10名男生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？

(2)他們共做個(gè)多少個(gè)引體向上？

數(shù)軸

一、知識(shí)要點(diǎn)：

要點(diǎn)1：數(shù)軸的概念

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的定義包含三層含義：

(1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；

(2)數(shù)軸有三要素一一原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可；

(3)原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的

(通常取向右為正方向)。

~6-5-4—3—2—10123456

要點(diǎn)2：數(shù)軸的畫法

（1）畫一條育線（一般而成水平的音線〔

（2）在直線上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下面標(biāo)上“0”）。

（3）確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來。

（4）選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為1,2,3……；

從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為一1,—2,—3......

注（1）原點(diǎn)的位置、單位長度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選??；

（2）確定單位長度時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)也可以每隔兩個(gè)（或更多的）單位長度取一點(diǎn)，從原點(diǎn)向右，依

次表示為2,4,6,......；從原點(diǎn)向左，依次表示為-2,—4,-6,........；

要點(diǎn)3：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。

正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。

要點(diǎn)4：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

要點(diǎn)5：相反數(shù)的概念

（1）相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。

如：4與一4互為相反數(shù)，與一互為相反數(shù)。

（2）相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（除了符號(hào)不同以外完全相同）.

我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

要點(diǎn)6：相反數(shù)的表示方法

一般地，數(shù)a的相反數(shù)是一a。這里a表示任意的一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、或者0。

要點(diǎn)7：多重符號(hào)的化簡

（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“+”號(hào)，仍然與原數(shù)相同，如：+5=5,+（-5）=-5。

（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“一”號(hào)，即為原數(shù)的相反數(shù)，如：一（一3）是一3的相反數(shù)，即一（-3）=3。

二、例題講解：

例1：填空題

（1）。的相反數(shù)仍是。，則〃二

(2)如果b互為相反數(shù)，且。工0出工0,那么，的值是

例2：在卜面給出的數(shù)軸中，國的止確的是哪些？并說明回錯(cuò)的原因

-101-10123-2-1012

ABC

-2-1I23-1-2-30I23

DE

例3：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示2.5,-1-,0,以及它們的相反數(shù)

53

4

例4：己知山-《的相反數(shù)一2,求加的相反數(shù)和倒數(shù)

例5：在數(shù)軸上表示兩數(shù)。=2/=-5,則點(diǎn)。與點(diǎn)力之間的距離為

ba

-5-4-3-2-10123456

例6：數(shù)a、人在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖，比較。、b、一a、一匕的大小

------------111-----------------------?

b-0----〃

例7：在數(shù)軸上把數(shù)4.5、-2.5、0、-(-1)表示出來，并用“V”號(hào)把它們連接起來。

例8：化簡(1)+(-5.2)=_(2)-[-(+5)]=_

(3)-{-[-(+2.7)])=(4)-[-(-2.3)]=

例9：如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)回答:

AI，_

?‘j、■.d??，，■?1??:■.

—5-4—3—2—1012345

（1）A、B、C三點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

（2）將A點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位，C點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位，它們各自表示新的什么數(shù)?

（3）移動(dòng)A、B、C的兩個(gè)點(diǎn)，使得三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，有幾種移動(dòng)方法？

例10：文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店西邊33米處，玩具店東邊90米處，元元

從書店沿街向東走40米，接著又向東走-70米，此時(shí)元元的位置在o

甲說：元元在玩具店東邊20米處；

乙說：元元在玩具店西邊40米處。

甲乙兩人無法找到統(tǒng)一的答案，誰也說服不了誰，作為同學(xué)的你，能否用一個(gè)簡明有效的方法幫助他們解決

紛爭呢？

三、課堂練習(xí)：

1、填空：

（1）數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，離原點(diǎn)個(gè)單位長度：表示數(shù)2.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，離

原點(diǎn)個(gè)單位長度。

（2）如果一x=7,那么o

（3）比一4大的負(fù)整數(shù)有；

（4）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1,點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3個(gè)單位，點(diǎn)B表示數(shù)是o

（5）比較下列數(shù)的大?。ㄓ谩碧羁眨?/p>

45

—50；?-11110.001

56

1_2

—-?-0.67—3T-3.14

233

2、畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：4,-2,-4.5,1-,0

3

3、如果aVO,-l<Z?<Oo試比較。、ab、的大小。

4、分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：5、-7、-3->+11.2

2

5、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與其本身的大小關(guān)系？

6、某人從A地向東走10米，然后折回向西走3米，又折回向東走6米，問此人在A地哪個(gè)方向？距離是多少？

絕對(duì)值

一、知識(shí)要點(diǎn)：

要點(diǎn)1:絕對(duì)值的概念及其表示

（1）一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

（2）絕對(duì)值的表示：用符號(hào)時(shí)表示數(shù)。的絕對(duì)值

（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是相等的

如：-3.5和+3.5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，離原點(diǎn)的距離都是3.5個(gè)單位長度，

所以-3.5和+3.5的絕對(duì)值都是3.5,記作：卜3.5|=3.5,|+3.5|=3.5

（4）正數(shù)和零的絕對(duì)值都是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

（5）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值永遠(yuǎn)非負(fù)

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的實(shí)際意義是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離，因此，任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),

不可能是負(fù)數(shù)

（6）一個(gè)數(shù)所表示的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn).絕對(duì)值越大，離開原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小

要點(diǎn)2：有理數(shù)的大小比較

(1)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)字從左到右越來越大，每一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上用唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示

(2)任何兩個(gè)有理數(shù)都可以比較大小.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大.

例如：5>0,0>-4,5>-4.士Lg9———>

(3)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

(4)兩個(gè)正數(shù)中，絕對(duì)值較大的正數(shù)較大

(5)兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)較小

要點(diǎn)3：絕對(duì)值和相反數(shù)的關(guān)系

(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，BP：\-a\=a,

(2)若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即：若同=人，則。=匕或。=—b

例如：己知|才=卜3|,那么工=-3或1=3

要點(diǎn)4：絕對(duì)值符號(hào)的處理

在處理絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，要根據(jù)絕對(duì)值的概念或絕對(duì)值的實(shí)際意義處理絕對(duì)值符號(hào)

例如：(1)化簡,一4|+乃(2)若x是負(fù)數(shù)，且忖>3,求x的取值范圍

二、例題講解：

例1：求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

(1)-38；(2)0.15；(3)“a<0)；(4)3/?(。>0)；(5)?-2(?<2)：

例2：判斷下列各式是否正確：

(1)H=hl；()(2)-|tz|=|-a|；()

14a(

(3)0)；()(4)若1〃1=1方1，則a=b;()

〃時(shí)

(5)若。=人，則|?|=lb1：；()(6)若1aI>1bI,則。>b；()

(7)若則1a|>|z?L；()(8)若則|b-a|=a—Z?.()

例3：比較下列幾組數(shù)的大小.

一工和一號(hào)一！和2(4)」和」

(1)(2)-2-和卜2|

89222)3

例4：計(jì)算

53

(1)4-(2)~2+2.4卜(-0.9)(3)|-24|(4)|^-3|+|^-4|

4|-|685

例5：己知。=-5,/=2,c=-8,求3時(shí)-2|^|--|-c|

例6：求值

(1)己知上"=6,|/?|=4,并且mv〃，求〃2+〃的值

已知忖=19,1一25|=5,求b+〃的值

已知kT|+|2y_3|=0,求x+y的值

例7：已知lvx<3,求的值

例8：求下列各式中x的值

(2)3-+x=6

⑴H=H2

練習(xí):

1、填空題

13

（1）-4,一1,一2.5,-一,一3士,一15中最大的一個(gè)數(shù)是________，最小的一個(gè)數(shù)是________.

104

（2）有理數(shù)機(jī)〃在數(shù)軸上的位置如圖，比較大?。阂?n,—___—.-----1——,——,——,_>

m〃-1mn0

（3）若|%—1|=0,貝!|x=,若|1一%|=1,貝.

（4）把四個(gè)數(shù)一2.37,卜2.37|,-2.g3和一2.37%用“V”號(hào)連接起來是.

2、選擇題

85II

一)

（I）比較三個(gè)數(shù)一§，"12的大小，下列各式中正確的是（

88115

II855811115---<---<--

A.--<--<-B.--<-—<--C.--<--<9D.9126

12966912126A

⑵如果m>0,〃〈0,加〈時(shí)，那么〃兒,一門一力的大小關(guān)系（）.

A.-n>m>-m>nB.tn>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>tn>-n>-m

(3)一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長度后，得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)應(yīng)是().

A.-2B.2C.2—D.—2—

22

(4)一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離為1』個(gè)單位長度，則這個(gè)數(shù)是().

2

11331313

A.1-或-1上B.-或-巳C.1-或-巳D.-1-或二

22442424

(5)一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離為加，則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為().

A.-tnB.mC.±m(xù)D.2m

3、解答題

(1)已知a,。,c的位置如圖，試化簡|a-耳+/一匕|+「一同.

c0aL

(2)已知同一2,忖—5,且試求4,1的值.

(3)比較下列各數(shù)的大小：①2和12；②一±_工和0.9

101178

(4)若a>0>b,且數(shù)軸上表示。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示力的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，試把。,一。,4—6這四個(gè)數(shù)從大

到小排列起來.

(5)若k+2)，|+｝一3|=0,試求21+3y的值.

(6)把-3.5,卜2|,-1.5,|0|,3：,卜3.5|記在數(shù)軸上，并按從小到大的順序排列出來.

j____i_J____1_11

(7)計(jì)算:

100~99+ioT-iooW?~99

有理數(shù)的加法法則

1、同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

（3）先向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

+5

+2_.-3.

-2-1()12~~3---4---!56

------------—--------->

1-------

(+5)+(-3)=2

（4）先向西走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米?

-3

+3

-6-5-4-3*m-1)12?

-2

(-5)+(+3)=-2

（5）向東走5米，再向西走5米，兩次一共句東走了多少米？

+5

-5

<----------------------------,

(1234J)6、

（+5）+（-5）=0

（6）向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

-5

5-4-3-2-1()1

-一----F----------------------JH

（-5）+0=-5

2、異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為零；

絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，其和的絕對(duì)值為較大的絕對(duì)值減去較小的

絕對(duì)值所得的差

3、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

例如：同號(hào)兩數(shù)相加：(+5)+(+3)=+8；(-5)+(-3)=-8；

異號(hào)兩數(shù)相加：(+5)+(-3)=2：(-5)+(+R)=—2：(+5)+(-5)=0

一數(shù)與零相加：(-5)+0=—5

例1、計(jì)算(1)(-5)+(-7)；(2)(-3.2)+(+5)。

練習(xí)：

計(jì)算：⑴卜科啰；v2)+^)；(3)(-7.25)+(+7彳)；

二、有理數(shù)加法的運(yùn)算律

(1)交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即：a+b=b+a

(2)結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即(a+Z?)+c=a+S+c).

三、有理數(shù)的減法法則:

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即:a-b=a-\-[-b]

如：3—7①減號(hào)變加號(hào)

①II②

=3+(-7)②減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)

這樣加法和減法就統(tǒng)一為加法了.

例2、計(jì)算：(1)6-(-6)；(2)0-9；

例3、(1)零下例℃比零上12c低多少？

13

(2)數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是-6—和7—，求A,B兩點(diǎn)的距離.

24

四、有理數(shù)加、減法的運(yùn)算順序

(1)先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法的法則進(jìn)行運(yùn)算

(2)沒有括號(hào)的加減法運(yùn)算都可以看作是省略加號(hào)的和的形式，根據(jù)加法的法則進(jìn)行運(yùn)算

例4、計(jì)算：(+3-(+2)—(一4).

o312

=(+》+(-§+(+j------------------------------遇減化加

=(+—)+(+-)+(~~)-------------------同號(hào)相力口

6123

=；+(_；)--------------------取原來加號(hào)的符號(hào)，再把絕對(duì)值相加

=一十----------------異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)

再把絕對(duì)值相減

說明先將減法化為加法，注意符號(hào)變化時(shí)的規(guī)則，避免錯(cuò)誤.

鞏固練習(xí)：

(1)16+(-45)+24+(-32)(2)(-2.8)+3+1+(-3)+2.8+(-4)

(3)0.125+2^-+(-2^)+(-0.25)(4)3g+(-5.5)+(—lg)+，+3g)

小結(jié)：有理數(shù)的乘法法則：

1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正；異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

2、任何數(shù)與0相乘得0.

例2、某地區(qū)，夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米，溫度降低0.6℃,已知山腳的溫度是24℃,山高800米,

求山頂?shù)臏囟仁嵌嗌伲?/p>

負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)01234…2n2n+l…

積的符號(hào)+一+一++—

是不是規(guī)律？做幾題試試：

⑴3X(-5)；⑵3X(-5)X(-2)；⑶3X(-5)X(-2)X(-4)；

(4)3X(-5)X(-2)X(-4)X(-3)；⑸3X(-5)X(-2)X(-4)X(-3)X(-6).

再看兩題：⑴(-2)X(-3)X0X(-4)；⑵2X0X(-3)X(-4).

小結(jié)：多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則：

幾個(gè)不等于零的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),

積為正，幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.(先定積的符號(hào))

例3、計(jì)算：x(_3：)x24

練習(xí)：

計(jì)算：

1、(-12.5)xO.19x(-8)2、0.12x-----

(46；

4、89條J*和(-4)

3、(-7.33)X42.07+2.07X7.33；

［說明］注意解題步驟，先確定符號(hào)后定值；注意乘法運(yùn)算律的合理使用，能簡便運(yùn)算的要簡便運(yùn)算

例4、計(jì)算：⑴35+(-7)(2)(-36)4-(-72)

小結(jié)：有理數(shù)的除法法則：

兩數(shù)相除，同號(hào)得正；異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

有理數(shù)的倒數(shù)：1除以一個(gè)數(shù)所得的商叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

思考：如何求一之的倒數(shù)呢？一。(〃工。)的倒數(shù)呢？—2(〃工0,4WO)的倒數(shù)呢？

4q

［說明］引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論并說明：若ab=l,則a、b互為倒數(shù)；反之，若a、b互為倒數(shù)，貝！)〃為=1.

有理數(shù)范圍內(nèi)0有沒有倒數(shù)？

強(qiáng)調(diào)0沒有倒數(shù).

有理數(shù)范圍內(nèi)什么數(shù)的倒數(shù)等于它本身？

3

例3計(jì)算：⑴(-3)x(-1)；(2)(-3)-5-

小結(jié)：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

練習(xí)：

計(jì)算：

(1)(-23+(-5)x(—32)2283

(3)-4-(-2-)——x(-l-)-0.75

2355214

1、填空題

(1)-11加上4的相反數(shù)的和是.-12加上-7的絕對(duì)值的和是.

(2)若一個(gè)數(shù)減去-5」所得的差是3,則這個(gè)數(shù)是______________.

2

⑶若〃＜0,人＞0,并且同＜問，則若0；若。＞O,bvO,并且時(shí)＜|小則a+b0

2、選擇題

(1)兩數(shù)相加，如果它們的和小于每一個(gè)加數(shù)，那么().

A.這兩個(gè)加數(shù)同為正B.這兩個(gè)加數(shù)司為負(fù)C.這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)D.這兩個(gè)加數(shù)中有一個(gè)為零

(2)若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)必定().

A.都是正數(shù)B.一正一負(fù)C.都是負(fù)數(shù)D.至少有一個(gè)為正數(shù)

(3)有理數(shù)a,"Gd在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有()個(gè).

①〃+〃<0②c+d>0③|a+d=a+c+=b+d

A.1B.2C.3D.4-I-------------

3、計(jì)算b0

(1)Z21)+(—6.6)(3)(-8.6)+f-511+(-1.4)+1*

(a\iiaia(6)4.4—(—0.1)+8；——11：)]

(4)-2--(-4.75)(5)

I4)'42488

(8)(一0.5)-(一3：|+2.75-1+7：

(7)(-53)-(+4.8)+(-3.2)-(-2.5)；

4、解方程：(1)x+1—=—(2)6.5+x=—2.8(3)x—\—=2

I5)3I4,

I91

5、已知。=1一/=一2一,c=3—，求下列各式的值：

254

(1)a-b+c(2)b-c-(-a)

4有理數(shù)的乘方：

(1)提問：我們已經(jīng)學(xué)過平方，2?代表什么意思？

(2)乘方及相關(guān)概念

〃個(gè)用同因數(shù)〃相乘，記作

求〃個(gè)相同因數(shù)。的積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方是一種運(yùn)算，乘方的結(jié)果叫做鼎.

在絲絲二任"中，相同因數(shù)。叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)〃叫做指數(shù).讀作。的〃次方.(。是任意

”個(gè)a

有理數(shù)，〃是正整數(shù))

特別的，r=i,o"=o(〃是正整數(shù))

例題分析

指出下列各組乘方中的底數(shù)、指數(shù)

1)23,-23,(-2>

3)(-1-)3

乘方運(yùn)算的符號(hào)法則

(1)觀察并判斷下列各數(shù)的符號(hào)，你能得出什么結(jié)論？

22,23,2\25……

(—2)2,(—2尸,(一2尸,(一2成......

(2)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則

正數(shù)的任何次第都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次累是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次暴是正數(shù)

例題分析

計(jì)算：(1)一產(chǎn)〃(2)(一1產(chǎn)(3)(-l)2n+,

填表

5(-4)5￡na

乘方-4T針a

底數(shù)

指數(shù)

-11

a-49.10-1-1

2

n2347101n

an

課后練習(xí)

第一部分：有理數(shù)練習(xí)

1、如果規(guī)定向東走為正，那么走-50米表示什么意義？如果規(guī)定向南走為正，那么走-50米又表示什么意義？

2、任意寫出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)，分別把它們填入相應(yīng)的大括號(hào)里:

正數(shù)：｛｝負(fù)數(shù)：｛｝

3、將它們分別填在相應(yīng)的圈里：

11312913

-12,71-2.8,-,7-,34%,0.67,-,---15,5-,-0.23,0.51,0-0.65,7.6,--

6247535

正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)

在下列數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是有理數(shù)？

8-3,7---,69,0,0.32-1--3.1

265

4、填空題

(1)一個(gè)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是

(2)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：5,-2,-0.3333…，0,5.7,-+102,-17