人教版八年級上數(shù)學導(dǎo)學案教學設(shè)計

第十一章三角形

11三角形的邊導(dǎo)學案

【學習目標】1.認識三角形，能用符號語言表示三角形，并把三角形分類.

2.知道三角形三邊不等的關(guān)系.

3.懂得判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法，并能用于解決有關(guān)的問題

【學習重點】知道三角形三邊不等關(guān)系.

【學習難點】判斷匚條線段能否構(gòu)成一個二角形的方法.

【學習過程】

一、學前準備

【可憶你所學過或知道的三角形的有關(guān)知識。并寫出來.

二、探索思考

知識點一：三角形概念及分類

1、學生自學課本27頁探究之前內(nèi)容.并完成以下問題:

(1)三角形概念：由不在同一直線上的三條線段所組成的圖形叫做三

角形。如圖，線段—、、是三角形的邊；三角形的邊，有時也用小寫字母

來表示。點A、B、C是三角形的；—、—、—是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形

的內(nèi)角，簡稱三角形的角。上圖中三角形記作o讀作

(2)三角形按角分類可分為、、o

13)我們知道，一般的三角形三邊都不相等，也就是常說的不等邊三角形。如果三邊都相等

的三角形叫做,其中只有兩邊相等的三角形叫做。如圖1,等腰三角

形ABC中，AB=AC,腰是__________,

底是,頂角指，底角指.

等邊三角形DEF是特殊的_______三角形，DE==—

故三角形按邊分類可分為

三角形

1、以下圖形中是三角形的有―

2、圖3中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.

知識點二：知道三角形三邊的不等關(guān)系，并判斷三條線段能否構(gòu)成三角形

閱讀第3頁探究：請同學們畫一個△ABC,分別量出AB,BC,AC的長，并比

較以下各式的大?。篈B+BC___AC,AB+AC____BC,AC+BC____AB

從中你可以得出結(jié)論：o

1、以下長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

(1)3,4,8；(2：5,6,11；(3)5,6,10

2、有四根木條，長度分別是I2cm、10cm、8cm、4cm,選其中三根組成三角形，能組成三角形

的個數(shù)是_______個。

3、如果三角形的兩邊長分別是3和5,那么第三邊長可能是()

A、1B、9C、3D、10

4、認真閱讀課本第3頁例題，仿照例題解法完成下面這個問題：

一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm,三角形的一邊長6cm,求其他兩邊長。

三、當堂反饋

1、課本4頁1、2題

2、一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5,則它的周長是()

A、7B、9C、12D、9或12

3、假設(shè)三角形的周長是60cm,且三條邊的比為3；4；5,則三邊長分別為

4、（選做）假設(shè)AABC的三邊長都是整數(shù)，周長為11,且有一邊長為4,則這個三角形可能的

最大邊長是___________.

5、（選做）已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3,5,x為邊能組成個三角形。

四、課堂小結(jié)：本節(jié)課你學到了那些知識？

五、課后反思

11三角形的高、中線與角平分線導(dǎo)學案

【學習目標】1.認識并會畫出三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題；

2.認識并會畫出三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題；

3.認識并會畫出三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題；

【學習重點】認識三角形的高線、中線與角平分線，并會畫出圖形

【學習難點】畫出三角形的高線、中線與角平分線.

【學習過程】

一、學前準備

1、三角形按邊分可分為什么？按角分可分為什么？

2、以下長度的二個線段能否組成二角形？為什么？

（1）3,6,8（2）1,2,3（3）6,8,2

二、探索思考

知識點一：認識并會畫三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題

自學課本4頁三角形的高并完成以下各題：

1、作出以下三角形三邊上的高：

2、上面第1個圖中，AD是△ABC的邊BC上的高，則NADC=N=°

3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條高線所在的直線相交于一點；（2）銳角三角形

的三條高相交于三角形的;（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形

的:（4）直角三角形的三條而相交三角形的；（5）交點我們叫做三角形的垂

心。

練習一：如下圖，畫△ABC的一邊上的高，以下畫法正確的選項是（）.

知識點二：認識并會畫三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題

自學課本4頁三角形的中線并完成以卜各題：

1、作出以下三角形三邊上的中線

2、AD是△ABC的邊BC上的中線，則有BD=____=-

2

3、由作圖可得出如下結(jié)論：(1)三角形的三條中線相交于一點；

(2)銳角三角形的三條中線相交于三角形的—；(3)鈍角三角形

的三條中線相交于三角形的；(4)直角三角形的三條中線相交于三角形的一

(5)三條中線的交點我們叫做三角形的。

練習二:如圖，D、E是邊AC的三等分點，圖中有個三角形，

BD是三角形中邊上的中線,BE是三角形中

________上的中線；

知識點三：認識并會畫三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題

自學課本5頁三角形的角平分線并完成以下各題：

1、作出以下三角形三角的角平分線:

2、AD是AABC中NBAC的角平分線，則NBAD=N___=-Z_____

2

3、由作圖可得出如下結(jié)論：(1)三角形的三條角平分線相交于一點；(2)銳角三角形的三條

角平分線相交三角形的一；(3)鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的；(4)直角

三角形的三條角平分線相交三角形的；(5)三條角平分線的交點我們叫做三角形的內(nèi)心。

練習三：如圖，已知N1=LNBAC,Z2=/3,則NBAC的平分線為,NABC的平分線

為.

總結(jié)：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段“

三、當堂反饋

1.課本5頁練習第1、2題。

2.三角形的角平分線是（）.

A.直線B.射線C.線段D.以上都不對

3.以下說法：①三角形的角平分線、中線、高線都是線段；②直角三角形只有一條高線；③

三角形的中線可能在三角形的外部；④三角形的高線都在三角形的內(nèi)部，并且相交于?點，

其中說法正確的有（：.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，過點A畫BC邊的高AD、角平分線AE和中線AF,寫出圖中所有相等的角和相等的線

段。

5.（選做）在aABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把三角形的周長人

分為12cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長./\

四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學到了那些知識？/

五、課后反思BN-

11.1.3三角形的穩(wěn)定性導(dǎo)學案

【學習目標】1.認識三角形的穩(wěn)定性，并會用其解決一些實際問題；

2、通過練習進一步穩(wěn)固三角形的邊和相關(guān)線段。

【學習重點】三角形的穩(wěn)定性

【學習難點】三角形的穩(wěn)定性的理解

【學習過程】

一、學前準備找找生活中的引用三角形和四邊形的例子，寫出來。

二、探索思考

知識點一：三角形的穩(wěn)定性

自學課本6-7頁內(nèi)容，答復(fù)以下問題：

1、通過觀察，你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的結(jié)構(gòu)是三角形？

實際動手做一做

1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改

變嗎？

III

圖4

4、如圖4所示，蓋房子時.在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,

為什么要這樣做呢？

5、想一想：在實際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來為我們服務(wù)？“四邊形

易變形”是優(yōu)點還是缺點？生活中又有哪些應(yīng)用？

1.如圖，木工師傅做完門柩后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩

條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學道理是；

2.(1)以下圖中哪些具有穩(wěn)定性？,

夕口+00否

123456

⑵對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。

3.造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學角度來看，是應(yīng)用了,而活動接架則應(yīng)

用了四邊形的_______________

知識點二：通過練習進一步穩(wěn)固三角形的邊和相關(guān)線段

三、當堂反饋

1.如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是

(2)在aAEC中，AE邊上的高是

(3)在中，EC邊上的高是

(4)假設(shè)AB=CD=2cm,AE=3cm,則S*=,CE=

2.以以下各組線段氏為邊,能組成三角形的是()

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是()

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

4.如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取

一點0，測得0A=15米，0BG0米,A、B間的距離

不可能是1)

A.20米B.15米C.10米D.5米

5、如圖，點D是BC邊上的中點,如果AB=3厘米，AO4厘米,

則AABD和4ACD的周長之差為,面積之差為。

6、請將課本第8頁習題11.1第1、2、3、4、5做在書上，第6、7、

四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學到了那些知識？

五、課后反思

11.1與三角形有關(guān)的線段練習導(dǎo)學案

【學習目標】通過練習進?步穩(wěn)固三角形的邊和相關(guān)線段。

【學習重點】穩(wěn)固三角形的邊和相關(guān)線段；

【學習難點】三角形三邊不等關(guān)系的運用

【學習過程】

一、學前準備

1、什么叫做二角形？

2、三角形按邊可分為什么？按角可分為什么？

3、三角形三邊不等關(guān)系是什么？

4、三角形的高、中線、角平分線各有什么特征？

5、三角形具有性，四邊形具有_______性。

二、達標檢測：

1.如圖1,圖中所有三角形的個數(shù)為,在4ABE中，AE所對的角是,NABC所對的邊

是—，在△ADE中,AD是/的對邊,在aADC中,AD是/的對功：

2.如圖2,已知Nl=，NBAC,Z2=Z3,則NBAC的平分線為______,NABC的平分線

2

為:

3.如圖3,I）、E是邊AC的三等分點，圖中有個三角形，BD是三角形中邊

,其周長為;假設(shè)兩邊長分別為4和8,其周長為.

5.一個三角形的三邊之比為2：3：4,周長為36cm,則此三角形三邊的長分別為—

6.已知AABC中，AD為BC邊上的中線,AB=10cm,AC=6cm,則與△ACI）的周長之差為—

7.如右圖，圖中共有三角形（）

A、4個B、5個C、6個D、8個

8.以下長度的三條線段中，能組成三角形的是（）

A、3cm,5cm,8cmB、8cm,8cm,18cmC、，，D、3cm,40cm,8cm

9.如果線段a,b,c能組成三.角形，那么，它們的長度比可能是〕

A、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：4

10.如果三角形的兩邊分別為7和2,且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為()

A、5B、6C、7D、8

11.如圖，分別畫出三角形過頂點A的中線、角平分線和高。

12.已知：AABC的周長為48cm,最大邊與最小邊之差為14cm,另一邊與最小邊之和為25cm,

求：△ABC的各邊的長。

13.(1)已知等腰三角形的一邊等于8cm,另一邊等于6cm,求此三角形的周長；

⑵已知等腰三角形的一邊等于5cm,另一邊等于2cm,求此三角形的周長。

△ABC中AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分，求三角形的三

邊長。

15.【探究】如圖，在△ABC中，假設(shè)AD是BC邊上的中線，則有BD=’—,假設(shè)過A

2A

點作BC邊上的高AE,利用三角形的面積公式可求得AM二△曲，

S=_____2

請你任意畫一個三角形，將這個三角形的面積四等分。

BDEC

11三角形的內(nèi)角導(dǎo)學案

【學習目標】1.經(jīng)歷實驗的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理

【學習重點】三角形內(nèi)角和定理

【學習難點】三角形內(nèi)角和定理的推理的過程

【學習過程】

一、學前準備

每個學生準備好二個由硬紙片剪出的三角形

二、探索思考

知識點一：探究三角形的內(nèi)角和定理

1、自學課本11頁內(nèi)容，利用手中的硬紙片運用拼合法探究三角形的內(nèi)角和。

(1)在所準備的三角形硬紙片上標出三個內(nèi)角的編碼

(2)叫幾名同學到黑板運用不同的方法粘貼演示。

(3)由拼合過程你能想出證明三角形內(nèi)角和等于180。的方法嗎？

2、證明三角形的內(nèi)角和定理

(1)閱讀課本12頁證明過程。

(2)仿照課不證明過程選擇下面的任意一個圖形中輔助線的做法，完成證明。

圖一圖二

3、歸納：(1)三角形的內(nèi)角和等于180°。

(2)證明是由題設(shè)(三知)出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論(求證)正確的過

程。

知識點二：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的實際問題

自學課本12頁例1、例2,完成下面的練習：

1、填空：(1)在AABC中，ZA=600ZB=30°，則NC=；

(2)三角形的三個內(nèi)角之比為1：3：5,那么這個三角形的最大內(nèi)角為；

(3)在△ABC中，ZA=ZB=4ZC,則/C=；

(4)在aABC中，ZA=40°,ZB=ZC,則NB=—；

2、如圖，C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80”方向，C島在B島的北偏西40

方向，從C島看A、B兩島的視角N4C8是多少度？

三、當堂反饋

1、判斷：

(1)三角形中最大的角是70°,那么這個三角形是銳角三角形()

(2)一個三角形中最多只有一個鈍角或直角()

(3)一個等腰三角形一定是銳角三角形()

(4)一個三角形最少有一個角不大于60°()

2、課本13頁練習第1、2題；課本第16頁習題11.2第1題。

知識點三：直角三角形的性質(zhì)及運用

如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,由三角形的內(nèi)角和定理，

得即.所以,'\

于是有直角三角形的性質(zhì)：c

直角三角形可以用符號“”表示，直角三角形ABC可以寫成

請同學們討論答復(fù):

1、將上述性質(zhì)改寫成逆命座__________________________________.

2、此逆命題是真命題嗎？為什么？

由此有一條判定直角三角形的方法：有兩個角互余的三角形是直角三角形.

3、自學課本14頁例題3,并完成14頁練習第1、2題

四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學到了什么？

五、課后反思

11三角形的外角導(dǎo)學案

【學習目標】1.認識三角形的外角；

2.知道三角形的外角的兩個性質(zhì)；

3.能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題。

【學習重點】三角形外角的兩個性質(zhì)：

【學習難點】三角形的外隹性質(zhì)的證明

【學習過程】

一、學前準備

1.三角形的內(nèi)角和是多少？________________________________________________

2.Z^ABC中，NA=50°,ZB=60°,貝ijNC=.

3.△ABC中，ZA；ZB：ZC=1：2：2,則NA=___,ZB=,ZC=_

二、探索思考

知識點一：三角形外角的定義

1、自學課本14頁下面第一段理解三角形的外角的定義。

2、任意畫一個三角形，并畫出三角形的外角。像這樣，三角形的一邊與_______________組成

的角，叫做三角形的外角。

3、找出右圖中的外角

4、一個三角形有幾個外角？

知識點二：三角形外角的兩個性質(zhì)

1、探究外角的性質(zhì)

(1)如圖9,ZkABC中，ZA=70°,ZB=60°.NACD是AABC的一個外角.能由NA,NB求

出NACD嗎？如果能，NACD與NA,NB有什么關(guān)系？

BCD

圖9

(2)你能進一步說明任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有什么關(guān)系呢？并說

明理由？

結(jié)論:

理由:

(3)外角與其中一個不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢？

結(jié)論：

理由：

練習m課本15頁練習

(2)在AABC中，ZB=50°,NC的外角等于100。，則NA=.

(3)如右圖所示，則Na二.

3、自學課本15頁例4從中你會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

結(jié)論：.

三、當堂反饋

1.假設(shè)三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是三角形.

2.△ABC中，假設(shè)NC-NB=NA,則△ABC的外角中最小的角是(填“銳角”、“直角”

或“鈍角”).

3.如圖1,x=.

⑴

4.如圖2,△ABC中，點D在HC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E,連EF,則

Zl,N2,N3的大小關(guān)系是_________.

5.如圖3,在△ABC中，AE是角平分線，且NB=52°,/C=78°,求NAEB的度數(shù)

6.如右圖所示，AE〃BD,Zl=95°,N2=28°,求NC

EA

四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課學習，你有什么收獲？

五、完成課本16頁習題11.2第2?11題

六、課后反思

11多邊形導(dǎo)學案

【學習目標】1.知道多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的

有關(guān)概念.2.能夠解決與多邊形的對角線有關(guān)的問題

【學習重點】多邊形的相關(guān)概念；

【學習難點】多邊形對角線

【學習過程】

一、學前準備

回憶三角形的概念、性質(zhì)及三角形的內(nèi)角、外角的知識

二、探索思考

知識點一：多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關(guān)概念

1、自學課本19——20頁，完成以下問題：

(1)在平面內(nèi)，由一些線段相接組成的?，1]

叫做多邊形。圖1中分別是什么多邊形？F

(2)多邊形組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。圖2中圖1

內(nèi)角有。

圖2

(3)多邊形的邊與它的鄰邊的組成的角叫做

多邊形的外角。圖2中外憑有o

(4)連接多邊形的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

(5)都相等，都相等的多邊形叫做正多邊形。

2、對應(yīng)練習(1)五邊形有一條邊，一個頂點，一個內(nèi)角。六邊形有一條邊，一個

頂點，個內(nèi)角。類似的，n邊形有條邊，個頂點，個內(nèi)角。

(2)以下圖形不是凸多邊形的是().

知識點二：解決與多邊形的對角線有關(guān)的問題

1、探究：畫出以下多邊形的對角線.答復(fù)以下問題:

(1)從四邊

形的一個頂點出發(fā)可以畫____條對角線，把四邊形分成了一個三角形；四邊形共有一條

對角線.

(2)從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把五邊形分成了一個三角形；五邊形

共有一條對角線.

(3)從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫條對角線，把六邊形分成了一個三角形；六邊形

共有一條對角線.

(4)猜想：①從100邊形的一個頂點出發(fā)可以畫條對角線，把100邊形分成了一個三

角形；

100邊形共有一條對角線.②從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫____條對角線，把n分成

了一個三角形；n邊形共有條對角線.

練習：

(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可作條對角線，從n邊形n個頂點出發(fā)可作條

對角線，除去重復(fù)作的對免線，則n邊形的對角線的總數(shù)為條.

(2)過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形有2條對角線，貝Hm-k)

(3)過十邊形的一個頂點可作出幾條對角線？把十邊形分成了幾個三角形？

(4)十二邊形共有一條對角線，過一個頂點可作_條對角線，可把十二邊形分成一個三角形。

三、當堂反饋

1課本21頁練習

2、以下圖形中，是正多邊形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.長方形D.正方

形

3、九邊形的對角線有()A.25條B.31條C.27條D.30條

4、過n邊形的一個頂點的所有對角線,把多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是一。

5、一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

6、如圖，/1,/2,/3是三角形人1^：的不同三個外角，如/1+/2+/3=—

7、三角形的三個外角中最多有銳角，最多有個鈍角，最多有個直角

8、A48C的兩個內(nèi)角的角平分線交于點E,乙4=52°,則NBEC=

9、已知A44c的的外角平分線交于點D,N4=40,，那么

10、在A/18。中N4等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于的兩倍，那么

AA=,4B=,ZC=

四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課學習，你有什么收獲？

五、課后反思

11多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學案

【學習目標】1.知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；

2.運用多邊形內(nèi)角和與外角和定理進行有關(guān)的計算.

【學習重點】多邊形的內(nèi)隹和與外角和定理；

【學習難點】內(nèi)角和定理的推導(dǎo)

【學習過程】

一、學前準備

1.三角形的內(nèi)角和是多少？O

2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少？_________________________________________

3.從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫___條對角線，把n邊形分成了個三角形；

二、探索思考

知識點一：多邊形的內(nèi)角和定理

探究1：任意畫一個四邊形，量出它的4個內(nèi)角，計算它們的和.再畫幾個四邊形，量一-量、

算一算.你能得出什么結(jié)論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180△得出這個結(jié)論？

結(jié)論：O

探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和

各是多少嗎？觀察圖3,請?zhí)羁眨?/p>

(1)從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角

線，它們將五邊形分為個三角形，五邊形的內(nèi)角和等

于180°X______.

(2)從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，它們將六邊形分為個三角

形，六邊形的內(nèi)角和等于180°X.

探究3：一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引一條對角線，它們將n邊形分為一個三角形，n邊形

的內(nèi)角和等于180°X.

結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系是_______________________________________________。

練習一

1.十二邊形的內(nèi)角和是.

2.一個多邊形的內(nèi)角和等于900。，求它的邊數(shù).

知識點二：多邊形的外角和

探究4：如圖8,在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六

圖8

邊形的外角和等于多少？

問題：如果將六邊形換為n邊形5是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？

因此可得結(jié)論：.

練習二：1、課本24頁練習。

2、七邊形的外角和是；十二邊形的外角和是；三角形的外角和是。

3、一個多邊形的每一個外角都等于36°則這個多邊形是______邊形"

4、在每個內(nèi)角都相等的多邊形中，假設(shè)一個外角是它相鄰內(nèi)角的:，則這個多邊形是—

2

邊形。

5、閱讀課本22頁例1,答復(fù)：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也_________

三、當堂反饋

1、一個多邊形的每一個外角都等于40。，則它的邊數(shù)是；一個多邊形的每一個內(nèi)角都

等于140°,則它的邊數(shù)是_______o

2、如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數(shù)之比為2：3：4,那么這三個內(nèi)角的度數(shù)

分別為。

3、假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角卻為1080°,則它的邊數(shù)是o

4、當一個多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加度。

5、正十邊形的一個外角為______.

6、邊形的內(nèi)角和與外角和相等.

7、已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°,則這個多邊形是邊形.

8、假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角卻與外角和的比為7：2,求這個多邊形的邊數(shù)。

四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課學習，你有什么收獲？

五、課后反思

三角形復(fù)習題

【學習目標】通過做練習進一步穩(wěn)固三角形的基本知識點

【學習重點】三角形的邊隹關(guān)系，特殊的三角形和多邊形

【學習難點】所學知識的綜合引用

1.如圖1所示，共有___個三角形，其中以AB為邊的三角形有_____,以NC為一個內(nèi)角的

三角形有.

2.以下面各組線段為邊,能組成三角形的是().

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

3.D是aABC內(nèi)一點，那么，在以下結(jié)論中錯誤的選項是（）.

A.BD+CD>BCB.ZBDOZAC.BD>CDD.AB+AOBD+CD圖｛

4.等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為_____.

5.以下圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.長方形C.直角三角形D.平行四邊形

7.以下說法中正確的選項是（）

A.三角形的內(nèi)角中至少有兩個銳角B.三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角

C.三角形的內(nèi)角中至少有一個直角D.三角形的內(nèi)角中至少有一個鈍角

8.已知在AABC中，ZA=40°,ZB-ZC=40°,貝i」NB=___,ZC=______.

9.如圖2所示，Za=.

[a-165°圖2

10.一個三角形的兩個內(nèi)隹分別是55°和65。，這個三角形的外角不可能是（）.

A.115°B.120°C.125°0.130°

11.三角形的三個外角中，鈍角的個數(shù)最多有個，銳角最多個.

12.在%中，Z/1=60°,NC=2N8,則NC=________.

13.正多邊形的一個內(nèi)角等于144°,則該多邊形是正（）邊形.

A.8B.9C.10D.11

14.假設(shè)n邊形的內(nèi)角和是1260°,則邊數(shù)n為（）.

A.8B.9C.10D.11

15.某人到瓷磚店去購買一種多邊形形狀的驍破，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的驍磚形狀不

可以是（）.A.正三角形B.矩形（長方形）C.正八邊形D.正六邊形

16.如右圖，BD平分NABC,DA±AB,Zl=60°,ZBDC=80°,

求NC的度數(shù).

17.如圖：（1）畫ZXABC的外角NBCD,再畫NBCD的平分線CE.

（2）假設(shè)NA二NB,請完成下面的證明：

已知：AABC中，ZA=ZB,CE是外角NBCD的平分線.

求證：CE〃AB.

18.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù).

19.一個零件的形狀如圖，按規(guī)定NA=90°,NABC和NACB,應(yīng)分別是32°和21°,殮驗工

人量得NBDC=148°,就斷定這個零件不合格，運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合珞的理

由c

D

B

A

20.如下圖，有一塊三角形月比空地，要在這塊空地上種植草皮來美化環(huán)境，已知這種草皮每

平方米售價230元，廬15m,購買這種草皮至少需要多少

元？

21.如下圖,在△ABC中：（1）畫出BC功卜的高AD和中線AE.

（2）假設(shè)NB=30",ZACB=130°,求NBAD和NCAD的度數(shù).

三角形單元測試

一、選擇題（3分X8=24分）

1.一個三角形的三個內(nèi)角中（）

A、至少有一個鈍角B、至少有一個直角

C、至多有一個銳角D、至少有兩個銳角

2.以下長度的三條線段能組成三角形的是（）

A、3,4,8B、5,6,11C、1,2,3D、5,6,10

3.關(guān)于三角形的邊的表達正確的選項是（）

A、三邊互不相等B、至少有兩邊相等

C、任意兩邊之和一定大于第三邊D、最多有兩邊相等

4.圖中有三角形的個數(shù)為（）

A、8個D、10個

第（4）題

5.如圖在aABC中，ZACB=90°,CD是邊AB上的高。那么圖中與NA相等的角

是（）

A、ZBB、ZACDC、

6.以下圖形中具有穩(wěn)定性有

ZZ7ZX7

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

第（10）題

A、2個B、3個C、4個【)、5個

7.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是()

A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形

8.一個多邊形內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形的邊數(shù)為()

A、6B、7C、8D、9

二、填空題(4分X9=36分)

9.一個三角形有一條邊，一個內(nèi)角，____個頂點，一個外角

10.如圖，圖中有一個三角形，把它們用符號分別表示為

11.長為11,8,6,4的四根木條，選其中三根組成三角形有____________種選法，它們分

別是____________________________

12.如圖，在aABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空：

(1)BE==-；⑵NRAD==-;⑶NAFB==90°；

22

13.在AABC中，假設(shè)NA=80",ZC=20(,,則NB=%假設(shè)NA=80"，NB=NC,則NC=

14.已知AABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比NA：ZB：ZC=1：3：5,則NI已"

15.如圖，在△如C中,ZBAC=60°,ZB=45°,AD是△ABC的一條角平分線,

則NDAC=",ZADB=

16.十邊形的外角和是如果十邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是

17.如圖，Zl=Z2=30°,Z3=Z4,ZA=80°,則工=\y=

三、解以下各題

18.對下面每個三角形，過頂點A畫出中線，角平分線和高(4分X3=12分)

19.求出以下圖中x的值：(4分X3=12分)

21.在△ABC中，ZA=-ZC=-ZABC,BD是角平分線，求NA及NBDC的度數(shù)(8分)

22

12.1全等三角形導(dǎo)學案

學習目標：1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；

2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

3.能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.

學習重點：全等三角形的性質(zhì).

學習難點：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

學習過程：

一.獲取概念：

閱讀教材P31-32頁內(nèi)容，完成以下問題：

(1)能夠完全重合的兩個組形叫做全等形，則叫做全等三角

形。

(2)全等三角形的對應(yīng)頂點：、對應(yīng)

角：、對應(yīng)

邊；C.

（3），，全等”符號：_________讀作“全等于”

（4）全等三角形的性質(zhì)：______________________________________________________________

（5）如以下圖：這兩個三角形是完全重合的，則AABC△ABC-?點A與點l是對

應(yīng)頂點；點B與點_是對應(yīng)頂點；點C與點—是對應(yīng)頂點.對應(yīng)角：

對應(yīng)邊：。

二觀察與思考：

△ABC沿直線BC平移得ADEF（圖甲）；將AABC沿BC翻折180°得到4DBC（圖乙）;

將AABC旋轉(zhuǎn)180°得^AEI）（圖丙）.：

議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？

即^△DEF,ZXABC^,AABC^.（書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對

應(yīng)的位置上）

啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但、都沒有改變，

所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形.這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略.

2.說出乙、丙圖中兩個全等三角形的對應(yīng)元素。

三、當堂反饋

1、如圖1,AOCA^AOBI）,C和B,A和D是對應(yīng)頂點，則這兩個三角形中相等的

邊___________________________________o相等的角o

A

A

cB

D

圖1圖2圖3圖4

2如圖2,已知△ABE@ZkACD,ZADE=ZAED,ZB=ZC,指出其它的對應(yīng)角

對應(yīng)邊：ABAEBE

3.已知如圖3,AABC^AADE,試找出對應(yīng)邊___________________________________________

對應(yīng)角.

4.如圖4,&43C蘭kDBE,AB與DB,AC與DE是對應(yīng)邊，已知：N3=43°,N4=30“，求/BED。

解：???NA+NB+NBCA=180。（）,N8=43°,/4=30,（）

ZBCA=_____________

?:AABC三&DBE、（）

???NBED:NBCA二（）

32練習1、2

四、概括總結(jié)

找兩個全等三角形的對應(yīng)元素常用方法有：

1.兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法。

2.根據(jù)位置元素來找：有相等元素?，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找

出其余的對應(yīng)元素.

3.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊.

4.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

五.課后反思

12.2三角形全等的判定（1）導(dǎo)學案

學習目標：1.判定三角形全等的“邊邊邊”的條件.

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程.

3.掌握用尺規(guī)畫一個角等于已知角的方法

學習重點：三角形全等的條件.

學習難點：尋求三角形全等的條件.

學習過程：

一、：溫故知新

1.怎樣的兩個三角形是全等三角形？2.全等三角形的性質(zhì)？

2、如果兩個三角形全等，那么它們的_________會相等，___________也會相等。

二、讀一讀，想一想，畫一畫，議一議

根據(jù)全等三角形的定義，兩個三角形只要滿足三條邊和三個角分別,那么就能判

斷這兩個三角形全等。反之，要想判定兩個三角形全等，就一定非要保證這六個條件都相

等嗎？能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷判定兩個三角形全等呢？

請認真閱讀教材35頁探究1,動手畫一畫：

1.只給一個條件(一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等)，畫出的兩個三角形一定全等嗎？

2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？

總結(jié)：通過我們畫圖可以發(fā)現(xiàn)只給一個條件(一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等j,畫

出的兩個三角形不一定全等；給出兩個條件畫出的兩個三角形也不一定全等，按這些條件畫出

的三角形都不能保證一定全等.

給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？

歸納：有四種可能.即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、一邊兩內(nèi)角。

在剛剛的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等.下面我們就來逐一探索

其余的三種情況.

問題：已知三角形△ABC你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？

閱讀教材35頁探究2,完成以下問題：

(1)、全等三角形的判定方法一:的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.

(2)、完成證明：

如圖，在ZSABC和△&B￡中

:.AABC^AA.BA(SSS)

3、探究用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的方法(閱讀課本36頁下面，動于畫一畫)

已知：ZAOB求作：ZAOB-，使NAOB.=ZAOB

作法:

三、當堂反饋

(1)如圖1,ZXABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連結(jié)點A與BC中點I)的支架.

求證：ZXABD且ZXACD.

證明：?門)是BC的中點

在△ABD和△ACD中

AB=AC

BD=CD

4。=4。(公共邊)

；?△().

(2)如圖，已知AC=FE、BODE,點A、D、B、F在一條直線上,

AD=FB.要用“邊邊邊”證明△ABCZz^FDE,除了已知中的AC=FE,