用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時用配方法解二次項系數(shù)為1

的一元二次方程返回C1.[2025西安六城區(qū)月考]一元二次方程x2－9＝0的根為(

)A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝－3C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝0，x2＝9返回2.D解下列一元二次方程可以直接開平方的是(

)A．x2＋6x＝0B．2x2＋3x＝0C．x2＋x＝1D．x2－1＝15返回3.D一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x＋6＝4，則另一個一元一次方程是(

)A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝16D．x＋6＝－4返回4.x－1＝±2解方程：(x－1)2＝4.解：直接開平方，得__________．即____________，或____________．解得x1＝________，x2＝________．x－1＝2x－1＝－23－15.(x－2)2－4＝0，∴(x－2)2＝4，兩邊開平方，得x－2＝2，或x－2＝－2，解得x1＝4，x2＝0.解：移項，得2(x＋3)2＝18.∴(x＋3)2＝9.兩邊開平方，得x＋3＝±3.解得x1＝0，x2＝－6.(3)2(x＋3)2－18＝0;

(4)x2＋4x＋4＝16.方程變形為(x＋2)2＝42.兩邊開平方，得x＋2＝±4.即x＋2＝4，或x＋2＝－4.解得x1＝2，x2＝－6.返回返回6.D用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是(

)A．(x＋6)2＝28

B．(x－6)2＝28C．(x＋3)2＝1

D．(x－3)2＝1返回7.[教材P36做一做變式]填空：(1)x2＋8x＋________＝(x＋4)2；(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；16366返回8.D[2024東營中考]用配方法解一元二次方程x2－2x－2023＝0時，將它轉(zhuǎn)化為(x＋a)2＝b的形式，則ab的值為(

)A．－2024B．2024C．－1D．19.解：移項，得x2－4x＝5.配方，得x2－4x＋4＝5＋4，即(x－2)2＝9.開平方，得x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.[教材P37隨堂練習(xí)變式]用配方法解下列方程：(1)x2－4x－5＝0;

(2)x2＋2x＝15；配方，得x2＋2x＋1＝16，即(x＋1)2＝16，開平方，得x＋1＝±4，∴x1＝3，x2＝－5.返回返回10.C若一元二次方程x2＋px＋q＝0配方后結(jié)果為(x－2)2＝1，則(

)A．p＝4，q＝3B．p＝0，q＝－5C．p＝－4，q＝3D．p＝－4，q＝4返回11.D若關(guān)于x的方程(ax－1)2－16＝0的一個根為2，則a的值為(

)返回12.6[2025寶雞月考]若(x2＋y2－4)(x2＋y2＋4)－20＝0，則x2＋y2＝________．13.解方程：(1)x(x＋4)＝2x＋12；

(2)(x－2)2＝(2x－1)2；(5)x2＋2x＋3＝2－5x.返回返回14.解：設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為x，根據(jù)題意，得(6＋x)(8＋x)－6×8＝51，解得x1＝3，x2＝－17(不符合題意，舍去)，答：增加了3行．[教材P38習(xí)題T3變式][2025咸陽月考]某校團體操表演隊伍有6行8列，后又增加了51人，若增加的行、列數(shù)相同，則增加了多少行？15.我們知道“a2≥0”，有時我們通過將某些代數(shù)式配成完全平方式進行恒等變形來解決符號判斷、大小比較等問題，簡稱“配方法”．例如，把二次三項式x2－2x＋3進行配方：x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x2－2x＋1)＋2＝(x－1)2＋2.我們定義：一個整數(shù)能表示成a2＋b2(a，b是整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5＝22＋12.再如，M＝x2＋2xy＋2y2＝(x＋y)2＋y2(x，y是整數(shù))，則M也是“完美數(shù)”．(1)解決問題：請你再寫一個小于16的“完美數(shù)”：_______________，并判斷40是否為“完美數(shù)”：________(填“是”或“否”)；(2)若二次三項式x2－4x＋5可配方成(x－m)2＋n(m，n為常數(shù))，則mn的值為________；(3)探究問題：已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k(x，y是整數(shù)，k是常數(shù))，要使S為“完美數(shù)”，則k的值為________；10(答案不唯一)是213解：∵－x2＋3x＋y