-622排列與排列數(shù)課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.2.1-6.2.2排列與排列數(shù)問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？我們把上面問題中被取出的對象叫做元素.那么問題可敘述為：從3個(gè)不同元素a,b,c

中任取2個(gè)，并按一定順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？乙乙丙甲下午丙乙甲上午相應(yīng)的選法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲丙問題2從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)同樣問題2可以歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素中任意取出3個(gè)，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排法？31234342423百位十位個(gè)位21343414131242414124123231312思考：上面兩個(gè)問題有什么共同特征？從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.1.排列的概念探究一判斷下列問題是否為排列問題：(1)從四位男同學(xué)中，任選兩位同學(xué)組成一支隊(duì)參加乒乓球男雙比賽；(2)從紅黃藍(lán)3種顏色中選出2種，給地圖上的新疆和甘肅涂色；(3)從0-9這10個(gè)數(shù)字中，用4個(gè)數(shù)字（可重復(fù)）作為的密碼；(4)從8名同學(xué)中選4人參加4*100米接力賽；(5)10個(gè)車站，站與站間的車票；排列數(shù)：我們把從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號表示.元素總數(shù)取出元素?cái)?shù)m，n所滿足的條件是：符號中的A是英文arrangement(排列)的第一個(gè)字母(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.2.排列數(shù)的概念探究從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)(m≤n)是多少?我們先從特殊情況開始探究，思考從n個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的排列數(shù)

是多少？排列數(shù)可以按依次填2個(gè)空位得到：同理，排列數(shù)可以按依次填3個(gè)空位得到：那么排列數(shù)就可以按依次填m個(gè)空位得到：

···

例如：排列數(shù)公式的特點(diǎn)：1.公式中是m個(gè)連續(xù)正整數(shù)的連乘積；2.連乘積中最大因數(shù)為n，后面依次減1，最小因數(shù)是(n－m＋1).全排列數(shù)：1.全排列：從n個(gè)不同素中取出n個(gè)元素的一個(gè)排列稱為n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列.全排列數(shù)為:排列數(shù)公式：2.階乘：正整數(shù)1到n的連乘積1×2×···×n稱為n的階乘，用

表示,即3.排列數(shù)公式解：例3計(jì)算：思考:由例3可以看到，觀察這兩個(gè)結(jié)果，從中你發(fā)現(xiàn)它們的共性了嗎？證明：排列數(shù)公式的階乘形式：例4

證明：證明：練習(xí)1.求證：證明：鞏固練習(xí)解：1.計(jì)算：例4用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理可得，所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為符合條件的三位數(shù)可以分三類：解1：分兩步完成：(1)從1到9這九個(gè)數(shù)中任選一個(gè)占據(jù)百位，有種方法.(2)從余下的9個(gè)數(shù)(包括數(shù)字0)中任選2個(gè)占據(jù)十位,個(gè)位，有種方法.解2：(1)每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)有個(gè)；(2)個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)有個(gè)；(3)十位數(shù)字是0的三位數(shù)有個(gè).由分類計(jì)數(shù)原理可得，所求的三位數(shù)的個(gè)