專題55拋物線及其性質(zhì)（課件）-2024年中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)精講課件-42077433

拋物線方程及性質(zhì)專題55專題55——拋物線方程及性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

專題55——拋物線方程及性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】專題55——拋物線方程及性質(zhì)【三年模擬+真題】1.(2023年廣東省揭陽市高職高考第一次模擬考)拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為3，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為（

）A.1B.2C.3D.4【解析】易得拋物線準(zhǔn)線方程x=-1,設(shè)M到準(zhǔn)線距離為d,依據(jù)拋物線定義MF=d=3,所以M到y(tǒng)軸距離為3-1=2,答案選B專題55——拋物線方程及性質(zhì)2.(2023年山東省春季高考研究聯(lián)合體高三第一次調(diào)研)已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（

）A.1B.2C.3D.4【解析】設(shè)P(x0,y0),由焦半徑公式得6=x0+2則x0=4答案選D專題55——拋物線方程及性質(zhì)3.(2023年安徽省分類招生考試和對口招生考試數(shù)學(xué)全真模擬卷五)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為y軸.焦點(diǎn)在直線3x-4y-24=0上的拋物線的方程是（

）【解析】依題意設(shè)拋物線方程焦點(diǎn)在y軸上，直線3x-4y-24=0與y軸交點(diǎn)是（0，-6）所以拋物線焦點(diǎn)為（0，-6）則p=12,拋物線方程為x2=-24y答案選D專題55——拋物線方程及性質(zhì)4.(2021年河南省對口高考數(shù)學(xué)試卷)已知拋物線y=x2+px+q經(jīng)過點(diǎn)M(m,m),N(n,n)(m≠n),求證：m+n=1-p【證明】：

兩式相減得：m-n=(m-n)(m+n)+p(m-n)(m≠n)兩邊同除以m-n得：m+n+p=1,即m+n=1-p專題55——拋物線方程及性質(zhì)【例1】.求下列拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.【題型一】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)專題55——拋物線方程及性質(zhì)專題55——拋物線方程及性質(zhì)【跟蹤練習(xí)1】已知下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）.（2）準(zhǔn)線方程為.【解析】（1）（2）專題55——拋物線方程及性質(zhì)【方法總結(jié)】1.拋物線有四種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,要掌握焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離,頂點(diǎn)與準(zhǔn)線、焦點(diǎn)的距離,通徑與標(biāo)準(zhǔn)方程中系數(shù)2p的關(guān)系.2.求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0).3.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,簡稱焦距,拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)常設(shè)為

,便于簡化計(jì)算.專題55——拋物線方程及性質(zhì)【題型二】拋物線方程專題55——拋物線方程及性質(zhì)【解析】(1)y=0(2)(3)專題55——拋物線方程及性質(zhì)【跟蹤練習(xí)2】已知拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,并且經(jīng)過點(diǎn)P(-2,-4),則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

專題55——拋物線方程及性質(zhì)專題55——拋物線方程及性質(zhì)專題55——拋物線方程及性質(zhì)專題55——拋物線方程及性質(zhì)專題55——拋物線方程及性質(zhì)專題55——拋物線方程及性質(zhì)【題型三】幾何性質(zhì)【例3】

拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為拋物線上一點(diǎn),且|MF|=4|OF|,△MFO的面積為4,則拋物線的方程為(

)專題55——拋物線方程及性質(zhì)【跟蹤練習(xí)3】如圖,過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于A,B,C三點(diǎn),若

=

.專題55——拋物線方程及性質(zhì)1.已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1,則a的值為(

)【課堂自測】專題55——拋物線方程及性質(zhì)2.若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是

.

【解析】設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x0,則點(diǎn)M到準(zhǔn)線x=-1的距離為x0+1,由拋物線的定義知x0+1=10,∴x0=9.∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9.專題55——拋物線方程及性質(zhì)3.過拋物線τ:y2=8x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AF|=6,則拋物線τ的頂點(diǎn)到直線AB的距離為

.

專題55——拋物線方程及性質(zhì)4.已知拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),則p=

;若已知點(diǎn)A(6,3),且點(diǎn)M在拋物線C上,則|MA|+|MF|的最小值為

.

【解析】拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),則p=4;已知點(diǎn)A(6,3),且點(diǎn)M在拋物線C:y2=8x上,可知A在拋物線內(nèi)部,則|MA|+|MF|的最小值為點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離;拋物線的準(zhǔn)線方程為:x=-2,則|MA|+|MF|的最小值為8.專題55——拋物線方程及性質(zhì)5.以拋物線C的頂點(diǎn)