河南省信陽(yáng)市息縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年度上期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，23個(gè)小題．滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下圖是北京大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)、浙江大學(xué)、南京郵電大學(xué)的校徽，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的各組線段能組成三角形的是（）A．2，2，4 B．6，3，2 C．3，3，3 D．1，2，33．用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）A． B． C． D．4．在中，，，則等于（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．如圖1，已知，則下列條件中，不能使成立的是（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法：①有一角和兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②三角形的任意兩邊之和大于第三邊；③周長(zhǎng)和面積相等的兩個(gè)三角形全等；④兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑤等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三條角平分線．其中不正確的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．38．如圖2，在中，，的垂直平分線交于，連接，若的周長(zhǎng)為27，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．12 D．139．如圖3，，為平分線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖4，中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．七邊形的外角和是________．12．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______。13．如圖5，是等腰三角形鋼架屋頂外框示意圖，其中，是橫梁，是豎梁，在焊接豎梁時(shí)，只需要找到的中點(diǎn)，就可以保證豎梁與橫梁垂直，這樣操作的數(shù)學(xué)依據(jù)是________．14．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小組探究學(xué)習(xí)的任務(wù)是測(cè)量如圖6所示的學(xué)校后花園里水池的寬度，即，兩點(diǎn)之間的距離．小組交流后，制定了設(shè)計(jì)方案：①先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)，的點(diǎn)；②連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；③連接，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；④連接，并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則的長(zhǎng)度就是，兩點(diǎn)之間的距離．?dāng)?shù)學(xué)原理是和全等．請(qǐng)思考：所用的判定定理是________．15．如圖7，中，，，，于點(diǎn)，垂直平分，交于點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使最小，則這個(gè)最小值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（9分）如圖8，在中，平分，為線段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，求的度數(shù)．17．（9分）如圖9，在中，的平分線交于，過(guò)作交于，交于．求證：．18．（9分）如圖10，已知：，，．求證：．19．（9分）如圖11，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．（1）分別寫(xiě)出，，三點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)：________，________，________；（2）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形，（3）在該網(wǎng)格上，若與全等（點(diǎn)與點(diǎn)重合除外），請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)的坐標(biāo)：________．20．（9分）已知線段．（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法作出線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）根據(jù)你的作圖過(guò)程和結(jié)果，證明：是的垂直平分線．21．（10分）根據(jù)下列命題畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并完成證明過(guò)程．命題：等腰三角形兩腰的高相等．已知：求證：證明：22．（10分）如圖12，在中，，是上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)和，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．23．（10分）如圖13（1），是的角平分線，，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小明的解題思路如下：①如圖13（2），在上取一點(diǎn)，使，連接．②由，平分，是公共邊，可得（理由：________），則，．③由，則．又因?yàn)椋?，則________．又由，得．④根據(jù)上述的推理可知，，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全小明的解題思路．（2）小明又想嘗試其它方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．請(qǐng)你幫助小明，完成解答過(guò)程．

2024-2025學(xué)年度上期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．A2．C3．D4．B5．D6．A7．D8．C9．B10．D二、填空題11．12．1213．等腰三角形三線合一14．15．6三、解答題16．∵，∴．3∵∴．5∵平分∴．7∴．917．證明：∵平分∴．2∵∴．4在和中∴．8∴．918．證明：∵∴即．3在和中∴．8∴．919．（1）；；．3（2）如圖所示．5（3）或．920．（1）如圖所示．4（2）連接，，，．5∵∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上．7∵∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上．8∴為線段的垂直平分線．921．圖形如圖所示．2已知：在中，，和分別為和腰上的高。4求證：．5證明：∵，∴．6∵∴．7在和中∴．9∴．1022．（1）∵，∴．1∵，∴，．2∴，∵，∴．4（2）