湖北省襄陽市老河口市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年秋初中生期中素養(yǎng)綜合作業(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（本試卷共4頁，滿分120分）★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校，班級(jí)，姓名，考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上．2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效．3、非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效．4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一．選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)填涂在答題卡上相應(yīng)位置．)1．二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令．下面四幅設(shè)計(jì)作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，是軸對(duì)稱圖形的是（▲）A.B.C.D.2．下列設(shè)計(jì)中，沒有利用三角形穩(wěn)定性的是（▲）A.自行車的三角形車架 B.自動(dòng)伸縮門C.屋頂三角形鋼架 D.長(zhǎng)方形門框的斜拉條3.利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（▲）A.B.C.D.4.下列四個(gè)多邊形中，內(nèi)角和為540°的是（▲）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形第5題圖5．圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠的度數(shù)是（▲第5題圖A．B．C．D．6．如圖，在下列條件中，不能判定△ABD≌△BAC的條件是（▲）第6題圖A．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝第6題圖B．AD＝BC，BD＝ACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．∠D＝∠C＝90°，AD＝BC

7．在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，下面結(jié)論不一定成立的是（▲）A.BD＝CDB.BD＝ADC.AD平分∠BACD.∠B＝∠C8．等腰三角形的一個(gè)角是100°，它的底角的大小為（▲）A．80°B．40°C．100°D．100°或40°9．點(diǎn)P在△ABC的邊BC上，且滿足點(diǎn)P到AB，AC的距離相等，則下列確定點(diǎn)P位置的尺規(guī)作圖，正確的是（▲）第10題圖A．B．C．D．第10題圖10.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有M，N兩點(diǎn)，在直線l上求一點(diǎn)P，使PM＋PN最短，則點(diǎn)P的位置應(yīng)選在（▲）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D二．填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡的對(duì)應(yīng)位置的橫線上．）第13題圖11．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，已知兩邊長(zhǎng)分別為3，4，第三邊長(zhǎng)第13題圖12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，－1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是▲．13．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝第14題圖14．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，若CE＝0.5，那么AB的長(zhǎng)是第14題圖15．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，∠ABC的平分線交DE于點(diǎn)F，∠ACB的平分線交DE于點(diǎn)G，若BD＝3，CE＝2，F(xiàn)G＝1，則DE的長(zhǎng)是QUOTE▲．三．解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）16．（本題6分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，若∠B＝40°，∠C＝90°，求∠ADE的度數(shù)．17．（本題6分）如圖，已知點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1＝∠2，BF＝EC.在不添加任何輔助線的前提下，添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF，并證明．18．（本題6分）如圖，△ABC的高BE，CD相交于點(diǎn)O，若BE＝CD．求證：AB＝AC．19．（本題8分）如圖，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD＝CE．（1）求證：△ACD≌△CBEQUOTE；（2）若AD＝2，BE＝6，求DE的長(zhǎng)．20．（本題8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°QUOTE．（1）作BC的垂直平分線，分別與AB，BC相交于D，E兩點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：AD＝BD．21．（本題8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AC的垂直平分線分別交AD，AC于O，M兩點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E（1）求證：∠BAC＝2∠ACE；（2）若CE＝BC，求∠BAC的度數(shù)．22．（1）求證：AB∥CD；（2）若AC平分∠BAD，CD＝CE，AE＝DE，求∠ADC的度數(shù)．

23．（本題11分）△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，CE交AD于點(diǎn)F，①求證：△ABD≌△ACEQUOTE；②若CD＝BC，AB＝2，求EF的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，若DE⊥CE，請(qǐng)直接寫出線段BE與線段AC的關(guān)系．圖圖1圖224．（本題12分）綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，興趣小組分享了一道題，如圖1，AM∥BN，∠BAM和∠ABN的平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線CD分別交BN，AM于C，D兩點(diǎn)，CD⊥BC．求證：PC＝PD．（1）興趣小組過通過添加輔助線PE⊥AB于點(diǎn)E很快解答了此問題．請(qǐng)根據(jù)興趣小組添加輔助線的方法，解答此問題．【深入探究】老師提出，當(dāng)CD與BC不垂直，其它條件不變時(shí)，PC＝PD還成立嗎？（2）如圖2，請(qǐng)你回答老師的提問，并證明．【拓展應(yīng)用】興趣小組又進(jìn)一步研究了這道題，并提出了新的問題，當(dāng)CD與BC不垂直，其它條件不變時(shí)，如圖3，過點(diǎn)P作PQ∥BN，交AB于Q，若AD＝1，BC＝3，求PQ的長(zhǎng)．（3）請(qǐng)你解答興趣小組提出的問題．圖圖2圖1圖32024年秋季期中考試八年級(jí)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題題號(hào)12345678910答案DBDCACBBAC二．填空題11．2,3,4,5,6；12．（－5，－1）；13．360；14．2；15．4或6．三．解答題說明：解答題的方法可能不唯一，以下各題都只給出了一種解答方法，其它的解答過程可參照給出的參考答案分步計(jì)分．16．解：∵∠B＝40°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－∠B＝50°． ………………2分∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝25°． …………3分∴∠ADC＝90°－∠DAC＝65°． …………5分∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC＝32.5°． ………………6分17．答案不唯一，參考如下：解：添加條件∠B＝∠E． ……………………2分證明：∵BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF． …………4分在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF． …………6分18．證明：∵BDQUOTE，CE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠AEC＝90°． ……………………2分在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB． …………4分∴AB＝AC． ……………………6分19．（1）證明：∵AD⊥CD，BE⊥CD，∴∠ADC＝∠CEB＝90°． ……………………1分在Rt△ADC和Rt△CEB中∴Rt△ADC≌Rt△CEB． ……………………4分（2）∵Rt△ADC≌Rt△CEB，∴BE＝CD． ……………………6分∴DE＝CD－CE＝BE－AD＝6－2＝4． ……8分20．解：（1）如圖BE即為所求作的圖形． ……3分（2）證明：連接CD． …………4分∵DE的垂直平分BC，∴CD＝BD． ……………………5分∴∠BCD＝∠B． ………………6分∵∠C＝90°，∴∠B＋∠A＝∠ACD＋∠BCD＝90°． ……7分∴∠A＝∠ACD．∴AD＝CD．∴AD＝BD． ……………………8分21．（1）證明：∵OM垂直平分AC，∴OA＝OC． ……………………1分∴∠OAC＝∠ACE． …………………2分∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠OAB＝∠OAC＝∠BAC． ………3分∴∠BAC＝2∠ACE． ………………4分（2）設(shè)∠ACE＝x，則∠BAC＝2x，∠OAB＝x．∵CE＝BC，∴∠B＝∠BEC． ………5分∵∠BEC＝∠BAC＋∠ACE， ………………6分∴∠B＝∠BEC＝3x． 在Rt△ABD中，有∠B＋∠OAB＝3x＋x＝90°． …………7分解得x＝22.5°．∴∠BAC＝2x＝45°． …………8分22．解：（1）證明：在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE． ……………2分∴∠BAF＝∠DCE． ……………4分∴AB∥CD． ………5分（2）設(shè)∠DAC＝x．∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAF．∵∠BAF＝∠DCE，∴∠DAC＝∠DCE＝x．∵AE＝DE，∴∠DAC＝∠ADE＝x． …………5分∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED． …………6分∵∠CED＝∠DAC＋∠ADE， ………………7分∴∠CDE＝∠CED＝2x，∠ADC＝3x．在△ADC中，有∠ADC＋∠DAC＋∠DCE＝3x＋x＋x＝180°． …………9分解得x＝36°．∴∠ADC＝3x＝108°． …………10分23．解：（1）證明：∵△ABC，△ADE為等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE． ………………2分 ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD．即∠BAD＝∠CAE． …………3分在△ABD和△ACE中圖1圖1∴△ABD≌△ACE． ………………4分（2）∵△ABC，△ADE為等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，AE＝DE． …5分∵CD＝BC，∴AC＝CD，BD＝2AB＝4．∴CE垂直平分AD，∠CAD＝∠CDA． ………6分圖2∵∠CAD＋∠CDA＝ACB＝60°， …………………7圖2∴∠CAD＝30°．∴CF＝CD＝AB＝1． …………………8分∵△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝4．∴EF＝CE－CF＝3． ………9分（3）BE＝AC，BE∥AC． ………11分圖124．解：（1）證明：作PE⊥AB于點(diǎn)E圖1∵AM∥BN，CD⊥BN，∴∠ADC＝∠DCN＝90°． …………………1分∴CD⊥AM．∵∠BAM和∠ABN的平分線交于點(diǎn)P，∴PD＝PE，PC＝PE． …………………3分圖2∴PC＝PD． ……………4圖2（2）成立． …………5分證明：延長(zhǎng)AP交BN于點(diǎn)F．∵AP平分∠BAM，∴∠BAP＝∠DAP．∵AM∥BN，∴∠BFP＝∠DAP，∠ADP＝∠FCP．∴∠BAP＝∠BFP． …………6分∴BA＝BF．∵BP平分∠ABN，∴AP＝PF． ……………………7分在△ADP和△FCP中∴