山東省德州市禹城市2025屆九年級上學期11月期中考試數(shù)學試卷(含解析)

2024~2025學年第一學期期中教學質量檢測九年級數(shù)學試題（滿分150分時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號里；將非選擇題的答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，答在試題卷上無效．3．考生必須保持答題卡的整潔．一、選擇題：每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．二次函數(shù)的圖象過點，方程的解為（）A．， B．，C．， D．，4．定義運算，例如，則方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根5．下列說法中，正確的個數(shù)是（）（1）三點確定一個圓；（2）優(yōu)弧大于劣??；（3）圓中90°的角所對的弦是直徑；（4）相等的圓心角所對的弦相等；（5）等弧所對的弦相等；（6）平分弦的直徑平分弦所對的弧．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（

）A． B．C． D．7．對于二次函數(shù)的性質描述正確的是（

）A．該函數(shù)圖象開口朝下B．該函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側C．當時，y隨x的增大而減小D．該函數(shù)圖象與y軸的交點位于y軸正半軸8．如圖，是的直徑，是的弦，，則等于（）A． B． C． D．9．如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉得到正方形，連接，則的長是（

）A． B．1.5 C． D．10．小明以二次函數(shù)的圖象為模型設計了一款杯子，如圖為杯子的設計稿，若，，則杯子的高CE為（

）A．21 B．22 C．23 D．2411．如圖1，在正方形中，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度勻速運動到點B，C停止，連接.設點M運動的路程為x，的面積為S，其中S與x之間的函數(shù)關系圖象如圖2所示，則正方形的邊長是（）A．4 B． C．6 D．12．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，拋物線與y軸交點在和之間（不與重合）．下列結論：①；②；③；④當時，；⑤a的取值范圍為．其中正確結論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是．14．關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是．15．如圖，四邊形是的內接四邊形，，則．16．已知關于的二次函數(shù)，當時，的取值范圍為17．如果是兩個不相等的實數(shù)，，，那么代數(shù)式．18．如圖，是等邊內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉60°得到；②點與的距離為4；③；④；⑤．其中正確的結論是．三、解答題（共7小題，共78分）19．解方程：(1)；(2)．20．如圖三個頂點的坐標分別為．(1)請畫出繞點O逆時針旋轉90°的．(2)請畫出關于原點O對稱的圖形，并寫出點的坐標．21．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，得到，連接，．(1)判斷的形狀；(2)求證：平分．22．如圖，圓內接四邊形，是的直徑，交于點E．(1)求證：點D為的中點；(2)若，求．23．某公司投入20萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出后投入生產(chǎn)并進行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為10元/件，公司規(guī)定該種電子產(chǎn)品每件的銷售價格不低于22元，不高于32元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示．設該公司銷售這種電子產(chǎn)品的利潤為S（萬元）．(1)求y（萬件）與銷售價格x（元/件）之間的函數(shù)關系式；(2)求銷售這種電子產(chǎn)品的利潤的最大值（利潤＝總售價﹣總成本﹣研發(fā)費用）；(3)公司決定每銷售1件該產(chǎn)品就捐贈m元給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價格大于25元/件時，扣除捐贈后的利潤隨銷售價格x（x為正整數(shù)）增大而減小，求m的取值范圍．24．半角模型探究如圖，正方形的邊長為3，E、F分別是、邊上的點，且．將繞點D逆時針旋轉，得到．(1)求證：；(2)當時，求的長．(3)探究延伸：如圖，在四邊形中，，，．E、F分別是邊、上的點，且．求的周長．25．如圖1，在平面直角坐標系內，拋物線的頂點坐標為，與直線交于點和點．(1)直接寫出點的坐標；(2)求拋物線的解析式，并求出點的坐標；(3)如圖2，點是線段上的一個動點，過點作軸的平行線交直線于點，交拋物線于點，以為一邊，在的右側作矩形，且．當矩形的面積隨著的增大而增大時，求的取值范圍．1．A解：A、圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：A．2．C解：A、不是一元二次方程，故該選項不符合題意；B、不是一元二次方程，故該選項不符合題意；C、是一元二次方程，故該選項符合題意；D、不是一元二次方程，故該選項不符合題意；故選：C．3．B解：拋物線的對稱軸為直線拋物線與x軸的一個交點坐標為，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標∴方程的解為，故選：B．4．A解：根據(jù)定義得：，，，，，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．5．A解：不共線的三點確定一個圓，所以（1）錯誤；在同圓或等圓中，優(yōu)弧大于劣弧，所以（2）錯誤；圓中90°的圓周角所對的弦是直徑；所以（3）錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所以（4）錯誤；能夠重合的弧叫做等弧，等弧所對的弦相等；所以（5）正確；平分弦（非直徑）的直徑，平分這條弦所對的弧，所以（6）錯誤；故選：A6．B解：每支球隊都需要與其他球隊賽場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：，即．故選：B．7．BA、，該函數(shù)圖象開口朝上，故A不符合題意；B、對稱軸為，該函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側，故B符合題意；C、對稱軸為，當時，y隨x的增大而增大，故C不符合題意；D、時，即與y軸交點為原點，故D不符合題意；故選：B．8．B解：∵是直徑，∴，∵，∴，∵，∴，故B正確．故選：B．9．A連接，由旋轉性質得，，∴為等邊三角形，∴，∵邊長為1的正方形，∴，∴，∴故選：A．10．A解：，拋物線頂點的坐標為，，點的橫坐標為，把代入，得到，，．故選：A11．A解：設正方形的邊長為a，時，在上，在上，依題意可知：設，，；該二次函數(shù)圖象開口向上，當時，二次函數(shù)的最小值為6；，解得：（負值舍去）正方形的邊長是4，故選：A．12．B解：∵二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，∴開口向下，∵圖象過點，對稱軸為直線，∴∴∵拋物線與y軸交點在和之間（不與重合）．∴∴故①錯誤；∵∴故③正確；∵如圖：則圖象過點，拋物線開口向下把代入∴∴故②錯誤；∵則圖象過點，對稱軸為直線∴拋物線與軸的另一個交點為∵拋物線開口向下∴當時，故④正確的；把代入，得∵∴∴∵∴故⑤正確的故選：B．13．解：點關于原點對稱的點的坐標是．故答案為：．14．解：∵關于的方程是一元二次方程，∴，解得，故答案為：．15．解：∵四邊形是的內接四邊形，，∴，∴，∴；故答案為：130．16．解：拋物線開口向下，對稱軸為直線，拋物線頂點坐標為，在范圍內，當，函數(shù)有最大值為1；當時函數(shù)有最小值：，故答案為：．17．2032是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，是方程的兩根，，，，．故答案為：2032．18．①②③⑤解：連接，過點作，垂足為，由旋轉得：，，是等邊三角形，，，，，，可以由繞點逆時針旋轉得到，故①正確；由旋轉得：，，是等邊三角形，，點與的距離為4；故②正確；是等邊三角形，，，，，是直角三角形，，，故③正確；在中，，，故④錯誤；如圖所示，將繞點A逆時針旋轉60°，使得AB與重合，點O旋轉至點．易知是邊長為3的等邊三角形，是邊長為3、4、5的直角三角形，則，故結論⑤正確．故答案為：①②③⑤．19．(1)，(2)（1）解：，整理得，配方得，即，∴，∴，；（2）解：，整理得，因式分解得，∴或，∴．20．(1)見解析(2)見解析，（1）解：如圖所示：即為所求（2）解：如圖所示：即為所求21．(1)等邊三角形(2)證明見解析（1）解：繞點逆時針旋轉，，，為等邊三角形；（2）證明：繞點逆時針旋轉，，，，，為等邊三角形，，在和中，，，，平分．22．(1)見解析(2)2（1）∵是的直徑，，∴，即點D為的中點；（2）∵是的直徑，，∴，∴，∵是的直徑，∴，∵∴，∴，∴，∴．23．(1)(2)萬元(3)（1）解：設（萬件）與銷售價格（元件）之間的函數(shù)關系式是，將，代入得：，解得，；（2）解：根據(jù)題意得：，，∴當時S隨x的增大而減小，∵銷售價格不低于22元，不高于32元時，取最大值，最大值為，答：第一年年利潤的最大值時萬元；（3）解：由（2）得出依題意，記扣除捐贈后的利潤為元則∴，開口向下，對稱軸∵公司決定每銷售1件該產(chǎn)品就捐贈m元給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價格大于25元/件時，扣除捐贈后的利潤隨銷售價格x（x為正整數(shù)）增大而減小，∴∴24．(1)見詳解(2)(3)8（1）證明：逆時針旋轉得到，，，、、三點共線，，，，，，在和中，，，，；（2）解：設，，，，，，在中，由勾股定理得，即，解得，則．∴；（3）解：如圖②，將繞點順時針旋轉角度為的度數(shù)，得到，由旋轉可得，，，，，，，，，點、、三點共線，在和中，，，，，；∵∴則∴∴則的周長為．25．(1)(8，0)(2)，(3)或（1）如圖1，作交于點D，∵，∴，∴，∵、B為二