回顧與思考（二） 相交線與平行線

回顧與思考（二）

相交線與平行線第二章相交線與平行線考點精講當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)要點梳理目錄要點梳理教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點一、對頂角兩個角有________，并且它們的兩邊互為___________，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫作對頂角.對頂角性質(zhì)：_____________.AOCBD1324公共頂點反向延長線對頂角相等要點梳理二、垂線

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是_____，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的______，它們的交點叫作______.1.垂線的定義2.同一平面內(nèi)，過一點_____________一條直線與已知直線垂直.4.直線外一點到這條直線的垂線段的______，叫作點到直線的距離.3.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，_______最短.有且只有垂線段長度直角垂線垂足同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:同位角“F”型內(nèi)錯角“Z”型同旁內(nèi)角“U”型三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三線八角四、平行線1.在同一平面內(nèi)，_______的兩條直線叫作平行線.3.平行于同一條直線的兩條直線_______.2.過直線外一點________一條直線與這條直線平行.4.平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定平行線的性質(zhì)不相交有且只有平行考點精講典例精講歸納總結(jié)考點一利用對頂角、垂線的性質(zhì)求角度例1

如圖,AB⊥CD于點O,直線EF過點O，∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù).BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(對頂角相等），∴∠DOF=25°.考點精講考點二點到直線的距離例2如圖，AC⊥BC,CD⊥AB于點D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,則點C到AB的距離是

cm;點A到BC的距離是

cm;點B到AC的距離是

cm.4.868考點三平行線的性質(zhì)和判定例3

（1）如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)；解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab

解:∵∠DAC=∠ACB(已知)，∴AD//BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).∵∠D+∠DFE=180°(已知)，∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).（2）已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,

試說明:EF//BC.ABCDEF考點四相交線中的方程思想例4

如圖所示，交于點O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).4123解：設(shè)∠1的度數(shù)為x°,則∠2的度數(shù)為x°,則∠3的度數(shù)為8x°,根據(jù)題意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（對頂角相等）.故∠4=36°.方法歸納

利用方程解決問題，是幾何與代數(shù)知識相結(jié)合的一種體現(xiàn)，它可以使解題思路清晰，過程簡便.在有關(guān)線段或角的求值問題中它的應(yīng)用非常廣泛.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=

°2.如圖⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A.75°B.45°C.30°D.15°圖（1）圖（2）60D當(dāng)堂練習(xí)3.如圖所示，修一條路將B村莊與A村莊及公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．解：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因為從A到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB＋BC最短．4.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)．解：∵AB⊥OE（已知），∴∠EOB=90°(垂直的定義).∵∠DOE=50°（已知），∴∠DOB=40°(互余的定義).∴∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）.又∵OB平分∠DOF，∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分線定義）.∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°.∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.

課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系兩條直線相交對頂角相等垂線，點到直線的距離兩條直線被第三條直線所截兩直線平行兩直線平行的