2025屆湖南省長(zhǎng)沙市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試模擬檢測(cè)試卷（一模）附答案

2025屆湖南省長(zhǎng)沙市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試模擬檢測(cè)試卷（一模）注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào),座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上

無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷客觀題閱卷人一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）得分1．已知集合A={y|y=lg(x2?x?2)}A．(?1,2) B．[32,+∞) 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z=1?i，則z=A．?1 B．1 C．2 D．23．已知a∈R，則“a<1”是“1aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知m∈R，則“m=?6”是“直線(m+2)x?(m?2)y+2=0與3x+my?1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若a=2,b=4，向量a與向量b的夾角為120°，則向量aA．?34b B．?12b6．若1，a，b成等差數(shù)列，3，a+2，b+5，成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的公差為（）A．3 B．3或－1 C．－3 D．3或－37．已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且向量AO=λAB+1?λAC，λ∈R，若向量BA在向量BCA．32 B．55 C．258．已知函數(shù)fx=eA．1e B．1 C．e?1 D．閱卷人二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分）得分9．已知函數(shù)fxA．x=0是fxB．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(C．gxD．當(dāng)0<x<1時(shí)，f(10．設(shè)函數(shù)f(x)=23sinωxcosωx+2cos2ωx+m(ω>0A．ω=1，m=3B．f(x)在區(qū)間[?πC．將f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于yD．當(dāng)x=kπ+π6(k∈Z)11．已知數(shù)列{an}的前nA．a(chǎn)n=34?2n B．SC．|a1|+|12．已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且fx+1=f3?x，當(dāng)A．fx的圖象關(guān)于直線x=?2B．fC．當(dāng)x∈?2,0時(shí)，fxD．當(dāng)x∈10,12時(shí)，閱卷人三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）得分13．已知復(fù)數(shù)z1,z2的實(shí)部和虛部都不為0，滿足①z1z2=2；②z1z214．已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，斜率為1的直線l過(guò)F與C交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為8，則p＝．15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若23sinAsin16．設(shè)隨機(jī)變量X～B(12,p)閱卷人四、解答題（共4小題，共70分）得分17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2a+c=2bcos（1）求B；（2）若AC=67，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，且∠ABD=∠CBD，BD=4．求△ABC18．設(shè)函數(shù)f(x)=(1?a)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，（2）當(dāng)x≥0時(shí)，若f(x)≤a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知單調(diào)遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求{a（2）記log3bn=an20．已知集合U=aa=2m+（1）若集合A=a1,a2,a3，且（2）在（1）的條件下，若實(shí)數(shù)b構(gòu)成的集合為B，且集合C=A∪B，若實(shí)數(shù)p,q∈C，且關(guān)于x的方程px2+2x+2q=0

答案解析部分1．【正確答案】D2．【正確答案】C3．【正確答案】B4．【正確答案】A5．【正確答案】D6．【正確答案】A7．【正確答案】B8．【正確答案】B9．【正確答案】A,C10．【正確答案】C,D11．【正確答案】A,C12．【正確答案】A,B,D13．【正確答案】z1=14．【正確答案】415．【正確答案】316．【正確答案】817．【正確答案】（1）2π（2）18+618．【正確答案】（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=?x+1exf'(x)=?所以直線方程為y=?1e(x?1)（2）解：因?yàn)閒(0)=a，所以f(x)當(dāng)x≥0時(shí)的最大值為a，等價(jià)于f(x)≤a對(duì)于x≥0恒成立，(1?a)x2?ax+aex≤a，當(dāng)x>0，ex?1>0，令g(x)=x于是g(x)在(0，2)，g'(x)>0，g(x)遞增；在(2，所以g(x)max=g(2)=4e19．【正確答案】（1）解：由已知，n=1時(shí)a12+1=2S1當(dāng)n≥2時(shí)，由an2+n=2兩式相減，得an2?a