課時26-尺規(guī)作圖

第七單元圖形與變換核心知識講練知識梳理課堂檢測課時26尺規(guī)作圖知識梳理一、五種基本尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖步驟圖形作一條線段等于已知線段（已知：線段a）作法：1.作射線AM；2.以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線AM于點B，則線段AB就是所求作的線段

尺規(guī)作圖步驟圖形作一個角等于已知角（已知：∠AOB）作法：1.作射線O1A1；2.以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；3.以點O1為圓心，OC長為半徑畫弧，交O1A1于點C1；4.以點C1為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點D1；5.過點D1作射線O1B1，則∠A1O1B1就是所求作的角尺規(guī)作圖步驟圖形作一條線段的垂直平分線和中點（已知：線段AB）作法：1.分別以點A，B為圓心，大于

AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和D；2.作直線CD，交AB于點E，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，點E就是線段AB的中點

尺規(guī)作圖步驟圖形作一個角的平分線（已知：∠AOB）作法：1.以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點D，交OB于點E；2.分別以點D，E為圓心，大于

DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C；3.作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線尺規(guī)作圖步驟圖形過一點作已知直線的垂線點在直線上（已知直線AB和直線AB上一點C）作法：1.以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于點D，E；2.分別以點D，E為圓心，大于

DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F；3.作直線CF，則直線CF就是直線AB的垂線

尺規(guī)作圖步驟圖形過一點作已知直線的垂線點在直線外（已知直線AB和直線AB外一點C）作法：1.任意取一點K，使點K和點C在AB的兩側(cè)；2.以點C為圓心，CK長為半徑畫弧，交AB于點D，E；3.分別以點D，E為圓心，大于

DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F；4.作直線CF，則直線CF就是直線AB的垂線二、復雜作圖1．平行線：過直線外一點作這條直線的平行線．已知與求作作法及原理圖示過直線外一點作這條直線的平行線（已知直線AB及直線外一點P）作法：1.過點P作直線EF交AB于點Q；2.作∠EPG＝∠PQB，則PG∥AB原理：同位角相等，兩直線平行思考：是否還有其他方法可過直線外一點作已知直線的平行線？2.三角形：（1）已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；（2）已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；（3）已知一直角邊和斜邊作直角三角形．3.圓：（1）過不在同一直線上的三點作圓；（2）作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；（3）作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形；（4）*過圓外一點作圓的切線．已知與求作作法及原理圖示*過圓外一點作圓的切線（已知⊙O及圓外一點P）作法：1.連接OP；2.作線段OP的中點A（可參考垂直平分線的作法）；3.以點A為圓心，AO長為半徑作⊙A，與⊙O交于點Q，R；4.連接PQ，PR，則直線PQ和直線PR即為⊙O的兩條切線原理：直徑所對的圓周角為直角

注：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行的，解決此類問題的關鍵是結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)，把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．核心知識講練作線段、角1．如圖1，點C在∠AOB的邊OA上，用尺規(guī)作出了∠ACP＝∠AOB，在作圖痕跡中，

是（）A．以點C為圓心，OD的長為半徑的弧

B．以點C為圓心，DM的長為半徑的弧C．以點E為圓心，DM的長為半徑的弧

D．以點E為圓心，OD的長為半徑的弧圖1C2．如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交CA的延長線于點D，連接BD，則∠BDA＝__________.圖222.5°作一個角的平分線3．（2020深圳）如圖3，在△ABC中，AB＝AC.在AB，AC上分別截取AP，AQ，使AP＝AQ；再分別以點P，Q為圓心，以大于

PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點R，作射線AR，交BC于點D.若BC＝6，則BD的長為（）A．2B．3C．4D．5圖3B4．如圖4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根據(jù)圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷錯誤的是（）A．BD＝BC

B．AD＝BD

C．∠ADB＝108°D．CD＝

AD圖4D5．如圖5，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于

PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，作射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長為__________.1圖5作一條線段的垂直平分線或垂線6．（2019深圳）如圖6，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，分別以A，B兩點為圓心，大于

AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN與AC相交于點D，則△BDC的周長為（）A．8B．10C．11D．13圖6A7．如圖7，在△ABC中，AB＝AC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B，D，再分別以點B，D為圓心，大于

BD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E.若∠A＝26°，則∠BCE的度數(shù)是__________.13°圖78．如圖8，BD為?ABCD的對角線．（1）作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC，BD于點E，F(xiàn)，O；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）圖8解：如答圖1，直線EF即為所求．答圖1（2）連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形．圖8證明：∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，OB＝OD．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠FBO＝∠EDO.∴△FBO≌△EDO（ASA）.∴FB＝ED.∴FB＝FD＝ED＝EB.∴四邊形BEDF是菱形．答圖1作三角形和圓9．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）：如圖9，已知線段m，n.求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n.圖9解：如答圖2，△ABC即為所求．答圖210．如圖10，已知△ABC，按要求完成以下作圖．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（1）如圖10①，作△ABC的外接圓；圖10解：如答圖3，⊙O即為所求．答圖3圖10（2）如圖10②，作△ABC的內(nèi)切圓．解：如答圖4，⊙E即為所求．答圖4課堂檢測1．如圖11，用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，作圖過程中運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質(zhì)，其中判定三角形全等所用的定理是（）A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．SSS圖11D2．（2020廣東）如圖12，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于

AB的長為半徑，分別以點A，B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖12所示），連接BE，BD，則∠EBD的度數(shù)為_______