公務(wù)員考試-邏輯推理模擬題-邏輯與數(shù)學(xué)-離散結(jié)構(gòu)的性質(zhì)

PAGE1.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了集合中元素的無(wú)序性？

-A.互異性

-B.無(wú)序性

-C.確定性

-D.有限性

**參考答案**:B

**解析**:集合中的元素是無(wú)序的，即元素的排列順序不影響集合的定義。

2.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={3,2,1}，以下哪個(gè)說(shuō)法正確？

-A.A是B的真子集

-B.A和B相等

-C.A和B不相交

-D.A是B的超集

**參考答案**:B

**解析**:集合A和B的元素完全相同，只是排列順序不同，因此A和B相等。

3.在離散結(jié)構(gòu)中，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了關(guān)系R的傳遞性？

-A.如果aRb且bRc，則aRc

-B.如果aRb，則bRa

-C.對(duì)于所有a，aRa

-D.如果aRb且bRa，則a=b

**參考答案**:A

**解析**:傳遞性指的是如果a與b有關(guān)系，且b與c有關(guān)系，則a與c也有關(guān)系。

4.設(shè)關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3)}，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了R？

-A.自反性

-B.對(duì)稱性

-C.傳遞性

-D.反對(duì)稱性

**參考答案**:A

**解析**:自反性指的是對(duì)于集合中的每一個(gè)元素a，都有aRa。

5.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了圖的連通性？

-A.圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑

-B.圖中存在一個(gè)環(huán)

-C.圖中所有頂點(diǎn)的度數(shù)相等

-D.圖中沒(méi)有孤立頂點(diǎn)

**參考答案**:A

**解析**:連通圖指的是圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑。

6.設(shè)圖G有5個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)均為2，以下哪個(gè)說(shuō)法正確？

-A.G是一個(gè)環(huán)

-B.G是一個(gè)樹(shù)

-C.G是一個(gè)完全圖

-D.G是一個(gè)二分圖

**參考答案**:A

**解析**:每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)均為2的圖是一個(gè)環(huán)。

7.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了函數(shù)的單射性？

-A.每個(gè)元素都有唯一的像

-B.每個(gè)像都有唯一的原像

-C.函數(shù)的定義域和值域相等

-D.函數(shù)的值域是有限的

**參考答案**:B

**解析**:單射函數(shù)指的是每個(gè)像都有唯一的原像。

8.設(shè)函數(shù)f:A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，f(1)=4,f(2)=5,f(3)=6，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了f？

-A.單射性

-B.滿射性

-C.雙射性

-D.反函數(shù)

**參考答案**:C

**解析**:函數(shù)f既是單射又是滿射，因此是雙射。

9.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了偏序關(guān)系的反對(duì)稱性？

-A.如果a≤b且b≤a，則a=b

-B.如果a≤b，則b≤a

-C.對(duì)于所有a，a≤a

-D.如果a≤b且b≤c，則a≤c

**參考答案**:A

**解析**:反對(duì)稱性指的是如果a≤b且b≤a，則a=b。

10.設(shè)偏序關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了R？

-A.自反性

-B.反對(duì)稱性

-C.傳遞性

-D.對(duì)稱性

**參考答案**:B

**解析**:反對(duì)稱性指的是如果a≤b且b≤a，則a=b。

11.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了樹(shù)的連通性？

-A.樹(shù)是連通的

-B.樹(shù)中存在環(huán)

-C.樹(shù)中所有頂點(diǎn)的度數(shù)相等

-D.樹(shù)中沒(méi)有孤立頂點(diǎn)

**參考答案**:A

**解析**:樹(shù)是一個(gè)連通圖，且沒(méi)有環(huán)。

12.設(shè)樹(shù)T有5個(gè)頂點(diǎn)，以下哪個(gè)說(shuō)法正確？

-A.T有4條邊

-B.T有5條邊

-C.T有6條邊

-D.T有3條邊

**參考答案**:A

**解析**:樹(shù)中邊的數(shù)量等于頂點(diǎn)數(shù)減1，因此5個(gè)頂點(diǎn)的樹(shù)有4條邊。

13.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了圖的歐拉性？

-A.圖中存在一個(gè)包含所有邊的閉合路徑

-B.圖中存在一個(gè)包含所有頂點(diǎn)的路徑

-C.圖中所有頂點(diǎn)的度數(shù)相等

-D.圖中沒(méi)有孤立頂點(diǎn)

**參考答案**:A

**解析**:歐拉圖指的是圖中存在一個(gè)包含所有邊的閉合路徑。

14.設(shè)圖G有4個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)均為2，以下哪個(gè)說(shuō)法正確？

-A.G是一個(gè)環(huán)

-B.G是一個(gè)樹(shù)

-C.G是一個(gè)完全圖

-D.G是一個(gè)二分圖

**參考答案**:A

**解析**:每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)均為2的圖是一個(gè)環(huán)。

15.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了關(guān)系的自反性？

-A.對(duì)于所有a，aRa

-B.如果aRb，則bRa

-C.如果aRb且bRc，則aRc

-D.如果aRb且bRa，則a=b

**參考答案**:A

**解析**:自反性指的是對(duì)于集合中的每一個(gè)元素a，都有aRa。

16.設(shè)關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了R？

-A.自反性

-B.對(duì)稱性

-C.傳遞性

-D.反對(duì)稱性

**參考答案**:A

**解析**:自反性指的是對(duì)于集合中的每一個(gè)元素a，都有aRa。

17.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了函數(shù)的滿射性？

-A.每個(gè)像都有至少一個(gè)原像

-B.每個(gè)原像都有唯一的像

-C.函數(shù)的定義域和值域相等

-D.函數(shù)的值域是有限的

**參考答案**:A

**解析**:滿射函數(shù)指的是每個(gè)像都有至少一個(gè)原像。

18.設(shè)函數(shù)f:A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，f(1)=4,f(2)=5,f(3)=6，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了f？

-A.單射性

-B.滿射性

-C.雙射性

-D.反函數(shù)

**參考答案**:B

**解析**:函數(shù)f的值域等于B，因此是滿射。

19.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了偏序關(guān)系的傳遞性？

-A.如果a≤b且b≤c，則a≤c

-B.如果a≤b，則b≤a

-C.對(duì)于所有a，a≤a

-D.如果a≤b且b≤a，則a=b

**參考答案**:A

**解析**:傳遞性指的是如果a≤b且b≤c，則a≤c。

20.設(shè)偏序關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)}，以下哪個(gè)性質(zhì)描述了R？

-A.自反性

-B.反對(duì)稱性

-C.傳遞性

-D.對(duì)稱性

**參考答案**:C

**解析**:傳遞性指的是如果a≤b且b≤c，則a≤c。

21.在一個(gè)有向圖中，如果從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B存在一條路徑，且從頂點(diǎn)B到頂點(diǎn)A也存在一條路徑，那么這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的關(guān)系是什么？

-A.強(qiáng)連通

-B.弱連通

-C.無(wú)連通

-D.單向連通

**參考答案**:A

**解析**:在有向圖中，如果兩個(gè)頂點(diǎn)之間相互可達(dá)，即存在雙向路徑，則這兩個(gè)頂點(diǎn)是強(qiáng)連通的。

22.在集合論中，如果集合A和集合B的笛卡爾積是空集，那么以下哪種情況必然成立？

-A.A是空集

-B.B是空集

-C.A和B都是空集

-D.A或B是空集

**參考答案**:D

**解析**:笛卡爾積為空集的條件是至少有一個(gè)集合是空集，因此A或B是空集。

23.在關(guān)系R中，如果R是自反的，那么以下哪個(gè)性質(zhì)必然成立？

-A.對(duì)于所有a∈A，(a,a)?R

-B.對(duì)于所有a∈A，(a,a)∈R

-C.存在a∈A，(a,a)∈R

-D.存在a∈A，(a,a)?R

**參考答案**:B

**解析**:自反關(guān)系要求對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素a，都有(a,a)∈R。

24.在一個(gè)無(wú)向圖中，如果所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)，那么以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？

-A.圖中存在歐拉回路

-B.圖中不存在歐拉回路

-C.圖中存在哈密爾頓回路

-D.圖中不存在哈密爾頓回路

**參考答案**:A

**解析**:在無(wú)向圖中，如果所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)，則圖中存在歐拉回路。

25.在布爾代數(shù)中，以下哪個(gè)等式是正確的？

-A.A+A=A

-B.A+A=1

-C.A+A=0

-D.A+A=A'

**參考答案**:A

**解析**:在布爾代數(shù)中，A+A=A，這是布爾代數(shù)的冪等律。

26.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)操作符的優(yōu)先級(jí)最高？

-A.邏輯與（AND）

-B.邏輯或（OR）

-C.邏輯非（NOT）

-D.異或（XOR）

**參考答案**:C

**解析**:在邏輯操作符中，邏輯非（NOT）的優(yōu)先級(jí)最高。

27.在一個(gè)有限集合中，如果集合的元素個(gè)數(shù)為n，那么其冪集的元素個(gè)數(shù)是多少？

-A.n

-B.2n

-C.n^2

-D.2^n

**參考答案**:D

**解析**:一個(gè)有限集合的冪集是其所有子集的集合，元素個(gè)數(shù)為2^n。

28.在關(guān)系R中，如果R是對(duì)稱的，那么以下哪個(gè)性質(zhì)必然成立？

-A.對(duì)于所有a,b∈A，如果(a,b)∈R，則(b,a)∈R

-B.對(duì)于所有a,b∈A，如果(a,b)∈R，則(b,a)?R

-C.存在a,b∈A，如果(a,b)∈R，則(b,a)∈R

-D.存在a,b∈A，如果(a,b)∈R，則(b,a)?R

**參考答案**:A

**解析**:對(duì)稱關(guān)系要求對(duì)于集合A中的任意兩個(gè)元素a和b，如果(a,b)∈R，則(b,a)∈R。

29.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)命題邏輯公式是永真式？

-A.P∧?P

-B.P∨?P

-C.P→Q

-D.P?Q

**參考答案**:B

**解析**:永真式是指在所有可能的情況下都為真的公式，P∨?P是永真式。

30.在一個(gè)有向圖中，如果存在一個(gè)頂點(diǎn)，它的入度為0，那么以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？

-A.圖中存在環(huán)

-B.圖中不存在環(huán)

-C.圖中存在源點(diǎn)

-D.圖中存在匯點(diǎn)

**參考答案**:C

**解析**:入度為0的頂點(diǎn)稱為源點(diǎn)，因此圖中存在源點(diǎn)。

31.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)操作符的優(yōu)先級(jí)最低？

-A.邏輯與（AND）

-B.邏輯或（OR）

-C.邏輯非（NOT）

-D.異或（XOR）

**參考答案**:B

**解析**:在邏輯操作符中，邏輯或（OR）的優(yōu)先級(jí)最低。

32.在關(guān)系R中，如果R是傳遞的，那么以下哪個(gè)性質(zhì)必然成立？

-A.對(duì)于所有a,b,c∈A，如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，則(a,c)∈R

-B.對(duì)于所有a,b,c∈A，如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，則(a,c)?R

-C.存在a,b,c∈A，如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，則(a,c)∈R

-D.存在a,b,c∈A，如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，則(a,c)?R

**參考答案**:A

**解析**:傳遞關(guān)系要求對(duì)于集合A中的任意三個(gè)元素a、b、c，如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，則(a,c)∈R。

33.在布爾代數(shù)中，以下哪個(gè)等式是正確的？

-A.A∧A=A

-B.A∧A=1

-C.A∧A=0

-D.A∧A=A'

**參考答案**:A

**解析**:在布爾代數(shù)中，A∧A=A，這是布爾代數(shù)的冪等律。

34.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)命題邏輯公式是可滿足的？

-A.P∧?P

-B.P∨?P

-C.P→Q

-D.P?Q

**參考答案**:C

**解析**:可滿足式是指至少存在一種情況下為真的公式，P→Q是可滿足的。

35.在一個(gè)無(wú)向圖中，如果存在一個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為奇數(shù)，那么以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？

-A.圖中存在歐拉回路

-B.圖中不存在歐拉回路

-C.圖中存在哈密爾頓回路

-D.圖中不存在哈密爾頓回路

**參考答案**:B

**解析**:在無(wú)向圖中，如果存在頂點(diǎn)的度數(shù)為奇數(shù)，則圖中不存在歐拉回路。

36.在關(guān)系R中，如果R是反自反的，那么以下哪個(gè)性質(zhì)必然成立？

-A.對(duì)于所有a∈A，(a,a)?R

-B.對(duì)于所有a∈A，(a,a)∈R

-C.存在a∈A，(a,a)∈R

-D.存在a∈A，(a,a)?R

**參考答案**:A

**解析**:反自反關(guān)系要求對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素a，都有(a,a)?R。

37.在布爾代數(shù)中，以下哪個(gè)等式是正確的？

-A.A∨1=1

-B.A∨