高考理數(shù)一輪夯基作業(yè)本2第二章函數(shù)7-第四節(jié)　二次函數(shù)與冪函數(shù)【自動(dòng)保存的】

第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)A組基礎(chǔ)題組1.函數(shù)y=3x2的2.函數(shù)y=x2+ax+6在52A.a≤5 B.a≤5 C.a≥5 D.a≥53.已知f(x)=ax2xc,若f(x)>0的解集為(2,1),則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是()4.若a<0,則下列不等式成立的是()A.2a>12a>0.2aa>1C.12a>0.2a>2a D.2a>0.2a5.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)為5元,銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示:銷(xiāo)售單價(jià)/元67891011日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280設(shè)每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元后,日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元,且y=ax2+bx+c(a≠0).若該經(jīng)營(yíng)部要想獲得最大利潤(rùn),則每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)增加()A.3元 B.4元 C.5元 D.6元6.已知點(diǎn)(2,2)在冪函數(shù)y=f(x)的圖象上,點(diǎn)-2,12在冪函數(shù)y=g(x)的7.若二次函數(shù)f(x)=mx2mx1,且f(x)<0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

8.已知二次函數(shù)y=x2+2kx+32k,則其圖象的頂點(diǎn)位置最高時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式為.

9.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù),a≠0,x∈R).(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1),且方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,求f(x)的表達(dá)式;(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),g(x)=f(x)kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.B組提升題組10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,則()A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<011.已知函數(shù)f(x)=x22x+4在區(qū)間[0,m](m>0)上的最大值為4,最小值為3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[1,2] B.(0,1]C.(0,2] D.[1,+∞)12.函數(shù)f(x)=x23x的圖象為曲線(xiàn)C1,函數(shù)g(x)=4x2的圖象為曲線(xiàn)C2,過(guò)x軸上的動(dòng)點(diǎn)M(a,0)(0≤a≤3)作垂直于x軸的直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)C1,C2于A,B兩點(diǎn),則線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最大值為()A.2 B.4 C.5 D.4113.已知函數(shù)f(x)=2mx22(4m)x+1,g(x)=mx,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,2) B.(0,8)C.(2,8) D.(∞,0)14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示.(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間;(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;(3)若函數(shù)g(x)=f(x)2ax+2,求函數(shù)g(x)在[1,2]上的最小值.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.Cy=3x2=x23,其定義域?yàn)镽,排除A,B,又0<232.Cy=x2+ax+6在-a2,+∞上是增函數(shù),由題意得a2≤3.C由f(x)>0的解集為(2,1),可知函數(shù)y=f(x)的大致圖象為選項(xiàng)D中的圖象,又函數(shù)y=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故選C.4.B因?yàn)閍<0,所以y=xa在(0,+∞)上是減函數(shù),所以0.2a>12a>25.D由題表可知,當(dāng)x=1時(shí),y=280;當(dāng)x=2時(shí),y=680;當(dāng)x=3時(shí),y=1000,則a+b所以y=40x2+520x200,其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=6.5,因?yàn)?≤x+5≤11,即1≤x≤6(x∈Z),所以當(dāng)x=6,即每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加6元時(shí),該經(jīng)營(yíng)部獲得的利潤(rùn)最大,選D.6.答案±1解析由題意,設(shè)f(x)=xα,則2=(2)α,得α=2;設(shè)g(x)=xβ,則12=(2)β,得β=2.由f(x)=g(x),得x2=x2,解得x=±1.7.答案(4,0)解析由題意知m<0,8.答案y=x22x+5解析y=x2+2kx+32k=(x+k)2k22k+3,所以圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k,k22k+3).因?yàn)閗22k+3=(k+1)2+4,所以當(dāng)k=1時(shí),頂點(diǎn)位置最高.此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式為y=x22x+5.9.解析(1)因?yàn)閒(2)=1,即4a2b+1=1,所以b=2a.因?yàn)榉匠蘤(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,所以Δ=b24a=0.所以4a24a=0,所以a=1,所以b=2.所以f(x)=(x+1)2.(2)g(x)=f(x)kx=x2+2x+1kx=x2(k2)x+1=x-k-由g(x)的圖象知:要滿(mǎn)足題意,則k-22≥2或k-2B組提升題組10.Cf(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=12,f(0)=a>0,f(x)的大致圖象由f(m)<0,得1<m<0,∴m+1>0,∴f(m+1)>f(0)>0.11.Af(x)=(x1)2+3,∴f(1)=3,f(0)=f(2)=4.作出函數(shù)的圖象如圖所示,由圖可以看出當(dāng)1≤m≤2時(shí),函數(shù)f(x)=x22x+4在區(qū)間[0,m](m>0)上的最大值為4,最小值為3.故選A.12.D過(guò)點(diǎn)M(a,0)(0≤a≤3)且垂直于x軸的直線(xiàn)方程為x=a,與曲線(xiàn)C1的交點(diǎn)為A(a,a23a),與曲線(xiàn)C2的交點(diǎn)為B(a,4a2),所以|AB|=|(a23a)(4a2)|=|2a23a4|=2a-342-418,因?yàn)?≤a≤3,所以418≤2a-313.B當(dāng)m≤0時(shí),顯然不符合題意;當(dāng)m>0時(shí),由方程2mx22(4m)x+1=0的判別式Δ=4(4m)24×2m×1<0得2<m<8,此時(shí)f(x)=2mx22(4m)x+1>0在R上恒成立,符合題意;當(dāng)0<m≤2或m≥8時(shí),g(x)>0在(0,+∞)上恒成立,則只需f(x)=2mx22(4m)x+1>0在(∞,0]上恒成立即可,∵f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1),∴只需f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè),即2(4-m14.解析(1)f(x)的增區(qū)間為(1,0),(1,+∞).(2)若x>0,則x<0,又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x,∴f(x)=f(x)=(x)2+2×(x)=x22x(x>0),∴f(x)=x(3)由(2)知g(x)在[1,2]上的解析式為g(x)=x22x2ax+2,該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=a+1,當(dāng)a+1≤