增分微點(diǎn)7碰撞中的臨界問題及多次碰撞問題

碰撞中的臨界問題及多次碰撞問題一、碰撞中的臨界極值問題碰撞中的臨界極值問題，指的是相互作用中的物體“恰好不相撞”“相距最近”“相距最遠(yuǎn)”或“恰上升到最高點(diǎn)”等，求解的關(guān)鍵是速度相等。常見類型有(1)當(dāng)小物塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，兩物體速度相同。(2)彈簧最短或最長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度相同，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大。(3)兩物體剛好不相撞，兩物體速度相同。(4)滑塊恰好不滑出長(zhǎng)木板，滑塊滑到長(zhǎng)木板末端時(shí)與長(zhǎng)木板速度相同。例1如圖1，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。重力加速度的大小取g＝10m/s2。圖1(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？1.(多選)如圖2所示，甲和他的冰車總質(zhì)量M＝30kg，甲推著質(zhì)量m＝15kg的小木箱一起以速度v0＝2m/s向右滑行，乙和他的冰車總質(zhì)量也為M＝30kg，乙以同樣大小的速度迎面而來。為了避免相撞，甲將小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦力，則小木箱的速度v可能為()圖2A.4m/s B.5m/sC.6m/s D.7m/s二、多次碰撞問題多次碰撞問題的處理方法是數(shù)學(xué)歸納法，先利用所學(xué)知識(shí)把前幾次碰撞過程理順、分析透徹。根據(jù)前幾次數(shù)據(jù)利用數(shù)學(xué)歸納法，可寫出之后碰撞過程中對(duì)應(yīng)規(guī)律或結(jié)果，然后可以計(jì)算全程的路程或發(fā)生碰撞的總次數(shù)等數(shù)據(jù)。多次碰撞問題涉及的主要模型有：1.兩個(gè)物體之間或物體與擋板之間發(fā)生多次碰撞；2.多個(gè)物體發(fā)生連續(xù)碰撞。例2(2024·湖北黃岡高三檢測(cè))人和冰車的總質(zhì)量為M，另有一個(gè)質(zhì)量為m的堅(jiān)固木箱，開始時(shí)人坐在冰車上靜止在光滑水平冰面上，某一時(shí)刻人將原來靜止在冰面上的木箱以速度v推向前方彈性擋板，木箱與擋板碰撞后又反向彈回。設(shè)木箱與擋板碰撞過程中沒有機(jī)械能的損失，人接到木箱后又以速度v將木箱推向擋板，如此反復(fù)多次，試求人推多少次木箱后將不可能再接到木箱(已知M∶m＝31∶2)。2.(多選)(2024·廣東佛山高三?？?如圖3，長(zhǎng)度為l＝1m，質(zhì)量為M＝1kg的車廂，靜止于光滑的水平面上。車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m＝1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊以速度v0＝10m/s從車廂中點(diǎn)處向右運(yùn)動(dòng)，與