2025年河南省開(kāi)封市尉氏縣九年級(jí)中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

尉氏縣2025年第一次模擬卷?數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.2025年1月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2024年出生人口數(shù)據(jù)，全年出生人口由降轉(zhuǎn)增，2024年全年出生人口數(shù)約為9540000，相比2023年增加了520000人．其中數(shù)字9540000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.“斗”是我國(guó)古代稱量糧食的量器，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使A、D分別落在A′和D′處，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.65° B.60° C.50° D.40°6.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.1 B. C.2 D.7.若關(guān)于x一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.8.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A. B. C. D.9.拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則其中正確個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)10.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，壓強(qiáng)就是單位面積上受到壓力，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P是它的受力面積S的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為，；B.當(dāng)時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)是；C.當(dāng)時(shí)，受力面積；D.壓強(qiáng)隨著面積的增大而增大．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x增大而減小且過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)______．12.不等式組的解集是______．13.如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果保留）14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，斜邊軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．15.如圖，在矩形中，，．點(diǎn)Q為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17.問(wèn)題情境：某公司計(jì)劃購(gòu)入語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有A、B兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件滿足公司需求，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購(gòu)買．實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：測(cè)試員小林隨機(jī)選取了20段短文，其中每段短文都有10個(gè)文字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語(yǔ)速朗讀每段短文來(lái)測(cè)試這兩款軟件，并將語(yǔ)音識(shí)別結(jié)果整理數(shù)據(jù)如下．A款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．B款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖實(shí)踐探究：A、B兩款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)分析數(shù)據(jù)如表：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識(shí)別正確9字及以上的段數(shù)所占百分比A款7.768B款7.7ab問(wèn)題解決：（1）上述表格中：，．（2）若你是測(cè)試員小林，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會(huì)向公司推薦哪款軟件？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．（3）若會(huì)議記錄員用A、B兩款軟件各識(shí)別了400段短文，每段短文有10個(gè)文字，請(qǐng)估計(jì)這兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的短文共有多少段？18.如圖，是矩形的對(duì)角線．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，交于點(diǎn)．求證：．19.日晷儀也稱日晷，是觀測(cè)日影計(jì)時(shí)的儀器，它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器，小東為了探究日晷的奧秘，在不同時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀察，如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即與相切于點(diǎn)D），點(diǎn)A在上，AO為某一時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，AO的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)B，連接AC，，dm，.（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．20.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，某校八年級(jí)購(gòu)進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費(fèi)了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍，并且訂購(gòu)的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．（1）求該校八年級(jí)訂購(gòu)的兩種書籍的單價(jià)分別是多少元．（2）該校八年級(jí)計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書籍共100本作為備用，且兩種書總花費(fèi)不超過(guò)1200元，求《朝花夕拾》最多購(gòu)買多少本．21.數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．實(shí)踐報(bào)告如下：活動(dòng)課題遮陽(yáng)篷前擋板的設(shè)計(jì)問(wèn)題背景我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在墻外安裝了遮陽(yáng)篷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)夏日正午時(shí)納涼面積不夠．現(xiàn)在為使房前的納涼區(qū)域增加到寬，計(jì)劃在遮陽(yáng)篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），如圖1，現(xiàn)在要計(jì)算所需前擋板的寬度的長(zhǎng)．

測(cè)量數(shù)據(jù)抽象模型

我們實(shí)地測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2，遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為，其與墻面的夾角，其靠墻端離地高為．通過(guò)查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽(yáng)高度角（太陽(yáng)光線與地面夾角）最小為，若假設(shè)此時(shí)房前恰好有寬的陰影，如圖3，求出的長(zhǎng)即可．

解決思路

經(jīng)過(guò)討論，我們準(zhǔn)備按照如下步驟解決問(wèn)題：（1）運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，構(gòu)造直角三角形，先求出遮陽(yáng)篷前端到墻面的距離；（2）繼續(xù)構(gòu)造直角三角形，求出為時(shí)，的長(zhǎng)度．運(yùn)算過(guò)程．．．．．．．．該報(bào)告運(yùn)算過(guò)程還沒(méi)有完成，請(qǐng)按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，22.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，）．（1）該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線________；（2）若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍；（3）若，求證：該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．23.【問(wèn)題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，馬老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作和，，，設(shè)．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，連接．（1）當(dāng)時(shí)，______；（2）當(dāng)時(shí)，求；（3）如圖2，取的中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．

尉氏縣2025年第一次模擬卷?數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：B．2.2025年1月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2024年出生人口數(shù)據(jù)，全年出生人口由降轉(zhuǎn)增，2024年全年出生人口數(shù)約為9540000，相比2023年增加了520000人．其中數(shù)字9540000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：C．3.“斗”是我國(guó)古代稱量糧食的量器，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查立體幾何的三視圖，理解并掌握三視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立體幾何的特點(diǎn)，確定三視圖，注意：立體幾何中能看到的線用實(shí)線，存在但看不到的線用虛線表示，由此即可求解．【詳解】解：從上面看，看到的圖形為一個(gè)正方形，在這個(gè)正方形里面還有一個(gè)小正方形，即看到的圖形為，故選：C．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，由單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷B，由積的乘方運(yùn)算可判斷C，由完全平方公式可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：和不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使A、D分別落在A′和D′處，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.65° B.60° C.50° D.40°【答案】A【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠AEF＝∠A′EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】由折疊的性質(zhì)得，∠AEF＝∠A′EF，∵∠1＝50°，∴∠AEF＝∠A′EF＝＝65°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝65°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形中折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)，利用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C．7.若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解∶∵一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，解得，故選：B．8.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了樹(shù)狀圖法，概率公式，畫樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記A、B、C、D，畫樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的結(jié)果有2種，∴小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是，故選：B．9.拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】由開(kāi)口方向及與軸的交點(diǎn)可判斷，，，再根據(jù)“左同右異”的方法可判斷的符號(hào)，從而可判斷①；由對(duì)稱軸可判斷②；由圖象得和對(duì)稱軸可求，可得拋物線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，代入即可判斷③；設(shè)，則圖象為過(guò)且垂直于軸的一條直線，并且與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷④；當(dāng)時(shí)，，即可判斷⑤．【詳解】解：由圖得：，，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，，，故①錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸是直線，，，故②正確；由圖象得，解得：，拋物線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，，即：，故③正確；設(shè)，則圖象為過(guò)且垂直于軸的一條直線，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故④正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線，且，當(dāng)時(shí)，，，故⑤正確；綜上所述：正確的有②③④⑤，共個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合的思想解題是解題的關(guān)鍵．10.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，壓強(qiáng)就是單位面積上受到的壓力，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P是它的受力面積S的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為，；B.當(dāng)時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)是；C.當(dāng)時(shí)，受力面積是；D.壓強(qiáng)隨著面積的增大而增大．【答案】D【解析】【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先求出反比例函數(shù)解析式，再利用函數(shù)解析式和函數(shù)圖象分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把代入得到，，∴P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為，，故A正確；當(dāng)時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)是，故B正確；當(dāng)時(shí)，，解得，即受力面積是；故C正確；∵，∴在壓力不變情況下，某物體承受的壓強(qiáng)隨著面積的增大而減小，故D錯(cuò)誤．故選：D二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x增大而減小且過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)和圖象的性質(zhì)，熟悉相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)y隨x增大而減小且過(guò)原點(diǎn)，若此函數(shù)為正比例函數(shù)，則，即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)y隨x增大而減小且過(guò)原點(diǎn)；若此函數(shù)為正比例函數(shù)；∴；則此函數(shù)可以：；故答案為：（答案不唯一）．12.不等式組解集是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”確定公共部分即可得答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：．故答案為：．13.如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形的面積、勾股定理及逆定理，先利用勾股定理求得，，再利用勾股定理的逆定理得，再根據(jù)即可求解，熟練掌握扇形的面積公式及勾股定理及逆定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，，如圖：根據(jù)勾股定理得：，，，，為圓的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，斜邊軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．【答案】－12【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，解直角三角形，作軸于，軸于，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為且，得出的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)得出的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：作軸于，軸于，∵軸，∴四邊形是矩形，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為且，∵軸，∴∴,∴，∴∵∴∴∵∴∴∴∴故答案為：．15.如圖，在矩形中，，．點(diǎn)Q為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】4或16【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)．分點(diǎn)Q在線段上，由翻折得；和點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，由翻折得，兩種情況討論，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在線段上時(shí)，如圖1，四邊形是矩形，，．由翻折得，．．在中，，．②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，四邊形是矩形，，．由翻折得，，．在中，，綜上所述，的長(zhǎng)度為4或16故答案為：4或16．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、整式的混合運(yùn)算．（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．17.問(wèn)題情境：某公司計(jì)劃購(gòu)入語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有A、B兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件滿足公司需求，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購(gòu)買．實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：測(cè)試員小林隨機(jī)選取了20段短文，其中每段短文都有10個(gè)文字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語(yǔ)速朗讀每段短文來(lái)測(cè)試這兩款軟件，并將語(yǔ)音識(shí)別結(jié)果整理數(shù)據(jù)如下．A款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．B款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖實(shí)踐探究：A、B兩款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)分析數(shù)據(jù)如表：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識(shí)別正確9字及以上的段數(shù)所占百分比A款7.768B款7.7ab問(wèn)題解決：（1）上述表格中：，．（2）若你是測(cè)試員小林，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會(huì)向公司推薦哪款軟件？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．（3）若會(huì)議記錄員用A、B兩款軟件各識(shí)別了400段短文，每段短文有10個(gè)文字，請(qǐng)估計(jì)這兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的短文共有多少段？【答案】（1）8；8（2）會(huì)向公司推薦A款軟件，理由見(jiàn)解析（3）估計(jì)這兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的短文共有140段【解析】【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，看懂統(tǒng)計(jì)圖，靈活運(yùn)用所給數(shù)據(jù)求解是解答的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以及眾數(shù)和中位數(shù)的求法解答即可；（2）根據(jù)表格中兩款統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求解即可；（3）分別用兩款軟件識(shí)別的總段數(shù)乘以各自樣本中一字不差地識(shí)別正確的段數(shù)所占的比例求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，B款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)8出現(xiàn)段數(shù)最多，故眾數(shù)；處于第10和11位的數(shù)據(jù)都為8，故中位數(shù)；故答案為：8；8；【小問(wèn)2詳解】解：會(huì)向公司推薦A款軟件理由如下：A款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件更準(zhǔn)確，因?yàn)樵谧R(shí)別正確9字及以上段數(shù)所占百分比中，A款是50%，大于B款的30%，說(shuō)明A款識(shí)別準(zhǔn)確率更高，所以會(huì)向公司推薦A款軟件；【小問(wèn)3詳解】解：A款軟件識(shí)別完全正確的百分比是，B款軟件識(shí)別完全正確的百分比是，（段）．答：估計(jì)這兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的短文共有140段．18.如圖，是矩形的對(duì)角線．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，交于點(diǎn)．求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）按作過(guò)外一點(diǎn)的垂線的尺規(guī)作圖方法作出的垂線，垂足為O，再以O(shè)為圓心，在射線上的另一側(cè)截取，即得點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得，由等腰三角形的性質(zhì)得；再由矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可得，從而證得結(jié)論成立．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求．（作法不唯一）【小問(wèn)2詳解】證明：由對(duì)稱的性質(zhì)，可知垂直平分線段，∴．∴．∵四邊形為矩形，∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖—作垂線，對(duì)稱的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正確作圖是解題的關(guān)鍵．19.日晷儀也稱日晷，是觀測(cè)日影計(jì)時(shí)的儀器，它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器，小東為了探究日晷的奧秘，在不同時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀察，如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即與相切于點(diǎn)D），點(diǎn)A在上，AO為某一時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，AO的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)B，連接AC，，dm，.（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，可推出，通過(guò)證可得，即可求證；（2）由可得，據(jù)此即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖：∵與相切于點(diǎn)D∴∵∴∵，∴∴∴【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得：∴∵∴在直角三角形中：，∴∴在直角三角形中：∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判斷及性質(zhì)、利用勾股定理及三角函數(shù)解三角形．熟悉相關(guān)結(jié)論進(jìn)行幾何推導(dǎo)是解題關(guān)鍵．20.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，某校八年級(jí)購(gòu)進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費(fèi)了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍，并且訂購(gòu)的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．（1）求該校八年級(jí)訂購(gòu)的兩種書籍的單價(jià)分別是多少元．（2）該校八年級(jí)計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書籍共100本作為備用，且兩種書總花費(fèi)不超過(guò)1200元，求《朝花夕拾》最多購(gòu)買多少本．【答案】（1）《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是14元，《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是10元．（2）《朝花夕拾》最多購(gòu)買50本【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．（1）設(shè)《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是元，則《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是元，列出關(guān)于x的分式方程求解即可；（2）設(shè)再訂購(gòu)本《朝花夕拾》，則再訂購(gòu)本《西游記》，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】設(shè)《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是元，則《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是元．由題意得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程解，且符合題意．（元）．答：《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是14元，《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是10元．【小問(wèn)2詳解】設(shè)再訂購(gòu)本《朝花夕拾》，則再訂購(gòu)本《西游記》．由題意得．解得．答：《朝花夕拾》最多購(gòu)買50本．21.數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．實(shí)踐報(bào)告如下：活動(dòng)課題遮陽(yáng)篷前擋板的設(shè)計(jì)問(wèn)題背景我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在墻外安裝了遮陽(yáng)篷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)夏日正午時(shí)納涼面積不夠．現(xiàn)在為使房前的納涼區(qū)域增加到寬，計(jì)劃在遮陽(yáng)篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），如圖1，現(xiàn)在要計(jì)算所需前擋板的寬度的長(zhǎng)．

測(cè)量數(shù)據(jù)抽象模型

我們實(shí)地測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2，遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為，其與墻面的夾角，其靠墻端離地高為．通過(guò)查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽(yáng)高度角（太陽(yáng)光線與地面夾角）最小為，若假設(shè)此時(shí)房前恰好有寬的陰影，如圖3，求出的長(zhǎng)即可．

解決思路

經(jīng)過(guò)討論，我們準(zhǔn)備按照如下步驟解決問(wèn)題：（1）運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，構(gòu)造直角三角形，先求出遮陽(yáng)篷前端到墻面的距離；（2）繼續(xù)構(gòu)造直角三角形，求出為時(shí)，的長(zhǎng)度．運(yùn)算過(guò)程．．．．．．．．該報(bào)告運(yùn)算過(guò)程還沒(méi)有完成，請(qǐng)按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】（1）遮陽(yáng)篷前端到墻面的距離約為（2）擋沿部分的約為．【解析】【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．（1）作于，由，，可得，即可求解；（2）作于，于，延長(zhǎng)交于，則，可得四邊形、四邊形是矩形，在中，由，求出，根據(jù)，求出，然后根據(jù)，求出，最后由線段的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖，作于，，．在中，，即，，答：遮陽(yáng)篷前端到墻面的距離約為；（2）解：如圖，作于，于