湖南省多校聯(lián)考2024-2025學年七年級下學期作業(yè)（一）數(shù)學試題（原卷版+解析版）

湖南省2025年七年級（下）作業(yè)（一）數(shù)學（湘教版）考生注意：1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，時量120分鐘，滿分120分．2．請在答題卡上作答，答在試卷上無效．一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.2.計算的結(jié)果為（）A.2 B. C.1 D.3.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.在3.14，，，0.2020020002這六個數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.已知、是常數(shù)，若化簡的結(jié)果不含的二次項，則的值為（）A.1 B. C.5 D.6.估算的大小是（）A.4與5之間 B.5與6之間 C.6與7之間 D.不能確定7.若x2﹣mx+16是一個完全平方式，則m的值為（）A.8 B.±8 C.±4 D.﹣88.下列說法不正確的是（）A.16的平方根是 B.16的算術(shù)平方根是4C.0平方根與算術(shù)平方根都是0 D.64的立方根是9.已知，且，則的值是（）A.4 B. C.2 D.10.根據(jù)整式與整式相乘，可以得到等式：．試利用這個等式解決以下問題：如圖，中，，分別以、、為邊向外側(cè)作正方形．如果、、的長分別是、、，且，，那么這三個正方形的面積和是（）A70 B.107 C.60 D.83二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）11.計算：___________．12計算：______．13.下列多項式中①，②，③，④能用平方差公式計算的：______（填寫正確結(jié)論的序號）．14.______．15.已知，，則______．16.設(shè)的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則____．17.的算術(shù)平方根是_____．18.規(guī)定兩正數(shù)a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．小慧在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)：，例如：．證明如下：設(shè)，，，根據(jù)定義可得：，，，因為，所以，即，所以．請根據(jù)前面的經(jīng)驗計算：的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共66分．）19.計算：（1）；（2）．20.計算：（1）；（2）．21.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，實數(shù)的立方根是，求的平方根．22.觀察下列規(guī)律回答問題：（1）_______，_______；（2）已知，若，用含x代數(shù)式表示y，則_______；（3）根據(jù)規(guī)律寫出與a的大小情況．23.如圖，這是一道例題的部分解答過程，其中，是兩個關(guān)于，的二項式．請仔細觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：（1）多項式為，多項式為__________，例題的計算結(jié)果為__________；（2）計算：．24.閱讀下列兩則材料，解決問題．材料一：比較和的大?。猓阂驗椋?，即．材料二：比較和的大?。猓阂驗?，所以，即．（1）比較的大小；（2）已知，比較的大?。ň鶠榇笥诘臄?shù)）．25.如圖1，一個邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2所示．（1）通過觀察圖1和圖2中陰影部分的面積，可以得到的乘法公式是______；（用含a，b的等式表示）（2）應用上述乘法公式解答下列問題：①計算：；②若，求的值．26.【問題情境】閱讀：若x滿足，求的值．解：設(shè)，則．因為，所以．請仿照上述方法解決下面的問題：【問題發(fā)現(xiàn)】（1）若x滿足，求的值；【類比探究】（2）若x滿足，求的值；拓展延伸】（3）如下圖，正方形的邊長為，長方形的面積為200，四邊形和四邊形都是正方形，是長方形．求四邊形的面積．

湖南省2025年七年級（下）作業(yè)（一）數(shù)學（湘教版）考生注意：1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，時量120分鐘，滿分120分．2．請在答題卡上作答，答在試卷上無效．一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、合并同類項等知識點，掌握同底數(shù)冪相乘、底數(shù)不變、指數(shù)相加成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)相同底數(shù)冪相乘、合并同類項的知識逐項分析即可解答．【詳解】解：A、，故該選項是錯誤的，不符合題意；B、，故該選項是錯誤的，不符合題意；C、，故該選項是正確的，符合題意；D、，故該選項是錯誤的，不符合題意；故選：C．2.計算的結(jié)果為（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了積的乘方和同底數(shù)冪相乘，逆用積的乘方法則和同底數(shù)冪相乘法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．3.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方、單項式乘以單項式，先計算冪的乘方與積的乘方，再計算單項式乘以單項式即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，

故選：C

．4.在3.14，，，0.2020020002這六個數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)進行解答即可．【詳解】解：，無理數(shù)有，，共2個．故選：B5.已知、是常數(shù)，若化簡的結(jié)果不含的二次項，則的值為（）A.1 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式混合運算，理解不含的二次項的含義，掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，運用整式的混合運算展開，由不含的二次項可得，該項的系數(shù)為零，再代入計算即可．【詳解】解：，∵不含的二次項，∴，∵，故選：B

．6.估算的大小是（）A.4與5之間 B.5與6之間 C.6與7之間 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的大小估算，先根據(jù)，化簡得，即可作答．【詳解】解：依題意，，∴，即在5與6之間，故選：B．7.若x2﹣mx+16是一個完全平方式，則m的值為（）A.8 B.±8 C.±4 D.﹣8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．【詳解】解：是一個完全平方式，，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個：和．8.下列說法不正確的是（）A.16的平方根是 B.16的算術(shù)平方根是4C.0的平方根與算術(shù)平方根都是0 D.64的立方根是【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了立方根、平方根、以及算術(shù)平方根的定義，根據(jù)立方根、平方根、以及算術(shù)平方根分別分析得出答案即可．【詳解】解：．16的平方根是，原說法正確，故該選項不符合題意；．16的算術(shù)平方根是4，原說法正確，故該選項不符合題意；．0的平方根與算術(shù)平方根都是0，原說法正確，故該選項不符合題意；．64的立方根是4，原說法錯誤，故該選項符合題意；故選：D．9.已知，且，則的值是（）A.4 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)得，結(jié)合，得，于是得到，求平方根解答即可．本題考查了完全平方公式的變形計算，平方根，熟練掌握公式，平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．10.根據(jù)整式與整式相乘，可以得到等式：．試利用這個等式解決以下問題：如圖，中，，分別以、、為邊向外側(cè)作正方形．如果、、的長分別是、、，且，，那么這三個正方形的面積和是（）A.70 B.107 C.60 D.83【答案】A【解析】【分析】本題考查整體代入，整式的乘法公式的變形，根據(jù)所給等式可得，然后整體代入計算即可．【詳解】解：由公式得：，∴這三個正方形的面積和是，故選：A．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）11.計算：___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進行運算即可．【詳解】解：原式故答案為：．12.計算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式，根據(jù)多項式乘以多項式即可求解．【詳解】解：故答案為：．13.下列多項式中①，②，③，④能用平方差公式計算：______（填寫正確結(jié)論的序號）．【答案】①②##②①【解析】【分析】本題考查了平方差公式，對多項式逐項運算，再根據(jù)平方差公式進行判斷即可求解，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①，能用平方差公式計算，故①符合題意；②，能用平方差公式計算，故②符合題意；③，不能用平方差公式計算，故③不合題意；④，不能用平方差公式計算，故④不合題意；故答案為：①②．14.______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的立方根，絕對值，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義和絕對值的意義即可求解．【詳解】解：，故答案為：1．15.已知，，則______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式得到，再由，即可求出．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，故答案為：6．16.設(shè)的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則____．【答案】##【解析】【分析】本題考查與無理數(shù)整數(shù)有關(guān)的計算，先利用夾逼法求出，原數(shù)減去得到，再進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．17.的算術(shù)平方根是_____．【答案】【解析】【詳解】∵=8，（）2=8，∴的算術(shù)平方根是.故答案為.18.規(guī)定兩正數(shù)a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．小慧在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)：，例如：．證明如下：設(shè)，，，根據(jù)定義可得：，，，因為，所以，即，所以．請根據(jù)前面的經(jīng)驗計算：的值為______．【答案】3【解析】【分析】本題考查新定義、冪的運算，根據(jù)新定義得出，，，進而可得出答案．【詳解】解：設(shè)，，，∴，，，∵，∴，∴故答案為：3．三、解答題（本大題共8小題，共66分．）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，單項式乘以單項式，冪的乘方，正確計算是解題的關(guān)鍵：（1）先計算乘方，再求算術(shù)平方根，最后計算加減即可；（2）先根據(jù)單項式乘以單項式，冪的乘方法則展開，再根據(jù)整式的加減運算法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運算，掌握運算法則，正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）利用多項式乘以多項式則計算即可；（2）原式根據(jù)完全平方公式和平方差公式將括號展開后再合并即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．21.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，實數(shù)的立方根是，求的平方根．【答案】的平方根為．【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于a的方程，根據(jù)立方根的定義可求得b的值，繼而可得-a-b的值，再根據(jù)平方根的定義進行求解即可得答案．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a-15，，解得：，又的立方根是，，，其平方根為：，即的平方根為．【點睛】本題考查了平方根與立方根的概念以及求解方法，熟練掌握相關(guān)概念，正確求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．22.觀察下列規(guī)律回答問題：（1）_______，_______；（2）已知，若，用含x的代數(shù)式表示y，則_______；（3）根據(jù)規(guī)律寫出與a的大小情況．【答案】（1）0.01，100（2）（3）當或時，；當或或時，；當或時，【解析】【分析】此題考查了立方根求解與規(guī)律歸納能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識進行正確地計算、歸納．（1）根據(jù)立方根的概念進行求解、歸納；（2）運用（1）題規(guī)律進行求解；（3）根據(jù)題目中求立方根的結(jié)果進行規(guī)律歸納．【小問1詳解】解：（1）；；按上述規(guī)律，被開方數(shù)小數(shù)點向右（或左）移三位，則所得數(shù)的小數(shù)點向右（或左）移一位，故答案為：0.01、100；【小問2詳解】已知，若，用含的代數(shù)式表示，則，故答案為：；【小問3詳解】，，，，，與大小情況為：當或時，；當或或時，；當或時，．23.如圖，這是一道例題的部分解答過程，其中，是兩個關(guān)于，的二項式．請仔細觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：（1）多項式為，多項式為__________，例題的計算結(jié)果為__________；（2）計算：．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本題考查了整式的乘除，熟練運用計算法則和乘法公式是解題關(guān)鍵．（1）由題意得：，，即可得到多項式及多項式，再化簡即可解答；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算即可解答．【小問1詳解】解：由題意得：，兩邊同除以y得：，同理，得：，兩邊同除以得：，例題的化簡結(jié)果為：，故答案為：，，；【小問2詳解】解：．24.閱讀下列兩則材料，解決問題．材料一：比較和的大?。猓阂驗椋?，即．材料二：比較和的大小．解：因為，所以，即．（1）比較的大?。唬?）已知，比較的大?。ň鶠榇笥诘臄?shù)）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，冪的乘方的逆用，有理數(shù)的大小比較，掌握冪的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)材料二的方法求解即可；（）先根據(jù)材料一的方法可得，，然后判斷即可解答；【小問1詳解】解：∵，，，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，，∵，∴．25.如圖1，一個邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2所示．（1）通過觀察圖1和圖2中陰影部分的面積，可以得到的乘法公式是______；（用