初二年級數(shù)學(xué)一元一次函數(shù)

...wd......wd......wd...初二數(shù)學(xué)一元一次函數(shù)根本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例題：以下函數(shù)〔1〕y=πx(2)y=2x-1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有〔〕〔A〕4個〔B〕3個〔C〕2個〔D〕1個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：〔1〕關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；〔2〕關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；〔3〕關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；〔4〕關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；〔5〕實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：以下函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=·函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________.函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是〔〕A.B.C.D.5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表〔表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值〕；第二步：描點〔在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點〕；第三步：連線〔按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來〕。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取零當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。馕鍪剑簓=kx〔k是常數(shù)，k≠0〕必過點：〔0，0〕、〔1，k〕走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題：.正比例函數(shù)，當(dāng)m時，y隨x的增大而增大.假設(shè)是正比例函數(shù)，則b的值是〔〕A.0B.C.D..函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是()A.B.C.D.東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x〔個〕之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是__________．10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過〔0，b〕和〔-，0〕兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.〔當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移〕〔1〕解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)〔2〕必過點：〔0，b〕和〔-，0〕〔3〕走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限〔4〕增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.〔5〕傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.〔6〕圖像的平移：當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.例題：假設(shè)關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m=，n..函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的選項是〔〕將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.假設(shè)直線和直線的交點坐標(biāo)為(),則____________.函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加〔〕Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：〔0，b〕，.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小假設(shè)m＜0,n＞0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到〔當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移〕.13、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系〔1〕兩直線平行：k1=k2且b1b2〔2〕兩直線相交：k1k2〔3〕兩直線重合：k1=k2且b1=b214、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：〔1〕根據(jù)條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；〔3〕解方程得出未知系數(shù)的值；〔4〕將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0〔a，b為常數(shù)，a≠0〕的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0〔a，b為常數(shù)，a≠0〕的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大〔小〕于0時，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組〔1〕以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象一樣.〔2〕二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.初二數(shù)學(xué)一元一次函數(shù)典型題集〔時間：90分鐘總分120分〕一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=·2．下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上〔〕A．〔2，1〕B．〔-2，1〕C．〔2，0〕D．〔-2，0〕3．以下函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是〔〕A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+14．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是〔〕A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四5．假設(shè)函數(shù)y=〔2m+1〕x2+〔1-2m〕x〔m為常數(shù)〕是正比例函數(shù)，則m的值為〔〕A．m>B．m=C．m<D．m=-6．假設(shè)一次函數(shù)y=〔3-k〕x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是〔〕A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<37．一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點〔8，2〕，那么此一次函數(shù)的解析式為〔〕A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-18．汽車開場行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y〔升〕與行駛時間t〔時〕的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為以以以下列圖中的〔〕9．李教師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李教師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準(zhǔn)時到校．在課堂上，李教師請學(xué)生畫出他行進的路程y〔千米〕與行進時間t〔小時〕的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如以以下列圖，你認(rèn)為正確的選項是〔〕10．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點〔2，-1〕和〔0，3〕，那么這個一次函數(shù)的解析式為〔〕A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-3二、填空題〔每題3分，共30分〕11．自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_________．12．假設(shè)點〔1，3〕在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為________．13．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A〔1，3〕和B〔-1，-1〕，則此函數(shù)的解析式為_________．14．假設(shè)解方程x+2=3x-2得x=2，則當(dāng)x_________時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應(yīng)點的上方．15．一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點〔m，8〕，則a+b=_________．16．假設(shè)一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負(fù)半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．〔填“>〞、“<〞或“＝〞〕17．直線y=x-3與y=2x+2的交點為〔-5，-8〕，則方程組的解是________．18．一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點〔a，1〕和點〔-2，b〕，則a=________，b=______．19．如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．三、解答題〔共60分〕21．〔14分〕根據(jù)以下條件，確定函數(shù)關(guān)系式：〔1〕y與x成正比，且當(dāng)x=9時，y=16；〔2〕y=kx+b的圖象經(jīng)過點〔3，2〕和點〔-2，1〕．22．〔12分〕一次函數(shù)y=kx+b的圖象如以以下列圖：〔1〕求出該一次函數(shù)的表達式；〔2〕當(dāng)x=10時，y的值是多少〔3〕當(dāng)y=12時，x的值是多少23．〔12分〕一農(nóng)民帶了假設(shè)干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零人民幣備用，按市場價售出一些后，又降價出售．售出土豆千克數(shù)與他手中持有的人民幣數(shù)〔含備用零人民幣〕的關(guān)系如以以下列圖，結(jié)合圖象答復(fù)以下問題：〔1〕農(nóng)民自帶的零人民幣是多少〔2〕降價前他每千克土豆出售的價格是多少〔3〕降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的人民幣〔含備用零人民幣〕是26元，問他一共帶了多少千克土豆24．〔10分〕如以以下列圖的折線ABC表示從甲地向乙地打長途所需的費y〔元〕與通話時間t〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．〔1〕寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕通話2分鐘應(yīng)付通話費多少元通話7分鐘呢25．〔12分〕雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80