工程光學習題參考答案第十一章 光的干涉和干涉系統(tǒng)

工程光學習題參考答案第十一章光的干涉和干涉系統(tǒng)?一、選擇題1.兩束相干光的光程差為（）時，干涉條紋為亮條紋。A.半波長的奇數(shù)倍B.波長的整數(shù)倍C.半波長的偶數(shù)倍D.波長的奇數(shù)倍答案：B解析：根據(jù)光的干涉條件，當兩束相干光的光程差為波長的整數(shù)倍時，干涉條紋為亮條紋。

2.楊氏雙縫干涉實驗中，若雙縫間距增大，則干涉條紋間距（）。A.增大B.減小C.不變D.無法確定答案：B解析：由楊氏雙縫干涉條紋間距公式$\Deltax=\frac{D\lambda}0gerfxa$（其中$\Deltax$為條紋間距，$D$為雙縫到屏的距離，$\lambda$為光的波長，$d$為雙縫間距）可知，當雙縫間距$d$增大時，干涉條紋間距$\Deltax$減小。

3.薄膜干涉中，等傾干涉條紋的特點是（）。A.條紋間距相等B.條紋是同心圓環(huán)C.條紋的級次中心高邊緣低D.以上都是答案：D解析：等傾干涉條紋是由薄膜上下表面反射光干涉形成的，其條紋間距相等，是同心圓環(huán)，且條紋的級次中心高邊緣低。

4.邁克爾遜干涉儀中，當動鏡移動半個波長時，干涉條紋將移動（）。A.一條B.兩條C.半條D.不確定答案：A解析：邁克爾遜干涉儀中，動鏡移動距離與干涉條紋移動數(shù)目關系為$\DeltaN=\frac{2\Deltad}{\lambda}$，當$\Deltad=\frac{\lambda}{2}$時，$\DeltaN=1$，即干涉條紋移動一條。

5.對于增透膜，其光學厚度應為（）。A.四分之一波長B.二分之一波長C.波長D.任意值答案：A解析：增透膜的作用是減少反射光，增強透射光，其光學厚度應為四分之一波長，利用薄膜干涉相消原理來達到增透目的。

二、填空題1.光的干涉現(xiàn)象的必要條件是兩束光的______相同、______恒定、______方向一致。答案：頻率、相位差、振動解析：兩束光發(fā)生干涉需滿足頻率相同、相位差恒定、振動方向一致這三個條件。

2.楊氏雙縫干涉實驗中，若用白光做光源，則干涉條紋的特點是中央條紋為______色，兩側(cè)為______條紋。答案：白、彩色解析：由于白光包含各種波長的光，中央條紋各波長光干涉均加強，所以為白色，兩側(cè)因不同波長光干涉條紋間距不同，形成彩色條紋。

3.薄膜干涉中，若薄膜厚度不均勻，干涉條紋為______條紋；若薄膜厚度均勻，干涉條紋為______條紋。答案：不等厚干涉、等厚干涉解析：薄膜厚度不均勻時產(chǎn)生不等厚干涉條紋，厚度均勻時產(chǎn)生等厚干涉條紋。

4.邁克爾遜干涉儀可用于測量______、______等物理量。答案：微小長度變化、折射率解析：通過測量動鏡移動距離與干涉條紋變化關系可測微小長度變化，利用不同介質(zhì)中干涉條紋變化可測折射率。

5.法布里珀羅干涉儀的干涉條紋特點是______、______，常用于______等方面。答案：條紋細銳、分辨率高、光譜分析解析：法布里珀羅干涉儀產(chǎn)生的干涉條紋細銳，分辨率高，常用于光譜分析等領域。

三、簡答題1.簡述光的干涉現(xiàn)象及產(chǎn)生干涉的條件。答：光的干涉現(xiàn)象是指兩列或多列光波在空間相遇時相互疊加，在某些區(qū)域始終加強，在另一些區(qū)域始終減弱，形成穩(wěn)定的強弱分布的現(xiàn)象。產(chǎn)生干涉的條件如下：（1）兩束光頻率相同。只有頻率相同，兩束光才能產(chǎn)生穩(wěn)定的相位差，從而形成穩(wěn)定的干涉條紋。（2）兩束光相位差恒定。若相位差隨時間不斷變化，則無法形成穩(wěn)定的干涉圖樣。（3）兩束光振動方向一致。如果振動方向相互垂直，兩束光無法產(chǎn)生干涉疊加效果。

2.在楊氏雙縫干涉實驗中，若把其中一條縫遮住，干涉條紋會發(fā)生什么變化？為什么？答：若把其中一條縫遮住，將不再產(chǎn)生干涉條紋，光屏上出現(xiàn)單縫衍射圖樣。原因是：干涉是兩束相干光疊加形成的現(xiàn)象，當遮住一條縫后，只有一束光通過單縫，這束光會發(fā)生單縫衍射，光強分布不再是均勻的等間距條紋，而是中央亮條紋較寬且光強較大，兩側(cè)條紋光強逐漸減弱且間距逐漸變小的衍射圖樣。

3.簡述薄膜干涉中增透膜和增反膜的工作原理。答：增透膜的工作原理：增透膜的光學厚度為四分之一波長。當光照射到增透膜上時，膜的上下表面反射光的光程差為半個波長，兩束反射光干涉相消，從而減少反射光，增強透射光。增反膜的工作原理：增反膜的光學厚度為二分之一波長。光照射到增反膜上時，上下表面反射光光程差為一個波長，兩束反射光干涉加強，使反射光增強。

4.邁克爾遜干涉儀中補償板的作用是什么？答：補償板的作用是使兩束光在玻璃中的光程相等。在邁克爾遜干涉儀中，一束光通過分光板后分成兩束光，其中一束光經(jīng)過補償板，另一束光直接傳播。由于分光板會使光束在玻璃中傳播一定距離，補償板的存在可抵消這部分光程差，保證兩束光在相遇時具有相同的光程，從而避免因光程差不同而對干涉條紋產(chǎn)生影響，使干涉條紋更加清晰、穩(wěn)定。

5.簡述等傾干涉條紋和等厚干涉條紋的特點及區(qū)別。答：等傾干涉條紋的特點：（1）條紋是同心圓環(huán)。（2）條紋間距相等。（3）條紋級次中心高邊緣低。等厚干涉條紋的特點：（1）條紋是平行于薄膜厚度變化處的直線或曲線。（2）條紋間距隨薄膜厚度變化而變化。區(qū)別：（1）形成條件不同。等傾干涉是薄膜厚度均勻，光線以不同傾角入射產(chǎn)生的干涉；等厚干涉是薄膜厚度不均勻，光線以相同傾角入射產(chǎn)生的干涉。（2）條紋形狀不同。等傾干涉為同心圓環(huán)，等厚干涉為直線或曲線。（3）條紋間距變化規(guī)律不同。等傾干涉條紋間距相等，等厚干涉條紋間距隨厚度變化而變化。

四、計算題1.在楊氏雙縫干涉實驗中，雙縫間距為$0.2mm$，縫到屏的距離為$1m$，用波長為$500nm$的單色光照射，求：（1）干涉條紋的間距；（2）若將整個裝置放入折射率為$1.5$的水中，干涉條紋間距變?yōu)槎嗌?？解：?）已知$d=0.2mm=2\times10^{4}m$，$D=1m$，$\lambda=500nm=5\times10^{7}m$。根據(jù)楊氏雙縫干涉條紋間距公式$\Deltax=\frac{D\lambda}fpxvybj$，可得：$\Deltax=\frac{1\times5\times10^{7}}{2\times10^{4}}=2.5\times10^{3}m=2.5mm$。（2）光在水中的波長$\lambda'=\frac{\lambda}{n}$，其中$n=1.5$。則$\lambda'=\frac{5\times10^{7}}{1.5}=\frac{10}{3}\times10^{7}m$。此時干涉條紋間距$\Deltax'=\frac{D\lambda'}zkc9fx0$，即：$\Deltax'=\frac{1\times\frac{10}{3}\times10^{7}}{2\times10^{4}}=\frac{5}{3}\times10^{3}m\approx1.67mm$。

2.一平面單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。已知油膜的折射率為$1.30$，玻璃的折射率為$1.50$，波長為$500nm$的光在反射光中出現(xiàn)干涉相消，求油膜的最小厚度。解：光在油膜上、下表面反射時，由于玻璃折射率大于油膜折射率，下表面反射光有半波損失。設油膜厚度為$e$，產(chǎn)生干涉相消的條件為$2ne=(2k+1)\frac{\lambda}{2}$（$k=0,1,2,\cdots$）。當$k=0$時，油膜厚度最小，此時$2\times1.30e=\frac{500}{2}$，解得$e=\frac{500}{4\times1.30}\approx96.2nm$。

3.邁克爾遜干涉儀中，當動鏡移動$0.25mm$時，觀察到干涉條紋移動了$900$條，求所用光源的波長。解：已知$\Deltad=0.25mm=2.5\times10^{4}m$，$\DeltaN=900$。根據(jù)邁克爾遜干涉儀中動鏡移動距離與干涉條紋移動數(shù)目關系$\DeltaN=\frac{2\Deltad}{\lambda}$，可得：$\lambda=\frac{2\Deltad}{\DeltaN}=\frac{2\times2.5\times10^{4}}{900}\approx5.56\times10^{7}m=556nm$。

4.法布里珀羅干涉儀兩反射面的反射率$R=0.9$，求其精細度。解：法布里珀羅干涉儀的精細度公式為$F=\frac{\pi\sqrt{R}}{1R}$。已知$R=0.9$，代入公式可得：$F=\frac{\pi\sqrt{0.9}}{10.9}=\frac{\pi\times0.9487}{0.1}\approx29.8$。

5.用等厚干涉測量一劈尖的角度。已知波長為$600nm$的單色光垂直照射，測得相鄰明條紋的間距為$0.2mm$，求劈尖的角度。解：等厚干涉中相鄰明條紋對應的薄膜厚度差為$\frac{\lambda}{2}$。設劈尖角度為$\theta$，相鄰明條紋間距為$l$，薄膜厚度差為$\Deltae$。則$\tan\theta=\frac{\Deltae}{l}$，又因為$\Deltae=\frac{\lambda}{2}$，所以$\tan\theta=\frac{\lambda}{2l}$。已知$\lambda=600nm=6\times10^{7}m$，$l=0.2mm=2\times10^{4}m$，可得$\tan\theta=\frac{6\times10^{7}}{2\times2\times10^{4}}=1.5\times10^{3}$，因為角度很小，所以$\theta\approx\tan\theta=1.5\times10^{3}rad$。

五、綜合題1.如圖所示為一牛頓環(huán)裝置，平凸透鏡的曲率半徑$R=5m$，用波長$\lambda=589.3nm$的單色光垂直照射，求：（1）從中心向外數(shù)第$5$個明環(huán)的半徑；（2）若在平凸透鏡和平板玻璃之間充滿折射率為$n=1.33$的液體，此時第$5$個明環(huán)的半徑變?yōu)槎嗌伲?/p>

裝置圖示意)

解：（1）牛頓環(huán)明環(huán)半徑公式為$r=\sqrt{(2k1)\frac{R\lambda}{2}}$（$k=1,2,3,\cdots$）。當$k=5$時，$r=\sqrt{(2\times51)\frac{5\times589.3\times10^{9}}{2}}$$=\sqrt{9\times\frac{5\times589.3\times10^{9}}{2}}\approx3.64\times10^{3}m=3.64mm$。（2）當充滿液體時，明環(huán)半徑公式變?yōu)?r'=\sqrt{(2k1)\frac{R\lambda}{2n}}$。$k=5$時，$r'=\sqrt{(2\times51)\frac{5\times589.3\times10^{9}}{2\times1.33}}$$=\sqrt{9\times\frac{5\times589.3\times10^{9}}{2\times1.33}}\approx3.15\times10^{3}m=3.15mm$。

2.用波長為$\lambda_1=500nm$和$\lambda_2=600nm$的兩種單色光同時垂直照射到雙縫上，在雙縫后面的屏上發(fā)現(xiàn)，兩種波長的第$k$級明條紋重合，求$k$的值。已知雙縫間距$d=0.1mm$，縫到屏的距離$D=1m$。解：對于波長為$\lambda_1$的光，其第$k$級明條紋位置$x_1=\frac{kD\lambda_1}k4slt0w$；對于波長為$\lambda_2$的光，其第$k$級明條紋位置$x_2=\frac{kD\lambda_2}rmfyvn9$。因為兩種波長的第$k$級明條紋重合，所以$x_1=x_2$，即$\frac{kD\lambda_1}bbehanl=\frac{kD\lambda_2}gw9p5db$，可得$k\lambda_1=k\lambda_2$（此式不成立，說明這里的$k$不是同一個值）。設波長為$\lambda_1$的第$k_1$級明條紋與波長為$\lambda_2$的第$k_2$級明條紋重合，則有$\frac{k_1D\lambda_1}l9yrjrf=\frac{k_2D\lambda_2}jjmusfi$，即$k_1\lambda_1=k_2\lambda_2$。令$k_1=6$，$k_2=5$（滿足$6\times500=5\times600$），所以$k$的值為$6$（這里取$k_1$的值，也可取其他滿足等式的值）。

3.用邁克耳遜干涉儀進行長度測量。當可動反射鏡移動時，干涉條紋移動了$2048$條，所用光源的波長為$546.1nm$，求可動反射鏡移動的距離。解：已知$\DeltaN=2048$，$\lambda=546.1nm=5.461\times10^{7}m$。根據(jù)邁克爾遜干涉儀中動鏡移動距離與干涉條紋移動數(shù)目關系$\DeltaN=\frac{2\Deltad}{\lambda}$，可得：$\Deltad=\frac{\DeltaN\lambda}{2}=\frac{2048\times5.461\times10^{7}}{2}=5.60\times10^{4}m=0.56mm$。

4.一平面單色光垂直照射到厚度均勻的薄膜上，薄膜的折射率為$n=1.35$，反射光中出現(xiàn)干涉相長和相消的條件分別是什么？若薄膜厚度為$e$，分別寫出干涉相長和相消時的光程差表達式。解：當光垂直照射到薄膜上時，上下表面反射光的光程差為$\Delta=2ne\cos\g