二次根式集體備課教案

二次根式集體備課教案?一、教材分析1.地位與作用二次根式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根等概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后續(xù)學(xué)習(xí)如一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。二次根式的運(yùn)算在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，起著承上啟下的作用。2.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是否為二次根式。掌握二次根式有意義的條件，會(huì)求二次根式中字母的取值范圍。理解二次根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算。掌握二次根式的乘除法法則，能熟練進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算。理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。掌握二次根式的加減法法則，能進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，并能將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)二次根式概念的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。在探究二次根式性質(zhì)和運(yùn)算法則的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的邏輯推理能力。通過(guò)二次根式的運(yùn)算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和合作交流的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。3.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)二次根式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算法則。最簡(jiǎn)二次根式的概念及化簡(jiǎn)。教學(xué)難點(diǎn)理解二次根式的性質(zhì)，特別是\(\sqrt{a^2}=|a|\)的應(yīng)用。二次根式運(yùn)算中，如何靈活運(yùn)用運(yùn)算法則和性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。

二、學(xué)情分析1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根等知識(shí)，對(duì)根式有了初步的認(rèn)識(shí)，這為學(xué)習(xí)二次根式奠定了一定的基礎(chǔ)。2.八年級(jí)的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，具有一定的邏輯推理能力和自主探究能力，但在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于一些抽象的概念和性質(zhì)，理解起來(lái)可能會(huì)有一定的困難。3.學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)積累了一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和經(jīng)驗(yàn)，但在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面還需要進(jìn)一步提高。

三、教法與學(xué)法1.教法講授法：講解二次根式的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。探究法：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。練習(xí)法：通過(guò)適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)算能力和解題能力。多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體課件展示教學(xué)內(nèi)容，直觀形象地幫助學(xué)生理解抽象的概念和性質(zhì)，提高課堂教學(xué)效率。2.學(xué)法自主學(xué)習(xí)法：讓學(xué)生在自主探究中，理解二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作交流，共同探討二次根式的運(yùn)算方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。歸納總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，形成知識(shí)體系，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

四、教學(xué)過(guò)程

16.1二次根式第一課時(shí)二次根式的概念1.導(dǎo)入新課問(wèn)題情境：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為\(25dm^2\)的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？如果面積是\(12dm^2\)呢？引導(dǎo)學(xué)生思考：設(shè)正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)為\(xdm\)，根據(jù)正方形面積公式可得\(x^2=25\)，則\(x=5\)；當(dāng)面積為\(12dm^2\)時(shí)，\(x^2=12\)，此時(shí)\(x\)的值是多少呢？引出課題：二次根式2.探究新知觀察與思考：讓學(xué)生觀察\(\sqrt{25}\)，\(\sqrt{12}\)，\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)，\(\sqrt{a}(a\geq0)\)等式子，思考它們有什么共同特征。歸納總結(jié)：一般地，我們把形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式，"\(\sqrt{}\)"稱為二次根號(hào)，\(a\)叫做被開(kāi)方數(shù)。強(qiáng)調(diào)：被開(kāi)方數(shù)\(a\)必須是非負(fù)數(shù)。鞏固練習(xí)：判斷下列式子哪些是二次根式：\(\sqrt{3}\)，\(\sqrt{5}\)，\(\sqrt{x^2+1}\)，\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)，\(\sqrt[3]{8}\)3.例題講解例1當(dāng)\(x\)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，\(\sqrt{x2}\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由\(x2\geq0\)，得\(x\geq2\)。所以當(dāng)\(x\geq2\)時(shí)，\(\sqrt{x2}\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?？偨Y(jié)：要使二次根式\(\sqrt{a}\)有意義，則被開(kāi)方數(shù)\(a\)必須大于等于\(0\)。例2當(dāng)\(x\)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，\(\sqrt{2x+3}+\frac{1}{x+1}\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：要使\(\sqrt{2x+3}\)有意義，則\(2x+3\geq0\)，解得\(x\geq\frac{3}{2}\)；要使\(\frac{1}{x+1}\)有意義，則\(x+1\neq0\)，即\(x\neq1\)。所以當(dāng)\(x\geq\frac{3}{2}\)且\(x\neq1\)時(shí)，\(\sqrt{2x+3}+\frac{1}{x+1}\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。4.課堂小結(jié)二次根式的概念：形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式。二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)\(a\geq0\)。5.布置作業(yè)教材第3頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。思考：當(dāng)\(x\)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，\(\sqrt{x^24x+4}\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

第二課時(shí)二次根式的性質(zhì)1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧二次根式的概念：形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式。提問(wèn)：當(dāng)\(a=4\)時(shí)，\(\sqrt{a}=\)______；當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(\sqrt{a}=\)______；當(dāng)\(a=\frac{1}{4}\)時(shí)，\(\sqrt{a}=\)______。2.探究新知探究\((\sqrt{a})^2\)的性質(zhì)：計(jì)算：\((\sqrt{4})^2=\)______；\((\sqrt{0})^2=\)______；\((\sqrt{\frac{1}{4}})^2=\)______。引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算結(jié)果，歸納總結(jié)：\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)。探究\(\sqrt{a^2}\)的性質(zhì)：計(jì)算：\(\sqrt{4^2}=\)______；\(\sqrt{0^2}=\)______；\(\sqrt{(4)^2}=\)______。引導(dǎo)學(xué)生思考：\(\sqrt{a^2}\)與\(a\)有什么關(guān)系？當(dāng)\(a\geq0\)時(shí)，\(\sqrt{a^2}=a\)；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，\(\sqrt{a^2}=a\)。歸納總結(jié)：\(\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a\geq0)\\a(a<0)\end{cases}\)鞏固練習(xí)：化簡(jiǎn)：\(\sqrt{9}\)，\(\sqrt{(3)^2}\)，\(\sqrt{(x1)^2}(x<1)\)3.例題講解例1計(jì)算：(1)\((\sqrt{1.5})^2\)；(2)\((2\sqrt{5})^2\)。解：(1)\((\sqrt{1.5})^2=1.5\)；(2)\((2\sqrt{5})^2=2^2\times(\sqrt{5})^2=4\times5=20\)。例2化簡(jiǎn)：(1)\(\sqrt{16}\)；(2)\(\sqrt{(5)^2}\)；(3)\(\sqrt{x^2}(x<0)\)。解：(1)\(\sqrt{16}=4\)；(2)\(\sqrt{(5)^2}=|5|=5\)；(3)因?yàn)閈(x<0\)，所以\(\sqrt{x^2}=x\)。4.課堂小結(jié)二次根式的性質(zhì)：\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)；\(\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a\geq0)\\a(a<0)\end{cases}\)利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算時(shí)，要注意被開(kāi)方數(shù)的取值范圍。5.布置作業(yè)教材第7頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。思考：已知\(\sqrt{(x3)^2}=3x\)，求\(x\)的取值范圍。

16.2二次根式的乘除第一課時(shí)二次根式的乘法1.導(dǎo)入新課計(jì)算：\(\sqrt{4}\times\sqrt{9}=\)______；\(\sqrt{16}\times\sqrt{25}=\)______；\(\sqrt{\frac{1}{4}}\times\sqrt{\frac{1}{9}}=\)______。觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2.探究新知二次根式的乘法法則：一般地，對(duì)于二次根式的乘法\(\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。即兩個(gè)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。驗(yàn)證法則：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt(a\geq0,b\geq0)\)來(lái)驗(yàn)證上述法則。例如：\(\sqrt{4}\times\sqrt{9}=\sqrt{4\times9}=\sqrt{36}=6\)。鞏固練習(xí)：計(jì)算：(1)\(\sqrt{5}\times\sqrt{7}\)；(2)\(\sqrt{\frac{1}{3}}\times\sqrt{27}\)；(3)\(2\sqrt{3}\times3\sqrt{2}\)。3.例題講解例1計(jì)算：(1)\(\sqrt{14}\times\sqrt{7}\)；(2)\(3\sqrt{5}\times2\sqrt{10}\)。解：(1)\(\sqrt{14}\times\sqrt{7}=\sqrt{14\times7}=\sqrt{98}=\sqrt{49\times2}=7\sqrt{2}\)；(2)\(3\sqrt{5}\times2\sqrt{10}=3\times2\times\sqrt{5\times10}=6\sqrt{50}=6\sqrt{25\times2}=30\sqrt{2}\)。例2化簡(jiǎn)：(1)\(\sqrt{36\times9}\)；(2)\(\sqrt{50}\)。解：(1)\(\sqrt{36\times9}=\sqrt{36}\times\sqrt{9}=6\times3=18\)；(2)\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)。4.課堂小結(jié)二次根式的乘法法則：\(\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。利用乘法法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)時(shí)，要注意被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式。5.布置作業(yè)教材第10頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。思考：若\(\sqrt{2a+1}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{6}\)，求\(a\)的值。

第二課時(shí)二次根式的除法1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧二次根式的乘法法則：\(\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。計(jì)算：\(\sqrt{20}\div\sqrt{5}=\)______。2.探究新知二次根式的除法法則：一般地，對(duì)于二次根式的除法\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}(a\geq0,b>0)\)。即兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變。驗(yàn)證法則：例如：\(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt{4}=2\)。鞏固練習(xí)：計(jì)算：(1)\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)；(2)\(\sqrt{\frac{1}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{8}}\)；(3)\(\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\)。3.例題講解例1計(jì)算：(1)\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}}\)；(2)\(\sqrt{3\frac{1}{5}}\div\sqrt{1\frac{3}{5}}\)。解：(1)\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{48}{6}}=\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)；(2)\(\sqrt{3\frac{1}{5}}\div\sqrt{1\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{16}{5}}\div\sqrt{\frac{8}{5}}=\sqrt{\frac{16}{5}\div\frac{8}{5}}=\sqrt{\frac{16}{5}\times\frac{5}{8}}=\sqrt{2}\)。例2化簡(jiǎn)：(1)\(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\)；(2)\(\frac{\sqrt{8x^2y^3}}{\sqrt{2xy}}(x>0,y>0