2025年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中陸港初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷 （解析版）

2025年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中陸港初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的值為（）A.64 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)（，p為負整數(shù)）計算即可．【詳解】解：，故選：B．2.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查幾何體的展開圖．熟記常見的幾何體的展開圖，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不能圍成一個棱柱，不符合題意；B、能圍成一個圓柱；不符合題意；C、能圍成一個棱柱，符合題意；D、由正方體展開圖得，不能圍成棱柱；不符合題意；故選：C．3.下列說法正確的是（）A.的平方根是B.的算術(shù)平方根是4C.平方根等于本身的數(shù)是0和1D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方根與算術(shù)平方根的定義，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、是負數(shù)，沒有平方根，故A不符合題意；B、，4的算術(shù)平方根是2，故B不符合題意；C、平方根等于本身的數(shù)是0，1的平方根是，故C不符合題意；D、0的平方根與算術(shù)平方根都是0，故D符合題意；故選：D．4.一副三角板如圖所示擺放，若直線，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行公理及平行線的性質(zhì)即可得答案．【詳解】過點作，∵，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵直角三角形，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，平行公理．5.點，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了比較一次函數(shù)值的大小，根據(jù)解析式得到y(tǒng)隨x增大而減小，再由，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴y隨x增大而減小，∵點，在一次函數(shù)的圖象上，且，∴，故選：A．6.如圖，在菱形中，對角線相交于點O，，，則菱形邊上高的長度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，求出，解直角三角形求出，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)菱形的面積即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，即，∴．故選：B．7.如圖，在半徑為4的半圓O中，為直徑，C是半圓上的一點，且，D為弧的中點，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了不規(guī)則圖形的面積，涉及扇形面積公式，解直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理等知識點，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，交于點H，可得，再分別求和即可．【詳解】解：連接，交于點H，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∵D為弧的中點，∴，∴，∵，∴，∴，而（圓心角相等，半徑相等），∴，∴，∵∵D為弧的中點，為半徑，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵∴，故選：A．8.關(guān)于二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象，下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線上橫坐標為1的點必在第一象限C.拋物線的頂點可能在x軸下方D.當時，拋物線在上y隨x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)解析式得出開口向上，即可判斷A選項；將代入計算，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出，即可判斷B選項；利用一元二次方程根的判別式判斷出二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與x軸沒有交點，結(jié)合開口向上，即可判斷C選項；對稱軸為直線，根據(jù)當時，，即可判斷D選項．【詳解】解：關(guān)于二次函數(shù)，，開口向上，正確，A不符合題意；將代入，得：，則拋物線上橫坐標為1的點必在第一象限，正確，B不符合題意；令，，則函數(shù)圖象與x軸沒有交點，∵函數(shù)圖象開口向上，拋物線的頂點不可能在x軸下方，錯誤，C符合題意；∵二次函數(shù)對稱軸為直線，當時，則，∴當時，拋物線在上y隨x的增大而增大，正確，D不符合題意；故選：C．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．9.代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查分式和二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式和二次根式的定義，從而完成求解．根據(jù)分母不為0和被開方數(shù)為非負數(shù)列出不等式，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意：，解得：，故答案為：．10.半徑為2的圓的一個內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊心距為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查正多邊形和圓，解直角三角形，掌握正六邊形的性質(zhì)是正確解答的前提．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：∵半徑為2的圓的一個內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角為，∴，∴，如圖，∴的內(nèi)接正多邊形是六邊形，，，∴是正三角形，，，∴正六邊形的邊心距為，故答案為：．11.運動展風(fēng)采，筑夢向未來，為進一步貫徹“雙減”政策，落實“五育”并舉，學(xué)校組織了秋季田徑運動會．如圖是運動會頒獎臺，3個長方體頒獎臺的長均為，寬均為，1，2，3號臺的高度分別是，，．若一只螞蟻從3號頒獎臺的頂點A處沿表面爬到1號頒獎臺的頂點B處，則螞蟻爬行的最短距離為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意將立體圖形展開，再根據(jù)勾股定理解答即可．本題考查平面展開圖，最短問題、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理解決問題．【詳解】解：展開圖如下，，∴；故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點，點C在x軸上，且，若則k的值=____________．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)，作軸于點D，由等腰三角形的性質(zhì)可得，進而求出k的值．【詳解】解：如圖，過點A作于點D，∵，∴，∵函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點，∴A、B關(guān)于原點對稱，∴，∵，∴，∴，又∵該反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，即，∴，故答案為：．13.如圖，在四邊形中，，，，，點E、G、H分別為線段上的點，將沿折疊至（點F在四邊形內(nèi)部，且與點B為對應(yīng)點），則周長的最小值為_______．【答案】##【解析】【分析】過點B作于點，則四邊形是矩形，則，可得，那么，可求，由翻折得，，則點F在以A為圓心，1為半徑的圓上運動，連接，過點分別作的對稱點，連接，過點作于點R，由翻折得到，可求，，解直角三角形得到，則周長：，由勾股定理得，則，當點共線，且共線時，周長取得最小值為．【詳解】解：過點B作于點，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，由翻折得，，∴點F在以A為圓心，1為半徑的圓上運動，連接，過點分別作的對稱點，連接，過點作于點R，∴，∴，，∴，∴，∴周長：，∵，∴，∴，當點共線，且共線時，周長取得最小值，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，圓的定義，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識點，難度大，解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、計算題：本大題共1小題，共4分．14.若關(guān)于x的方程有增根，試求k的值.【答案】1【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x?3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?3），得k＋2（x?3）＝4?x，∵原方程有增根，∴最簡公分母x?3＝0，即增根為x＝3，把x＝3代入整式方程，得k＝1．【點睛】此題考查了分式的增根問題，增根問題可按如下步驟進行：①根據(jù)最簡公分母確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．四、解答題：本題共13小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握運算順序和計算法則正確計算是解題關(guān)鍵．先計算零指數(shù)冪，化簡絕對，代入特殊三角函數(shù)值，再計算乘法，然后計算加減即可．【詳解】解：原式．16.分解因式：．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題時注意要按照“一提二套三化簡”的過程進行．先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：原式．17.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后系數(shù)和化為1即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了一元一次方程求解，正確的計算是解決本題的關(guān)鍵．18.已知中，點D為邊上的一點．求作邊上的一點E，使得．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，作一個角等于已知角，根據(jù)，推出，得到，結(jié)合，易證，推出，即根據(jù)角的作法作圖即可．【詳解】解：如圖所示，點E為所求：∵，∴，∴，∵，∴，∴．19.按要求畫圖．（1）將向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖形；（2）將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（3）連接，、，則的面積為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）15【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點即可；（2）分別作出的對應(yīng)點即可；（3）利用割補法即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：如圖所示；【小問3詳解】解：的面積為，故答案為：15．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．20.如圖，在中，，點O是斜邊的中點，過點A作，與的延長線交于點D，連接．求證：四邊形是矩形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．先證明得到，由可得四邊形是平行四邊形，而，即可證明．【詳解】解：∵，點O是斜邊的中點，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．21.小慧和小德玩擲骰子和拋硬幣的游戲，勝者可獲得一張鐵一中新年音樂會的門票．規(guī)則如下：小慧先擲一次骰子，小德再拋一枚硬幣，稱為一次游戲；擲骰子時，記下朝上一面的數(shù)字a；拋擲硬幣時，如果正面朝上，記作，如果反面朝上，記作；然后將a、b的值作為平面直角坐標系中點P的橫、縱坐標進行記錄．例如，在一次游戲中，小慧拋出骰子朝上一面的數(shù)字為4，即，小德拋出的硬幣反面朝上，即，此時點P的坐標為．（1）小慧拋擲一次骰子，朝上一面的數(shù)字被3整除的概率為；（2）兩人約定：在一次游戲中，若點P在平面直角坐標系中的第一象限，則小慧獲得門票：若點P在第四象限，則小德獲得門票．請你用列表或樹狀圖的方法，判斷這個游戲?qū)扇耸欠窆?？說明你的理由．【答案】（1）（2）這個游戲?qū)扇斯剑碛梢娊馕觥窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查了概率問題中的公平性問題，讀懂題意，利用列表法，列出所有可能的情況，是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，拋擲一次骰子，朝上一面的數(shù)字被3整除的數(shù)有3和6，由此得到答案．（2）用樹狀圖即可列舉出所有情況；得到點P在第一象限的結(jié)果數(shù)和點P在第四象限的結(jié)果數(shù)，求出所得概率是否相等即可．【小問1詳解】解：拋擲一次骰子，朝上一面的數(shù)字可能為：，朝上一面的數(shù)字被3整除的數(shù)有3和6，則朝上一面的數(shù)字被3整除的概率為；【小問2詳解】解：這個游戲?qū)扇斯?，理由如下：畫樹狀圖如下：共有12中可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中點P在第一象限的結(jié)果數(shù)有6種，點P在第四象限的結(jié)果數(shù)有6種，則小慧獲得門票和小德獲得門票的概率都為，這個游戲?qū)扇斯剑?2.小峰想用鏡子測量一棵松樹的高度，如圖所示，把鏡子放在點處（鏡子的大小忽略不計），人站在點時，正好在鏡子中看到樹頂點，但由于樹旁有一條河，不能直接測量鏡子與樹之間的距離，于是小峰從點向后退到點處，此時他發(fā)現(xiàn)自己的影子和樹的影子于地面點處重合．已知小峰身高為1.6米（忽略頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x）．經(jīng)過測量米，米，米，請你用所學(xué)的知識，幫小峰求出松樹的高．【答案】9.6米【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，，然后解方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，，∴，，∴，，∵，，，∴，，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：松樹的高9.6米．23.2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運動會已在中國杭州舉辦，某校組織全校七、八年級學(xué)生舉行了“亞運知識”競賽，現(xiàn)分別在七、八兩個年級中各隨機抽取10名學(xué)生，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分數(shù)段如下表所示：成績七年級152a八年級0451【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80b7266.6八年級8080c33【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，．（2）按照比賽規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，若該校七年級學(xué)生共1200人，八年級學(xué)生共1000人，請估計這兩個年級競賽成績達到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生知識競賽成績更好？請說明理由．【答案】（1）78.5，80（2）估計這兩個年級競賽成績達到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)有340人（3）八年級學(xué)生知識競賽成績更好，理由見解析（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，用樣本估計總體．（1）根據(jù)七年級10名同學(xué)測試成績求出a的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分別求出b、c的值；（2）用各年級人數(shù)乘以對應(yīng)的比例，然后相加即可；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義解答即可．【小問1詳解】解：將七年級抽樣成績重新排列為：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有2個，故．中位數(shù)，將八年級抽樣成績重新排列為：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其眾數(shù)，故答案為：78.5，80；【小問2詳解】解：由題意得：（人），答：估計這兩個年級競賽成績達到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)有340人；【小問3詳解】解：可以推斷出八年級學(xué)生知識競賽成績更好，理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學(xué)生的競賽成績更好（答案不唯一）．24.如圖所示的是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù)，當輸入不同的x值時，將輸出對應(yīng)的y值．（1）當輸入x的值分別為和2時，輸出的y值分別是多少？（2）圖象中，可以是“函數(shù)求值機”中函數(shù)對應(yīng)圖象是．（填寫A、B、C或D）（3）求要使輸出結(jié)果為2，應(yīng)輸入的x值．【答案】（1）和（2）A（3）或【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖像以及函數(shù)的值，讀懂“函數(shù)求值機”的示意圖，并用分類討論思想分析問題是解本題的關(guān)鍵．（1）把，分別代入“函數(shù)求值機”可得其值；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的特點，即可找出對應(yīng)的圖像；（3）分類討論：①當時，，求出符合題意的值；②當時，，求出符合題意的值．【小問1詳解】解：，；，；∴輸出的值分別是和；【小問2詳解】解：當時，，，，圖像下降，交于軸的正半軸；當時，，，，圖像上升，且時，，綜上所述，符合對應(yīng)的圖像是A選項．故答案為：A；【小問3詳解】解：①當時，，即，解得：，，符合題意；②當時，，即，解得：，，符合題意；∴應(yīng)輸入的值為或．25.如圖，在中，，D為邊上的點，以為直徑作交于點E，與相切．（1）求證：；（2）若，，求和的長．【答案】（1）見詳解（2），【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊對等角，得出，結(jié)合平角概念以及直角三角形兩個銳角互余得出，因為等角對等邊，所以，即可作答．（2）先結(jié)合直角三角形兩個銳角互余得出，因為，，所以，，結(jié)合勾股定理列式計算得，，最后根據(jù)垂徑定理，得出，則，列式計算，即可作答．【小問1詳解】解：連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∵與相切．∴，∴，∴；【小問2詳解】解：過點C作，過點O作，如圖所示：∵，∴，∵∴∴，∵，∴，則，∵，∴解得（負值已舍去）∴∵，∴在中，∴，∴，∴，∵，∴，在中，∴，則，∴，則．【點睛】本題考查了切線性質(zhì)，等角對等邊，垂徑定理，解直角三角形，勾股定理，直角三角形兩個銳角互余，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．26.如圖，平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點，點P是直線下方拋物線上的一點，求面積的最大值，并求出此時點P的坐標．【答案】（1）（2），面積的最大值【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最值問題：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）過點P作軸交于點，可求直線表達式為，設(shè)，則，則，由于，再代入化簡，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．【小問1詳解】解：∵拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點，∴，∴，∴拋物線解析式為；【小問2詳解】解：過點P作軸交于點設(shè)直線表達式為：，∴，解得：，∴直線表達式為，設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴當時，面積的最大，且為，∴，當，點P到直線的距離在減小，故不存在最大值，綜上：，面積