充分條件必要條件高一數(shù)學(xué)教學(xué)課件人教B版2019

1.2.3充分條件、必要條件

同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”。那么大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“這是我的孩子”呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足以保證你是她的孩子。那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題——充分條件與必要條件。【實例引入】判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）若，則；

（3）全等三角形的面積相等；

（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

（2）若，則；

真

假真

假

兩三角形全等兩三角形面積相等充分條件與必要條件：一般地，如果已知那么就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件．兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件．兩三角形全等兩三角形面積相等例如：定義：如果命題“若p，則q”為真命題,即p

q,那么我們就說p是q的充分條件；q是p的必要條件．【定義得出】①充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠的，足以保證的。符合“若p則q”為真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必須的，必不可少的。符合“若非q則非p”為真（非q=>非p）的形式，即“無之必不成立”。注：③p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價的，它們是同一個邏輯關(guān)系“p=>q”的不同表達方法。

p

q，相當(dāng)于Pq，即Pq或P、q

P足以導(dǎo)致q,也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提。從集合的角度來理解充分條件、必要條件如果若p則q為假命題，那么由p推不出q，記作pq。此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。練習(xí)2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件？(1)若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。(2)若（x-a）（x-b）=0，則x=a。解：命題（1）（2）的逆命題都是真命題，所以命題（1）（2）中的p是q的必要條件。分析：注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件。所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。答：命題（1）為真命題：練習(xí)3，判斷下列命題的真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0的必要條件；

（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條

直線為圓的切線的必要條件；

（3）ab≠0是a≠0的充分條件。命題（2）為真命題；命題（3）為真命題。能力測試1、用符號“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x–2<3”的______條件。（2）“四邊形的對角線相等”是“這個平行四邊形為正方形”的______條件。（3）“xy>0”是“x+y=x+y”的______條件。（4）“個位數(shù)是5的整數(shù)”是“這個數(shù)能被5整除”的________條件。充分必要充分充分練習(xí)4.用“充分”或“必要”填空，并說明理由：1.“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的

條件；2.“四邊相等”是“四邊形是正方形”的

條件；3.“x≠3”是“|x|≠3”的

條件；4.“x－1=0”是“x2－1=0”的

條件；5.“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的

條件；充分必要必要充分充分6.“至少有一組對應(yīng)邊相等”是“兩個三角形全等”的

條件；7.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不為0)來說，“b2－4ac≥0”是“這個方程有兩個正根”的

條件；8.“a=2，b=3”是“a+b=5”的

條件；必要必要充分1、定義:稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價”)1、充分且必要條件;2、充分非必要條件;3、必要非充分條件;4、既不充分也不必要條件.各種條件的可能情況:思考？充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條件2、從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的4）AB且BA，則A是B的3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件①pq，相當(dāng)于PQ，即PQ或P、Q

②qp，相當(dāng)于QP，即QP或P、Q有它就行缺它不行同一事物③pq，相當(dāng)于P=Q，即P、QP、Q口訣:對于具體的數(shù)集,以條件集合為基礎(chǔ),小充分,大必要.充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件4）若A=B，則甲是乙的充分且必要條件3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件BA1)AB2)AB3)A=B4)小結(jié)充分必要條件的判斷方法：定義法、集合法、等價法（逆否命題）2）若AB且BA，則甲是乙的1）若AB且BA，則甲是乙的3）若AB且BA，則甲是乙的練習(xí)：請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿＿條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要POQ例4、已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.

求證:d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.PQO證明：如圖，作于點P，則OP=d。若d=r，則點P在上。在直線上任取一點Q(異于點P)，連接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除點P外直線上的點都在的外部，即直線與僅有一個公共點P。所以直線與相切。(1)充分性(pq)：若直線與相切，不妨設(shè)切點為P，則.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.1．設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個必要而不充分條件是_____________。4．的___________條件。5．設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。補充練習(xí)必要而不充分x>1必要而不充分充分不必要充要C說出下列各組命題中，p是q的什么條件？q是p的什么條件？(1)p:x=y,q:x=y22解：因為x=y

x2=y2,且x2=y2

x=y

所以p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.即p

q,而q

p練習(xí)一所以p是q的既不充分也不必要的條件，q是p的既不充分也不必要的條件.（2）

p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3

所以p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件.因為：p

q,而q

p（3）p:a

<b

，q:<1

因為:p

q

且q

p充分非必要（1）（3）填空

1.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的＿＿＿＿＿＿＿條件.2.已知下列四個命題（1）p:aQ,q:aR.(2)p:x2-1>0,q:x-1>0.(3)p:a=2,q:a2=4.(4)p:兩個三角形相似，q:兩個三角形全等其中p是q的充分不必要條件的有＿＿＿＿＿＿＿__.∈∈練習(xí)二

設(shè)p:5x-1>4.q:>0,則（1）p是q的什么條件？（2）p是q的什么條件？2x2-3x+11所以：p是q的真子集，q是p的真子集.故p是q

的充分不必要條件，

p是q的必要不充分條件.即：p

q

且q

p分析：p:x>1或x<q:x>1或x<

思考題1判斷p是q的什么條件.p：x是６的倍數(shù)；q：x是２的倍數(shù)．充分不必要條件p：x是２的倍數(shù)；q：x是６的倍數(shù)．必要不充分條件p：x是４的倍數(shù)；q：x是６的倍數(shù)．既不充分也不必要條件課堂提升充分不必要條件2判斷p是q的什么條件.必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件3判斷p是q的什么條件.充分不必要條件充分不必要條件必要不充分條件判斷下列命題的真假，真命題用符號“?”或“”表示出來：(1)平行四邊形的一組對邊相等;(2)奇數(shù)是當(dāng)且僅當(dāng)被2除余1的整數(shù);(3)設(shè)x,y為實數(shù),如果x?+y?=0,則x=y=0;(4)如果a,b,c成等比數(shù)列,則2b=a+c.練習(xí)三

分別用充分條件,必要條件或充要條件敘述下列真命題：(1)設(shè)x,y為實數(shù),如果x?+y?=0,則x=0且y=0;(2)如果四邊形的一組對邊平行且相等,則這個四邊形是平行四邊形;(3)如果兩個三角形相似,則它們的對應(yīng)角相等;(4)如果∠A=30°,則sinA=?.練習(xí)4課堂小結(jié)