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文檔簡介

第2課時等比數(shù)列的前n項和(二)南陽市五中題型一等比數(shù)列前n項和的函數(shù)特征例1

已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且有1－q＝3a1，求{an}的前n項和．

求等比數(shù)列前n項和時，若公比不能確定，則要看其是否有等于1的可能；若不等于1，它的前n項和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后用函數(shù)性質(zhì)求解．跟蹤訓(xùn)練1

已知等比數(shù)列的前n項和Sn＝4n＋a，則a＝(

)A．－4B．－1C．0D．1答案：D

題型二等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算例2

記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.

在等差數(shù)列{an}中，通常把首項a1和公差d作為基本量，在等比數(shù)列{bn}中，通常把首項b1和公比q作為基本量，列關(guān)于基本量的方程(組)是解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的常用方法．

題型三等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合例3

在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3.(1)求d，q的值；(2)是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切自然數(shù)n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

(1)通過等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式，建立方程組，求出d，q，運用了方程的思想．(2)對于存在性問題的解題規(guī)律是首先假設(shè)存在性成立，然后從其出發(fā)進(jìn)行推理論證，若找到符合題設(shè)存在的條件，則存在性成立，若出現(xiàn)矛盾，則存在性不成立．跟蹤訓(xùn)練3

在①q·d＝1，②a2＋b3＝0，③S2＝T2這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的λ存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．若Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和，Tn是公比為q的等比數(shù)列{bn}的前n項和，________，a1＝1，S5＝25，a2＝b2，是否存在正數(shù)λ，使得λ|Tn|<12?

答案：B

2．公差不為零的等差數(shù)列{an}的第二、第三、第六項構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為(

)A．1B．2C．3D．4答案：C

3．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若{Sn}是等差數(shù)列，則q等于(

)A．1B．0C．1或0D．－1答案：A

4．

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