福建省高考數(shù)學-第2節(jié)-古典概型及幾何概型知識研習-文

第1頁1．基本事件特點(1)任何兩個基本事件是

；(2)任何事件(除不可能事件)都能夠表示成

．互斥基本事件和第2頁2．古典概型(1)含有以下兩個特點概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．①試驗中全部可能出現(xiàn)基本事件只有

個；②每個基本事件出現(xiàn)可能性

．(2)古典概型概率公式有限相等第3頁3．幾何概型(1)假如每個事件發(fā)生概率只與組成該事件區(qū)域

成百分比，則稱這么概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型．(2)在幾何概型中，事件A概率計算公式長度(面積或體積)第4頁1．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中概率為(

)第5頁答案：C第6頁2．在區(qū)間[1,3]上任取一個數(shù)，則這個數(shù)大于1.5概率為()A．0.25 B．0.5C．0.6 D．0.75答案：D第7頁3．一枚質(zhì)地均勻硬幣連續(xù)拋擲3次，出現(xiàn)“一次正面朝上”概率是()第8頁答案：D第9頁4．向一根長為6m繩子上掛燈籠，所掛燈籠與繩兩端距離都大于2m概率是________．第10頁第11頁第12頁3．幾何概型也是一個概率模型，它與古典概型區(qū)分是試驗可能結(jié)果不是有限個，它特點是試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，所以隨機事件概率大小與隨機事件所在區(qū)域形狀位置無關(guān)，只與該區(qū)域大小相關(guān)．4．幾何概型含有沒有限性和等可能性兩個特點．無限性是指在一次試驗中，基本事件個數(shù)能夠是無限；等可能性是指每一個基本事件發(fā)生可能性是均等．所以，用幾何概型求解概率問題和古典概型思緒是相同，同屬于“百分比解法”，即隨機事件A概率能夠用“事件A包含基本事件所占圖形長度(面積或體積)”與“試驗基本事件所占總長度(面積或體積)”之比來表示．第13頁(即時鞏固詳解為教師用書獨有)考點一古典概型求法【案例1】(·福建)設(shè)平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．第14頁關(guān)鍵提醒：本小題能夠先列舉出全部基本事件和所求事件包含基本事件，然后依據(jù)古典概型概率公式求解．解：(1)有序數(shù)組(m，n)全部可能結(jié)果為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．(2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2.第15頁第16頁【即時鞏固1】一個口袋內(nèi)裝有大小不一樣5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球．(1)共有多少個基本事件？(2)摸出兩個球是白球概率是多少？解：(1)分別記白球為1、2、3號，黑球為4、5號，從中摸出2個球，有以下基本事件(摸到1、2號球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．所以共有10個基本事件．第17頁第18頁考點二與長度相關(guān)幾何概型求法【案例2】(·湖南)在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[0,1]概率為________．第19頁第20頁第21頁考點三與角度相關(guān)幾何概型求法【案例3】在圓心角為90°扇形中，以圓心O為起點作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都大于30°概率．關(guān)鍵提醒：解答本題關(guān)鍵是事件A在區(qū)域角度內(nèi)是均勻，進而判定事件發(fā)生是等可能．第22頁解：以O(shè)為起點作射線OC是隨機，而射線落在∠AOB內(nèi)任何位置是等可能，作∠AOD＝∠BOE＝30°，則OC落在∠DOE內(nèi)符合題目要求，OC落在∠DOE內(nèi)只與∠DOE大小相關(guān)，符合幾何概型特點．第23頁點評：(1)本題關(guān)鍵是找出“作射線OC，使∠AOC和∠BOC都大于30°”度量．(2)假如試驗結(jié)果所組成區(qū)域幾何度量可用角度表示，則其概率計算公式第24頁【即時鞏固3】如圖所表示，在直角坐標系內(nèi)，射線OT落在60°終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在∠xOT內(nèi)概率．第25頁考點四與面積相關(guān)幾何概型求法【案例4】(·遼寧)ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB中點．在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到點到O距離大于1概率為()第26頁答案：B第27頁【即時鞏固4】(屆·福州質(zhì)檢)在如圖所表示正方形中隨機擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓上半圓(圓中陰影部分)中概率是()答案：D第28頁考點五與體積相關(guān)幾何概型求法【案例5】在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病種