高中數學第2章圓錐曲線與方程2.1圓錐曲線_第1頁
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文檔簡介

圓錐曲線與方程§2.1圓錐曲線1/11用一個平面去截一個圓錐面，當平面經過圓錐面頂點時，可得到兩條相交直線；

當平面與圓錐面軸垂直時，截線（平面與圓錐面交線）是一個圓．當改變截面與圓錐面軸相對位置時，觀察截線改變情況，并思索：●用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線含有哪些幾何特征？2/11

橢圓雙曲線拋物線3/11MQF2PO1O2VF1古希臘數學家Dandelin在圓錐截面兩側分別放置一球，使它們都與截面相切（切點分別為F1，F2），又分別與圓錐面?zhèn)让嫦嗲校▋汕蚺c側面公共點分別組成圓O1和圓O2）．過M點作圓錐面一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點，因為過球外一點作球切線長相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ

＝

PQ＝定值4/11橢圓定義:能夠用數學表示式來表示:

設平面內動點為M,有（2a>

常數）平面內到兩定點，距離和等于常數（大于）點軌跡叫做橢圓，

兩個定點，叫做橢圓焦點，兩焦點間距離叫做橢圓焦距。

思索：在橢圓定義中，假如這個常數小于或等于，動點M軌跡又怎樣呢？

5/11思索：是否平面內到兩定點之間距離和為定長點軌跡就是橢圓？

結論：（若

PF1＋PF2為定長）１）當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2>F1F2時，P點軌跡是橢圓。２）當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2＝F1F2時，P點軌跡是一條線段F1F2。為何.gsp３）當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2<F1F2時,Ｐ點沒有軌跡。6/11雙曲線定義:

兩個定點，叫做雙曲線焦點，兩焦點間距離叫做雙曲線焦距。

平面內到兩定點，距離差絕對值等于常數（小于）點軌跡叫做雙曲線，

能夠用數學表示式來表示:設平面內動點為M,有（0<2a<

常數）7/11思索：平面內到兩個定點

Ｆ１，Ｆ２距離差等于常數(小于F1F2)點軌跡是什么？是雙曲線一支。問題２：怎樣確定是哪一支？看ＰＦ１和ＰＦ２誰大，偏向小一邊。8/11拋物線定義

:平面內到一個定點F和一條定直線L（F不在L上）距離相等點軌跡叫做拋物線，

定點F叫做拋物線焦點，定直線L叫做拋物線準線

設平面內動點為M,有能夠用數學表示式來表示:MF=d（d為動點M到直線L距離）

9/11說明：1、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線

2、我

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