中考數(shù)學(xué)模擬測試試卷(附帶參考答案)

中考數(shù)學(xué)模擬測試試卷（附帶參考答案）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

試題卷共有三個(gè)大題24個(gè)小題滿分為150分考試時(shí)長為120分鐘.

試題卷I

一選擇題（每小題4分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.兩千多年前中國人就開始使用負(fù)數(shù)如果支出150元記作-150元那么+50元表示（

A.收入100元B.支出1C0元C.收入50元D.支出50元

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2a3=a5B.(a-b)2=a2-b2

C.2-3=-8D.x2+x2=x4

3.據(jù)報(bào)道2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次.

數(shù)字274000（）0（）用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.27.4x10B.2.74xl()8C.0.274xIO9i).2.74xIO9

4.在下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

6.已知點(diǎn)尸（m-30-1）在第二象限則勿的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（)

A.-_

01234

c.—

01234

7.如圖用12塊相同的長方形地板磚拼成一個(gè)矩形設(shè)長方形地板磚的長和寬分別為xcm和5cm

則根據(jù)題意列方程式組正確的是（

x-2y=6x-2y=60

A.

x=4yy=4x

x+2,v=60x-2y=60

x=4yy=4x

8.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.

如圖主橋拱呈圓弧形跨度約為37m拱高約為7m則趙州橋主橋拱半徑"約為（）

D.40m

9.點(diǎn)力（zff-1y1）B（my2）都在二次函數(shù)『（片1）、〃的羽象上.

若內(nèi)〈度則〃，的取值范圍為（)

3

A.m>2B.,〃二C.m<1D.—<m<2

22

IC.數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

如圖小明把矩形A8CQ沿。七折疊使點(diǎn)。落在/W邊的點(diǎn)尸處

A

其中?！?56且sinNQEA=《則矩形A8C。的面積為（）

試題卷n

二填空題（本大題共有10個(gè)小題每小題5分共30分）

11.寫出一個(gè)大于2的無理數(shù).

12.因式分解：2』-18=.

13.已知人=1是?元二次方程『+2x-A=0的個(gè)根則左的值為

14.如圖小樹/仍在路燈。的照射下形成投影比：若樹高/力=2/〃樹影a-3勿

樹與路燈的水平距離BP=4m.則路燈的高度OP為勿.

15.如圖在矩形和正方形COE尸中點(diǎn)/!在y軸正半軸上點(diǎn)C尸均在x軸正半軸上

點(diǎn)〃在邊BC上BC=2CDAB=3.若點(diǎn)8￡在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上

則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是

16.己知：48c中是中統(tǒng)點(diǎn)E在上CE=CDZBAD^ZACE.則—=

AC

三解答題(本大題有8小題共80分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.)

17.(1)計(jì)算：(g)-2cos30°-|2->/3|-(4-^)"

X+4>-2A+I

(2)解不等式組xx-1,.

-----------<1

123

18.如圖在8x8的方格紙中A4BC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫出—ADC使得NAZ)C=NA8C且點(diǎn)。為格點(diǎn).

(2)在圖2中畫出/CE8使得NC仍=2/C4B且點(diǎn)E為格點(diǎn).

圖1圖2

19.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：

籃球羽毛球乒乓球踢窗子跳繩.為了解學(xué)生對這5項(xiàng)體育活動的喜歡程度

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只選一項(xiàng))并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如卜兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

學(xué)生最喜歡體育活動扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜歡體育活動條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整中_______%

⑶羽毛球所對應(yīng)扇形的圓心角的大小是多少？

(4)若全校有1200名學(xué)生估計(jì)全校喜歡籃球和乒乓球的共有多少名學(xué)生？

20.如圖1是一款手機(jī)支架圖片由底座支撐板和托板構(gòu)成.圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖

量得托板長A3=17cm支撐板長CQ=16c/〃底座長OE=14cm托板/以連接在支撐板頂端點(diǎn)。處

且CB=7cm托板AB可繞力、。轉(zhuǎn)動支撐板C7)可繞〃點(diǎn)轉(zhuǎn)動.

如圖2若NOC8=70。，ZCDE=60°.

(參考數(shù)值sin40°k0.64,cos40°?0.77tan40°?0.846*1.73)

B

D

圖1圖2

(1)求點(diǎn)。到直線OE的距離(精確到().1cm)

(2)求點(diǎn)A到直線DE的距離(精確到0.1cm).

21.為落實(shí)“雙減”政策某校讓學(xué)生每天體育鍛煉1小時(shí)同時(shí)購買了甲乙兩種不同的足球.

已知購買甲種足球共花費(fèi)2500元購買乙種足球共花費(fèi)2000元

購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍

且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花30元.

(1)求兩種足球的單價(jià)

(2)為進(jìn)一步推進(jìn)課外活動學(xué)校再次購買甲乙兩種足球共50個(gè)

若學(xué)校此次購買兩種足球總費(fèi)用不超過3000元則學(xué)校至多購買乙種足球多少個(gè)？

22,已知一次函數(shù)好3+〃與反比例函數(shù)1二(成工0)的圖象相交于點(diǎn)水1,6)和點(diǎn)次〃，-2).

x

(1)試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式

⑵若點(diǎn)。在x軸上且AFAB的面積為12求點(diǎn)戶的坐標(biāo)

⑶結(jié)合圖象直接寫出不等式"+〃＞竺的解集.

23.如圖IA3是。O的直徑點(diǎn)。是。O上一點(diǎn)過點(diǎn)。作。的切線CO交K4的延長線于點(diǎn)。

連結(jié)ACBC.

(D求證:ZDCA=ZABC.

(2)求證:ACDC=CBDA.

(3)如圖2弦CE平分NACA交A8于點(diǎn)尸.

①若點(diǎn)尸為。3的中點(diǎn)AB=\5求CE的長.

②設(shè)tan/DC4=x三=)，求)'關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

24.【基礎(chǔ)鞏固】

⑴如圖1在以8c中。是8c的中點(diǎn)E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)且=

?■

連接4。BE交于點(diǎn)G則4G:GO=BG:GE=.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2在J8C中E為AC上一點(diǎn)AB=AEZBAD=ZC

若A"BECE=lAE=3求AO的長.

【拓展提高】

⑶如圖3在DA3CQ中F為BC上一點(diǎn)、E為。。中點(diǎn)BE與ACAF分別交于點(diǎn)GM

^ZBAF=ZDACAB=AGBF=2BM=2MG求AM的長.

參考答案與解析

試題卷I

一選擇題（每小題4分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.兩千多年前中國人就開始使用負(fù)數(shù)如果支出150元記作-15（）元那么+50元表示（）

A.收入100元B.支出1C0元C.收入50元D.支出50元

【答案】C

【分析】本題考查/正數(shù)負(fù)數(shù).利用正數(shù)負(fù)數(shù)的意義解答即可.

【詳解】解：???支出150元記作-150元

，-50元表示收入50元

故選：C.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a1-o'=a5B.（a-b）2=a2-b2

C.2'3=-8I).X2+x2=X

【答案】A

【分析［根據(jù)同底數(shù)'幕的乘法完全平方公式負(fù)指數(shù)晶和合并同類項(xiàng)法則分別判斷即可.

【詳解】解：A原計(jì)算正確故此選項(xiàng)符合題意

B(a-b)2=a2^b2-2ab原計(jì)算錯(cuò)誤故此選項(xiàng)不符合題意

C2-3=1原計(jì)算錯(cuò)誤故此選項(xiàng)不符合題意

O

D?+X2=2X2原計(jì)算錯(cuò)誤故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

4.據(jù)報(bào)道2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次.

數(shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是()

A.27.4xlO7B.2.74x108C.0.274xIO9D.2.74xlO9

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為々xlO”的形式其中為整數(shù)確定〃的值時(shí)要看把原數(shù)變

成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動了多少位〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：274000(X)0=2.74x108

故選B.

【答案】C

【分析】此題主要考查了中心對?稱圖形與軸對稱圖形的概念.解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn).根據(jù)軸

對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

B既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

C是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故此選項(xiàng)正確

D是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

5.某志愿者小分隊(duì)年齡情況如下則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1920212223

人數(shù)（名）25221

A.2名20歲B.5名20歲C.20歲20歲D.20歲20.5歲

【答案】C

【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)根據(jù)定義即可求解.

【詳解】解：在這12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里20歲出現(xiàn)了5次次數(shù)最多故眾數(shù)是20歲

12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里第6和第7個(gè)數(shù)據(jù)都是20歲故中位數(shù)是20歲.

故選：C.

6.已知點(diǎn)尸（m-3切-1）在第二象限則/〃的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

B.預(yù)

01234

C.-----

01234

【答案】D

【分析】先根據(jù)題意列出不等式組求出其中各不等式的解集再求出這些解集的公共部分即可.

【詳解】解：???點(diǎn)P（m-3m-1）在第二象限

，〃一3<0

-1>0

解得：l<m<3

故選D.

8.如圖用12塊相同的長方形地板磚拼成一個(gè)矩形設(shè)長方形地板磚的長和寬分別為xcm和.ycm

則根據(jù)題意列方程式組正確的是（

ycm

x-2y=6x-2y=60

A.B.

x=4yy=4x

Jx+2y=60x-2y=60

x=4yy=4x

【答案】C

【分析】本題主要考查實(shí)際問題抽象出二元一次方程組找出等量關(guān)系即可解答.

【詳解】解：設(shè)長方形地板磚的長和寬分別為猶m和

x+2y=60

由題意得

x=4y

故選：C.

8.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.

如圖主橋拱呈圓弧形跨度約為37m拱高約為7m則趙州橋主橋拱半徑"約為（)

D.40m

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可知AB=37mCD=7m主橋拱半徑彳根據(jù)垂徑定理得到4。=

2

再利用勾股定理列方程求解即可得到答案.

【詳解】解：如圖

H

由題意可知/IB=37mCD=7m主橋拱半徑〃

:.OD=OC-CD=(R-7)m

。。是半徑且OC_LA4

137

/.AD=BD=-AB=—m

22

在Rt/XADO中AD2+OD-=Ofic

K2

37I+(R-7)2=R2

解得：/?=—?28m

56

故選B

9.點(diǎn)力（zff-1力）BCm預(yù)）都在二次函數(shù)產(chǎn)（『1）的雪象上.

若巧〈度則加的取值范圍為（）

33

A.m>2B.in>—C.m<1I）.—<m<2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)乂〈度列出關(guān)于/〃的不等式即可解得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)力（獷1X）〃（R狀）都在二次函數(shù)尸（尸1）、〃的圖象上

jri=（z?7-l-l）2+/?=（zz?-2）2+n

2

y2=（m~l）+/7

:.(獷2)2+/?<(獷1)~+n

/.(m~2)2-(/zrl)2<0

即-2加'3V0

3

..加〉一

2

故選:B.

1C.數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

如圖小明把矩形A8CO沿OE折疊使點(diǎn)C落在A8邊的點(diǎn)尸處

其中。七二5石且sinNOE4=1則矩形A8CO的面積為（）

A.80B.64C.36D.18

【答案】A

【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NQFC=NC=90。然后根據(jù)同角的余角相等得到NO/%=N班尸進(jìn)

4

而得到sin/以尸=sin/OB4=w設(shè)BF=4xEF=5x則8E=3xCE=FE=5x根據(jù)定理求出

AQ=8X=8DC=DF=\0X=W最后利用矩形面積公式求解即可.

【詳解】解：???矩形A8CD沿。石折疊使點(diǎn)。落在A4邊的點(diǎn)b處

???ZDFC=ZC=90°

???NDFA+NBFE=90。

???四邊形A8CO是矩形

ZA=ZB=90°

:./BEF+/BFE=9O。

ZDFA=/BEF

4

???sinNBEF=sinNDFA=-

5

???設(shè)8尸=4xEF=5x則8E=3xCE=FE=5x

:.AD=BC=^x

4

VsinZDM=-

5

???DF=10x

???ADFC=ZC=90°DE=5亞

:.D盧+EF2=DE2即（lox）?+（5x）2=（50丫

???解得：x=\負(fù)值舍去

???AZ）=8x=8DC=DF=\0x=\0

???矩形A8CO的面積=AOCO=8xlO=80.

故選：A.

試題卷n

二填空題（本大題共有10個(gè)小題每小題5分共30分）

11.寫出一個(gè)大于2的無理數(shù).

【答案】如石（答案不唯一）

【解析】

【分析】首先2可以寫成“由于開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)由此即可求解.

【詳解】解：V2=V4

.??大于2的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于4即可如石（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)定義及匕較大小.熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.因式分解：2/78=.

【答案】2（戶3）（x-3）

【分析】先提公因式2后冉利用平方差公式分解即可.

【詳解】2/78=2（/-9）=2（戶3）（尸3）.

故答案為：2（戶3）（%-3）

13.已知x=1是一元二次方程jc^2x-k=0的一個(gè)根則〃的值為.

【答案】3

【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義

一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

據(jù)此把X=1代入原方程求出4的值即可.

【詳解】解：???x=l是一元二次方程/+21-2=()的一個(gè)根

/.『+2x1—&=0

故答案為：3.

14.如圖小樹48在路燈。的照射下形成投影及；若樹高力8=26樹影仁3勿

樹與路燈的水平距離BP=4m.則路燈的高度0P為加

路燈PBC

14

【答案】y

【分析】由于0P和AB與地面垂直則AB/OP根據(jù)相似三角形的判定可證△,ABCs/\0PC

然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出0P的長.

【詳解】解：VAB^OP

.,.△ABC^AOPC

.ABCB

??而一而

:.CP=-m.

J

故答案為：?.

J

16.如圖在矩形OABC和正方形COE尸中點(diǎn)力在y軸正半軸上點(diǎn)。廠均在才軸正半軸上

點(diǎn)〃在邊8C上BC=2CDAB=3.若點(diǎn)8E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上

則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是__________.

【解析】

【分析】設(shè)正方形CDEF的邊長為歷根據(jù)BC=2COAB=3得到*3,2m）根據(jù)矩形對邊相等得

到。C=3推出￡（3+m,根）根據(jù)點(diǎn)〃少在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上得到3x2m=（3+m）相得

1Q

到〃?=3推出），=一.

x

【詳解】解：???四邊形QWC是矩形

：,OC=AB=3

設(shè)正方形CDEF的邊長為m

；?CD=CF=EF=m

???BC=2CD

:.BC=21n

：.3（3,2m）E（3+w,/?z）

k

設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=一

:.3x2m=（3+/??）m

解得6=3或m=0（不合題意舍去）

???8（3,6）

?,.士=3x6=18

1Q

???這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是），二一

故答案為：y=—.

16.已知：48c中AD是中線點(diǎn)E在AZ）上CE=CD/BAD=ZACE.則—=

AC

【答案】縣

2

【分析】根據(jù)已知得出8s.eE4則4=/C4E進(jìn)而證明△射~/^℃得出4?=夜8即

可求解.

【詳解】解：???“WC中4。是中線

，BD=CD

,:CE=CD

:./CED=NCDEBD=CE

ZADB=NCEA

又?:^BAD=ZACE

???ADBs_CEA

???AB=/CAE

??,JBCA=ZACD

：,4BACSAADC

.BCAC

**~AC~~CD

，AC2=BCxCD=2CD2

即AC=0CO

.CECDBC_y/2

AC~AC~五CD~2

故選：巫

2

三解答題（本大題有8小題共80分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.）

17.（1）計(jì)算：3-2cos300-|2-x/3|-（4-^）"

x+4>-2x+l

（2）解不等式組xx-\）.

<I

（23

【答案】（1）0（2）-l<x<4

【詳解】（1）解.：原式=3-2X*—（2-W）-1

=3-V3-2+V3-I

=0.

X+4>-2A+1@

⑵解:n②

123

解不等式①得

解不等式②得x<4

???不等式組的解集為

18.如圖在8x8的方格紙中AA5C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出NAZX?使得NADC=ZA8C且點(diǎn)。為格點(diǎn).

（2）在圖2中畫出NCE8使得NCE8=2NC48且點(diǎn)石為格點(diǎn).

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）構(gòu)造全等三角形解決問題即可.

（2）利用圓周角定理解決問題即可.

【詳解】（1）如圖所示：

（2）如圖所示:

E

19.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：

籃球羽毛球乒乓球踢健子跳繩.為了解學(xué)生對這5項(xiàng)體育活動的喜歡程度

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只選一項(xiàng))并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

學(xué)生最喜歡體育活動扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜歡體育活動條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴這次抽樣調(diào)查的樣本容量是_______

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整〃尸_______%

(3)羽毛球所對應(yīng)扇形的圓心角的大小是多少？

(4)若全校有1200名學(xué)生估計(jì)全校喜歡籃球和乒乓球的共有多少名學(xué)生？

【答案】(1)50

⑵圖見解析20

(3)122.4°

(4)528名

【分析】（1）根據(jù)踢理子的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案

（2）用總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)求出乒乓球的人數(shù)從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)

即可得出m的值

（3）用360。乘以羽毛球所占的百分比即可得出答案

（4）利用樣本估計(jì)總體的方法即可求得答案

【洋解】（1）解：這次抽樣調(diào)查的樣本容量是7：14爐50

故答案為：50

（2）解:喜歡乒乓球的人數(shù)有:50-12-17-7-4=10（名）

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生最喜歡體育活動條形統(tǒng)計(jì)圖

???滿二一X100%=20%

50

zff=20

故答案為：20

（3）解：羽毛球所對應(yīng)扇形的圓心角的大小是：360°X917=122.4°

50

答：羽毛球所對應(yīng)扇形的圓心角的大小是122.4°

（4）解：根據(jù)題意得:

1200X^2=528（名）

50

答：估計(jì)全校喜歡籃球和乒乓球的共有528名學(xué)生.

20.如圖1是一款手機(jī)支架圖片由底座支撐板和托板構(gòu)成.圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖

量得托板長A8=17cm支撐板長底座長OE=14cm托板月8連接在支撐板頂端點(diǎn)C處

且C8=7cm托板A8可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動支撐板可繞〃點(diǎn)轉(zhuǎn)動.

如圖2若NDCB=70。,ZCDE=60°.

（參考數(shù)值sin40°x0.64,cos40°?0.77tan40°?0.84g*1.73）

圖2

（1）求點(diǎn)。到直線的距離（精確到（）.1cm）

⑵求點(diǎn)A到直線DE的距離（精確到0.1cm）.

【答案】（1）點(diǎn)。到直線。石的距離約為13.8cm

⑵點(diǎn)A到直線OE的距離約為21.5cm

【分析】（1）如圖2過點(diǎn)。作CNJ.OE垂足為N然后根據(jù)三角函數(shù)可得sin/COV=WCN即

CN=CDsinNCDN最后將已知條件代入即可解答

（2）如圖2過力作交OE的延長線于點(diǎn)"過點(diǎn)C作垂足為〃再說明

Rt.AB中ZAFC=90°,44=40。AC=10cm然后根據(jù)三角函數(shù)和線段的和差即可解答.

【詳解】（1）解：如圖2過點(diǎn)C作CN_LDE垂足為N

由題意可知CD=16cm,ZCDE=60°

C/V

在RtZ\CDN中sin/CDN=—

CD

???CN=CDsinZCDN=\6x=8>73=13.8cm.

2

答：點(diǎn)C到直線OE的距離約為13.8cm.

(2)解：如圖2

圖2

過4作交OE的延長線于點(diǎn)〃過點(diǎn)。作CF_LAM垂足為尸

:.CN=FM,CN〃FM

在Rt.4b中Z4FC=90°,ZA=ZBCN=70°-30°=40°AC=A8-8C=17-7=10cm

???AF-ACcos40°*10x0.77，7.7cm

???AM=AF+FM=1.7+\3.S=2\.5cm.

答：點(diǎn)?!到直線的距離約為21.5cm.

21.為落實(shí)“雙減”政策某校讓學(xué)生每天體育鍛煉1小時(shí)同時(shí)購買了甲乙兩種不同的足球.

已知購買甲種足球共花費(fèi)2500元購買乙種足球共花費(fèi)2000元

購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍

且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花30元.

(3)求兩種足球的單價(jià)

(4)為進(jìn)一步推進(jìn)課外活動學(xué)校再次購買甲乙兩種足球共50個(gè)

若學(xué)校此次購買兩種足球總費(fèi)用不超過3000元則學(xué)校至多購買乙種足球多少個(gè)？

【答案】(1)甲種足球單價(jià)為50元乙種足球單價(jià)為80元

⑵16個(gè)

【分析】(1)設(shè)甲種足球單價(jià)為才元則乙種足球單價(jià)為(x+30)元由題意可得列出關(guān)于x的分式方程

進(jìn)行求解即可

(2)設(shè)至多購買乙種足球a個(gè)根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種足球單價(jià)為x元則乙種足球單價(jià)為(x+30)元由題意可得：

2500r2000

解得x=50

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解

/.^+30=80(元)

答：甲種足球單價(jià)為50元乙種足球單價(jià)為80元.

(2)設(shè)至多購買乙種足球a個(gè)由題意得：

50x(50-4)+80。43000

???30a<50()

解得：?！叭?/p>

??匕為整數(shù)

???z最大值為16

答：最多購買乙種足球16個(gè).

22.已知一次函數(shù)y=履+〃與反比例函數(shù))』竺(加工0)的圖象相交于點(diǎn)A(L6)和點(diǎn)3(〃,-2).

X

(1)試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式

⑵若點(diǎn)P在x軸上且.//W的面積為12求點(diǎn)P的坐標(biāo)

⑶結(jié)合圖象直接寫出不等式依+/，>%的解集.

x

【答案】(l)y=￡y=2x+4

A

⑵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,0)、(1,0)

(3)-3<工<0或工>1.

【分析】(1)將A(l,6)代入y=成/0)求出〃？再將B(〃,-2)代入求出〃最后將A(l,6)

x

代人一次函數(shù)即可得到答案

(2)解出一次函數(shù)與工軸的交點(diǎn)根據(jù)SMA8=S.c+Sm8c求出PC即可得到答案

(3)根據(jù)函數(shù)圖像直接求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：把41,6)代入)，='得〃?=lx6=6

x

??.反比例函數(shù)解析式為)，=￡

X

把代y=9得-2=2解得〃=一3

xn

8(—3,—2)

k+b=6

把XI,6)玫-3,-2)分別代入y=&+〃得?

-3k+b=-2

k=2

解得

b=4

???一次函數(shù)解析式為y=2x+4

(2)解：設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為C

y=2x+4中令1y=0貝l」2x+4=0

解得x=-2

???一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0)

.S&PAB=S2>AC+SAPBC=12

A-PCx6+ipCx2=12.

22

???PC=3

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,0)、(1,0)

(3)解：由圖像可得當(dāng)反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)下方時(shí)日+〃>生

x

b+/>>”的解為：-3Vx<0或x>1.

x

23.如圖IA8是。。的直徑點(diǎn)C是上一點(diǎn)過點(diǎn)。作G。的切線CO交8A的延長線干點(diǎn)。

連結(jié)ACBC.

(1)求證:ZDCA=ZABC.

⑵求證:ACDC=CBDA.

(3)如圖2弦CE平分NACB交AB于點(diǎn)F.

①若點(diǎn)尸為。8的中點(diǎn)AB=\5求CE的長.

CF

②設(shè)tan/QC4=x—=y求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

CE

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)??Vio②—

2x"+2x+，l,?

【分析】(1)連結(jié)0C根據(jù)切線的性質(zhì)得出NDC4+ZAC0=4)00=90。根據(jù)直徑所對圓周角是直角

得出ZBCO+ZACO=ZACB=90°等量代換得出/DCA=/BCO又根據(jù)半徑相等得出ZABC=ZBCO

進(jìn)而得出〃C4=ZABC

(2)由(1)得NDC4=NA8C進(jìn)而證明△A8sZ^c8￡＞根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證

（3）①連結(jié)OE應(yīng):.根據(jù)已知得出=DC=DF由（2）得得出

DA=lAB=5DF=DC=10.在RjABC中AC:BC:A8=l:2:不求得。8=。七=?BE=?無

322

證明AACFsAECB即可得出CE的長

②由（1）得K7=tan/A8C=tanNDCA=x設(shè)C8=f則AC=*進(jìn)而表示出EB2根據(jù)

CB

FFFR2r2+1CF2x

△EBFSGECB得出絲=匕V=土上1進(jìn)而得出=_:_^__-

CFACCB2xCEx~+2x+\

【詳解】（1）解：連結(jié)0C.

0C是o的切線

ZDCO=90°

即ZDG4+Z4CO=ZDCO=90°.

,43是，O的直徑

AZACB=90°即ZBCO+ZACO=ZACB=90°.

，NDCA=/BCO.

?1,OC=OB

，ZABC=ZBCO.

^DCA=ZA13C.

(2)由(1)得NDC4=NABC

?,ZD=ZD

AACD^Z^CBD.

,DAAC

~DC~~CB'

ACDC=CBDA.

(3)①連結(jié)OEBE.

.弦CE平分NACBZACB=90°

...AACF=4FCB=-ZACB=45°.

2

?ADCA=ZABC

，ADCA+ZACF=ZFCB4-ZABC

即ADCF=ZDFC.

，DC=DF.

■?點(diǎn)/為06的中點(diǎn)

DC=DF=-DB.

2

E

由（2）

—^DA=-DC.

DCDB22

,DA_\

,-3

DA=-AB=5DF=DC=\0.

3

，AF=5.

ACDC1

BC-DB-2

在RtcABC中AC:BC:AB=l:2：45

AB=\5AAC=3x/5BC=6舊.

NECB=45。

/EOB=2NECB=90°.

OB=OE=—

2

△O8E是等腰直角三角形.

二.BE=—y/2.

2

???ZACF=NECBZ.CAF=4CEB

，AACFS/\ECB.

,ACAF

"~CE~~EB'

-AC-EB3\/5x—>/29_

?*CE==------Z—=-Vio-

AF52

②由(1)w—=tanZABC=tanZDG4=x

CB

設(shè)C8=r